>>264 つづき

性質
・リプシッツ函数 g: R → R は絶対連続であり、したがって殆ど至る所微分可能（つまりルベーグ測度 0 の集合の外側の任意の点で微分可能）である。その導函数は絶対値がリプシッツ定数を本質的上界として本質的有界（英語版）である。また、a < b に対して、差分 g(b) ? g(a) は導函数 g' の区間 [a,?b] 上の積分に等しい。
　・逆に、f: I → R が絶対連続、従って殆ど至る所微分可能であるとし、|f'(x)| ? K (a.a. x ∈ I) を満たすならば、f はリプシッツ定数が高々 K のリプシッツ連続である。
・共通のリプシッツ定数を持つリプシッツ連続函数の族 fα に対し、函数 supα ?fα および infα?fα は、それが少なくとも一点において有限な値をとるならば、また同じリプシッツ定数を持つリプシッツ連続函数となる。
(引用終り)

つづく