0022132人目の素数さん
2018/02/09(金) 16:52:23.80ID:+GSyCLQ+>なお、ここは後で詳しく説明します
では、改めて詳しく説明の書き直しを
前スレ >>568より(一部修正)
(前スレ>>195より)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
(引用終り)
定理1.7:<言い換え版>(前スレ>>523より)
f:R → R は、R−B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
(引用終り)
定理1.7のさらに言い換え版1 (前スレ>>577)
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R−Bf:RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。(この部分は、”ある開区間(a,b)⊂Bfが存在する”と書ける)
定理1.7のさらに言い換え版2 (前スレ>>591)
<条件(仮定)>
・命題P’:「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
・命題Q’:「R−Bf:RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
<結論>
・命題Q:「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」(この部分は、”ある開区間(a,b)⊂Bfが存在する”と書ける)
(なお、当然ながら、R−Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する)
つづく