>>151 再訂正
すまん
これ、lim supの使い方間違っているな。院試だったら、大減点だな。

なので、
最大値 lim sup (Af(x)) = m (m∈R)　とおけば、Af(x) ＜＝ m
　↓
最大値 sup (Af(x)) = m (m∈R)　とおけば、Af(x) ＜＝ m
とします

（余談だが、こういう基本的な用語を間違うと、採点官の心象が悪くなる。
　要は、院試なんて、基礎的な勉強をしているか否かと基礎力を測るものだから、基本の標準用語の定義などは、間違わないことだ。
　”数学は定義だ”などというが、基本的用語について、自分勝手な定義は（こいつ勉強不足だろうと）心象悪いだろう。
　頭良すぎて、試験の現場で新定義作って「ホームラン答案」を狙うのは（頭良すぎる東大生にいそうだが）、（採点基準外の）大外しの可能性があるだろう）

http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hiroshi/basic/basic.pdf
解析学の基礎 卒研ゼミ用のテキスト (柳原 宏) 山口大
(抜粋)
P37
最大値, 最小値はいつでも存在するとは限らないので, 条件(i) を
みたすかどうかは問題にしないことにして(ii) をみたす数をE の上界(upper bound) と呼ぶことにしよう.
P39
定義2.3.10 E が上に有界とする. このとき上界の最小値
b0 = minU(E)(= min{b 2 R : b はE の上界})
が存在すればb0 をE の最小上界(least upper bound), または上限(supremum)
といいsupE と表す.
(引用終り)
http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hiroshi/index-j.html
卒研ゼミ用のテキスト (柳原 宏)
http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hiroshi/
Hiroshi Yanagihara (柳原 宏) Department of Applied Science Faculty of Engineering Yamaguchi University

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90
上極限と下極限

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E8%B3%AA%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%99%90%E3%81%A8%E6%9C%AC%E8%B3%AA%E7%9A%84%E4%B8%8B%E9%99%90
本質的上限と本質的下限
(抜粋)
性質
inf f <= lim inf f <= ess inf f <= ess sup f <= lim sup f <= sup f
(引用終り)