小学校のかけ算順序問題×18

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 21:14:34.52

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 13:59:35.22

>>634
3個×5個=15個じゃおかしい,,,と考えたのだろうが、
それは、「個」という単位をごちゃまぜに使っている
から混乱しただけだろう。

「縦に3個、横に5個並べた」ということは、
その「3個」は 3[(ブロックの)個/(列の)個] または
3[(行の)個/(ブロック全体の塊の)個] でないと。
「個」の混同を避けるため、これを 3[ブロック/列]
または 3[行/全体] と書いてもいいだろう。
巾着袋にブロックが 3 個入っているのとは。違うのだ。
「縦に3個並べた」という構造を表さなければならない。

「横に5個」も、同様に 5[ブロック/行] または
5[列/全体] と書く。

するとブロックの総数を求める計算は、
3[ブロック/列]×5[列/全体]=15[ブロック/全体] または
5[ブロック/行]×3[行/全体]=15[ブロック/全体]。
ブロックは全体で 15 個ということだ。

この計算を行える群環は、整数環 Z と
[ブロック],[行],[列],[全体] が生成する群 G によって
Z[G] で十分だろう。
あるいは、[ブロック] を [個] と命名しなおしたり
[全体] を無次元量としてもよいし、
G は上記の群の拡大群でもよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 14:05:25.68

>>637
群は一般的に可換でないが、>>621 は
与えられたものでなく、自分で定義するのだから、
[(りんご)個] と [(皿)枚] が生成する可換群を G
と定義しておけば済む。

[個・枚^-1]×[枚] と [枚]×[個・枚^-1] が
イコールかどうか？を不安視することが無意味で、
それをイコールと定めた群を使うだけの話だ。