「よりみち33」が言っていることがよく分かりません。
解説をお願いします。


問題2.3.3

f : X → Y を写像とする。次の条件 (1) と (2) は同値であることを示せ。

(1) f は可逆である。
(2) 任意の集合 Z に対し、写像 f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は可逆である。

よりみち33

問題2.3.3 より、集合は、その集合から他の集合への写像が決まれば、
決まってしまうものと考えられる。このことを使って、集合を他の集合への
写像を使って特徴づけることを、普遍性（universality）による特徴づけという。


f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は、

Map(Y, Z) ∋ g → g 〇 f ∈ Map(X, Z)

という写像です。