大学受験以来一度も使ってない公式、定理を挙げてくスレ
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>>41
チャートよりマニアックな問題集に載ってるよね コーシーの不等式は ラグランジュ恒等式
{(a_1)^2 + (a_2)^2 + ・・・・ + (a_n)^2} {(b_1)^2 + (b_2)^2 + ・・・・ + (b_n)^2}
− (a_1・b_1 + a_2・b_2 + ・・・・ + a_n・b_n)^2
= Σ[1≦i<j≦n] (a_i・b_j - a_j・b_i)^2,
から出る。右辺は交代積の平方和である。
とくに n=3 の場合は
(x^2 + y^2 + z^2) (X^2 + Y^2 + Z^2) - |xX + yY + zZ|^2
= |yZ - zY|^2 + |zX - xZ|^2 + |xY - yX|^2,
となる。
ここで右辺の各項をx成分、y成分、z成分に対応させれば
(yZ - zY)i + (zX - xZ)j + (xY - yX)k
これを ヴェクトル積 (外積) と称する。
この対応は エディントンのイプシロン(3階テンソル)
によって表わされる。 〔ラグランジュ補間〕
x = ±h/2 でf(x)と一致する1次式
y = (1/h)(x+h/2)f(h/2) - (1/h)(x-h/2)f(-h/2)
= {f(h/2)+f(-h/2)}/2 + {f(h/2)-f(-h/2)}/h・x
x=0 と x=±h でf(x)と一致する2次式
y = {x(x+h)/(2hh)}f(h) - {(x-h)(x+h)/hh}f(0) + {x(x-h)/(2hh)}f(-h)
= f(0) + {f(h)-f(-h)}/(2h)・x + {f(h)-2f(0)+f(-h)}/(2hh)・xx,
x=±h/2 と x=±3h/2 でf(x)と一致する3次式
y = {(x-h/2)(x+h/2)(x+3h/2)/(6h^3)} f(3h/2)
- {(x-3h/2)(x+h/2)(x+3h/2)/(2h^3)} f(h/2)
+ {(x-3h/2)(x-h/2)(x+3h/2)/(2h^3)} f(-h/2)
- {(x-3h/2)(x-h/2)(x+h/2)/(6h^3)} f(-3h/2)
= {- f(3h/2) + 9f(h/2) + 9f(-h/2) - f(-3h/2)}/16
+ {- f(3h/2) + 27f(h/2) - 27f(-h/2) + f(-3h/2)}/(24h)・x
+ {f(3h/2) - f(h/2) - f(-h/2) + f(-3h/2)}/(4h^2)・x^2
+ {f(3h/2) - 3f(h/2) + 3f(-h/2) - f(-3h/2)}/(6h^3)・x^3, Hの式
たくさんのみかん りんご かきから5こ選ぶ 0このものがあってもいいってやつ
あと、使い勝手ありそうだけどヘロンの公式は使ったことないな。
ラミの定理なんかも受験で便利に使ってたのに、大学以降使ったことない
公式とか定理の類いじゃないけど、
2次導関数から凹凸調べてグラフ書くとかまったくしないな。コンピュータの時代、細かくプロットすれば事足りるからwww
そもそも微分も積分も手計算なんて院試までしかやらない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています