あのwikipediaの記事はクソだから、あんなん引用すんな(笑)
遠アーベル幾何学ってのは正確に言うと、遠アーベル多様体と呼ばれる幾何学的対象の情報をその"基本群"の情報によって特徴づける理論だと言える。
双曲的代数曲線は、遠アーベル多様体の一例に過ぎない。一般に遠アーベル幾何学は、曲線だけでなく、高次元の幾何的対象も視野に入れている。
で、そのような幾何的対象Xの情報の例として、例えば有理点の情報が挙げられる（遠アーベルセクション予想と呼ばれる問題がある）
そして、そのような情報をXの基本群Π(X)の情報で特徴付けたいわけだが、Π(X)がXの同型類の情報を完全に知っていなくてはそのようなことは到底望めない。
だから、遠アーベル幾何学を展開しようと思ったら、グロタンディーク予想をどうするかという問題を第一段階として考える必要がある。
微分ガロア理論への遠アーベル幾何の拡張なんてことを主張されているが、グロタンディーク予想が成り立たないのであれば、それこそ微分ガロア理論に遠アーベルを拡張するなんて問い立ては的外れだということになる。
