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みんなで2018年、平成30年にちなんだ問題を考えよう
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00362018/02/27(火) 22:39:36.82ID:EmV6btuV
0037132人目の素数さん2019/05/06(月) 03:09:54.70ID:NFa7uh6I
正の数 a,b,c に対して
(a^2018 -a^30 +3) (b^2018 -b^30 +3) (c^2018 -c^30 +3)> 3(a^4 +b^4 +c^4),

[不等式スレ9.390]


正の数 a,b,c に対して
(a^2019 -a^31 +3) (b^2019 -b^31 +3) (c^2019 -c^31 +3) > 3 (a^4 +b^4 +c^4)

[不等式スレ10.26-28]
0038132人目の素数さん2019/05/06(月) 04:44:25.86ID:NFa7uh6I
>>1
(1) 8^3・2^2 + 0・1 -30
(2) A=12, B=17, C=1.
(3)@ N^2 + (N+1)^2 + ・・・・ + (N+11)^2 = 12N(N+11) + 506,
  ∴ N = 7 (題意より N≠-18)
(3)A (M-3)^2 + (M-2)^2 + (M-1)^2 + M^2 = 4M(M-3) +14,
  ∴ M = 4 (題意より M≠-1)
(4) (X,Y) = (43,13)  題意より (X,Y) ≠ (-13,-43)

>>3
余りが 65741824 → 5261824 → 221824 → 20224 → 64 となります。

>>5
 (N-1)^2 + N^3 + (N+1)^2 = NN(N+2) + 2,
 N = 12,
>>7
 4個 {503, 504, 505, 506}

>>9
 38゚*15 = 570゚ = 3*180゚ + 30゚
 tan(38゚*15) = tan(30゚) = 1/√3,

>>25
18^2 = 324,
18^3 = 5832,
18^4 = 104976,
18^5 = 1889568,
18^6 = 34012224,
以下、周期4で繰り返す。
2018^30 ≡ 18^30 ≡ 18^2 ≡ 24 (mod 100)
0040132人目の素数さん2019/08/21(水) 03:44:26.98ID:YfssQOZx
>>37 (上)

 (x^2018 -x^30 +3)^3 ≧ k {(x/x0)^12 +1 +1},
ここに
 x0 = 0.997932205334536
  {(2018 - 4/3)x^2018 - (30 -4/3)x^30 -4 = 0 の正根}
 k = 2.9804335869522917

(左辺) ≧ (k/x0^4) (a^4 + b^4 + c^4)
  = 3.0052132512063748 (a^4 + b^4 + c^4)
0041132人目の素数さん2019/08/21(水) 03:46:57.33ID:YfssQOZx
>>37 (下)

 (x^2019 -x^31 +3)^3 ≧ k {(x/x0)^12 +1 +1},
ここに
 x0 = 0.99794707802373850618
  {(2019 -4/3)x^2019 - (31 -4/3)x^31 -4 = 0 の正根}
 k = 2.98882413327445720383

コーシーより
(左辺) ≧ (k/x0^4)(a^4 + b^4 + c^4)
  = 3.01349390696484208254 (a^4 + b^4 + c^4),
0042132人目の素数さん2019/10/20(日) 04:43:04.05ID:2hQE7KkD
〔問題〕
2018個の連続する自然数の和としても、30個の連続する自然数の和としても表せる自然数をすべて求めよ。
 [分かスレ456脇.780] - 改
0043132人目の素数さん2019/10/20(日) 05:03:43.86ID:2hQE7KkD
2018個の中央の数を a-1,a とし、30個の中央の数を b-1,b とする。
すべて自然数だから a≧1010, b≧16,
題意より N = 2018(a-1/2) = 30(b-1/2),
 a = 30(n+66)/2 + 8,
 b = 2018(n+66)/2 + 505,
 N = 2018・30{(n+66)/2 + 1/4},
0044132人目の素数さん2020/07/16(木) 12:19:38.57ID:QIPnOtMS
>>37
実数 a,b,c に対して
(a^2020 -a^2 +2^2)(b^2020 -b^2 +2^2)(c^2020 -c^2 +2^2) > (a^2+b^2+c^2)^3,

[不等式スレ10.294,304-305]
0045132人目の素数さん2020/09/06(日) 16:45:09.59ID:HYDaJwjZ
正の数 a,b,c に対して
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > 3 (a+b+c),
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > 3 (a^3 +b^3 +c^3),

(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > (1/3) (a+b+c)^3,
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > (1/3)(a^3 +b^3 +c^3)^3,
0046132人目の素数さん2021/02/24(水) 12:24:51.86ID:L9PmkNI0
正の数 a, b, c に対して
(a^2021 - a^3 +3) (b^2021 - b^3 +3) (c^2021 - c^3 +3) > (1/(3ln3)) (a+b+c)^3,

これは
 x^2021 - x^3 + 3 ≧ K^{1/3} {x^3 /(x。)^2 + x。+ x。},
 K = 0.30406358311 > 0.30341307554・・・ = 1/(3ln3),
を使わないと難しい。。。
 等号成立は x = x。= 0.99703312297
あとはコーシーで。

不等式スレ10-583,585
http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/379,381
http://suseum.jp/gq/question/3221
0047132人目の素数さん2021/04/28(水) 07:22:52.75ID:B9p/ERZg
〔問題48〕
a,b,c >0 のとき
 (a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) ≧ (a+b+c)^3

 USAMO-2004, Q5
 Inequalitybot [48] ☆6
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