2018=2018(a-b+c)-2bc
bc=1009(a-b+c-1)…①
1009は素数なのでbかcのいずれか一方は1009の倍数
1) b=1009kの場合
①に代入して1009kc=1009(a-1009k+c-1)よりa=(c+1009)k-c+1
2018=a+b-c=(c+1009)k-c+1+1009k-c=c(k-2)+1+2018kよりc=-2019/(k-2)-2018
cは自然数なのでk=1のみが条件を満たす
k=1より(a,b,c)=(1010,1009,1)★
2) c=1009mの場合
①に代入して1009bm=1009(a-b+1009m-1)よりa=(b-1009)m+b+1
2018=a+b-c=(b-1009)m+b+1+b-1009m=b(m+2)+1-2018mよりc=-2019/(m+2)+2018
cは自然数なのでm+2は2019=3×673の約数。よってm=1,671,2017のみが条件を満たす
m=1より(a,b,c)=(1682,1345,1009)★
m=671より(a,b,c)=(677042,2015,677039)★
m=2017より(a,b,c)=(2035154,2017,2035153)★
解は上記★の4通り
