>>560 補足

例えば、下記トマエ関数は、”xが無理数の点でfは連続 xが有理数の点でfは不連続”であるが
どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。（∵開区間内に必ず有理数Qの点が存在し、その点では不連続になるから）

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127539791
関数の連続性 kessyoutouさん yahoo 2009/6/22
(抜粋)
問題が解けません。助けてください。お願いします。
f(x)=0 (xが無理数αの時)
f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時）

とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。

ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。
つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。

稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。
できる方!!お願いします。

ベストアンサーに選ばれた回答 hsmtmk_tさん

xが無理数の点でfは連続
xが有理数の点でfは不連続
ですね。

基礎課程の微分積分の授業でしょうか。ε-δの練習問題ですが、
この問題は大学一年生が解くには割と難しい部類に入ると思います。

さて、それでは証明です。
(引用終わり)