ウィキペディアに書いてありましたね

自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。

これを「仮定」することにより、数学的帰納法を証明できる
確かに私の勉強不足は認めますが、これはあなたのいうメタに真な命題、と何が違うんですか？