杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

この本では、まず、実数を定義する公理が17個与えられています。

自然数は、 「R のすべての継承的部分集合に含まれる実数」として定義されています。

なぜ、 1 を有限回足した結果の実数を自然数と定義していないのでしょうか？