>>524
では質問を変えます
R^3内の球面S^2を考え、そこから北極を取り除いた曲面をMとする
立体射影を考えれば、この球面はR^2を定義域としてパラメータ付けできる
この曲面MからR^3への包含写像を考え、その写像によりR^3のユークリッド計量を引き戻し、Mに計量gを定める
Mにgより定まるLevi-Chivita接続∇を入れる
さて、このMは単連結領域R^2と微分同相なのでM上の正規直交枠を取れるわけだが、このMの∇に関する曲率は0であるか？
もちろん、答えは0ではない