大学学部レベル質問スレ 9単位目

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 12:28:05.91

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 8単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 13:16:24.67

教科書disって劣等感を慰めたい奴なんぞ放っとけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 13:35:20.06

田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。

「R ⊂ X × Y とする。 A ⊂ X に対して、

R | A = { (x, y) : ∃x ∈ A (x, y) ∈ R }

を( R の） A への制限（restriction）とよぶ。」

などと書かれていますが、ナンセンスですよね。

正しくは、

R | A = { (x, y) : x ∈ A ∧ (x, y) ∈ R }

ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 15:40:32.33

前原昭二著『記号論理入門』を読んでいます。

第1章ですが、クリアじゃないですね。

「命題関数 F(x) を < x は F である> と読むとすれば、 F( ) は <…は F である>という部分に相当します。」

意味不明です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 21:30:01.65

>>420
己の読解力の無さを著者に転嫁するのはやめよう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 22:44:31.45

>>420
>「命題関数 F(x) を < x は F である> と読むとすれば、 F( ) は <…は F である>という部分に相当します。」
その通りよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 23:29:54.28

>>421-422

「F である」の F とは一体何でしょうか？

F(x) が「x は正の実数である」の場合 F は何になるのでしょうか？

<…は F である>

は、おそらく

<…は正の実数である>

になるということが言いたいのだとは推測しますが、前原さんの説明は
全く意味不明です。

F とは何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 00:07:11.50

命題関数以前に「命題p」という表現を見たことないのかな
命題関数p(x)は「xは命題pを満たす」「命題pを満たすx」と読むのが普通だし教科書に書かれてるというか、まさにその本に書かれてある通りなんだが

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 00:19:26.08

>>424
条件もしくは述語Pを満たす、はまだわかりますが、命題Pを満たす、はありえない表現です

述語と命題の区別もつかないような人が数理論理を語るべきではありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 00:46:32.92

>>425
対象によって変わる命題が述語だって言いたいのが>>424だろう
別にふつーのことよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 00:47:10.87

>>423
>になるということが言いたいのだとは推測しますが、前原さんの説明は
>全く意味不明です。
推察できればいいでしょ
説明はごくふつー

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 00:59:52.20

>>426
そうだとしても、命題pを満たす、という言い方はしません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 03:03:42.00

命題関数とは、代入する項によって異なる命題が作られることを指して「関数」と呼ばれるわけで。
そうして出来た命題の真偽や証明可能性については何も言ってない。
命題を満たすという表現はどう考えても命題と述語を混同してるわな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 04:01:44.45

深夜に何やってんだこいつら

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 04:06:50.16

半端な知識で反論を試みる馬鹿の晒しあげ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 09:20:05.89

>>428
割とするけどな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:22:11.33

>>432
レベルの低い人たちはするのかもしれませんね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:22:43.53

>>433
イヤ普通に

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:24:36.47

>>434
だから、レベルの低い人の普通なんでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:26:43.58

何で普通にかって言うと
P(x)でP()のことを云々するより
P(x)の成立するxについて話するのがほとんどだから
つまり
xはP(x)を成立させる特定のxをイメージ
λx. P(x)は命題関数だけどP(x)は命題ってイメージ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:27:43.21

それがごく普通の感覚よ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:27:44.55

ラムダ計算の記号が出てくる時点で、厳密な数理論理を学んだことのないプログラム屋さんということがバレてしまいましたから説得力がありませんね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:28:12.61

あらあら
反論も出来なくなりましたか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:29:07.72

>>438
おやおやｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:29:17.63

レベルの低い人のイメージなんて知りませんからねー

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 11:29:37.99

草が生えて来ましたね
図星というところなんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 12:37:33.50

前原昭二著『記号論理入門』を読んでいます。

第2章ですが、この章もクリアではないですね。

定義がちゃんと書いてありません。

例に頼りすぎています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 12:57:09.80

disるしか慰めが無い奴は別スレ立てろよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 14:35:42.84

一つの変数を持つ述語によって対象の性質を表せる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 22:15:18.78

>>435
君のハイレベルな学歴を是非伺っておきたい
証拠つきで

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 22:31:29.36

>>446
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

私はこれがわかります

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 00:49:29.86

>>447
もう止めたら？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 00:54:18.70

超難問入試問題「初日の出を2回見るには？」灘中受験生「ピコーン💡」 [452713382]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519308757/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:24:16.60

前原昭二著『記号論理入門』を読んでいます。

証明図に書く

[ ]

という記号の定義は何ですか？

前原さんは、この場合は、こういう意味というような説明しかしていません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:48:14.85

>>450
どのように用いられていますか？
まあ特に意味はないんだと思いますけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:49:59.01

>>451

[ ]

という記号は一般的ではないということですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:51:13.15

>>452
じゃないですかね多分

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:53:00.38

→ 導入：

[A]
B
--------------
A → B

みたいな感じで使われています。

∨ 除去：

A ∨ B C C
----------------------------
C

の二つ並んだ C の上にも [A] [B] と書かれています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:54:15.62

撤回しますね
仮定をまとめているのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:57:21.42

→ 導入：

[A]
B
--------------
A → B

[A] と書きましたのは、 B を導く演繹に用いられている仮定のうちの A という仮定は、 A → B を
導く演繹に対して除いて考えよ、ということであります。

と書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 11:59:04.82

B が成り立てば A の真偽にかかわらず
A → B が成り立つということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 12:00:21.46

前原昭二著『記号論理入門』は説明が数学的じゃないので分かりにくいです。

小野寛晰著『情報科学における論理』のほうがいいですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 12:06:49.15

>>457
とりあえずその説明は無視して、A,Bは仮定である、と考えれば良いかと思います
Cが成り立つのであれば、仮定Aを用いてA→Cを導いても良い
A∨B⊂Cという推論が成り立つのてあれば、A,Bを仮定すればCを導いても良い

私もその本ちょっとだけ読んだ気がするんですけど、難しくてよくわからなかった記憶がありますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 12:12:20.50

>>459

ありがとうございます。

前原さんの本はやめて、小野寛晰さんの本を読もうと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 17:08:29.56

>>459
この形式の証明図の変形を記述する記法です
仮定を結論の前提に組み入れることを表してる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 17:13:45.75

推論論理式を線で区切って上下に書く方法は珍しくない
上に前提を置き、下に結論を置く。推論規則にしたがって前提を加えたり消去したり、結果、すべての前提が消去されたとき、下に残った結論は前提なしに真といえる

論理和∨の消去則によって A├C と B├C から (A∨B)├C を導くことができるが、
この過程は前提 A と前提 B の代わりに前提 A∨B をもって結論 C を導くことなので、前提 A∨B を線の上に置き、それまで線の上方にあった前提 A と前提 B を消去して線の下に結論 C を置く

含意→導入則は A├B から ├(A→B) を導く
前提 A とその結論 B から、前提なしに結論 A→B を導くのだからそれまであった前提 A は消去してよい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 17:51:41.79

>>462
推論法則は「式ＡとＡ→Ｂが真ならばＢも真」という事をお忘れなく。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:08:10.40

>>461
>>462
仮定をカギ括弧で囲むことについての質問ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:21:50.52

>>463
推論規則の操作は、命題や述語の真偽値を仮定せずに推論を進めるもの。「Ａが真」ではなくあくまで「Ａ」
真理値を仮定しないところから「直感主義論理」のような一見すると直感に反するような論理学も出てくる

A, A→B├B で表される推論規則は含意→消去則といい、AとA→Bの２つの前提からBを結論とできるというもの

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:24:31.82

├ をシークエントの意味で使ったり、推論規則の意味で使ったり忙しい人ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:40:15.40

まず、「真の式」というのがあってですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:42:38.24

前原さんの本では真なるゼクエンツ、でしたっけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 19:14:12.71

最初の真なる式（公理）├新しい真なる式　　です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 19:14:32.20

>>464
書き方はなんでもいいのよ
板書では横線で消し込んだりしてましたからね

＞[A] と書きましたのは、 B を導く演繹に用いられている仮定のうちの A という仮定は、 A → B を
＞導く演繹に対して除いて考えよ、ということであります。

この文を素直に読めば、「A → B を導いたときに除くべき仮定が A である」と言っているのは明らかじゃないですかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 19:16:22.03

>>469
なんですかそれは

>>470
なんか日本語としておかしくないですか
私よくわからないんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 19:50:31.88

>>463
だから証明図の変形に関する記法だってばさ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 19:51:31.61

>>472
>>470とかは仮定を除くとか書いてますけど？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 21:08:42.03

済まん、>>469は間違い。正しくは、

最初の真なる式（公理）　から　新しい真なる式が証明される

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 21:23:39.13

真なる式ってなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 21:49:22.57

小野寛晰著『情報科学における論理』を読んでいます。

「基本的な命題を記号化、形式化したものとして命題変数を定義する。
ここで「基本的な命題」という言葉の意味は、複文に対する単文の
ようにこれ以上分解することのできない文の最小単位ということである。」

などと書かれています。

これ以上分解することができない文の最小単位というのが分かりません。

なんかいきなりいい加減な感じの書きっぷりで戸惑っています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 21:53:40.35

あれこれ考えてても実例がないと理解しにくいんじゃない？
演習問題でもやってみるといい

たとえば（￢Ｐ∨￢Ｑ）→￢（Ｐ∧Ｑ）の証明
使う規則は以下。横位置ずれてたらスマン

［Ａ］［Ｂ］
　Ｃ　　Ｃ　　Ａ∨Ｂ
──────────∨消去
　　　　　　　　Ｃ

Ａ∧Ｂ
───∧消去
　Ａ

Ａ∧Ｂ
───∧消去
　Ｂ

［Ａ］
　Ｂ
─── →導入
Ａ→Ｂ

［Ｂ］
　Ａ　￢Ａ
───── 背理法
￢Ｂ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 21:59:00.60

>>476
あくまでイメージですからそんなもんなのかーというくらいで流してしまって構わないでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 22:03:31.52

>>475
まず真なる式が定義される（公理）。これらから新しい真なる式を得る法則が定義される（推論法則）。それらが与えられて「真なる式」が定義される。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 22:05:22.98

>>479
気持ちとしてそうだという程度の話で厳密な話ではないと考えて良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 22:33:17.55

>>480
恒真式。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 23:12:53.96

>>481
公理は恒真式なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 23:24:10.91

>>482
そうです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 23:39:12.52

>>473
そ
それで結論がA->Bに変わるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 23:44:06.89

>>483
公理とはA→Aのことですか？

>>484
>>461
＞仮定を結論の前提に組み入れることを表してる
これはなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 00:25:26.92

空集合からあらゆる集合や順序数を定義するとかいう狂気の沙汰

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 00:37:06.26

命題論理の公理系

Ａ→（Ｂ→Ａ）
（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（（Ａ→Ｂ）→（Ａ→Ｃ））
Ａ∧Ｂ→Ａ
Ａ∧Ｂ→Ｂ
（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→Ｃ）→（Ａ→Ｂ∧Ｃ））
Ａ→Ａ∨Ｂ
Ｂ→Ａ∨Ｂ
（Ａ→Ｃ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ∨Ｂ→Ｃ））
（Ａ→Ｂ）→（￢Ｂ→￢Ａ）
Ａ→￢￢Ａ
￢￢Ａ→Ａ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 00:42:29.62

LKしか知らないんでよくわからないですね
ヒルベルトの流儀なんでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 01:12:09.38

>>488
＞ヒルベルトの流儀なんでしょうか
まぁ無矛盾である事が証明されていますのでね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 01:19:12.60

劣等感って無断アップロードで開示されたことないの？
開示請求してみていい？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 08:32:04.00

>>485
>これはなんですか？
前原さんの本に詳しく書かれてますよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 09:44:53.92

>>477
ありがとうございました。

>>478
流すことにします。ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 10:23:43.96

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「S ⊂ X が R に関する完全代表系ならば、商写像の制限 q | S : S → X / R
によって S と X / R を同一視することができる。しかし、包含写像 S → X は
X への写像であるのに対し、商写像 q : X → X / R は X からの写像だから、
完全代表系で商集合を代用するのは、よい方法とはいえない。」

と書かれています。

何が言いたいのか分からないので、解説をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 11:26:15.41

位相位相

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:06:23.65

まともな質問ねぇなー

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:17:59.60

>>479
この流儀だと公理はなくてそれを担うのが推論規則
推論規則を2つにして後全部公理化してもいいけど
全部推論規則にした方が対称性もあって美しい感じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:22:59.45

>>488
>ヒルベルトの流儀
￢と→しかなくて公理は3つだけよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:28:38.26

論理演算が↑だけって体系もあるけどめんどくさいだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:47:10.24

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「x, y ∈ R^2 に対し x - y ∈ Z^2 で定まる R^2 の同値関係 R による商集合を、 R^2 / Z^2 で表わす。
R^4 の部分集合 T^2 を、 T^2 = {(x, y, u, v) ∈ R^4 | x^2 + y^2 = u^2 + v^2 = 1} で定める。
写像 f : R^2 → R^4 を、 f(s, t) = (cos(2*π*s), sin(2*π*s), cos(2*π*t), sin(2*π*t))
で定める。 f の標準分解は可逆写像 R^2 / Z^2 → T^2 を定めることを示せ。」

f の標準分解は可逆写像 R^2 / Z^2 → T^2 を定めることは明らかだと思いますが、
解答はどのようになるのでしょうか？

以下の解答ではダメですか？

f(R^2) = T^2

f が定める同値関係は明らかに、 R と等しい。

よって、 f の標準分解は、

R^2 → R^2 / Z^2 → T^2 → R^4

となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:48:53.88

>>491
仮定を除くのか追加するのかどっちなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:50:30.04

斎藤毅さんの解答を見ました。

正しいことは分かるのですが、なぜそのような解答なのかが分かりません。
非常に回りくどい感じがします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:56:12.98

斎藤毅さんの解答は、時に、正しいことは分かるが意味不明なことがあります。

自分が知っている一般的な方法論を、ある特定の問題に適用するとこうなる
という解答を書いているから正しいことは分かるが意味不明ということになる
のではないかと推測します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:59:02.95

デザインパターンを知らない人があるプログラムを見て、正しく動くことは分かるが、
なぜそう書いたのかが分からない

という場合に似ていると思います。

そのような解答はいかがなものでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 16:32:19.70

微分幾何学得意な人教えてくれ

リーマン計量gを局所的に成分で表示するとき、開集合U上の正規直交枠をとることから始めればU上で標準的な表示ができる(つまりテンソルgの成分がクロネッカーのδで書ける)けど、
まず座標からスタートしたらその座標方向の微分作用素がU上で正規直交になるようには必ずしも出来ないからU上でgを標準的に表示することが出来ず、正規座標を取ることにより一点でのみそういう表示ができる

っていう認識だけど合ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 19:47:57.35

>>500
ちゃんと読んでないね
仮定を削除して前提に加える

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 19:51:09.41

>>503
>そのような解答はいかがなものでしょうか？
それが当たり前になるように勉強するよろし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 20:07:40.19

>>505
前提とはなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 21:49:32.11

>>496
？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 03:03:18.14

すべての対称性を行列表現すると
A・A^(-1) = I
A・A^(-1) = - I
X A^(n) X^(-1) = I
X A^(n) X^(-1) = - I
どれかに当てはまればおｋ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 07:50:22.75

対称性って？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 07:54:13.30

「対称性」の意味するものがわからないけど、とりあえず対称行列くらいはリストに入れよう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:33:34.84

もとの図形と区別がつかないように移動を行う操作を対称操作という。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:46:15.01

>>506
知とは対称性または可換性を得るためのツール
相手に対称性を推定させるためのツールではない
それは自己愛のツール
ディープマイニングは大量のデータから対称性を得るツール

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:49:14.80

対称操作をA、図形をBとすると
A＾(n) B = B
になるでいいの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:03:35.04

アスペは対称性が大好きだし、自分も対称
自己愛は非対称性が大好きだし、自分も非対称
更に面白いことは、両者の間にはどうも作用が起こるらしいこと
つまり異なる対称性の相互で物理的な力が働くらしいことである

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:09:41.42

可換であれば
AB＝BA
B^(-1)AB = A

A^(n)B = BA^(n)
B^(-1)A^(n)B = A^(n) = A
は、可換かつ対称であることになるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:26:42.00

nが一定であれば、その対称性が維持される
nが変わると対称性が変わる
この世の中はいろんなｎの集合体
どうなってるのかはマルチフラクタル解析でわかる
ｎが違うから量子力学を人間の世界には当てはめられない
スケール普遍性が成り立っていないのに無視するイミフな科学者多すぎ
系に存在する次元数はその系の自己裁定能力を示している
それは対称性の分布と関係があるかもしれない