K^n というのは {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} から K への写像の集合ですよね？


ベクトル a : {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} → K
ベクトル b : {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} → K

に対して、その和は以下で定義される。

(a + b)(i) := a(i) + b(i)

n ≧ 1 ならば問題ありませんが、 n = 0 のときには、

a + b が定義できませんよね？