lim (x → 0) 1/(1-e^(-x)) - 1/x = 1/2

上記の式の等式の導き方が分かりません
lim (x → 0) (e^x-1)/x = 1　を使うことは察しがつくのですが
どう変形すれば良いのやら。誰か助けて

ちなみに、サイエンス社から出版されている野本/岸の解析演習の
p138の問題5.2 1.(9)の解説にある数式です