大学学部レベル質問スレ 9単位目
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グラフ理論で距離の対称性を証明したいのですが、教えてください
任意のu,v∈Vについて、
d(u,v)≦d(v,u)
d(u,v)≧d(v,u)
を証明すれば、対称性を示せると思うのですがどのようにして示したら良いのでしょうか
また、距離空間では距離の定義であると書いてあったりしますが、グラフ理論において対称性は定義なのですか、、、？
もしそうであれば、話が本末転倒なのですが、、 無向グラフなら、u-v道からv-u道をつくれることを示せばいいのでは なぜ位相空間というものを考えるのですか？
群は対称性を表す基本概念だから考察する理由はなんとなく分かるのですが。
やわらかい幾何？なぜそういうものを考える必要性があるんでしょう？ 定義域Dで定義された2変数の連続関数f(x,y)を考えましょう
これが最大値や最小値を持つかどうかを調べたいとします
1変数の場合には、閉区間であれば最大値や最小値を持つという最大値の定理がありました
同様にして2変数の場合も、閉区間のようにDが端っこを含む場合はfは最大値や最小値を持つということが予想できます
しかし、端っこを含むとはなんでしょうか？また、それはどのようにして証明できるものなのでしょうか
位相の考え方を使うと、1変数と2変数、どちらの場合も、コンパクト性は連続写像によって保存される、という一般論として記述できるのです
端っこを含む含まない、といった曖昧なイメージも表現することができるのです
また、距離の概念のない集合があったとしても、位相を入れることにより、端っこの有無などというものがちゃんと定義できるんです
結局、位相は便利なんですね、色々と >>5
位相幾何と位相空間論をごっちゃにしてると嵌るぞ >>6
１変数２変数という話がでてきてますが、実数の直積R^nの部分集合程度なら抽象的な位相空間論など持ち出さなくても
開集合と閉集合やコンパクト性は定義できますよね。
私の質問はなぜそういった概念を抽象化する必要があるのか、なのです。
抽象化することによって得られるメリットが知りたいのです。
R^nの部分集合でかけるもの以外の位相空間が
わかりやすいもので言うとどのようなものの役に立っているんでしょうか。 学部で勉強するくらいの内容だから不要でない可能性が高いが、
その価値や理由を知っておくことくらいは重要じゃないのか？
というかそもそも説明する気もない方には聞いていない。 数学史的に位相空間論って多様体や代数幾何を扱うために必要だからでてきて研究されてきたの？ 確率論の問題を教えてください
N={1,2,...}とする.θを正の定数,p≧1とする.確率空間(Ω,Ϝ,Ρ)上で定義された確率変数
X_1,X_2,X_3,...,N_1,N_2,N_3,...
は独立であるとし,各j∈Nに対してX_jの分布は確率密度関数
1/θexp(-γ/θ) (x>0)
を持ち,N_k(k∈N)は
P[N_k=y]=2^(-y) (y∈N)
を満たすとする.
n∈Nとする.t>0の関数
F_n(t)=Π[k=1,n]
{Π[j=1,N_k]1/texp(-X_j/t)}
を最大にするtの値をT_nで表す.n→∞のときT_nが概収束かつLp収束することを示せ. >>13 >>15
結局、位相空間論って多様体論などで使うからやっているだけで、それだけではありがたみは説明できないものなのですか？
実をいうと既に勉強済みなんですが、脳無しの物理屋にそんなのやって何がおもしろいんだと言われて良い説明が思い浮かばないので聞いてます。
あいつらは理論を抽象化するということをしないから、ただ一般化しましたじゃ喜びは伝えられないし、
理論の一般化や抽象化は具体的な問題を解くために行われるものだと聞いたことがあります。
あと高校数学で言えばベクトル理論は内積を使うと仕事量の計算に役立つとか
微積分学は高速道路の曲率が連続になるように計算するのに使えるとか
ありがたみが素人でもわかる説明ができるけど、
位相空間論でそういう素人でもありがたみが分かるような説明の仕方とかないものでしょうか。 >>20
結局、ベクトルは内積を使うためにやっているだけで、抽象ベクトル空間だけではありがたみは説明できないものなんですか？ それなら物理(理論物理)の本でも見ればいいだろうが >>21
穴の数って数えて正直なにがおもしろいんでしょう。分類理論で役立つのはわかりますが。
>>23
なんで一例を挙げただけなのに「ベクトルは内積を使うためにやっている「だけ」」という話になってしまうのかというつっこみは置いておいて、
扱いたいベクトル空間はそもそも数ベクトル空間だけじゃなく、関数空間とかもそうですからね。
量子力学でやる波動関数の空間は関数空間ですし。
>>24
理論物理と一言でいってもいろいろ分野があるのですが、どの分野の本でしょうか？ ヒルベルト空間にも内積入ってますよね
抽象ベクトル空間の理論それだけではありがたみは説明できないものなのですか？ オマエ自身が感じてないなら説明できるわけがない
説明できる相手は同じ事を感じる人だけ
無意識に感じてることを自覚させる説明のみ
視覚聴覚など他の感覚でも同じ事よ 数の収束だけでなく、関数の収束を考える必要が出てくる。
関数は無限次元なので、R^nでは不十分で距離空間とかが必要となる 関係Rと関係Sの合成って一般的にはS○Rって書きますよね
なんで純粋にR○Sとしないのですか？ 関数の合成の拡張
aRbScとなるときをaRScと定義 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1322828288
誰かこの質問に答えてくれ。知恵袋ですでに別の人が質問してたけど回答になっていなくて未解決になってる。
>>
多様体についての質問です。
局所座標とはなんですか。ただしここで考える多様体は、Rn(n次元数空間のこと)に含まれているとします。(もっといえばk次元Cr級多様体です)
「k次元Cr級多様体の一点pにおいて、fをpのまわりの局所係数とするとき、xi=ui○f-1とおいて(x1,x2,・・・,xk)をpのまわりの局所座標という」と書かれています。(f-1はfインバースのことです)この合成の意味がよく分かりません。 なるほど、松島多様体の方が丁寧でわかりやすいんですね、ありがとうございます 丁寧さでいったら多様体の基礎じゃないの
冗長って意見もあるが 同じ本を持ってる奴にしか意味の分からん質問をする馬鹿 >>38
R^n（の開集合）を多様体に（適当に連続変形して）貼ってるだけの話に見えるが……？ 「座標」というとユークリッド平面の「グローバルな」座標しか考えられないので、「局所」とはなんぞや、ということなのかな？ 複素関数の不定積分が分かりません。留数は使いません。
1/(z^2+1) (2<|z|<4 負の実軸を除く) 2の(1)と(2)がわからないです。
とりあえず(2)はp>2のときは1になるってわかったんですが、p<2のときがわかりません。
(1)においては何をやったらいいのかもわからないです。
お願いしますm(._.)m
https://i.imgur.com/kmT7Sok.jpg むかし複素積分とか留数定理とかわけの分からん計算散々やらされた想い出
出来なくて単位落とした人らは留年したり大学を去って行った
就職した職種が違ったからかしらんが結局一生使わなかった
あれは本来は何のためだったのだろうか
分かるおっさん居る？ >>56をみて「プログラムは思った通りには動かない、書いた通りに動くのだ」って言葉を思い出した >>59
どの分野に進むにせよ2年までの教養でそういう基礎数学などの演習をやらざるを得ないからな
大学によっては入学時に電子だの電気だの通信だのと分けられてるみたいだけど
土建屋に行くか車屋さんに行くか通信事業に行くか電力会社に行くかすら進路未定の学生たちが2年次までは同じクラスで学び
複素積分や代数みたいなこれ何のために勉強するのみたいな面白くもない高校の続きな演習問題をひたすらやって
そして少なからずの学生がドロップアウトして辞めていってたw
尤も結局はそのどれでもない文転に近い方向に行ったが >>61
それって、あんたらが本当に行くべきだったのは
少しでも進路の選択肢を増やす可能性を探るための大学じゃなく
将来の業務に関係あることだけ教えてくれる職業訓練校だった
ってだけのことでは？ >>62
それ、、
やりたいことを大学1年の一学期始めに同級生に打ち明けたらそいつから言われた言葉と奇しくも同じだw
そうなのかなあ
高校生までは何やりたいかなんて医師や弁護士みたいな専門職目指す以外は想像もつかないからなあ この国の大学では職業訓練はできない
この国の企業も大学にそれを求めてない >>65
いや、即戦力求めてる
メーカー訪問で「××の設計は出来る？じゃあ○○は？」って訊かれたの
そんなもの卒検でもその専門ズバリの研究室(学内で一つだけ)でないとやってないわw
しかもうちはそこですらそんな実業的ことやらない >>67
>いや、即戦力求めてる
全然求められてないがなｗ >>67
そうね
だから企業が即戦力を求める場合は大卒以外の人材をあたるのです 馬鹿の妄想話、いつから企業の人事がこのスレにいるようになった（笑） 就職率を売りにしてる就職予備校もとい大学とかあるやん 関数と数に同じ記号を使うのが気に食わないんだが
x=x(t)みたいなの x=x(t)を「xとx(t)は等しい」と読むからおかしくなる
それは「関数xの独立変数をtで表す」と読むんだよ 河東泰之氏と油井亀美也氏はどっちの方が頭が良いのでしょうか？ 複素数の範囲で双曲線関数
w=cosh(z)=(e^(z)+ e^(-z))/2
の逆関数を求める際、zについてといて
z=ln(w+√(w^2-1))
となると思うんですが複素数をlnのなかに入れるなら正にする必要はないので
z=ln(w±√(w^2-1))
とならないのはなぜでしょうか？ ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で
M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^iff が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
ただし、
M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界
とする。 ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で
M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^if が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
ただし、
M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界
とする。 M ⊂ N ⇒ M^f ⊂ N^f
が成り立たないというは意外じゃないですか？
より広い集合の境界はより広い
ような気がしませんか？ >>83
> z=ln(w+√(w^2-1))
> となると思うんですが
ならないでしょというか
なるでしょというか
√を1価にするか2価にするかの違いよ >>83
＋と−のどちらも解となりうる
両方を選んだら多価関数となるが、一価関数が求められている場合は主値としていずれかを選ぶ ↓ M が「普通の」集合のときには、
M^af = M^f
になるような気がするのですが、どうですか？
ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で
M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^if が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
ただし、
M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界
とする。 ↓ M が「普通の」集合のときには、
M^af = M^f
になるような気がするのですが、どうですか？
ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で
M^af ⊂ M^f が成り立つ。
ただし、
M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界
とする。 ↓ M が「普通の」集合のときには、
M^af = M^f
になるような気がするのですが、どうですか？
M をユークリッド空間 R^n の部分集合とする。このとき、
M^af ⊂ M^f が成り立つ。
ただし、
M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界
とする。 境界は閉包から内部を除いたものですからどんな集合においても成り立ちますね >>88
実数直線Rで，通常の位相，
M=(0, 1)
N=(0, 2)
とするとき，
M^f=?
N^f=?
って考えてみれば？ 質問です。
ベクトル空間の公理なのですが、どの公理もほかの7つの公理から証明できないことを証明したい（7つは真で結論が偽と解釈できるストラクチャーが存在することから、健全性定理より導出図が存在しないことになり、証明できないことが証明できる)
のですが、そのことが載っているpdf や本はありますでしょうか？ M^f=ｆMf^(-1)
(1,2)^s3 ==>[(1,2),(1,3),(2,3)]
s2^s3 ==> Group((2,3),Group([1,2],Group(1,3) ＞「エビデンス？ ねーよそんなもん」！
教科書検定問題や売春婦問題(KY珊瑚事件は意図的な捏造)など裏取りをしない記事が世間を騒がし日本の国益を大いに損うことが山ほどあるが、今回高橋純子という政治部次長経験者の論説委員が記事の裏取りを否定したのである。
クオリティペーパーを自称する朝日新聞に取っては自殺行為という他はない。
報道機関としての朝日新聞は死んだ。この発言をもって自殺したのである。 >>89
>>90
±にした場合も間違いではないと言うことで安心しました
https://i.imgur.com/ol7gVZe.jpg
と言うことはこの問題の答えは間違いと言うことですかね？(はじめのカンマまでが問題、そのあとが答えです)
これは双曲線関数ではなく三角関数の逆関数を使って解いてあるのですがルートの前をプラスでしか考えてないみたいです
ルート前を±にするならπ/2 +2nπ,3π/2 +2nπという見知った答えが出てくると思うのですが ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
