昔通った数学の塾講がよく言ってたな。
『文字を消去するときは、必ず消え行く者の遺言を聴かなきゃいけない』

変数を他の変数に置き換えるときは必ず、定義域と値域を必ず確認せよという意味だが、これは問題解くとき非常に役に立った。

数学教える立場の人ができることは、こういう基礎的なところを教えることぐらいじゃね？