巨大数探索スレッド13
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「大きな実数を探索するスレッドです」
感覚麻痺しちゃってるかもしれないけどグラハム数だってものすごく大きな実数だからな、一般的な感覚からすれば 古くなったものをそう簡単にゴミゴミいうのも失礼だと思うし、自分の価値観を押し付けて他人の価値観を
見下すのもどうかと ふぃっしゅ数V4がサラダ的と言うのは正直、同意できる チェーンはコンウェイのチェーン表記かな
タワー表記
日本語ウィキぺディアに書いてあるけど
英語のウィキの誤訳か？ いやいやいや、巨大数を生成する上での話
自然な拡張とかはこのスレ的にはどうでもいい 巨大数を作る効率以外で言うと
チェーンは演算子のように見えて
演算子じゃないところがダメ >>219にもタワー表記とか書いてあるな
完全に意味を間違ってる 自然な拡張かどうかは結構巨大数を生成する上で大事だと思う人なので別に>>218と話が合わなくてもいいと思いました。
はい、だれか話したい人次どうぞw いずれにしろ、
チェーンもアッカーマンも上矢印表記も大きさ的にはゴミなのでどうでも良い 2^s*3^s*5^s*{1/2^s+1/3^s+1/5^s} < 7^2
s=x+iy
15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)+i*{15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)}
√{[15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)]^2+[15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)]^2}
√{[3^2x+2^2x]+2*[6^x*cos(y*log(3/2))]} < 25
√{[15^2x+10^2x+6^2x]+2*[150^x*cos(y*log(3/2))+60^x*cos(y*log(5/3))+90^x*cos(y*log(5/2))]} < 49
Πp(n)は１番目からn番目までの素数のみの積
0<k<n+1 a≠bのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}} < p(n+1)^2
{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}が最小値をとるyのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}}は素数になる ((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)+1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=47
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=103
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=187
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=173 ((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=247 ((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=2927
((13*11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(13*11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)+1/(2*13)+1/(3*13)+1/(5*13)+1/(7*13)+1/(11*13)))^(1/2)=40361 ((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)-1/(2*11)-1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=923 巨大数の構成法に興味がある勢と、構成法なんか興味まるでなくてとにかく巨大でありさえすれは良しとする勢
噛み合わなくて当然か 構成法に興味が無いやつなんていないと思う
ゴミに興味が無いだけで 構成法って言い方はよくなかったか
求める方法はあるが現実的な時間で計算できないものと、定義があっても求める方法が見つかっていないものとの違い、と言ってみるか 9^9^9^9だって求める方法は無い
時間だけの問題じゃない >>234-236
連投ご苦労
そういうのを引っくるめて「時間的に」と書いた
空間的に困難なものは時間的にも困難なもの
あと何故カリカリしてるのかわからんが落ち着け 求める方法が見つかってないだけなのか、求める方法が原理的に存在しないことが
示されているのか、の違いは大きいと思う どうせ計算なんか出来ないのに、そこに線引きする意味がわからんね このスレ的には線引きは「計算可能」ではなくて「実数」
それがイヤなら別にスレを立てれば良い
バイバイ 巨大数の探索って言うけどただ単に大きけりゃいいんでしょうかね？
古典的なフェルマー数は素数がどうかが興味の対象だし
大きい以外に特徴のない数を挙げるだけってのも意味がないんじゃないかと 今まで意味が多少でもある数なんて
グラハム数位では？
他に何かあった？ 計算できるかできないかという問題は有理数時間で解けるか否かってところに落ち着くと思うんだけど、どうですか？ >>241
大きい数の生成方法のほうに意味がある場合もあるから一概に言えんね
ただ、全体を表記できないほど巨大な数なのに、その特徴がわかっている、ということに興味を覚える人もいるから人それぞれかな 誰がどういう立場で何を主張しているのか分からなくなってきた。
>>241
巨大数の意味は難しいけど、関数の強さならけっこう意味を見いだせると思う。 >>248
匿名掲示板なんだから「誰が」とかどうでも良いんだよ >>248
関数の強さの意味は
それに対応する順序数の意味
になるだけかと その順序数が証明論的強さや計算支援システムの強さを表したりするんで 巨大数で重要なターニングポイントは、タワー演算子、アッカーマン関数、ビジービーバー関数、ラヨ関数 急増加関数もターニングポイントに入れておいていいのでは 急増加関数やハーディ階層は
順序数によっていくらでも大きくなるから
書く順番に困るね 急増加とハーディ２つの順番じゃなくて
>>254にある全ての関数に対しての急増加関数の位置 アッカーマン関数からビジービーバー関数くらいの関数の増大度をあらわすのに
急増加関数は便利なので（アッカーマン関数以下、ビジービーバー関数以上にも
使われるとはいえ）、そのあたりに入れておけばいいと思う あと、フリードマンもかなり面白い巨大数をたくさん作っていて、知名度からは
TREEとかSCGあたりだけれど、個人的には「超越整数」を重要なターニング
ポイントとして挙げたい。ZFC以上の「理論」を巨大数作成の「道具」にして
しまうというのは、かなり画期的。 計算可能かどうかに関わらず
増大度を1個の順序数で表せるから非常に強力だよね
増大度の物差しになる 繰り返しを繰り返すという発想ではせいぜい計算可能レベルということだろうか？ ハイパー演算子、アッカーマン関数、急増加関数、超越整数、ビジービーバー関数、ラヨ関数 >>265
計算可能な計算を有限回数繰り返したものは計算可能 >>265
そういう発想だとせいぜいε_0くらいじゃないか >>270
>>1 の巨大数論PDFもしくは巨大数研究Wikiを参照 純粋な理論の強さは全順序でなくとも証明論的順序数で整列できるのだ やっと順序数が理解できていない状態じゃなくなった
つかれた >>272
超越整数は計算不可能だと思うのだけど
なんで計算可能な所に載ってるの？ とある有限の記号内で停止性の証明ができる最大の1の数を出すTMの出す1の数、っていうことだから計算可能だよ。
ひとつの証明と有限個のTMの組み合わせでその停止性が証明出来てるかどうかは有限ステップの背理法で証明出来るし、候補の証明も有限個しかない >>276
「ひとつの証明と有限個のTMの組み合わせでその停止性が証明出来てるかどうかは有限ステップの背理法で証明出来るし」
検証をを行うアルゴリズムが存在するってこと？
全てのTMと全ての証明に対して同一の どんな順序数でも+1はできるよね。
ということはどんな順序数でも+ωできるよね？
ってやっていくと限界はいつか来る？ 全ての可算な順序数と実数を１対１に対応付ける全単射は構成可能？ 実数は連続的で順序数は離散的なんでしょ
それが一対一に対応付けられるって矛盾しないんだろか
などと思ったり 自然数から順序数への写像で
大きな順序数までカバーしてるもの
を使えば巨大数が定義出来るが
実数と可算順序数の全単射で巨大数が定義出来る？ ZFCから独立とか言われてもよくわからん。
連続的なものと離散的なものが一対一に対応付けられても矛盾が導き出せないってほんまかいな。 >>293
なんとなく出来そうな気がする。
とはいっても俺には具体的なアイディアはないけどね。
頭のいい人ならなんかひねり出してくれるんじゃないか。 >>295
何も条件が無くて、ただ単に全単射を1個定義出来ただけじゃそのまま巨大数にはつながらない気がするよ >>287
もっと矛盾ぽいことは色々とあるよ
線で面を埋められたり
有限個に分割して組み立てるだけで体積が変わったり とにかく非可算なものを制御する方法が知りたい。
可算順序数と実数の全単射はその第一歩となる。
それがひいてはなにがしかの巨大数のブレークスルーにもつながると思う。
まあイメージだけでしゃべってるが。 >>294
対角線論法と連続体仮説を混同してると思う
「実数の濃度は可算順序数の濃度と同じ」や「実数から可算順序数への全単射写像が存在する」は、対角線論法で反証できる。
「実数の濃度より小さく可算順序数の濃度より大きな濃度を持つ集合が存在する」は、連続体仮説であって、ZFCから独立で、ZFCの下では証明も反証もできない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95 実数の濃度より小さく可算順序数の濃度より大きな濃度を持つ集合が存在しない⇔実数の濃度=可算順序数の濃度
これが違うといってる？ >>303
連続体仮説が扱うのは連続体濃度と可算集合の濃度
可算集合の濃度と可算順序数全体の集合の濃度を混同していると思いますがどうでしょうか？ 自然数全体の集合 ω は可算無限となる。
可算順序数全体の集合 ω_1 は非可算となる。
それぞれ、全体の集合を考えると濃度が上がるね。 >>305
濃度が上がるのは冪集合を取った時で
全体の集合を考えた時に上がるとは限らない 一応>>293で繋がってるだろ。スレチはおまえ。自己紹介乙wwww そろそろスレチｶﾞｰ君がお出ましの頃と思ったよｗ
まあ無限を扱うスレは他にもあるからそっちに移っても良いは良いんだが ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
