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巨大数探索スレッド13
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0210132人目の素数さん2018/01/02(火) 08:20:52.68ID:Fava7qj/
>>208
両方とも、
ある言語n文字で定義可能な最大の数
ということで非常に似てると思う
0211132人目の素数さん2018/01/02(火) 18:40:58.81ID:OMBprySm
「大きな実数を探索するスレッドです」
感覚麻痺しちゃってるかもしれないけどグラハム数だってものすごく大きな実数だからな、一般的な感覚からすれば
0212132人目の素数さん2018/01/02(火) 18:51:26.85ID:OMBprySm
古くなったものをそう簡単にゴミゴミいうのも失礼だと思うし、自分の価値観を押し付けて他人の価値観を
見下すのもどうかと
0216132人目の素数さん2018/01/02(火) 21:28:49.28ID:Fava7qj/
チェーンはコンウェイのチェーン表記かな

タワー表記
日本語ウィキぺディアに書いてあるけど
英語のウィキの誤訳か?
0220132人目の素数さん2018/01/02(火) 22:18:41.77ID:Fava7qj/
いやいやいや、巨大数を生成する上での話
自然な拡張とかはこのスレ的にはどうでもいい
0221132人目の素数さん2018/01/02(火) 22:22:49.30ID:Fava7qj/
巨大数を作る効率以外で言うと
チェーンは演算子のように見えて
演算子じゃないところがダメ
0223132人目の素数さん2018/01/02(火) 22:40:07.74ID:ZmfEXWLb
自然な拡張かどうかは結構巨大数を生成する上で大事だと思う人なので別に>>218と話が合わなくてもいいと思いました。
はい、だれか話したい人次どうぞw
0224132人目の素数さん2018/01/02(火) 23:19:48.63ID:Fava7qj/
いずれにしろ、
チェーンもアッカーマンも上矢印表記も大きさ的にはゴミなのでどうでも良い
0226132人目の素数さん2018/01/03(水) 01:16:04.75ID:w/S+hBoR
2^s*3^s*5^s*{1/2^s+1/3^s+1/5^s} < 7^2
s=x+iy
15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)+i*{15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)}
√{[15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)]^2+[15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)]^2}

√{[3^2x+2^2x]+2*[6^x*cos(y*log(3/2))]} < 25
√{[15^2x+10^2x+6^2x]+2*[150^x*cos(y*log(3/2))+60^x*cos(y*log(5/3))+90^x*cos(y*log(5/2))]} < 49

Πp(n)は1番目からn番目までの素数のみの積
0<k<n+1 a≠bのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}} < p(n+1)^2

{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}が最小値をとるyのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}}は素数になる
0227132人目の素数さん2018/01/03(水) 02:52:57.64ID:w/S+hBoR
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)+1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=47

((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=103

((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=187

((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=173
0228132人目の素数さん2018/01/03(水) 02:54:43.83ID:w/S+hBoR
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=247
0229132人目の素数さん2018/01/03(水) 03:02:32.59ID:w/S+hBoR
((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=2927
((13*11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(13*11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)+1/(2*13)+1/(3*13)+1/(5*13)+1/(7*13)+1/(11*13)))^(1/2)=40361
0230132人目の素数さん2018/01/03(水) 03:17:51.54ID:w/S+hBoR
((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)-1/(2*11)-1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=923
0231132人目の素数さん2018/01/03(水) 11:12:53.60ID:P/ExIS0m
巨大数の構成法に興味がある勢と、構成法なんか興味まるでなくてとにかく巨大でありさえすれは良しとする勢
噛み合わなくて当然か
0232132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:48:56.83ID:cOPgBkrL
構成法に興味が無いやつなんていないと思う
ゴミに興味が無いだけで
0233132人目の素数さん2018/01/03(水) 13:57:08.04ID:P/ExIS0m
構成法って言い方はよくなかったか
求める方法はあるが現実的な時間で計算できないものと、定義があっても求める方法が見つかっていないものとの違い、と言ってみるか
0237132人目の素数さん2018/01/03(水) 15:32:29.61ID:P/ExIS0m
>>234-236
連投ご苦労
そういうのを引っくるめて「時間的に」と書いた
空間的に困難なものは時間的にも困難なもの
あと何故カリカリしてるのかわからんが落ち着け
0238132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:21:08.08ID:/gS1Yyo1
求める方法が見つかってないだけなのか、求める方法が原理的に存在しないことが
示されているのか、の違いは大きいと思う
0239132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:21:25.79ID:cOPgBkrL
どうせ計算なんか出来ないのに、そこに線引きする意味がわからんね
0240132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:23:09.11ID:cOPgBkrL
このスレ的には線引きは「計算可能」ではなくて「実数」
それがイヤなら別にスレを立てれば良い
バイバイ
0241132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:48:37.35ID:9fUzUJOP
巨大数の探索って言うけどただ単に大きけりゃいいんでしょうかね?
古典的なフェルマー数は素数がどうかが興味の対象だし
大きい以外に特徴のない数を挙げるだけってのも意味がないんじゃないかと
0243132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:58:09.49ID:cOPgBkrL
今まで意味が多少でもある数なんて
グラハム数位では?
他に何かあった?
0244132人目の素数さん2018/01/03(水) 16:58:20.86ID:ktuKwed6
計算できるかできないかという問題は有理数時間で解けるか否かってところに落ち着くと思うんだけど、どうですか?
0245132人目の素数さん2018/01/03(水) 17:08:56.20ID:P/ExIS0m
>>241
大きい数の生成方法のほうに意味がある場合もあるから一概に言えんね
ただ、全体を表記できないほど巨大な数なのに、その特徴がわかっている、ということに興味を覚える人もいるから人それぞれかな
0248132人目の素数さん2018/01/03(水) 20:16:23.41ID:c2BeZcr0
誰がどういう立場で何を主張しているのか分からなくなってきた。

>>241
巨大数の意味は難しいけど、関数の強さならけっこう意味を見いだせると思う。
0251132人目の素数さん2018/01/03(水) 22:57:26.72ID:c2BeZcr0
その順序数が証明論的強さや計算支援システムの強さを表したりするんで
0254132人目の素数さん2018/01/04(木) 11:35:45.92ID:R7f2LYNd
巨大数で重要なターニングポイントは、タワー演算子、アッカーマン関数、ビジービーバー関数、ラヨ関数
0255132人目の素数さん2018/01/04(木) 12:45:59.70ID:Sf9Cdlaq
タワー演算子とはあまり言わない。ハイパー演算子
0256132人目の素数さん2018/01/04(木) 12:47:11.09ID:Sf9Cdlaq
急増加関数もターニングポイントに入れておいていいのでは
0257132人目の素数さん2018/01/04(木) 16:59:44.88ID:Xi3pVvVj
急増加関数やハーディ階層は
順序数によっていくらでも大きくなるから
書く順番に困るね
0259132人目の素数さん2018/01/04(木) 17:30:53.52ID:Xi3pVvVj
急増加とハーディ2つの順番じゃなくて
>>254にある全ての関数に対しての急増加関数の位置
0261132人目の素数さん2018/01/04(木) 18:17:48.34ID:Sf9Cdlaq
アッカーマン関数からビジービーバー関数くらいの関数の増大度をあらわすのに
急増加関数は便利なので(アッカーマン関数以下、ビジービーバー関数以上にも
使われるとはいえ)、そのあたりに入れておけばいいと思う
0262132人目の素数さん2018/01/04(木) 18:25:14.95ID:Sf9Cdlaq
あと、フリードマンもかなり面白い巨大数をたくさん作っていて、知名度からは
TREEとかSCGあたりだけれど、個人的には「超越整数」を重要なターニング
ポイントとして挙げたい。ZFC以上の「理論」を巨大数作成の「道具」にして
しまうというのは、かなり画期的。
0263132人目の素数さん2018/01/04(木) 18:27:22.29ID:Xi3pVvVj
計算可能かどうかに関わらず
増大度を1個の順序数で表せるから非常に強力だよね
増大度の物差しになる
0265132人目の素数さん2018/01/04(木) 18:29:45.87ID:yeWMC60F
繰り返しを繰り返すという発想ではせいぜい計算可能レベルということだろうか?
0266132人目の素数さん2018/01/04(木) 18:30:19.84ID:Sf9Cdlaq
ハイパー演算子、アッカーマン関数、急増加関数、超越整数、ビジービーバー関数、ラヨ関数
0267132人目の素数さん2018/01/04(木) 18:37:57.70ID:Sf9Cdlaq
>>265
計算可能な計算を有限回数繰り返したものは計算可能
0272132人目の素数さん2018/01/05(金) 00:34:17.99ID:TGuiDxd2
>>270
>>1 の巨大数論PDFもしくは巨大数研究Wikiを参照
0273132人目の素数さん2018/01/05(金) 02:36:38.93ID:6PJPjRZE
純粋な理論の強さは全順序でなくとも証明論的順序数で整列できるのだ
0274132人目の素数さん2018/01/05(金) 03:16:12.48ID:jlrDiAIe
やっと順序数が理解できていない状態じゃなくなった
つかれた
0275132人目の素数さん2018/01/05(金) 07:38:50.24ID:Doe87enW
>>272
超越整数は計算不可能だと思うのだけど
なんで計算可能な所に載ってるの?
0276132人目の素数さん2018/01/05(金) 08:39:53.03ID:TGKQ32RY
とある有限の記号内で停止性の証明ができる最大の1の数を出すTMの出す1の数、っていうことだから計算可能だよ。
ひとつの証明と有限個のTMの組み合わせでその停止性が証明出来てるかどうかは有限ステップの背理法で証明出来るし、候補の証明も有限個しかない
0278132人目の素数さん2018/01/05(金) 13:29:08.18ID:Doe87enW
>>276
「ひとつの証明と有限個のTMの組み合わせでその停止性が証明出来てるかどうかは有限ステップの背理法で証明出来るし」

検証をを行うアルゴリズムが存在するってこと?
全てのTMと全ての証明に対して同一の
0279132人目の素数さん2018/01/10(水) 19:43:59.97ID:I5VQkuat
どんな順序数でも+1はできるよね。
ということはどんな順序数でも+ωできるよね?
ってやっていくと限界はいつか来る?
0282132人目の素数さん2018/01/13(土) 00:26:17.51ID:Z5QuF+UV
全ての可算な順序数と実数を1対1に対応付ける全単射は構成可能?
0287132人目の素数さん2018/01/13(土) 19:02:23.16ID:Z5QuF+UV
実数は連続的で順序数は離散的なんでしょ
それが一対一に対応付けられるって矛盾しないんだろか
などと思ったり
0293132人目の素数さん2018/01/13(土) 22:46:49.96ID:NKBohCFN
自然数から順序数への写像で
大きな順序数までカバーしてるもの
を使えば巨大数が定義出来るが

実数と可算順序数の全単射で巨大数が定義出来る?
0294132人目の素数さん2018/01/13(土) 22:47:32.70ID:Z5QuF+UV
ZFCから独立とか言われてもよくわからん。
連続的なものと離散的なものが一対一に対応付けられても矛盾が導き出せないってほんまかいな。
0295132人目の素数さん2018/01/13(土) 22:50:54.49ID:Z5QuF+UV
>>293
なんとなく出来そうな気がする。
とはいっても俺には具体的なアイディアはないけどね。
頭のいい人ならなんかひねり出してくれるんじゃないか。
0296132人目の素数さん2018/01/13(土) 22:56:22.85ID:NKBohCFN
>>295
何も条件が無くて、ただ単に全単射を1個定義出来ただけじゃそのまま巨大数にはつながらない気がするよ
0297132人目の素数さん2018/01/13(土) 22:59:45.86ID:NKBohCFN
>>287
もっと矛盾ぽいことは色々とあるよ
線で面を埋められたり
有限個に分割して組み立てるだけで体積が変わったり
0298132人目の素数さん2018/01/13(土) 23:51:57.13ID:Z5QuF+UV
とにかく非可算なものを制御する方法が知りたい。
可算順序数と実数の全単射はその第一歩となる。

それがひいてはなにがしかの巨大数のブレークスルーにもつながると思う。
まあイメージだけでしゃべってるが。
0300132人目の素数さん2018/01/14(日) 00:00:29.14ID:jZNqTC5m
>>294
対角線論法と連続体仮説を混同してると思う

「実数の濃度は可算順序数の濃度と同じ」や「実数から可算順序数への全単射写像が存在する」は、対角線論法で反証できる。

「実数の濃度より小さく可算順序数の濃度より大きな濃度を持つ集合が存在する」は、連続体仮説であって、ZFCから独立で、ZFCの下では証明も反証もできない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
0301132人目の素数さん2018/01/14(日) 00:12:25.24ID:GlpnHNbW
実数の濃度より小さく可算順序数の濃度より大きな濃度を持つ集合が存在しない⇔実数の濃度=可算順序数の濃度
これが違うといってる?
0304132人目の素数さん2018/01/14(日) 01:12:55.17ID:QZS2nyEG
>>303
連続体仮説が扱うのは連続体濃度と可算集合の濃度
可算集合の濃度と可算順序数全体の集合の濃度を混同していると思いますがどうでしょうか?
0305132人目の素数さん2018/01/14(日) 01:42:46.89ID:zRu2kQVy
自然数全体の集合 ω は可算無限となる。
可算順序数全体の集合 ω_1 は非可算となる。
それぞれ、全体の集合を考えると濃度が上がるね。
0306132人目の素数さん2018/01/14(日) 05:29:25.25ID:jZNqTC5m
>>305
濃度が上がるのは冪集合を取った時で
全体の集合を考えた時に上がるとは限らない
0310132人目の素数さん2018/01/14(日) 13:47:31.00ID:QZS2nyEG
そろそろスレチガー君がお出ましの頃と思ったよw
まあ無限を扱うスレは他にもあるからそっちに移っても良いは良いんだが
0312132人目の素数さん2018/01/14(日) 14:41:02.13ID:zRu2kQVy
>>306
濃度ξの順序数全体の集合は濃度ξ+1にならないか?
そうならないξの例はある?
0313132人目の素数さん2018/01/14(日) 14:45:24.89ID:zRu2kQVy
濃度ω_ξの順序数全体の集合の濃度がω_{ξ+1}だった
0314132人目の素数さん2018/01/14(日) 15:08:27.39ID:z7KOqged
全単射があったとしてもZFCの範囲外なんだよねぇ
非可算を制御なんて無理な気がして来た
0316132人目の素数さん2018/01/14(日) 15:40:13.95ID:wJ2d9429
濃度と言うのはモデル相対的な面があり、モデルによってω_1^CKの濃度がωになったりω_1になったりする。
具体的にはモデルの関数部分が関係する
0317132人目の素数さん2018/01/15(月) 22:47:06.53ID:2FCj5ese
>「実数の濃度は可算順序数の濃度と同じ」や「実数から可算順序数への全単射写像が存在する」は、対角線論法で反証できる。

詳しく
0319132人目の素数さん2018/01/17(水) 18:33:36.27ID:7ianClRO
1対1に対応する写像が存在するかどうかで濃度が等しいかどうかが決まる。
計算可能な写像しか構成できない言語では、関数部分に計算可能な関数しか持たないモデルも考えられる。
そのようなモデルの中では自然数からω_1^CKへの写像が存在しない(計算不可能なため)
よってそのようなモデルの中ではω_1^CKがω_1のように見える。

という理屈だろうか
0320132人目の素数さん2018/01/19(金) 19:39:46.85ID:5GfiHYrN
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0331132人目の素数さん2018/01/22(月) 13:07:30.88ID:Df2n+TON
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0332132人目の素数さん2018/01/23(火) 19:03:43.23ID:ITNodgCC
質問なんですが
巨大数研究wikiのBEAF入門(http://ja.googology.wikia.com/wiki/BEAF%E5%85%A5%E9%96%80)のページで

新しい2行配列への拡張を今まで(線形配列)のルール(おそらく破滅ルール)に適用させると
{b,p(1)1,1,2} = {b,b,b, ... (1)b,{b,p-1(1)1,1,2},2}
となり、一行目が無限要素となることを問題としています

しかし、線形配列のルールによれば

副操縦士 : パイロットの1つ前の引数
乗客 : 副操縦士より前のすべての引数
破滅ルール :
(1)副操縦士を元の配列のプライムを1減らしたものに置き換える
(2)パイロットの値を1減らす
(3)すべての乗客をプライムにする

とあり、乗客の数が増えそうな表現はどこにもありません

何か別のルールを使っているのでしょうか?
0333132人目の素数さん2018/01/24(水) 16:16:45.83ID:Md9xJOxY
BEAFでは一行目の{b,p}は、無限の1が続く{b,p,1,...}が省略されているものとみなされるので、
「副操縦士よりも前のすべての引数を乗客」という定義だと、1行目のすべてが乗客になってしまう。
そこで、次に「プライムブロック」を「その行の中の最初の p 個の要素、つまりプライムの個数の要素」
と定義して、そこから飛行機、乗客と定義することで乗客をを1行目の中でp個に限定している。
BEAF入門には
「配列の最後が1だけであれば切り落とすことができます」
と書いてあり、切り落としたものが「無限の1がその後に続いているものが省略されている」という
見方が書かれていないので、その点はあまりクリアでないかもしれない。
0334132人目の素数さん2018/01/24(水) 16:30:45.29ID:Md9xJOxY
と、思ったけど書いてあった。ここに

これを1行で書く時には、{b,p (1) 1,1,2} と書きます。ここで、 (1) は行と行の間を示します。
ここでまた、各行は(可算)無限個の1で自動的に満たされるため、この配列は
{b,p,1 (1) 1,1,2} や {b,p,1,1,1 (1) 1,1,2,1,1} と同じことになります。

「各行は(可算)無限個の1で自動的に満たされる」と書いてある。
0335132人目の素数さん2018/01/24(水) 17:02:40.83ID:BYFaJ3sD
あっ書いてありましたね
すると、{b,p(1)1,1,2}を破滅ルールで変形させるときは必ず{b,p,1,1, ... (1)1,1,2}としなくてはいけないんですね
0336132人目の素数さん2018/01/24(水) 21:11:26.58ID:Md9xJOxY
「する」というよりは{b,p(1)1,1,2}と書いてあっても{b,p,1,1, ... (1)1,1,2}と同じだよ、というのがBEAFの考え方。
0337132人目の素数さん2018/01/26(金) 11:35:42.69ID:FBJorFde
再度質問すみません
BEAF入門のページによると
これがb&1,2aの定義ですか?
0338132人目の素数さん2018/01/26(金) 14:04:49.30ID:FBJorFde
あれ、計算してみたら違いました
2行配列の場合の変形ルールを用いた場合が、「rを配列の値にしてしまうのが一番効果的です」「いっそのこと、これをb回繰り返してしまいましょう」とかかれてある部分の式において誤魔化されてるんですね
混乱しちゃってました
0339132人目の素数さん2018/01/26(金) 21:24:02.48ID:HTuzqqvL
一般的にレベル 1,n は、n > 1 の時にこのようになります。

のところに書かれている式がそんな感じなのでたぶんそれでいいけれど、
ここに書かれている式が文字が重なっていて読みにくくなっているのも、
わかりにくい原因かも。
0340132人目の素数さん2018/01/28(日) 22:27:44.83ID:NP6DbHaN
Σ1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+・・・
Σ1/n^s=(1+cos(y*log2)/√2+cos(y*log3)/√3+cos(y*log4)/√4+・・・)+i*(sin(y*log2)/√2+sin(y*log3)/√3+sin(y*log4)/√4+・・・)
X=(1+Σcos(y*logk)/√k) Y=(Σsin(y*logk)/√k)
(X-1/2)^2+Y^2=R^2
(Σcos(y*logk)/√k)+(Σcos(y*logk)/√k)^2+(Σsin(y*logk)/√k)^2=(R-1/2)*(R+1/2)
(Σ1/n)+(Σcos(y*logk)/√k)+(Σcos(y*logl/m)/√(lm))=(R-1/2)*(R+1/2)
0341132人目の素数さん2018/01/30(火) 15:57:18.46ID:ZdAW/70D
テトレーション配列って
(X↑↑2m)&n と (X↑↑(2m+1))&n
で微妙に重ね方が違うんだね
なんか気に入らん
0342132人目の素数さん2018/02/03(土) 18:17:06.16ID:AK5x2W0M
ダブチ   わかる
ダブダブチ まぁわかる
トリトリチ !?
0343132人目の素数さん2018/02/04(日) 02:39:53.78ID:W400W2BT
俺の資産100倍にならねーかなー
たった100倍でいいんだけどなー
グラハム数倍とはいわないからさ
0345132人目の素数さん2018/02/05(月) 20:20:44.97ID:GXfQM7x8
年利20%を25年続ければ100倍行くしまんざら不可能ってわけでもない。
0349132人目の素数さん2018/02/19(月) 00:38:32.40ID:ck8U60fr
BH(3)とかBH(4)というのは急増加関数でいうとどれくらいなん?
0350132人目の素数さん2018/02/19(月) 20:26:31.20ID:ck8U60fr
ブーフホルツのヒドラの順序数の収束列ってどっかに載ってる?
0351132人目の素数さん2018/02/20(火) 02:10:27.19ID:FqQRQcJy
TFB は ψ_0(ε_{Ωω+1}) で、巨大数論 p.186 にあるように
ε_{Ω+1} の収束列が Ω, Ω^Ω, Ω^Ω^Ω, ... なのだから、
当然 ε_{Ωω+1} の収束列は Ωω, Ωω^Ωω, Ωω^Ωω^Ωω, ... で、
あとは、それにψ_0 をかぶせればいいだけ
0352132人目の素数さん2018/02/20(火) 21:03:11.83ID:ogan+TRw
Y=(7*5*3*2)*((f(1)^2/2^2+f(2)^2/3^2+f(3)^2/5^2+f(4)^2/7^2+x^2)+2*(-x*(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)+f(1)/2*(f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)+f(2)/3*(f(3)/5+f(4)/7)+(f(3)/5)*(f(4)/7)))^(1/2)
xに2,3,5,7で構成された分数をいれるときYは整数になる
x=(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)のときY=0
f(1)からf(4)に整数をいれ原点からの位置を調整しxに分数を代入すると任意の小さな整数になる
0353132人目の素数さん2018/02/22(木) 03:25:40.38ID:BFl11xHa
(11*7*5*3*2)*((1/(2*cos(x*log2))^2+1/(3*cos(x*log3))^2+1/(5*cos(x*log5))^2+1/(7*cos(x*log7))^2+1/(11*cos(x*log11))^2+y^2)+
2*(-y*(1/(2*cos(x*log2))+1/(3*cos(x*log3))+1/(5*cos(x*log5))+1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))+
1/(2*cos(x*log2))*(1/(3*cos(x*log3))+1/(5*cos(x*log5))+1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))+1/(3*cos(x*log3))*(1/(5*cos(x*log5))+
1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))
+1/(5*cos(x*log5))*(1/(7*cos(x*log7))+1/(11*cos(x*log11)))+1/(7*cos(x*log7))*1/(11*cos(x*log11))))^(1/2)
0354132人目の素数さん2018/02/22(木) 03:56:49.18ID:BFl11xHa
Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(1/2)*
((1/(2^(1/2)/cos(x*log2))^2+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))^2+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))^2+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))^2+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))^2+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+y^2)+
2*(-y*(1/(2^(1/2)/cos(x*log2))+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
+1/(2^(1/2)/cos(x*log2))*(1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(3^(1/2)/cos(x*log3))*(1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(4^(1/2)/cos(x*log4))*(1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(5^(1/2)/cos(x*log5))*1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+・・・+
1/((n-1)^(1/2)/cos(x*logn-1))*1/(n^(1/2)/cos(x*logn))))^(1/2)



y=Σ1/k^(X+i*y)(X=1/2)の実部のみの合計値のときY=0
y=YとなるときXが1/2以外の値をとらないことを示す
y=Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(1/2)*
((1/(2^(1/2)/cos(x*log2))^2+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))^2+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))^2+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))^2+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))^2+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+y^2)+
2*(-y*(1/(2^(1/2)/cos(x*log2))+1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
+1/(2^(1/2)/cos(x*log2))*(1/(3^(1/2)/cos(x*log3))+1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(3^(1/2)/cos(x*log3))*(1/(4^(1/2)/cos(x*log4))+1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(4^(1/2)/cos(x*log4))*(1/(5^(1/2)/cos(x*log5))+1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn)))+
1/(5^(1/2)/cos(x*log5))*1/(6^(1/2)/cos(x*log6))+・・・+1/(n^(1/2)/cos(x*logn))+・・・+
1/((n-1)^(1/2)/cos(x*logn-1))*1/(n^(1/2)/cos(x*logn))))^(1/2) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0355132人目の素数さん2018/02/22(木) 04:20:07.65ID:BFl11xHa
y'=Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x)*
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2+y'^2)+
2*(-y'*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
+1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn))))^(1/2)

y'=Σcos(y*logk)/k^xのときY=0
0356132人目の素数さん2018/02/22(木) 04:20:46.21ID:BFl11xHa
y'=Yのときy'=Y=0になる
y'^2*(1-1/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x))-y'*2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))
+2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)=0
y'=0となるとき
[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2-
-4*[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)]
x≠1/2のときy'=0にならないためx=1/2になる
0357132人目の素数さん2018/02/22(木) 04:30:50.26ID:BFl11xHa
y'=0となるとき
a*y'^2+b*y'+c=0
y'=-b±√(b^2-4ac)/(2a)

√(b^2-4ac)=[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2-
-4*(1-1/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x))*[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)]
x≠1/2のとき分母の次数がずれるため√(b^2-4ac)=0とならないためy'が0にならない
0358132人目の素数さん2018/02/23(金) 04:40:45.44ID:VxTXFxVp
√(b^2-4ac)=[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2-
-4*(1-1/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))*[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
((1/(2^(x)/cos(y*log2))^2+1/(3^(x)/cos(y*log3))^2+1/(4^(x)/cos(y*log4))^2+1/(5^(x)/cos(y*log5))^2+1/(6^(x)/cos(y*log6))^2+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))^2)]

√(b^2-4ac)=(8/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))-4)*[1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]
+8/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))*[(1/(2^(x)/cos(y*log2))*(1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(3^(x)/cos(y*log3))*(1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(4^(x)/cos(y*log4))*(1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))+
1/(5^(x)/cos(y*log5))*1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn))+・・・+
1/((n-1)^(x)/cos(y*logn-1))*1/(n^(x)/cos(y*logn)))]

√(b^2-4ac)=(4/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))-4)*[1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]
+4/(n*・・・*6*5*4*3*2)^(2x))*[(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2
0359132人目の素数さん2018/02/23(金) 04:58:55.26ID:VxTXFxVp
[1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]=0となるとき2x=1でなければならない
Σcos(y*logk)/k^x+i*Σsin(y*logk)/k^x=0となるとき
Σcos(y*logk)^2/k^2x+i*Σsin(y*logk)^2/k^2x=0
Σcos(y*logk)^n/k^nx+i*Σsin(y*logk)^n/k^nx=0となるときnx=1でなければならない



[Σcos(y*logk)/k^x]^2+[Σsin(y*logk)/k^x]^2=0
(Σ(1/k^(2x))+2*(Σcos(y*log(l/m))/(lm)^x))=0
(Σcos(y*log(l/m))/(lm)^x)=-1/2*(Σ(1/k^(2x))
0360132人目の素数さん2018/02/23(金) 05:08:36.63ID:VxTXFxVp
Σcos(y*logk)^n/k^nx+i*Σsin(y*logk)^n/k^nx=0となるときnx=1でなければならないとすると
n→∞
1^∞/1^(∞/2)+cos(y*log2)^∞/2^(∞/2)+cos(y*log3)^∞/3^(∞/2)+・・・
1^∞/1^(∞/2)+sin(y*log2)^∞/2^(∞/2)+sin(y*log3)^∞/3^(∞/2)+・・・
cos(y*logk)=1,sin(y*logk)=1いがいのとき∞乗されると0になるため
y*logkが2nπ,(2n+1/4)π,(2n+2/4)π,(2n+3/4)π,のいずれかになるkのみを全整数から抜き出す
k=e^((2n+(m/4))π/y)


lim(n→∞) Σ1/e^((2n)π/y)^(nx)+i*Σ1/e^((2n+1/2)π/y)^(nx)=0になるときx=1/2になることをしめす
0362132人目の素数さん2018/02/25(日) 19:27:58.45ID:w6qiz8EJ
>>361
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+・・・
s=x+i*y
ζ(s)=(1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+・・・)+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+・・・)
ζ(s)のすべての項を2πで割った際のあまりが小さくなった順に並べ替える
0 < (y*logk(1)) mod 2π < (y*logk(2)) mod 2π < (y*logk(3)) mod 2π < ・・・ < 2π

k(1)からk(n)までの成分を足したものは複素数平面状でx=1/2に中心をもつ円周上に並ぶ
X(n)=(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x)
Y(n)=(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x)
(X-1/2)^2+Y^2=R^2
k1からk(n+1)についても同様にx=1/2に中心をもつ円周上に並ぶとき
X(n+1)=(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x+cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)
Y(n+1)=(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x+sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)
((1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x)-1/2)^2+(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x)^2=R^2
((1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)-1/2)^2+(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x)^2=R^2

cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x)
=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x)

cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*X(n)=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*Y(n)
cos(y*logk(n+1)^2)/k(n+1)^2x+2*(cos(y*logk(n+1))*X(n)-sin(y*logk(n+1))*Y(n))/k(n+1)^x=0
k(n+1)^x=cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*X(n)-cos(y*logk(n+1))*Y(n))
x=log[cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*X(n)-cos(y*logk(n+1))*Y(n))]/log[k(n+1)]
x=log[cos(y*logk(2)^2)/2*(sin(y*logk(2))*X(1)-cos(y*logk(2))*Y(1))]/log[k(2)]=1/2
0363132人目の素数さん2018/02/26(月) 00:06:02.39ID:jH/tpWUa
(X-1/2)^2+(Y-R)^2=R^2+1/2^2

cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(1+cos(y*logk(1))/k(1)^x+cos(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+cos(y*logk(n))/k(n)^x-1/2)
=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(sin(y*logk(1))/k(1)^x+sin(y*logk(2))/k(2)^x+・・・+sin(y*logk(n))/k(n)^x-R)


cos(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*cos(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(X(n)-1/2)=sin(y*logk(n+1))^2/k(n+1)^2x+2*sin(y*logk(n+1))/k(n+1)^x*(Y(n)-R)
cos(y*logk(n+1)^2)/k(n+1)^2x+2*(cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2)-sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R))/k(n+1)^x=0
k(n+1)^x=cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2))
x=log[cos(y*logk(n+1)^2)/2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2))]/log[k(n+1)]
x=log[cos(y*logk(1)^2)/2*(sin(y*logk(1))*(Y(0)-R)-cos(y*logk(1))*(X(0)-1/2))]/log[k(1)]
x=log[-cos(y*logk(1)^2)/(2*sin(y*logk(1))*R+cos(y*logk(1)))]/log[k(1)]
y*logk(1)→0 R→∞
x=log[-cos(y*logk(1)^2)/(2*sin(y*logk(1))*R+cos(y*logk(1)))]/log[k(1)]

-cos(y*logk(1)^2)/(2*sin(y*logk(1))*R+cos(y*logk(1)))=(k(1))^x
0=2R*sin(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x

cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x→0
0364132人目の素数さん2018/02/26(月) 01:38:57.43ID:jH/tpWUa
cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x→0
θ→0
y*logk(1)=2nπ+θ
cos(θ)/e^((2nπ+θ)*x/y)+cos(2θ)/e^((2nπ+θ)*2x/y)→0
x=y/(2nπ+θ)*log[-cos(2θ)/cos(θ)]
log[-cos(2θ)/cos(θ)]→i*(2m+1)π
x=y*i*(2m+1)/2n
cos(θ)/k(1)^x+cos(2θ)/k(1)^2x→0
log[cos(y*logk(n)^2)/(2*(sin(y*logk(n))*(Y(n-1)-R)-cos(y*logk(n))*(X(n-1)-1/2)))]/log[cos(y*logk(n+1)^2)/(2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2)))]=log[k(n)]/log[k(n+1)]
{log[cos(y*logk(n)^2)]-log[2*(sin(y*logk(n))*(Y(n-1)-R)-cos(y*logk(n))*(X(n-1)-1/2))]}/{log[cos(y*logk(n+1)^2)]-log[2*(sin(y*logk(n+1))*(Y(n)-R)-cos(y*logk(n+1))*(X(n)-1/2))]}=log[k(n)]/log[k(n+1)]

k(n+1)*cos(y*logk(n)^2)=k(n)*cos(y*logk(n+1)^2)
0365132人目の素数さん2018/02/26(月) 04:37:55.40ID:jH/tpWUa
x=log[cos(y*logk(1)^2)/2*(sin(y*logk(1))*(Y(0)-R)-cos(y*logk(1))*(X(0)-1/2))]/log[k(1)]
x=log[cos(y*log1^2)/2*(sin(y*log1)*(0-R)-cos(y*log1)*(0-1/2))]/log[1]=log[cos(y*log1^2)/cos(y*log1)]/0=1/2
log[cos(y*log1^2)/cos(y*log1)]=log[2cos(y*log1)-1/cos(y*log1)]=0/2
lim y*logk(1)→2nπ log[cos(y*logk(1)^2)/cos(y*logk(1))]/log[k(1)]  → 1/2
0366132人目の素数さん2018/02/27(火) 00:51:21.37ID:0SJhKoA+
続けんのかい。
スレ違いじゃないの?
0367132人目の素数さん2018/02/27(火) 01:01:25.69ID:LJffKOFh
だな
自分の力で何か見つけて興奮する気持ちは分からんでもないが
0368132人目の素数さん2018/02/27(火) 03:26:51.38ID:g2jJh3ER
X=cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+cos(y*log4)/4^x+cos(y*log5)/5^x+・・・
Y=sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+sin(y*log4)/4^x+sin(y*log5)/5^x+・・・
xとyがゼロ点を通るときX=-1 Y=0
√(X^2+Y^2)=√((1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+1/5^2x+・・・)+2*(cos(y*log(3/2))/(2*3)^x+cos(y*log(4/2))/(2*4)^x+cos(y*log(5/2))/(2*5)^x+cos(y*log(6/2))/(2*6)^x+cos(y*log(7/2))/(2*7)^x+cos(y*log(8/2))/(2*8)^x+・・・))=1

cos(y*log(4/2))/(2*4)^x+cos(y*log(6/2))/(2*6)^x+cos(y*log(8/2))/(2*8)^x+cos(y*log(10/2))/(2*10)^x+・・・=1/2^2x*(cos(y*log(2))/(2)^x+cos(y*log(3))/(3)^x+cos(y*log(4))/(4)^x+cos(y*log(5))/(5)^x+・・・)
cos(y*log(6/3))/(3*6)^x+cos(y*log(9/3))/(3*9)^x+cos(y*log(12/3))/(12*3)^x+cos(y*log(15/3))/(3*15)^x+・・・=1/3^2x*(cos(y*log(2))/(2)^x+cos(y*log(3))/(3)^x+cos(y*log(4))/(4)^x+cos(y*log(5))/(5)^x+・・・)
cos(y*log(8/4))/(4*8)^x+cos(y*log(12/4))/(4*12)^x+cos(y*log(16/4))/(16*4)^x+cos(y*log(20/4))/(4*20)^x+・・・=1/4^2x*(cos(y*log(2))/(2)^x+cos(y*log(3))/(3)^x+cos(y*log(4))/(4)^x+cos(y*log(5))/(5)^x+・・・)

√(X^2+Y^2)=√((1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+1/5^2x+・・・)*(1+X)+2*(cos(y*log(3/2))/(2*3)^x+cos(y*log(5/2))/(2*5)^x+cos(y*log(7/2))/(2*7)^x+cos(y*log(9/2))/(2*9)^x+cos(y*log(11/2))/(2*11)^x+cos(y*log(13/2))/(2*13)^x+・・・))=1
(1+X)=0になるため
√(2*(cos(y*log(3/2))/(2*3)^x+cos(y*log(5/2))/(2*5)^x+cos(y*log(7/2))/(2*7)^x+cos(y*log(9/2))/(2*9)^x+cos(y*log(11/2))/(2*11)^x+cos(y*log(13/2))/(2*13)^x+・・・))=1
(Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x=1/2 (1<m<n) nはmを因数に持たない

√(X^2+Y^2)=√((1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+1/5^2x+・・・)*(1+X)-X)=1=√(1+X+X^2)
√(X^2+X)=0
Y^2=X+1
0369132人目の素数さん2018/02/27(火) 03:52:56.46ID:g2jJh3ER
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・=1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+・・・+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+・・・)
Im(ζ(s))=Re(ζ(s))^(1/2)
ζ(s)=Re(ζ(s))+i*Re(ζ(s))^(1/2)=√(Re(ζ(s))^2+Re(ζ(s)))*e^(i*arctan[1/Re(ζ(s))^(1/2)])
Re(ζ(s))=0のとき
ζ(s)=Re(ζ(s))+i*Re(ζ(s))^(1/2)=0*e^(i*arctan[1/(0)^(1/2)])=0
0370132人目の素数さん2018/03/01(木) 02:41:31.10ID:2slr/wrK
ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))])
√Re(ζ(s))=0
ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))])=0*e^(i*arctan[1/0])=0
√(Re(ζ(s))+1)=0
ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))])=0*e^(i*arctan[1/i])=0*∞≠0


Y=(2*3)*√((x^2+1/2^(2)+1/3^(2))+2*(x/2+x/3+1/(2*3)))
x=0 Y=5
x=1 Y=11
x=2 Y=17
x=3 Y=23


Y=(2*3*5)*√((x^2+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2))+2*(x/2+x/3+x/5+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(3*5)))
x=0 Y=31
x=1 Y=61

Y=(2*3*5*7)*√((x^2+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(x/2+x/3+x/5+x/7+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))
x=-1 Y=37
x=-2 Y=173

(2*3*5*7)*√((2^2+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(-2*(1/2+1/3+1/5+1/7)-1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=23

(2*3*5*7)*|(1/2^(i*y)+1/3^(i*y)+1/5^(i*y)+1/7^(i*y)+x^(n+i*y))|
Y=(2*3*5*7)*√((cos(y*log2))/2+cos(y*log3))/3+cos(y*log5))/5+cos(y*log7))/7+cos(y*logx))*x^n)^2+(sin(y*log2))/2+sin(y*log3))/3+sin(y*log5))/5+sin(y*log7))/7+sin(y*logx))*x^n)^2)
xとnが整数かつcos(y*logk)とsin(y*logk)がすべて1のときは必ず整数になる
7の次の素数の二乗より小さくなるようにnとxとyを調整し素数を作る 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0371132人目の素数さん2018/03/01(木) 05:07:58.33ID:2slr/wrK
(2*3*5*7)*√((i^(2)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(1)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i
(2*3*5*7)*√((i^(4)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(2)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√((i^(6)+1/2^(2)+1/3^(3)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(3)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247-210i
(2*3*5*7)*√((i^(8)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(4)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=457
(2*3*5*7)*√((i^(10)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i
(2*3*5*7)*√((i^(12)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(6)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√((i^(14)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(7)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247-210i
(2*3*5*7)*√((i^(16)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(8)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=457


(2*3*5*7)*√((i^(2+8n)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(1+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i
(2*3*5*7)*√((i^(4+8n)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(2+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37
(2*3*5*7)*√((i^(6+8n)+1/2^(2)+1/3^(3)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(3+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247-210i
(2*3*5*7)*√((i^(8+8n)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(4+4n)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=457
0372132人目の素数さん2018/03/01(木) 05:21:03.25ID:2slr/wrK
(2^(2^(n-1))*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(2^n)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^(2^(n-1))+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^(2^(n-1))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))
(2^2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(4)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^2+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^2*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=241
(2^4*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(8)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^(2^(3-1))+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^(2^(3-1))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=439
(2^8*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(16)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^8+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^8*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=8599
nに数値を入れると必ず素数になる
0373132人目の素数さん2018/03/01(木) 05:43:26.84ID:2slr/wrK
(2*3*5*7*・・・*S(n))*√((i^(2)+1/(2i)^(2x1+8y1)+1/3^(2x2+8y2)+1/5^(2x3+8y3)+1/7^(2x4+8y4)+・・・・S(n)^(2xn+8yn))+2*(i^(1)*(1/(2i)^(x1+4y1)+1/(3i)^(x2+4y2)+1/(5i)^(x3+4y3)+・・・+S(n)^(xn+4yn))+Σ1/(S(k)^(xk+4yk)S(l)^(xl+4yl))))

Y=ΠS(n)*√(i^(4x0+8y0)+Σ1/(S(k)*i)^(4xk+8yk)+2*(i^(2x0+4y0)*Σ1/(S(k)*i)^(2xk+y4)+Σ1/((S(k)*i)^(2xk+4yk)*(S(l)*i)^(2xl+4yl))))

ΠS(n)は1からn番目までの素数積
Σ1/(S(k)*i)^(4xk+8y4)は1からn番目の素数の(4xk+8y4)乗した逆数和
Σ1/((S(k)*i)^(2xk+4yk)*(S(l)*i)^(2xl+4yl))は互いに異なる素数の逆数和
xk,yk,xl,ylに整数を代入しえられる値がS(n+1)^2よりもちいさくなるとき必ず素数になる
0374132人目の素数さん2018/03/02(金) 00:24:58.20ID:1PwnSkT4
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(1+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=68+105i
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(4+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(2+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(2+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=173
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(6+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(3+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(3+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=68-105i
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(4+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=37

(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2+8n))+1/(3*i^(2))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1+4n))+1/(3*i^1)+1/5+1/7)+1/(2*i^(1+4n))*(1/(3*i^1)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^1)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(4+8n))+1/(3*i^(4))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(2+4n))+1/(3*i^2)+1/5+1/7)+1/(2*i^(2+4n))*(1/(3*i^2)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^2)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(6+8n))+1/(3*i^(6))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(3+4n))+1/(3*i^3)+1/5+1/7)+1/(2*i^(3+4n))*(1/(3*i^3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^3)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8+8n))+1/(3*i^(8))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4+4n))+1/(3*i^4)+1/5+1/7)+1/(2*i^(4+4n))*(1/(3*i^4)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))



(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/5+1/7)+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^1)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))=138+175i
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(4))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^2)+1/5+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^2)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^2)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))=103
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/5+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5)+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/5+1/7)+1/(5*7)))=37
0375132人目の素数さん2018/03/02(金) 00:47:34.09ID:1PwnSkT4
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(4))+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(2))+1/7)+1/(5*i^(2)*7)))=47
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(4))+1/(7^2*i^(4)))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7*i^(2)))+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7*i^(2)))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(2))+1/(7*i^(2)))+1/(5*i^(2)*7*i^(2))))=107
(2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(8))+1/(7^2*i^(8)))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(4))+1/(7*i^(4)))+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(4))+1/(7*i^(4)))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(4))+1/(7*i^(4)))+1/(5*i^(4)*7*i^(4))))=37
虚数の乗数をいじり11^2より小さな整数になるとき必ず素数
0376132人目の素数さん2018/03/02(金) 00:57:02.52ID:1PwnSkT4
(2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(5*i^(3)*7*i^(3))))=173i
(2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(5*i^(3)*7*i^(5))))=233i
(2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(10))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(3*i^5)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5)))+1/(5*i^(3)*7*i^(5))))=373i
0377132人目の素数さん2018/03/03(土) 00:37:42.23ID:voEvlhiZ
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))))))=617i
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(10)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(5)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))))))=5237i

(2*3*5*7*11)*√((2^16*(i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(10))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10))+1/(11^2*i^(10)))+2*(2^8*(i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+
1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(3*i^5)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(7*i^(5))*(1/(11*i^(5))))))=591053i


(2*3*5*7*11)*√((2^(4n)*(i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(10))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(10))+1/(11^2*i^(10)))+2*(2^(2n)*(i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^5)+1/(5*i^(3))+
1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(3*i^5)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(5))+1/(11*i^(5)))+1/(7*i^(5))*(1/(11*i^(5))))))
nに整数をいれると素数になる
0378132人目の素数さん2018/03/03(土) 00:55:17.90ID:voEvlhiZ
(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(1)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(1))))))=617i


(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(3))))))=197i


(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(1)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(1)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(1)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(1))))))=43i


(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(1)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(1))))))=307i


(2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3)))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))))))=463i
0379132人目の素数さん2018/03/03(土) 15:47:13.65ID:voEvlhiZ
(2*3*5*7*11*13)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(6))+1/(13^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+
1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(3*i^1)*(1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(5*i^(1))*(1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(7*i^(1))*(1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(11*i^(3))*(1/(13*i))))=4871i
(2*3*5*7*11*13)*√(((2i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6))+1/(13^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+
1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(5*i^(3))*(1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(7*i^(3))*(1/(11*i^(3))+1/(13*i^(3)))+1/(11*i^(3))*(1/(13*i^(3))))=10331i
0380132人目の素数さん2018/03/05(月) 01:09:12.96ID:Y6NrPjUM
ブーフホルツのヒドラのωはトリオ数列の(0,0,0)(1,1,1)くらい?
0381132人目の素数さん2018/03/05(月) 01:22:08.46ID:pFxeRBah
+, 0, ω が ψ_0(Ω_ω) つまり (0,0,0)(1,1,1) と同じ
0382132人目の素数さん2018/03/05(月) 21:18:39.57ID:YYUj4K2s
BM2非標準形で意図したように機能せず弱体化してたからBM2.1が作られたというだけで、
BM2が破綻していたという話ではないのでは
0383132人目の素数さん2018/03/05(月) 21:41:04.41ID:YYUj4K2s
標準形ではΔの足し方が変わるものの、全体の強さに影響はないような
0384132人目の素数さん2018/03/06(火) 03:02:40.43ID:gG1tzZlj
うん
0385132人目の素数さん2018/03/07(水) 00:36:31.97ID:6Ur9pomD
BM2は難解なので2.1で同じ強さならそっちの方がいい
0386132人目の素数さん2018/03/08(木) 23:42:41.08ID:48wNFlQI
BM2.1はBM1のペア数列のバグが直っただけ。
トリオからはまた同じバグが起こる。
BM2.1はどちらかというとBM1.1くらい。
BM2がやっぱり完全。
0387132人目の素数さん2018/03/09(金) 19:13:36.30ID:itbuTyBS
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=167
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(-1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=107
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=47
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)-1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=127
(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)-1/(7-3)-1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=113
0388132人目の素数さん2018/03/10(土) 00:31:00.58ID:LsHrYkQg
(11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)+1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=1237
(11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)+1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)-1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=997
(11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)-1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=877
0389132人目の素数さん2018/03/10(土) 01:18:44.99ID:fxPOdUgu
勘弁してくれ
0390132人目の素数さん2018/03/13(火) 06:26:32.01ID:t9Hso2e0
■表記
x#
意味: xを使って関数x#を作る
関数適用は左結合 (w#x#y = (w#x)#y)、#も左結合 (x## = (x#)#)

定義
z = x#y
y : Tと置く
x : Ord (順序数)ならz : T (つまりx# : T -> T)
x : Ord -> Ord (順序数から順序数への関数)ならz : T -> T
x : (Ord -> Ord) -> Ord -> Ordならz : (T -> T) -> T -> T

0#y < 0#(0#y) < (0#0#)y < (0#(0#0#))y < ((0#0#)0#)y < 1#y < ω#y < (0##0)y
となるように適当な順序数を割り当てる

0#0 = 1
0#1 = 2
0#0#0 = ω

C表記と同じ強さになれたらいいな・・・
0393132人目の素数さん2018/03/20(火) 04:26:25.65ID:1RCoMHwH
ビジービーバーの定義域も値域も自然数だ、という当然の主張に対して、
そうではないという謎の書き込みで終わってるね。値域の意味が曖昧なので、
codomain は自然数だけど image は自然数の部分集合である、で終わりでは。
0395132人目の素数さん2018/03/21(水) 11:50:21.68ID:LNHsiggq
貧弱な公理だとビジービーバー関数の値を適当に決めても矛盾を示すことが出来ないから
ビジービーバー関数の値は公理依存

とかいう主張をしてた人がいた
0396132人目の素数さん2018/03/21(水) 14:12:01.99ID:1KrOAAlL
公理というか、外部変数に依存するようじゃwell definedじゃないと思う
0397132人目の素数さん2018/03/21(水) 14:26:25.61ID:jsIzyjVR
>>395
ある意味ではその通りだと言えますね

但し、ビジービーバー関数値を決められないその貧弱な公理系に具体的なビジービーバー関数値を与える公理群
(個々の具体的な自然数nに対して BB(n)=具体的な自然数 という形の公理の集まり)を追加した公理系は無矛盾ではあっても
殆どの場合(つまり、我々が普段利用している数学の公理系に基づいて求められるビジービーバーの個々の関数値と一致しない限り)は
その公理系から生み出し得る内容は「数学モドキ」と呼ぶことすら躊躇われるような非常に貧弱なものでしかないから、それらの公理系は誰も相手にしないだけ

このことは、かつて竹内外史さんがゲーデルの不完全性定理に関しての解説で述べた次のような話と同様だろう

ペアノの公理系ではペアノの公理系の無矛盾性は証明できない、ということは言い換えればペアノの公理系とペアノの公理系の無矛盾性を表すある算術の等式とは独立だということである
そうすると、ペアノの公理系の拡張として次の2つの公理系を考えることが可能だ

 1.ペアノの公理系にペアノの公理系の無矛盾性を表す算術の等式を公理として追加した公理系

 2.ペアノの公理系にペアノの公理系の無矛盾性を表す算術の等式の否定を公理として追加した公理系

これら2つの公理系はどちらも無矛盾だが、1の公理系が豊かな世界(つまり我々が普段使っている数学へと続く世界)を与えてくれるのに対して
2の公理系は我々の馴染んでいる数学とは矛盾し従って非常に貧弱な内容しか含まない世界になってしまう


ビジービーバー関数の値の「公理系依存性」というのも上の話と同様に理解すれば良いと個人的には考えています
0398132人目の素数さん2018/03/21(水) 14:35:14.26ID:LNHsiggq
バカは矛盾を示せないからバカの世界では値はなんでもいい

って言ってるのと同じ

わざわざ
「巨大数をまともに扱える公理系」
って限定しないとダメなのか?
0401132人目の素数さん2018/03/22(木) 06:06:32.67ID:EVwpAXGY
小さい話なんだろうけどちょっと質問

階冪の増加率ってどんなものです?
階乗の冪版で、4!なら4^3^2^1ってなるやつ
0403132人目の素数さん2018/03/22(木) 17:58:21.83ID:EVwpAXGY
>>402
取り敢えず急増加関数? で
アレって物差し的な何かだってネットで読んだから
0407132人目の素数さん2018/03/23(金) 22:02:07.27ID:6VZ6Cepb
順序数全体って全順序なの?
それとも比較できないものもあるの?
0409132人目の素数さん2018/03/23(金) 22:48:30.04ID:6VZ6Cepb
全順序ってことは本質的には順序数を大きくする方法は一つしかないってこと?
0410132人目の素数さん2018/03/23(金) 22:49:39.99ID:6VZ6Cepb
ん、なんかおかしいな。
全順序だからといって一列に並ぶとは限らないってことかなぁ
0411132人目の素数さん2018/03/23(金) 22:52:26.55ID:CHEwcSHA
自然数も全順序の一本道だが
大きな数を作る手法は様々

それと同じ
0413132人目の素数さん2018/03/23(金) 23:05:20.59ID:6VZ6Cepb
自然数は無限に大きくなる一本道だけど自然数の列にはωはいないでしょ?
順序数は全順序でも一本道とは言えないんじゃない?
0414132人目の素数さん2018/03/24(土) 06:48:31.82ID:nTchv+J9
俺もイメージとしてはそんな感じだったかも
沢山の集合の袋が重なりあいながらある感じ
0415132人目の素数さん2018/03/24(土) 09:26:51.08ID:ewRWhwFh
全順序なのに一本道じゃないって
意味不明だ

一本道の定義は?
0417132人目の素数さん2018/03/24(土) 12:56:46.78ID:Guf+oQQV
一本道であるかないかではなく、ωより小さい元が存在するのにωの前者が存在しない、というところに引っ掛かりを感じてるのかと思う
0419132人目の素数さん2018/03/24(土) 14:36:14.01ID:cbsv4Yfi
やっぱペンテーション配列作るのむずいね
単純にテトレーション配列のシステムを拡張させるだけだと
(X↑↑X)&n , ((X↑↑X)↑↑X)&n , ...ってつづいてペンテーションにならないのか
0420132人目の素数さん2018/03/25(日) 19:34:25.93ID:UTejVIgW
でかい数やろ?
そんなもん
(99999999999999999!×999999999999999!)^9999999999999999999!
くらいでええやろ
0421132人目の素数さん2018/03/25(日) 19:56:26.06ID:bkf4eUxK
お前がええやろとおもうならそうなんだろう。お前の中ではな
0422132人目の素数さん2018/03/26(月) 11:56:56.65ID:0rnSSgUz
http://i.imgur.com/DY2vts8.jpg
http://i.imgur.com/2Cf95pK.jpg
http://i.imgur.com/OpKawbt.jpg
http://i.imgur.com/CtR2ciC.jpg
http://i.imgur.com/2oGg45l.jpg
http://i.imgur.com/vREA01x.jpg
http://i.imgur.com/Mp9C7V8.jpg
http://i.imgur.com/DooAW2I.jpg
http://i.imgur.com/nkTafAT.jpg
http://i.imgur.com/F7Qriw0.jpg
http://i.imgur.com/AcP9s7G.jpg
http://i.imgur.com/flsf9EP.jpg
http://i.imgur.com/ai0NJ2F.jpg
http://i.imgur.com/B3KcYjB.jpg
0423132人目の素数さん2018/03/26(月) 18:51:20.14ID:jwJz+ne3
ペンテーション配列を具体的に定義することは不可能なのに、どうしてあると思って議論しているのか分からない
0424132人目の素数さん2018/03/26(月) 19:33:54.45ID:jwJz+ne3
テトレーション配列では、Y&n について1≦Y<(X↑↑X) であり、くまなく表現可能だった
つまりYの部分はXに関するカントール標準形に相当していた

だからペンテーション配列についても1≦Y<(X↑↑↑X)の範囲をくまなく表現可能にしたいんだけれど、そうなるとカントール標準形をテトレーションまで拡張したものが必要になる

このようなカントール標準形の拡張が存在しないならペンテーション配列の定義は不可能だと思う
0426132人目の素数さん2018/03/26(月) 22:05:53.25ID:mhpZXbRa
ペンテーション配列はビジービーバーと同等以上の大きさがある??
0428132人目の素数さん2018/03/26(月) 22:56:42.85ID:jwJz+ne3
定義不能だとシステムとして不完全じゃないかなぁ
と思ってるだけ
計算不能てのは計算が終了しない事を意味するからテトレーション配列はそれに比べるとゴミ以下の存在

そもそもテトレーション配列表記の計算規則も全部明らかになってる訳じゃないよね確か
0431132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:12:20.84ID:mhpZXbRa
全く違うというほど違わないと思うが。
計算可能なら定義可能だろう。
0432132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:26:44.84ID:mhpZXbRa
対偶を取れば、定義可能でないなら計算可能でない、だな
0436132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:32:32.52ID:jwJz+ne3
432は言ってて変だと思わないか?
ラヨとかは計算不可能関数だから無論計算不可能だが定義出来てるぞ
0437132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:33:50.13ID:jwJz+ne3
あっもっとよく考えてレスしないと恥ずかしいな笑
ごめんね
0441132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:38:20.92ID:jBS3FqIZ
定義可能かが話題なところに
急に「微分可能という意味か?」という質問がでたところを想像してみよう
0442132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:53:13.24ID:mhpZXbRa
>>441
しかし、
「計算可能なら定義可能」が真でかつ
「ペンテーション配列が計算可能」が真なら当然
「ペンテーション配列は定義可能」となるよね?
0443132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:54:56.92ID:7D0z/uWt
なんかさっきから会話がずれてるような。言葉のあやの問題だろう
0444132人目の素数さん2018/03/26(月) 23:58:56.32ID:jBS3FqIZ
「複素数って素数のこと?」
っていうくらい関係無い

>>442
素数は複素数だから関係あるよね?
っていうのと同じ
0447132人目の素数さん2018/03/27(火) 21:02:38.33ID:jdu4JBBr
つかペンテーション配列相当の急増加関数における順序数ってなんだっけ?
0450132人目の素数さん2018/03/27(火) 21:31:34.56ID:d00wO1wi
中二的とえば、無量大数がどうの不可説不可説転がどうのっていう東洋の桁の名前コンベンションがあるじゃん?あれ、実にくだらないよね。
桁ごとに全然関連性のない名前を用意する時点でバカげてるし、特に合理的な理由もない桁の名前をたくさん覚えて得意になってる精神が実にアホくさい。
0451132人目の素数さん2018/03/27(火) 21:34:21.98ID:jdu4JBBr
ん、一意に識別するためには一意な名前がいるのと違うか?
0452132人目の素数さん2018/03/28(水) 15:49:10.18ID:RbRn2uPl
語ろうと言いながら自分からは語らずに、他人が語り始めたらゴミと言うのはどうだか
0457132人目の素数さん2018/03/28(水) 19:15:55.51ID:YV90iBHf
大きさだけで考えたら計算不可能なシステム一択
計算可能だと強配列表記の一連の流れに興味がある(絶対BEAFに対抗心燃やしてる)
0458132人目の素数さん2018/03/28(水) 19:41:12.61ID:p4fmPnxk
当然計算可能な関数は越えないと

ビジービーバーより小さくてビジービーバーより複雑な定義の関数なんかには興味無い
0461132人目の素数さん2018/03/28(水) 21:46:24.33ID:YV90iBHf
やっぱり計算可能と計算不可能でスレ分けた方が良いと思うんだよな
巨大数の世界に長く住むにつれて「この強さ以下はダメ」って閾値が生まれて、その値は理解するにつれてどんどん強くなるわけで
0464132人目の素数さん2018/03/28(水) 21:55:19.50ID:RbRn2uPl
絶対BEAFに対抗心燃やしてるは言い過ぎでは。

プログラミングで必要な文字数で計ればビジービーバー関数は無限に複雑や
0466132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:00:21.08ID:YV90iBHf
そうだよな
話振る人は誰かにゴミと言われてもめげないことが最終的に大事だし
ゴミだと言いたくなっても出来るだけ言ってあげないことも大事だ
巨大数論でこれまで議論されていた数の大きさのスケール全体がどれ程広いのか理解できてはじめて双方の理解につながる
(サラダなのはさすがに言語道断だが)
0467132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:01:39.33ID:RbRn2uPl
理解しあえないからと言って発言権まで剥奪せんでもええやろ。誹謗中傷でもないんだから。
0468132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:02:02.56ID:YV90iBHf
強配列表記の事についてはすまなかった
本人のページでBEAFは不完全だぽい事が書いてあってつい
0469132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:02:07.17ID:p4fmPnxk
一般的な感覚では大きいといえ、
指数関数について延々語られても迷惑だろ

そういうこと
0472132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:09:20.65ID:RbRn2uPl
loader.cなんかは指数タワーでコード化してますし。
指数関数レベルでもなにか新しいアイディアによるものであれば歓迎だし、今後の発展性とかも考えるとよい
0473132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:11:59.38ID:YV90iBHf
計算不可能関数の世界に到達して巨大数を眺めることに慣れてる人にしてみれば
多重リストアッカーマン関数やテトレーション配列が指数関数と同じようなものだと思ってもしょうがない
気持ちは分かる
用はそれを表に出すかどうかだ
0474132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:12:41.26ID:RbRn2uPl
煽りじゃなくて純粋に気になるんだけど、>>465の1962年ってなんなんだ。
あと>>463は帰納的順序数じゃなくて可算順序数では
0478132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:21:53.06ID:RbRn2uPl
ビジービーバー関数やラヨ関数もある意味指数関数の延長線上にあるやん。
loader.cみたいにコード化してメタな構造を作るのもよし
0479132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:25:32.05ID:RbRn2uPl
延長線上にある言ってもさすがに遠いな。適切な例ではなかった。すまん
0480132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:27:01.22ID:YV90iBHf
再帰で強くするシステムを作るときは弱いのから考えていく節あるし、指数関数レベルでも前者でも自分は興味ある
計算不可能関数の魅力の一つは「最初からめちゃ強い定義をこしらえて、再帰じゃ絶対に到達できないものを作る」ことだものね
いつかやってみたい
0481132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:28:26.57ID:p4fmPnxk
指数関数の延長線上にビジービーバー関数やラヨ関数があると思う頭の構造が理解不能
0482132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:34:39.31ID:RbRn2uPl
ビージービーバー関数を、n文字のプログラムで指数関数を強化して得られる関数と解釈することも可能ではある。
0484132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:42:02.66ID:RbRn2uPl
>>482
ビージービーバー→ビジービーバー

計算不可能レベルはより強力な言語を開発して殴り合う戦いになるけど、それでできあがった言語って計算可能レベルでも
活躍できると思うし、計算可能レベルもある程度のレベルを超えると計算不可能レベルとやること変わらなくなってくると思う
0486132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:44:30.58ID:RbRn2uPl
同じ本質でもけっこう自由にいろんな解釈ができることを主張したい
0488132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:51:06.19ID:YV90iBHf
計算不可能なシステムを計算可能なシステムに組み込ませて(再帰させて)もサラダになるだけ
0490132人目の素数さん2018/03/28(水) 22:55:59.01ID:RbRn2uPl
CoCは高階述語論理を型を使って計算可能レベルに実装したものだし、loader.cはサラダではないと思う
0491132人目の素数さん2018/03/28(水) 23:00:17.21ID:YV90iBHf
484の言ってることって可能なのかなと疑問に思った
まだ自分自身よく理解してない領域が残ってるから
「計算不可能レベルで開発された言語を計算可能レベルで使用する」
でも可能なんだね 面白い
0494132人目の素数さん2018/03/30(金) 01:43:11.95ID:QrQclctH
開発した言語を計算可能レベルに実装するかそのまま対角化して不可能レベルの関数を作るかは
好きにすればいいし、不可能レベルに縛る理由はないだろう
0495132人目の素数さん2018/03/30(金) 01:44:58.92ID:QrQclctH
実用的になるかどうかは分からんが、派生して新しい証明支援システムやプログラミング言語ができるかもしれないし
0497132人目の素数さん2018/03/30(金) 19:28:28.42ID:QrQclctH
計算可能レベルの場合言語を強くしていく考え方よりも領域に関する理論をどんどん充実させていく
考え方のほうが本質に迫れるのかもしれない。
じゃあ不可能レベルは違うのかと言うと、高階の集合論でLに可測基数を追加した宇宙の対角化以上のことが
できるとか考えるだけなら考えられるが、自由度が高い分健全性にも気を遣わなければならなくなり、
計算可能レベルほど簡単にwell definedと言うことはできない。

という理屈だろうか。とりあえずそう簡単に新しくてより強力な言語を(健全性やら整合性やらどうでもいいというなら
ともかく)そう簡単に作れるものでもない、か。反省します
0498132人目の素数さん2018/03/30(金) 19:33:26.81ID:QrQclctH
ある意味計算可能レベルのほうが自由で強力だったりするのね
0501132人目の素数さん2018/03/30(金) 21:55:56.16ID:lteadd/m
計算可能レベルだってwell-defineかどうか容易にはわからない物もたくさんある
0503132人目の素数さん2018/03/30(金) 22:25:29.81ID:zCVWJoTP
well-defined自体がwell-definedだったら何か矛盾が起きるんだろうか?
でも自己複製するプログラムだって存在するし一概にはわからんか
0504132人目の素数さん2018/03/31(土) 00:21:55.37ID:0Y4oyftq
ゲーデルの第二不完全性定理によりwell-definedそれ自体はwell-definedではない
と言ってみる。
0506132人目の素数さん2018/03/31(土) 18:46:45.47ID:Uy0dUw0j
>>500
その言語による再帰的な表現の範囲内だけで健全性やら完全性やらを考えればいい
という考えだったけど、再帰の存在の証明がどんどん難しくなっていって結局>>501みたいなな感じになるのね
「より自由で強力」は取り下げてお詫びします。
0507132人目の素数さん2018/03/31(土) 18:49:17.50ID:Uy0dUw0j
誰がフォン・ノイマン宇宙の対角化と言ったのか知らないけど、ラヨ関数って構成可能宇宙の対角化
と言ったがいい気がする。
Little BigeddonでLに無数のウッディン基数を追加した世界の対角化か(適当)
0508132人目の素数さん2018/04/01(日) 01:45:10.75ID:ESh4xB0q
新しく発見された物理現象でビジービーバーの値が計算できるようになったって。
0509132人目の素数さん2018/04/01(日) 23:41:08.13ID:QlUDjk+R
>>507
いやフォンノイマン宇宙。
公理がなくて∈しかないから。
ウディンとか特定の基数の存在を仮定したら有り無しを問わないラヨ数より弱体化するがな
0510132人目の素数さん2018/04/01(日) 23:54:28.56ID:SEMX/VMy
構成可能宇宙も公理はないけど。ただ1階述語論理に限定してるだけで。
というか公理があったらそのまんまモデルとして扱える。
それに可測基数以降は1階述語論理ではその性質を記述しきれないし、ウッディン基数レベルにもなってくると
高階化した程度じゃ相手にならない、ような。このへん自分もよく分かってない
0512132人目の素数さん2018/04/02(月) 00:15:35.93ID:GVW9m/Rh
特定の存在が非自明な巨大基数の存在を否定していない1階集合論のモデルとなりうる。
可測基数は含まれない。
ラヨ命名する式の中で、すくなくとも可測基数よりも強い性質を扱うことはできない。
0524132人目の素数さん2018/04/07(土) 19:13:20.76ID:NNMRscPu
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0528132人目の素数さん2018/04/13(金) 13:48:34.75ID:05FB3c3d
集合への入門[無限をかいま見る]
福田拓生 培風館 2012年初版
2900円+税

三部構成
第一部は集合と写像について初学者にも理解できるように解説されてある。
ラッセルのパラドクスと選択公理についても章を分けて説明されてある。

第二部は無限集合、その大きさの比べ方(つまり濃度の性質)について書かれてある。カントールの対角線論法や連続体仮説といった巨大数論で用いる概念についても記されてある。
まとめに濃度に関するありがちな疑問への簡単な回答がまとめられている。

第三部は選択公理と濃度の比較可能定理に言及している。また、ツォルンの補題、整列集合について説明がなされている。

第一部から第三部にかけて定理と例題に証明が詳しくついていて読みやすい。
特に第一部、第二部においては初学者の学習を考慮してかさらに詳しく解説してあり、問題も設けられていてその解答も記されている。

付録として、集合論の歴史、連続体仮説、選択公理とバナッハタルスキーのパラドクスについての議論、解説が再度なされている。
0529132人目の素数さん2018/04/13(金) 13:57:48.13ID:05FB3c3d
ただ、順序数に関する具体的な話題はほとんどないのが残念。理由はあとがきに書かれてあった。
あとがきの中で順序数に触れている集合論の良書が書かれてある。
0530132人目の素数さん2018/04/13(金) 15:23:02.23ID:2dv7UoaQ
IJK(Infinity-Jumping-Kangaroo)関数

一階述語論理でn個以内の記号で表現できるいかなるFGHの階層よりも強い最弱の一変数関数にnを代入する関数である
IJK(888)をカンガルー数と呼ぶ
0533132人目の素数さん2018/04/13(金) 22:21:52.50ID:LHpTVbeQ
その+1が大きかったりすることもある
Σ(888)は計算可能な手続きでも越えられる可能性は有るかもしれないけど
Σ^888 (888)は無理だとわかる

って感じ?
0534132人目の素数さん2018/04/15(日) 11:04:39.27ID:4U6dYKVP
ちょっと意味が分からない
n文字以内の一階述語論理で順序数を定義して、その順序数を添字とするFGHにnを代入した数がIJK(n)ってことか?
0536132人目の素数さん2018/04/15(日) 18:51:40.99ID:/Lrb2Uia
恐らく頭の中で描かれたであろう事
「急増加関数がモノサシに使われるって事は急増加関数こそ最強。なんか無限がいっぱい出てくるし」
「n文字を費やして定義されたfω究極なんちゃらかんちゃら(n)より強い関数IJK(n)は絶対最強。」
「n文字のあらゆる関数ではなく急増加関数のみをターゲットにしているのでパラドックスにならない。」
「無限がいっぱい出てくる急増加関数を踏み台にしてるけど増加率で勝ってるだけなので値はちゃんと有限。やばい」
「とりあえず雛型にwikiのラヨ数の定義コピペしとこう」
0537132人目の素数さん2018/04/15(日) 23:17:05.80ID:2YfCeUEJ
最弱だからIJK(888)=0になる気がする
「強い」の定義にもよるけど
0538132人目の素数さん2018/04/15(日) 23:25:22.67ID:2YfCeUEJ
一階述語論理n文字で定義出来る最大の自然数
とほぼ同じだな

一階述語論理
強い
最弱

の定義をしないと
0539132人目の素数さん2018/04/15(日) 23:42:59.48ID:HpytqsdO
>>533
おっしゃる通りで念のための処置

>>536
メタでない(後述)一変数関数に任意の値を入れた時、定義にω、つまり極限を使えるFGHが最も大きな値を返すのは自明でしょう    
FωCK(n)をFω CK (n)にするだけで
  ω    εω 既存の巨大数を
         遥かに凌ぐ

IJKはFGHというゲタを履いた関数で、これを1次メタと呼ぶ
f(n)の増加率を競えば必ず勝つFGHに、見掛けはf(n)でf(f(n))をぶつけるのがIJK

ではIJKというゲタを履いたLMNなる関数があるとして、これは2次メタであるか?
答えはならない
ゲタを無限に履いてやっと2次メタ足り得るが、それは有限の数ではない
よって1次メタが巨大数探索の終点に最も近い概念となります
0543132人目の素数さん2018/04/16(月) 00:15:59.59ID:Uj2oEkog
定義にFGHを使うのがよくわからない。順序数次第でどんなに強力な関数もとらえることができる。
というかFGH自体はただの「評価する順序数の扱い方」で強いも弱いもない
0556132人目の素数さん2018/04/21(土) 18:01:28.56ID:vvK/zpgn
ラヨ関数は公理を明らかにすべきというのが納得いかない。
すくなくとも自然数のクラスが共有できていればどこで比較する基準は明らかになるし、これはFOSTだけで可能。もっと突っ込めば、特定の値を比較するだけなら
それぞれの引数に対し十分大きな自然数までを空集合から定義すればよくてすべての自然数が共有できてなくてもいい。
それ以外の公理は、たとえばφを評価するのに公理Γが必要というのなら最初からその公理が指定されてなくてもΓ→φという式で無条件でwell definedになるはずだし、これは演繹定理と完全性から明らか。
というか「ZFCの式だけで評価できる」ってしちゃうと計算可能になるんじゃないのか
0557132人目の素数さん2018/04/21(土) 18:35:05.49ID:vvK/zpgn
「最小の証明を書けなくても戦え数」はラヨ数と同じくらいっぽいし、書けるほうもだいたい同じじゃないかね、
証明に使う式を対角化しても>>556の理屈で結局定義文の対角化と同じだと思う
0558132人目の素数さん2018/04/21(土) 19:07:15.00ID:vvK/zpgn
>>557
書ける方は証明の長さも対角化していたか。失念していた。なら計算可能だ。
0559132人目の素数さん2018/04/21(土) 19:21:51.80ID:vvK/zpgn
定義する部分は1階述語論理だし、1階述語論理のコンパクト性からFOL_{論理式}は、無限集合であっても実際にはせいぜい有限部分しか使われない
ということにならないか?
0560132人目の素数さん2018/04/21(土) 19:30:13.31ID:vvK/zpgn
あぁいや、定義する部分も2階述語論理か。となるとF7より大きくBIG FOOTより小さいってところか?
0562132人目の素数さん2018/04/21(土) 20:39:08.13ID:vvK/zpgn
>>561 ふぃっしゅ数バージョン7です。

こいし数というものも見てみたけどあれはω階の集合論を対角化した関数を2回適用した感じの強さでBIG FOOTよりは小さい?

2階以降の推論規則をどうするのか、PAのようなちゃんと整合的に機能するかどうかを知りようがない
システムをただで使っていいのかとか、疑問や要望がある
まとめると有限の立場に還元できるのか?

有限の立場ってなんだよ
0563132人目の素数さん2018/04/21(土) 22:08:40.67ID:tli2ZKYR
ふいっしゅ数みたいなサラダ
大きさの指標しなくていいよ
0564132人目の素数さん2018/04/22(日) 00:37:44.75ID:2YkntYQd
他人に望むばかりでいざなにかでてきたらサラダ言って、自分からはなにも生み出さないってのはさ
0565132人目の素数さん2018/04/22(日) 00:47:46.94ID:B+nUVPEb
サラダはサラダでもフィッシュ数は見て楽しい食べて美味しいサラダだよ
0566132人目の素数さん2018/04/22(日) 01:10:44.30ID:Stsx4YzN
フィッシュさんも最初はそれほど知識なかったんだよね?
俺も追いつきたい
0567132人目の素数さん2018/04/22(日) 01:34:53.75ID:B+nUVPEb
計算可能な巨大数論を学びながら数学的手法になれつつ計算不可能な巨大数論に手を出していく感じ
0568132人目の素数さん2018/04/22(日) 11:25:57.64ID:2YkntYQd
肉も食えよ!
V4とV7は中途半端に再帰順序数使ってるところがサラダ感を否めない
0569132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:05:24.21ID:mTvNHRHO
順序数を使って定義しているのではなくて評価しているだけ(他の巨大数も大抵はそう)
ビジービーバーだって、順序数で「評価」されている
そして、V4の順序数は再帰順序数ではない
0570132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:14:51.11ID:v12xr+ol
V4なんてサラダそのものじゃん
何の目新しさもない
ただのゴミ
0571132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:18:35.84ID:v12xr+ol
それ以前に、
定義にすらなってない
神託機械の仕様が書いてない
0572132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:34:42.78ID:2YkntYQd
>>569
いや、神託機械の階層のようなものが再帰的に定義されていて計算不可能レベルじゃナンセンスという意味です。
0575132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:39:21.62ID:2YkntYQd
それ言ったらLittle Bigeddonの真理述語も昔から知られているものでなんの目新しさもない

サスカッチ以外は全部サラダ(暴論)
0576132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:43:50.50ID:B+nUVPEb
もちろん巨大数論的な観点から見た目新しさ
(昔からあったけど)この道具使えば大きな数定義できるじゃん!
てのは巨大数論的に目新しいね
0577132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:48:28.19ID:2YkntYQd
バシク行列とか、HUGEの証明論的強さをもつ欲張りクリーク列とか、かえって計算可能レベルのほうが
なにかと新しいな
0578132人目の素数さん2018/04/23(月) 03:31:44.89ID:fLVPPhcB
V4については、神託機械を使って巨大数を作ったというだけで、
「この道具使えば大きな数定義できるじゃん」という観点で、当時としては新しい
そもそも、このスレッドでは誰もが「計算不可能なんて意味ない」と言っていたわけで、
誰一人その巨大数が「定義される」とすら思っていなかった
0579132人目の素数さん2018/04/23(月) 03:38:26.75ID:fLVPPhcB
「V4が定義されるのは当たり前だけど、そんなトリビアルな拡張は意味ないよ」
なんてことは、今だから言えることで、当時のログでそんなことを書いている人がいるかどうか
探してみればいい
0580132人目の素数さん2018/04/23(月) 03:48:09.06ID:fLVPPhcB
たとえば、こんな感じで「神託機械そのものを認めようとしない」というレベルの
スレッドの中で、神託機械で階層を使って巨大数が定義できる、と一貫して主張していた、
というだけですごいものだと思う

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln034.html

265 名前:132人目の素数さん :02/11/07 08:11

当然でしょう。チューリングマシンにビジービーバー関数は取り込めません。
0581132人目の素数さん2018/04/23(月) 04:02:47.15ID:fLVPPhcB
ふぃっしゅさんは神託機械を見てV4を作ったのだと思っていたけど、
当時のログをよく読むと、最初にアイデアがあって、ロバートさんとの
メールのやりとりの後に調べて神託機械 (O-machines) を見つけた、
という感じみたい

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln033.html

245 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g :02/11/04 04:49

「そんなはずはなかろう、同じ発想をしている人はいるん
じゃないのか?」と思い、よく調べてみると、それがまさに
O-machinesだったわけです。
0582132人目の素数さん2018/04/23(月) 06:09:10.32ID:EzIBhmfQ
V4よりずっと前から神託機械の概念があったし
実際V4の定義に「神託機械」と書いてある

V4が定義になってないことから
ふぃっしゅ氏が神託機械や機械自体をよく理解してない事がわかるわけだが
これを指摘した人はいなかったのかな?
0583132人目の素数さん2018/04/23(月) 06:14:54.07ID:EzIBhmfQ
> チューリング次数はエミール・ポスト(1944)によって導入され、多くの基本的な結果はスティーヴン・コール・クリーネとポスト(1954)によって確立された。
0584132人目の素数さん2018/04/23(月) 20:20:58.77ID:nbdS2X+d
神託機械の具体的な実装はO-machinesの原典に載っている通りにするってことじゃないの?
神託状態みたいなのを付加するやつ
0585132人目の素数さん2018/04/23(月) 20:50:00.83ID:nbdS2X+d
ログ読んでみたけどふぃっしゅ氏の文面がなんか若さを感じる。
ビジービーバーから再帰的に新しい関数を作ったところで本質的な強さに寄与
できてないという意味でロバートさんの主張は正しい
0586132人目の素数さん2018/04/23(月) 20:50:17.18ID:EzIBhmfQ
誰に聞いてるの?
答えはふぃっしゅしか知らないわけだが
0588132人目の素数さん2018/04/23(月) 21:48:30.19ID:nbdS2X+d
1階述語論理の範囲では>>556でいいとして、2階述語論理以降ではある記述可能で非自明な定義文を評価するのに、どうしても記述不可能な(有限文字で表現できない)環境を必要とすることがあり、真理述語に頼らなければならなかったりする。
そう考えるとこいし数は高階述語論理を定義に使っていても実際には2階述語論理の域を出てないのでは?
真理述語の階層でいえばω*2の関数を2回適用したような

SOSTと同等?
0589132人目の素数さん2018/04/23(月) 23:28:17.64ID:fLVPPhcB
やたらと再帰的再帰的という人がいるけど、2次ビジービーバー関数は
ビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない
0592132人目の素数さん2018/04/23(月) 23:47:00.40ID:EzIBhmfQ
チューリング次数を+1出来る手段を使って
たったの ω^(ω+1) x 63 増やしただけだからなあ

ふぃっしゅの拡張は誤差だろ
0593132人目の素数さん2018/04/23(月) 23:54:47.52ID:nbdS2X+d
>2次ビジービーバー関数はビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない

それはそうけどチューリング次数を再帰的に上げたところでという話で。
Ξ関数みたいにシンプルでよかったと思うわ
0594132人目の素数さん2018/04/24(火) 00:46:50.23ID:QPCr4yQ7
そのチューリング次数を+1あげるという手段があることを、当時のスレッドでは
数学の専門家っぽい人もいろいろ書いている中で誰も指摘していなかったわけで、
それが指摘されていたらあんなに紛糾しなかった
0595132人目の素数さん2018/04/24(火) 00:53:26.82ID:QPCr4yQ7
当時のネットにはあった O-machines は参照されているので、そのページを読んでも、
神託機械のビジービーバー関数を考えることをビジービーバー関数の「再帰的拡張」と
同一視しているような人たちしかいなかった、というのが当時のスレッドのレベル
0596132人目の素数さん2018/04/24(火) 01:10:15.42ID:QPCr4yQ7
というか、当時のスレッドは「ビジービーバー関数は神聖不可侵な関数で、
これよりも大きな関数は存在しない」という意見が支配的だった
0597132人目の素数さん2018/04/24(火) 06:09:42.42ID:ewc+sZDZ
そう考えると、今って界隈全体のレベル上がってるんだね
0598132人目の素数さん2018/04/24(火) 07:10:04.02ID:B7uo9+Br
ふぃっしゅの井の中の蛙ぶりが半端無い
ってことだな
今そんなゴミ関数を取り上げる価値は無い
0599132人目の素数さん2018/04/24(火) 10:48:14.74ID:HolZALmz
逆に取り上げる価値のある巨大関数って何なん?
FOSTも真理述語も昔から知られていて何の目新しさもないけど
0600132人目の素数さん2018/04/24(火) 13:28:02.30ID:l8tdPw1n
ビジービーバー、チューリングマシン、神託機械
の考え方は巨大数を語る上で必須科目と言っても良いくらいに価値がある

これらの優れた概念に対して、ゴミみたいな方法で+1したのがV4
このゴミのせいで台無しになった
アッカーマン関数をただ100乗したようなトンチンカン具合
0602132人目の素数さん2018/04/24(火) 14:09:34.33ID:KTWMwh96
他人の既存の成果を叩いとけば自己満足できる安い人って何処でも居るよね
0603132人目の素数さん2018/04/24(火) 14:52:26.75ID:03p/NWxh
ビジービーバーのテープをBEAFみたいに多次元に張り巡らせて交点でも何でも良いが上手くアレしたら単にくっつけた物を超える関数になりそう
0604132人目の素数さん2018/04/24(火) 20:37:06.47ID:HolZALmz
チューリング次数を再帰的に上げたところ以外は評価できるということでいいのか?
以外のところも評価できないとなるとBIG FOOTもLittle Bigeddonもゴミということに
0605132人目の素数さん2018/04/24(火) 20:39:52.57ID:HolZALmz
必須科目の基準はわからんが多分集合論や真理述語も必須科目
0606132人目の素数さん2018/04/24(火) 20:52:13.33ID:ulEM+4Pt
巨大数を学ぶ上での前提知識がまとまってるいい本ない?
ふいっしゅっしゅさんが著した巨大数論以外で
0607132人目の素数さん2018/04/24(火) 21:34:59.03ID:B7uo9+Br
>>604
評価も何も、
ただの神託機械によるビジービーバー
新規性が1個数も無い
半世紀も前に考えられていたものそのままだ
0608132人目の素数さん2018/04/24(火) 22:09:33.09ID:dF5weMnJ
チューリング次数とかの周辺の話題についてやさしく書かれた和書ないですか?
0609132人目の素数さん2018/04/24(火) 22:21:18.76ID:QPCr4yQ7
ふぃっしゅっしゅさんは、まさにその神託機械と同じアイディアに至ったということを
喜んでいるので、それだけのことという結論で十分では

269 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g :02/11/07 10:40
>>265
>>245が O-machines と本質的に同じアイディアだということは
無理に否定していただかなくても、ロバートさんも認めていることです。

ロバートさんに、

It is my great honor that I reached the same idea as Turing before
knowing his work. :-)

というメールを送ったら、

Yes, I agree (-:

といっていただきました。
0621132人目の素数さん2018/04/25(水) 02:02:04.19ID:Y3ZN8WEc
なんかもうそう言っちゃったら全部ゴミやん
集合論も真理述語も型理論も昔から知られていてラヨ関数もLittle Bigeddonも新しいことはなにもない
0632132人目の素数さん2018/04/25(水) 03:56:06.18ID:38pA3NKu
巨大数を通して、いろいろな数学の分野に興味を持つ人がいるというだけで
十分に意味はある。ここは学会じゃなくてネットの落書き場所
0654132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:20:08.16ID:RJvMDgwa
こんなサラダを額面1位のまま長時間放置しとくわけにはいかない、程度のモチベーションにはなっている。“前菜“っていうところかな。
0676132人目の素数さん2018/04/28(土) 16:09:58.87ID:XiETVnpY
BIG FOOT(真理述語の階層がω)<こいし数(真理述語の階層がω*2)<Little Bigeddon(FOST+真理述語)
0687132人目の素数さん2018/04/30(月) 21:16:21.89ID:8AN3/+hC
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0698132人目の素数さん2018/05/01(火) 19:20:14.78ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0711132人目の素数さん2018/05/04(金) 00:33:13.37ID:JcSPNatf
命題論理式の真理述語の階層が0であり、これはΠ_1-文で記述できる
0725132人目の素数さん2018/05/08(火) 21:45:41.91ID:xYbUHu2K
巨大数界隈の人ら、何で皆して
ちゃんと勉強もせずに述語論理とか順序数について
デタラメな事ばかり言い散らかすの?

全くwell-definedでない関数を
well-definedだと強弁したり、二階述語論理なんて
カケラも知らないのに一階論理は函数の再帰的定義が
出来ないとか言ってみたり
0726132人目の素数さん2018/05/08(火) 21:53:18.23ID:qNakUv+Q
元々数学を志していなかったから
と思う
自分もそうだし
0727132人目の素数さん2018/05/08(火) 21:56:20.36ID:t7joCxxV
ラヨ数はMITの専門家が定義したんだから変な定義じゃないはず、
といった感じですすんで wikipedia にも載ってるので、
専門家がまともに反論しないとおさまりつかないかも
0728132人目の素数さん2018/05/08(火) 22:13:24.15ID:qNakUv+Q
巨大数論の最先端分野は数学者が必要な領域に突入してる
既にアマチュア数学研究家の趣味の領域を逸脱してるんだ
0730132人目の素数さん2018/05/08(火) 23:47:28.80ID:Ji4X9G7z
ラヨ関数は公理を指定しないとwell definedにならないけど、その公理はラヨ関数の強さには関係しない模様
0731132人目の素数さん2018/05/08(火) 23:50:20.23ID:Ji4X9G7z
>一階論理は函数の再帰的定義が出来ないとか言ってみたり

そういう話あったっけ? ZFCに限定したら計算可能になる云々のこと?
0736132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:24:27.43ID:rgngy3fG
ラヨ数って大雑把に言って
「或る(集合論とか高階論理っぽい)体系X内で、N
(例えば1 googol)文字以下の形式的な論理式で
定義できる最大の数+1」という定義だと思うのだけど。

ところが、
式φ(x)が自然数mを一意的に定義しているかどうか
(そしてより一般的に、mがφ(x)を満たすかどうか)
というような事は、φがごく簡単な形をしている場合
以外は、Xの具体的な公理だけではなくて、
Xのuniverse(モデル)の取り方自体に依存して
大きく変わってしまう事が知られている(※)から、
Xの公理を決めてもこれだけだと全然
well-definedな定義にならない。

という事を先日、集合論専門の先生が
コメントしてたりするけど、
まあコメントを読んだほぼ全員が理解してないよねw

“satisfaction is not absolute”というarXivの論文が
(※)の分かりやすい解説なんだけど、いくら
分かりやすいとは言え、基礎論の教科書を一冊通読して
完全性定理と不完全性定理の証明を最初から最後まで
フォローしました、くらいじゃ全然この論文を読める
レベルには達しないから、まあ素人にも分かるように
専門家が反論するというのも困難な話。
中学生に今年の東大入試の数学の問題の模範解答を
解説するのが難しいようなのもので。

だから数理論理ってなかなか怖い分野で、
数学や哲学の専門の有名な先生が堂々と
トンデモみたいな事を書いたり言ったりしてて、
しかもそれがデタラメだという事が、
一部の詳しい人にしか分からなかったりする。
0737132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:32:19.74ID:WlLuqmrF
誰か Rayo number is not defined っていう論文を書いて arxiv にアップしてよ
実際に、Wikipedia ではすでに8ヶ国語の記事になっているくらい広まってるわけだし、
こんな掲示板に書いたって誰も信じないから、きちんと専門家に書いて欲しい
査読誌だと通るかどうかわからないけど、arxiv なら出せるでしょ
0739132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:43:00.82ID:rgngy3fG
定義されていないというより、
メタレベルの自然数nと、体系のモデルMに依存して
決まって、Mをちょっと変えると
全然違った値になるという事。
だから相当好意的に解釈するなら、
well definedでないとまでは言えないんだよね
0741132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:45:37.44ID:WlLuqmrF
Rayo number is not a unique number でもなんでもいいよ
そういう「引用可能な文献」があれば、Wikipedia の記事にも直接その論文を引用できる
0742132人目の素数さん2018/05/09(水) 00:46:33.53ID:W4QdABTQ
個人的にuniverseの取り方の部分は、複数の異なるモデルを含むほど大きなuniverseを取って解決出来るんじゃないかと思ってるけど確信はない
0743132人目の素数さん2018/05/09(水) 01:19:18.23ID:W4QdABTQ
universeの取り方のくだりでwell definedでないのを主張するのは例を示して公表するのが一番手っ取り早くて効果的だな。言うほど簡単でもないだろうが
0744132人目の素数さん2018/05/09(水) 06:59:52.23ID:W4QdABTQ
1階の定義文なら公理だけに注目すればいいのでは。
2階以降が絡んでくる定義文なら公理だけでは解決できないというのはおk
0745132人目の素数さん2018/05/09(水) 17:09:02.42ID:W4QdABTQ
というかなんで「みんなラヨ関数がwell definedだと信じてる」ことになってるんだ?
だいたいみんなお茶を濁すかんじで、well definedだと断定している人っていたっけ
0746132人目の素数さん2018/05/09(水) 18:43:30.45ID:52pXctqs
未完成って指摘した時反対されたから
てっきりみんなwell-definedと思ってるのかと思ったが
0747132人目の素数さん2018/05/09(水) 22:43:21.52ID:WlLuqmrF
掲示板というのは、そのときそのときに見た人が糧に書き込んでいるわけで、
いる人もコロコロ変わる。ある時に誰かが書き込んだことは、その匿名の誰かの
意見という以上の意味はない。
0748132人目の素数さん2018/05/09(水) 22:44:02.27ID:WlLuqmrF
糧にじゃなくて勝手に
0749132人目の素数さん2018/05/09(水) 22:49:41.58ID:WlLuqmrF
Googology wiki でも、専門家が定義したんだから間違いないという盲信派と
積極的には認めたくないけど認める立場もあるのかなという懐疑派が多くて、
積極派はビッグフット作った人くらいじゃないかな
サスカッチ作った人は、懐疑派
0753132人目の素数さん2018/05/16(水) 07:01:42.10ID:iStPm0hH
busy beaverは50年以上前から明確に
定義されてる函数で、最初のいくつかの値については
実際に値が計算されている。

定式化の曖昧さとかも無いし、標準的な
(=超準自然数でない)nでの函数の値が
モデルの取り方によって変わり得るということもない。
0754132人目の素数さん2018/05/18(金) 10:40:33.56ID:0aDNDlve
多変数ビジービーバー関数の定義

f: 任意の関数
x,n: 0以上の整数

N(f, x, 0) = x
N{f, x, n+1} = f( N{f, x, n} )

BB: ビジービーバー関数
x,n,a: 0以上の整数
Y: 0個以上の0以上の整数
a#n: n個のa

B[](x) = N{BB, x, BB(x)}
B[0#(n+1)](x) = B[x#n](x)
B[Y, a+1](x) = N{B[Y, a], x, B[Y, a](x)}
B[Y, a+1, 0#(n+1)](x) = B[Y, a, x#(n+1)](x)
0756132人目の素数さん2018/05/18(金) 11:09:13.54ID:4+D+TjNP
ビジービーバー関数に頼った再帰とか
虎の威を借る狐じゃないんだから
0757132人目の素数さん2018/05/18(金) 12:26:32.57ID:0aDNDlve
まあ、ゴミは置いといてw
ビジービーバー関数がf_ω_1^CK(n)であるとして
f_ω_2^CK(n)に相当する関数はどんなものがあるの?
0758132人目の素数さん2018/05/18(金) 12:41:29.35ID:UF2ZBP+U
初期テープ状態を
Σ(1), Σ(2), .... の位置を1
他は0

とした時のビジービーバー関数
0759132人目の素数さん2018/05/18(金) 12:51:11.23ID:UF2ZBP+U
チューリングマシンが既知とすれば
これが一番簡単な定義

これだけで特に曖昧な点も無い
0761132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:00:49.87ID:UF2ZBP+U
おっとしまった
ビジービーバー関数Σだと無限になっちゃう
最大シフト数関数Sにしよう
0763132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:30:16.77ID:0aDNDlve
初期テープ状態を
S(1), S(2), .... の位置を1
他は0

とした時の最大シフト数関数をS^2(x)と定義した時

初期テープ状態を
S^2(1), S^2(2), .... の位置を1
他は0

とした時の最大シフト数関数の大きさは、f_ω_3^CK(n)
という認識であってる?
0764132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:49:39.90ID:RM2sUXuI
>>758 >>761
この定義って、自然数のコード化にオラクルをつかっただけで強さはビジービーバーから変わってない、
ということは考えられない?
0766132人目の素数さん2018/05/18(金) 16:13:56.08ID:0aDNDlve
なるほど、すると

初期テープ状態を
S(1), S^2(2), S^3(3), S^4(4), S^5(5) .... の位置を1
他は0

とした時の最大シフト数関数の大きさは、f_ω_ω^CK(n)
となるといいなあ
0767132人目の素数さん2018/05/18(金) 17:29:49.63ID:evx8LKs6
そうやってHardyのような階層が作れる

でも次は
ω_(ω_1^CK)^CK を越えないとおもしろく無い
0768132人目の素数さん2018/05/18(金) 19:24:08.01ID:RM2sUXuI
言うほど述語論理とか順序数について デタラメな事言い散らされてる?
0769132人目の素数さん2018/05/19(土) 18:31:38.68ID:DmxNZjPD
述語論理とか順序数はしらないけどビジービーバーがwell definedじゃないとかはデタラメだろう。
0774132人目の素数さん2018/05/19(土) 19:52:04.81ID:+Vnrzd8o
なにが結論なのかは分からんが、

今のところDANまでがwell defined
そのDANの強さがバシク行列で(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)でZ_2の証明論的順序数に相当する

らしい
0775132人目の素数さん2018/05/19(土) 20:46:07.27ID:+Vnrzd8o
結論だけ
{1,,n} が Ω_{n-1}
{1,,1{1,,1,,2}2} がψ_I(0) で {1,,1,,2} が I みたいな
0779132人目の素数さん2018/05/20(日) 17:44:08.10ID:QwlsRb0A
ε_0まではBEAFと同じ。
テトレーション空間の区切りを.={1´2}={1{1,,2}2}で表す。しかし{n,n{1{1,,2}2}2}みたいな表記はvalidでない。
{n,n{1,,2}2}={n,n{1´2}2}=ε_0
{n,n{1,,2}3}=ε_0*2
{n,n{1,,2}1,2}=ε_0*ω
{n,n{1,,2}1{1,,2}2}=ε_0^2

以下、{n,nA2}のAの部分だけ書く

{2,,2}=ε_0^ω
{3,,2}=ε_0^ω^ω
{1{1{1,,2}2}2,,2}={1{1´2}2´2}=ε_0^ε_0
{1{1{1{1,,2}2}2{1,,2}2}2,,2}
={1{1{1´2}2´2}2´2}
=ε_0^ε_0^ε_0
{1{1{1,,2}3},,2}={1´3}=ε_1
{1{1{1,,2}4},,2}={1´4}=ε_2
{1{1{1,,2}1{1{1,,2}2}2},,2}
={1´1{1´2}2}=ε_ε_0
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2}
={1´1´2}=ψ(Ω)
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2}
={1´1´1´2}=ψ(Ω^2)
{1{1{2,,2}2}2,,2}=ψ(Ω^ω)
{1{1,,2}2,,2}=ψ(Ω^Ω)
{1{1{1,,2}2,,2}2,,2}=ψ(Ω^Ω^Ω)
{1,,3}=ψ(ε_{Ω+1})
0780132人目の素数さん2018/05/20(日) 19:50:19.46ID:QwlsRb0A
修正
{n,n{1,,2}1,2}=ε_0*ω+1
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´2}=ψ(Ω)+1
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´1´2}=ψ(Ω^2) +1
評価はFGH
0781132人目の素数さん2018/05/20(日) 20:38:30.39ID:xOqoMjO9
強配列表記もBEAFを元にしてるけど
それとは何が違うんだ?
0782132人目の素数さん2018/05/20(日) 21:49:05.08ID:N/saMlPT
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0784132人目の素数さん2018/05/21(月) 18:23:45.03ID:0ribCmLT
すみません
聞き方が悪かったですね

バシク行列やBEAFが最終的に出力するものは
実数?
帰納的順序数?
帰納的ではない可算順序数?
非可算順序数?
0786132人目の素数さん2018/05/21(月) 22:03:27.86ID:2IbqZlSb
>>780 修正の修正
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´2}=ψ(Ω)
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´1´2}=ψ(Ω^2)
この二つの式に+1はいらなかった。たびたびスマン
0787132人目の素数さん2018/05/21(月) 22:13:32.07ID:PtHrX8aD
カントール標準系を総和の多重再帰で表現したらBEAFのもう一つの表現が出来そうなんだが何となくイマイチ
0788132人目の素数さん2018/05/21(月) 22:39:18.40ID:2IbqZlSb
>>784
バシク行列もBEAFも自然数を出力します。
その関数部分の強さを表すのに帰納的順序数が使われます。(帰納的でなく再帰的と言いたい)

>>783
Hardyと順序数を使った物というのがよくわかりませんが、原始数列から拡張されているシステムを指すのであれば、とくにメリットがあるとは感じません。

>>781
BEAFはテトレーション空間の配列以降がいまひとつ活用できてません。うまいこと定義を修正してもpDANのアイディアには根本から及ばない感じです。

>>777
セパレータ(分離子と訳せばいい?)の強さのようなもので、順序数崩壊関数で大きな順序数を崩壊させるように使います。

1{1,,2}2 を崩壊させると、一例だけど

1{1{1,,2{1,,2}2,2}2}2

になったりするような。
0789132人目の素数さん2018/05/21(月) 22:53:15.92ID:0ribCmLT
いまいち記述の意味がわからない

>>779 などに書いてあるのは
左辺は自然数、右辺は順序数

左辺が関数であれば、
その増加度をHardy階層の順序数で表している
というのならわかるのだが
左辺は自然数、となると右辺の順序数は何を表している?

その辺を一行だけでいいので省略しないで書いていただけると
0790132人目の素数さん2018/05/21(月) 23:09:01.54ID:0ribCmLT
なんとなくわかってきた

{n,n{1,,2}3}=ε_0 の意味は
{n,n{1,,2}3} ≒ F_(ε_0*2) (n)
の事で

{2,,2}=ε_0^ω
の意味は
{n,n{2,,2}2} ≒ F_(ε_0^ω) (n)
の事であってる?

Aの部分は帰納的順序数の表記法にもなっている?
つまり、
例えばこの記述法で ψ(ε_{Ω+1}) 以下の全ての順序数を表現できる?
0791132人目の素数さん2018/05/22(火) 12:26:22.53ID:vlHh6A2w
多変数最大シフト数関数
 強さ:f_[{ω^CK_1}^{ω^CK_1}](n)

・チューリングマシンを既知とする
・s(M) = E_n に含まれる全ての M について、停止するまでに M がシフトする回数
・S(n) = max{s(M)|M∈E_n} 初期テープ状態が全て0である、
    あらゆる n-状態 2-記号チューリングマシンの中で最大のシフト回数
・m,a = 0以上の整数
・X = 0個以上の0以上の整数
・a#m = m個のa
・S[](n) = S(n)
・S[0#(m+1)](n) = S[n#m](n)
・S[X, a+1, 0#(m+1)](n) = S[X, a, n#(m+1)](n)
・S[X, a+1](n) = 初期テープ状態が、S[X, a](1), S[X, a](2), S[X, a](3), ...... の位置を1、他は0である、
        あらゆる n-状態 2-記号チューリングマシンの中で最大のシフト回数
0793132人目の素数さん2018/05/22(火) 13:39:01.31ID:vlHh6A2w
多重リスト化してε^CK_1にすればゴミービーバーでなくなる?
0795132人目の素数さん2018/05/22(火) 23:49:29.42ID:cVn+l2mj
自然数上の任意の計算不能関数f(x)について、健全性(soundness)と実効性(effectiveness)
をもつ論理体系のもとでは、f(n) = 0, f(n) = 1, f(n) = 2,...,f(n) = i,...のいずれも
証明不能となるような自然数nが少なくとも一つは存在する。(*)
(証明)健全性と実効性をもつ論理体系では、その中で証明可能な式全体の集合が帰納的可算集合
になるため、もし任意のnについてf(n) = 0, f(n) = 1,...のいずれかが証明可能な式なら、
あるアルゴリズムで任意のnについてf(n)が求まることになりfの計算不能性に矛盾。
したがってf(n) = 0, f(n) = 1,...のいずれも証明不能となるnが存在する。(終)

しかしこの結論はビジービーバー関数などの計算不能関数がwell definedであることと矛盾しない。
P(n, m) ⇔ mはn状態ビジービーバーゲームの優勝者が出力する1の個数 + 1
として、∀n∃mP(n, m) ∧ ∀n∀x∀y((P(n, x) ∧ P(n, y)) ⇒ x = y)が証明可能なため、
ビジービーバー関数はwell definedである。すなわち、公理のどのモデルでも任意のnについて、
モデルさえ決まれば、Σ(n)の値が一意に決まる。
(*)はf(n) = 0, f(n) = 1,...のうちどれが真か、またはどれも偽かが、同じ公理の上でも
モデル間では異なるかもしれない可能性を示しているだけである。
また、"少なくとも一つは"と書いている通り、Σ(4)までの値が計算できることと(*)も矛盾しない。
ゲーデルの完全性定理から、もし一階述語論理による公理のもとであれば、
Pが証明不能 => Pが恒真でない => Pを偽とするモデルが存在する
から、(*)よりf(n) = 0を偽とするモデル, f(n) = 1を偽とするモデル,...のいずれもありえる。
0796132人目の素数さん2018/05/23(水) 00:52:22.97ID:4caPj6x/
∀n∃mP(n, m) ∧ ∀n∀x∀y((P(n, x) ∧ P(n, y)) ⇒ x = y)が証明できただけじゃwell definedとは言い切れないんじゃ。
異なる解釈で異なる関数を読み取ることができても成り立つから
0798132人目の素数さん2018/05/23(水) 01:51:53.68ID:zNN4cZlg
>>795
φ(0), φ(1), φ(2), ....,,, が全て個々に証明可能だとしても
∀n φ(n)が証明可能だとは限らない。
(例えばφ(n)を、nは矛盾の証明のゲーデル数ではない、
などとすればその例になる。)
∀n φ(n)を証明するには、φ(x)をxの値によらない
“一様な”方法で示してから全称量化しないといけない。
だから上に書いてある議論はおかしい。

busy beaver関数が計算可能じゃないのは、
実際には停止しない或るチューリングマシンTについて、
その非停止性が証明できないからだよ。
だからPeano算術なり何なりのベースの理論に
このTがm stepで停止する、という公理を付け加えると
ノンスタンダードな理論になる。
この理論のモデルの中では、Tが或る超準自然数mについて
m stepで停止するように見えている。
0799132人目の素数さん2018/05/23(水) 07:17:50.67ID:4Fh4x0c6
証明可能とか以前に、ちゃんと定義しようよ

ふぃっしゅ数とかラヨ数とか
定義になってないものが定義として扱われて非常に違和感
0800132人目の素数さん2018/05/23(水) 19:04:11.51ID:PutOeZzi
>>796確かに「>>796の思う」well definedの定義とは一致しないかもね。
>>798「だから」の前後が全然つながってない件
0801132人目の素数さん2018/05/23(水) 19:14:05.61ID:PutOeZzi
>>795というかこれで証明のつもり?はしょりすぎだろ。
0802132人目の素数さん2018/05/23(水) 19:32:19.05ID:zNN4cZlg
>>800
ごめん、完全性定理とか不完全性定理とか
算術の超準モデルの基本とかが
俺の脳内で勝手に一般常識みたいな扱いになってた

発表下手な人のパターン
0805132人目の素数さん2018/05/23(水) 21:38:45.15ID:4caPj6x/
とりあえず1階述語論理で非停止性を証明することはできるよな。停止性を証明できたとしても超準ステップ数目で停止することを示している可能性を排除できない、
という意味であって
0806132人目の素数さん2018/05/23(水) 21:47:59.06ID:4caPj6x/
ZFCが無矛盾だとしてもZFC+¬Con(ZFC)のモデルが存在するのと似てる。ω矛盾しておりすべからく超準モデルになる
0807132人目の素数さん2018/05/23(水) 21:49:31.31ID:zNN4cZlg
もちろん出来るものもあるし、
本当は停止するのにその事を証明できないような
マシンもある
0810132人目の素数さん2018/05/23(水) 23:09:01.76ID:zNN4cZlg
一階述語論理で非停止性を示すというのは、
どういう公理の下での話を想定してるの?
一階述語論理というのは¬とか⇒とか∀とかの
命題結合記号や量化記号を扱えるだけのシステムなので
A⇒Aとか(A∧B)⇒Aみたいなトートロジーを示せるだけで、
具体的な自然数やチューリング機械には
そもそも言及する事自体できないのだけど。

仮にZFCみたいな理論を公理に採用し
(て適切にチューリング機械の理論を解釈し)
たとしても、
実際に停止するマシンについては、
停止するまでのマシンの挙動を書き下すだけで
停止性の証明が出来るわけだから
任意の非停止マシンについて、非停止を示せるのなら、
停止問題が解ける事になって不合理でしょ。
0811132人目の素数さん2018/05/23(水) 23:19:15.24ID:zNN4cZlg
>>808
ごめん、よく自分のレス見たら書き間違えてた、、

×本当は停止するのに
○本当は停止しないのに
0813132人目の素数さん2018/05/24(木) 20:53:48.80ID:of0Asveb
可算無限集合の冪集合の濃度=連続体濃度がZFCのモデルによってアレフ1だったりアレフ2だったりするが、冪集合をとる操作がwell definedでないとか、一意ではないとは普通言わないな。
0814132人目の素数さん2018/05/24(木) 21:14:53.84ID:l8QEZfSn
>>793
計算不可能レベルで再帰定義を取り入れるのがあまり歓迎されない。
引数nに応じてn-ビジービーバー関数をオラクルで呼び出すシステムを取り入れるだけくらいでいい
0815132人目の素数さん2018/05/24(木) 21:17:20.63ID:pzFSY5oA
何か凄い初歩的で申し訳ないんだけど、
〜〜〜〜で決まる何とか函数がwell-definedである事を
言うためには、〜〜〜〜という記述が表わす対象が
一意に決まる事を言わないといけないんじゃないの?
〜〜〜〜が関数になっている事ではなくて。
0816132人目の素数さん2018/05/24(木) 21:18:32.89ID:l8QEZfSn
モデルによって関数が異なる(ある標準的な自然数nについてf(n)の値が異なる)場合はwell definedとは普通言わないと思う
0819132人目の素数さん2018/05/24(木) 22:08:46.58ID:pzFSY5oA
>>816
まあラヨ関数についてはそれで良い気がするけど、
だとすると、何かコーディング決めて
f(n)
:=m(自然数nのコードするチューリング機械が
mステップで停止する場合)
:=-1 (nのコードするチューリング機械が停止しない場合)
:=-2 (自然数nがチューリング機械をコードしない場合)
とすると、f(n)=-1という関係がwell-definedで
なくなり得る気がする
0820132人目の素数さん2018/05/24(木) 22:16:17.95ID:l8QEZfSn
>>819
ZFCが無矛盾だとして(ZFCじゃなくてもいいけど)、nをZFCが矛盾するという証明列を見つけ出して停止するチューリングマシンのコードとすると、
超準モデルで考えるとf(n)は超準的自然数を返すが標準モデルで考えると-1を返す。

とか?
0823132人目の素数さん2018/05/25(金) 01:13:01.45ID:kGxSRdIp
定義文で関数を強くするよりも、定義文を上位の定義文で拡張すれば良いのでは
中の定義文を強化する言わばS定義文
0824132人目の素数さん2018/05/25(金) 06:31:25.61ID:CsI1ck0q
>>820
だいたいそんな感じ。
そしてそれは標準的な入力に対しても起こり得る。
0826132人目の素数さん2018/05/25(金) 10:09:23.14ID:gU+GX2s9
>>795はビジービーバーがwell definedであることの説明になってないと思うし
関数であることや全域性を証明できてもモデルによって関数が変わるってつまりwell definedじゃないってことだしだからこそラヨ関数がwell definedでないと主張してたんじゃないかと

ビジービーバー関数もラヨ関数も任意のモデルで停止するとか命名文になるとかいうふうにすれば解決する、
というのであって

ラヨ関数は「任意の」という量化の範囲を公理のモデルにするか命名文のモデルにするかで2パターンに別れる
0828132人目の素数さん2018/05/25(金) 20:04:39.74ID:EKtLOPjB
とりあえず集合の濃度すらwell definedでないと思うなら、数学においてwell definedとはどんな意味の用語なのか調べたほうがいいんじゃないかな。
多分思ってる定義と世間一般での定義が違うから。
0830132人目の素数さん2018/05/25(金) 20:12:02.69ID:dWd6vU9O
>函数がwell-definedである事を 言うためには、
>(函数の)記述が表わす対象が 一意に決まる事を
>言わないといけないんじゃないの?

それは函数を定義する体系の強度に依存する
そういうことに無神経なのが、数学を知らぬ馬鹿
0832132人目の素数さん2018/05/27(日) 01:01:35.17ID:O4Prk3RW
集合の濃度がwell definedでないというんじゃなくて、べき集合の濃度というだけじゃどれほどの濃度かはwell definedじゃないという意見
0833132人目の素数さん2018/05/27(日) 02:56:29.25ID:qjdaiiMu
モデルの取り方によって値が超準元になり得るというのは
ごく普通にあり得る現象で、普通に数学をしている場合は
それだけだwell definedでないとは言わないとは思う。


ただ、仮に標準的自然数の値のみを考えるとか
規約したとして、それで元々の問題においてきちんと
数を定義した事になるのかと言えば大変微妙なんだけど。
つまり、ある式が或る自然数を定義しているかどうかが
ZFC + 巨大基数公理みたいな死ぬほど強い公理系から
独立になってしまうので。
0834132人目の素数さん2018/05/27(日) 03:00:55.15ID:qjdaiiMu
だから冪集合の濃度がwell definedでないという
言い方は普通しないよね。
2^aleph 0 = aleph αとした時に、αの値は
ZFCでは決定できない、とは言えるけど。

すごく単純な例で例えていうなら、
世の中にはアーベル群と非アーベル群があるから
群Gが可換かどうかはwell definedでない、
とか言ってるようなもの。
0835132人目の素数さん2018/05/27(日) 20:34:24.08ID:7gvVQJJP
2*3*5*√(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(x*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))


2*3*5*√(4^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-4/5*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))=7
2*3*5*√(2^2/3^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-2/3*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))=11
2*3*5*√(3^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-3/5*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))=13


2*3*5*7*√(5^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-5/5*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=37
2*3*5*7*√(6^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-6/5*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=5
2*3*5*7*√(7^2/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-7/5*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=47
2*3*5*7*√(5^2/7^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-5/7*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=97
2*3*5*7*√(6^2/7^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-6/7*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))67
2*3*5*7*√(8^2/7^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-8/7*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=7
0836132人目の素数さん2018/05/27(日) 22:53:46.99ID:EVCCPsiI
どのモデルでもその中でBB(n)は一意であることも、どの計算可能関数よりも大きいことも証明できるんだから単に大小比較をするのに何の問題もないじゃないか。
0=BB(n),1=BB(n),...のどれかが証明できる必要なんてない。
0837132人目の素数さん2018/05/27(日) 23:31:38.56ID:1CB7J1d1
BBの大きさを語る能力の無い公理系では
BB(ある大きい数) の値を実際とは違う値だと決めても矛盾を証明出来ない
だから上の公理系に対して
BB(ある大きい数)=実際と違う値
という公理を加えても無矛盾となる

だからBB(ある大きい数)の値は公理依存で一意に決まらない

と主張してる人がこのスレに約1名いる
0838132人目の素数さん2018/05/27(日) 23:37:55.68ID:O4Prk3RW
それぞれのモデルの中で一意に定まるんじゃなくて、定義文から一意に定まることを求められるんだと思う、でないと数の大小関係が自明でなくなってしまうことが考えられるし、ある定義文がどこまでも大きな自然数を定義しているという主張ができてしまう。
同じ体系内であればどう解釈しようが大小関係は変わらないということも考えられるが異なる解釈で大小が変わってしまうことがあるのは評価の一意性に欠けてしまう。

あと函数を定義する体系の強度に依存するというのは、たとえば1階述語論理で定義された場合であれば体系の強化が間違っていることになってこの例には当てはまらない

ビジービーバー関数は任意のモデルで同じ関数を意味するように定義することができないという意味では1階述語論理で定義できないが、
任意の標準モデルを充足するという形でなら、同じ関数を意味するように、つまりwell definedに定義できる
0839132人目の素数さん2018/05/28(月) 01:25:38.23ID:/I+ydfPI
任意のモデルで同じ関数を意味するって
自然数を定義できないモデルとかどうすんの?
0840132人目の素数さん2018/05/28(月) 04:03:14.32ID:CuQVkWzJ
何かstackexchangeとか見てたら、やっぱRayo関数は
いろいろ問題ありそうな感じだね。

海外サイトでも有名な論理学者とかが、やっぱり
理論の不完全性定理とかTuring機械の停止性とかと
絡めて説明してるからこのスレが脱線して非本質的な
議論してるわけじゃなさそう。

https://math.stackexchange.com/questions/2199190/the-first-few-values-of-rayos-function
Rayo関数は一階の集合論内では定義できない。
二階の集合論とかMorse-Kelleyの集合論とかは
一階部分の真理述語を持ってるから一応定義は出来る。
更にRayo関数がZFCなどの一階の集合論で定義出来る
全ての関数を十分先でdominateする事が示せる。
真理述語が使えるのかどうかとかの基礎論的な文脈を
特定しないと無意味なんじゃないのか、と。
二階の集合論が必ず一階部分の真理述語を
持ってるわけじゃないし、持ってなくても部分関数で
代用できる場合もあるし、さらに関数が集合として
存在する事が示せなかったりするし云々。

ぶっちゃけ、連続体濃度がアレフkとなる
自然数nが存在する時k、存在しない時0、みたいな定義も
明らかに1 googol文字以下で出来てるんだか
こういうのどうすんのよ、と。R(n)の値はちょっと先に
行くと明らかにZFCから独立になって
本質的にメタ数学的な問題だらけになる、と。

https://mathoverflow.net/questions/34710/succinctly-naming-big-numbers-zfc-versus-busy-beaver
何か計算量理論で出てくるアルゴリズムで
有名な研究者がコメントしてたりする。

https://mathoverflow.net/questions/32891/finding-the-largest-integer-describable-with-a-string-of-symbols-of-predefined-le
基本的に、こういうコンテストでは誰が勝者かは
再帰理論的な意味で計算不可能になる。
何気にFields賞受賞者とか、証明論の有名な研究者とかがコメントしてる。
0841132人目の素数さん2018/05/28(月) 04:11:49.35ID:CuQVkWzJ
あとどっかに、超準モデルでは超準ステップで停止する
Turingマシン、みたいな問題を避けるためには
ベースの理論が無矛盾なだけじゃなくて
少なくともω無矛盾じゃとないといけない、
とか書いてあって、確かにそうだよね、と。

停止までのステップ数が変なモデルを取ると
変わり得るというのは、こういう或る程度の強さの
算術的な健全性を仮定すれば一応解決出来るっぽい。
標準的な自然数というのは一通りに確定する事になってるから。
0842132人目の素数さん2018/05/28(月) 20:34:22.56ID:BafdU079
二階論理なら自然数のモデルが全部同型になるような自然数論を作れるのは確かにデデキントが証明した通り。
しかし英語版wikipediaのPeano axiomsの記事
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
によると、これは集合論の立場から見れば、集合論のモデルが決まればその中での二階PAのモデルは一意と言っているだけで、選んだ集合論のモデルが超準的ならその中で作れる二階PAのモデルもまた超準的でありえる。
0843132人目の素数さん2018/05/28(月) 20:46:47.11ID:BafdU079
>>837
BB(ある大きい数)がある値「である」と仮定しても無矛盾、と
BB(ある大きい数)がある値「ではない」と仮定しても無矛盾、じゃ意味が違うぞ。
後者は見たことあるが、前者の主張は見たことないな。明らかにBB(ある大きい数)=0からは矛盾が導けるし。
0844132人目の素数さん2018/05/28(月) 21:11:46.98ID:RIlknZ+2
言いたいことが>>798ですでに言われていた

任意の標準的な自然数につき、ビジービーバー関数の値でないことは、それぞれの引数につき、標準モデルでビジービーバー関数の値になるものひとつを除いて証明可能。

>>838は充足という言葉のつかいかた間違えてた。

自然数のコーディングを決めて論理公理やらを前提として、ビジービーバー関数の定義文とされるものを充足する任意の標準モデルにおいて同じ関数を意味するように定義可能
0845132人目の素数さん2018/05/29(火) 20:00:35.44ID:wkxxhPKm
>>795の最初の命題ってさ、計算不能関数なら機械的証明ができるとは限らないってそれ当然では?
0846132人目の素数さん2018/05/29(火) 21:51:50.88ID:IbUB6FhW
2^n-1=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+・・・+2^(n-1)
n=2kのとき3で割り切れる
n=4kのとき5で割り切れる
n=3kのとき7で割り切れる
n=10kのとき11で割り切れる
n=12kのとき13で割り切れる
n=16kのとき17で割り切れる
n=a*kのとき
2^(a*k)-1は必ず(a+1)を因数にもつ
a=a1*a2のとき
2^(a1*a2*k)-1は必ず(a1+1)と(a2+1)を因数にもつ

2^(31)-1のとき
2^(31)-1は31+1=32=2^5を因数に持つはずだが
2^(n)-1は2で割り切れないので素数になる

2^(15)-1のとき
2^(15)-1は15+1=2^4を因数に持つはずだが
上記と同じ理由で割り切れないが
15=3*5なので7を因数にもつ
0847132人目の素数さん2018/05/29(火) 21:54:33.82ID:IbUB6FhW
2^(n)-1

n=15kのとき
2^(n)-1は7と31と151を必ず因数にもつ

n=30kのとき
2^(30k)は必ず7と31と151と331を因数にもつ
0848132人目の素数さん2018/06/01(金) 23:36:04.34ID:VgAkxq5j
1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7=(1+2+2^2+2^3)+2^4*(1+2+2^2+2^3)=(1+2)+2^2*(1+2)+2^4*(1+2)+2^6*(1+2)=(1+2^2+2^4+2^6)*(1+2)=((1+2^2)+2^4*(1+2^2))*(1+2)=(1+2^4)*(1+2)*(1+2^2)=17*3*5
2^(n*k)-1
2^(2*n*k)-1=1+2+・・・+2^(2*n*k-1)=1+2+・・・+2^(n*k-1)+2^(n*k)*(1+2+・・・+2^(n*k-1))

2^(2^(2^(n)-1)-1)-1=2^(127)-1は素数
2^(2^(2^(2^(n)-1)-1)-1)-1は素数
0849132人目の素数さん2018/06/02(土) 11:11:02.44ID:A0nLqGI5
2^(2^(n)-1)-1
n=2^(2^(n)-1)-1


2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(n)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1

2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(3)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1は素数
2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(5)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1は素数
2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(7)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1)-1は素数
0850majimanji2018/06/05(火) 20:01:23.20ID:QIACvSK1
定義 H(x)
x!*x!^x!
He(x)=
H(x)^H(x)
途中省略
Ts(x)=
Lv(x)!^Lv!
Og(x)=
Ts!^Ts(x)!
本編
Og(ラヨ数)
これ何桁くらい?
0854132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:38:34.51ID:OYrr1IrA
左から新しい数列、新しい配列表記のセパレータ、DANのセパレータ

(0,2)=(1:3)=(1,,2)
(0,2,2)=(1:4)=(1,,,2)
(0,2,2,2)=(1:5)=(1,,,,2)

こんな感じで数列や配列表記でもトリオ数列同等の強さを発揮しそう。
具体的な定義は考えて、どうぞ
0855132人目の素数さん2018/06/06(水) 23:37:43.27ID:LoDjkPti
結局、巨大数を生成する関数って、場合分けが多いほどビジービバーの状態数が多いのに対応するみたいな感じで、
基本的には場合分けが多いほど強くなりやすいでOK?
0856132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:04:27.13ID:nDawOBFe
ただ多いだけじゃ強くはならない。
強くするためのツボを押さえていかないと複雑なだけのサラダになる
0857majimanji2018/06/07(木) 17:03:55.32ID:fM5PPEq3
まじ卍関数
卍(x)=
例えば卍(4)=
卍(2)*卍(3)
卍(2)=2,卍(3)=2なので
2*2
4
0858カープファン2018/06/07(木) 21:51:29.91ID:fQYx2CWN
下の関数はどれくらいの増加量ですか 教えて下さい

X : 0個以上の1以上の整数
Y : 0個以上の1以上の整数
a : 2以上の整数
b : 1以上の整数
c : 1以上の整数
d : 1以上の整数     のとき

    @ b[1,X]c,d=b[X]c,d
    A b[1]c,d=b→d→c
    B b[X,a]1,c=b[X,(a−1)]c,b
    C b[X,a,1,Y]c,d=b[X,(a−1),(b[X,(a−1),a,Y]c,d),Y]c,d
    D b[X]c,a=b[X](c-1),(b[X](c-1),(b[X](c−1),・・・・(b[X](c−1),b)))
        ただしDの式で右辺のbはa個 
     
0860majimanji2018/06/09(土) 12:16:48.93ID:3VrRPcyu
卍関数計算中... 1,2,2,4,8,32,256,8192,2097152,17179869184
36028797018963968
0864132人目の素数さん2018/06/11(月) 19:36:26.14ID:QjeVJH30
理屈が解ってればパッと詳細な答えが出る→答え合わせができる数式なら鍵と錠前になるけど……
巨大数って詳細な数値を最後の一桁まで出すようなもんじゃないからどうなんだろ
0865132人目の素数さん2018/06/11(月) 21:25:37.62ID:j/6B/rHL
巨大基数を仮定すればNP問題が多項式で解けるとか無いの?
0867majimanji2018/06/12(火) 18:37:52.57ID:qPwEHV07
>>861
ならば!!
「TMB」
TMB(x)=
TMB(x-1)^TMB(x-2)
0869132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:24:19.65ID:ixvJPa2q
>>865
一応、ZFC+ω-huge cardinalの存在を仮定すれば、
Kunen's inconsistancy theoremと
principle of explosionより
NP問題が多項式時間で解けることを導ける。
まあ無意味だが。
0871132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:52:20.96ID:WV6DUN30
>>210
SaidiやLepageに見放されてないんだな
0872132人目の素数さん2018/06/13(水) 21:52:55.00ID:WV6DUN30
あ、誤爆した
0873majimanji2018/06/14(木) 06:41:26.36ID:kAF/yiGJ
TMBの場合は...
1 2 2 4 16 65536 115792089237316195423570985008(続く)
(続き)687907853269984665640564039457584007913129639936
ぎゃあああああああああ
0874132人目の素数さん2018/06/14(木) 06:53:44.48ID:ffFDISP4
ZFC + ω-huge cardinalを仮定したら
NP問題が多項式時間では解けない事を示せるよ
0880majimanji2018/06/16(土) 08:30:06.04ID:tuPDPElw
第1卍数です。
A(x)=(804^x!)→x→x→(804^x^x)
B(x,y)=(x^y)*(A(x)↑↑A(y))→x→(804^x)
C(x,y)=(10↑↑↑(A(x)*A(y))^B(804^xy)
D(x,y,z)=(3↑↑・・(y↑↑・・(z↑↑↑回)・・↑↑y回)・・↑↑3)^(x→y→z→y→x)
このとき、
D(A(1000),B(361,73),C(16552,77384))が第一卍数
0881majimanji2018/06/16(土) 09:05:44.14ID:tuPDPElw
(訂正)
>>880の「z↑↑↑回」は正しくは「z↑↑↑z回」でした。すいません
0884132人目の素数さん2018/06/20(水) 00:01:51.97ID:6atzgl25
逆にP=NPが言えればω-huge cardinalが存在することも言える?
0885132人目の素数さん2018/06/20(水) 00:02:28.06ID:gZ37oghE
勉強が進んでやっとω進数が存在するかどうかって話だと理解した
0888132人目の素数さん2018/06/20(水) 14:55:41.09ID:ZP83riG7
もう集合論の知識ないと何言ってるかわからん世界だな
取り敢えず階層内階層基数(公理?)ってZFCに付け足しても破綻しない中では一番強い巨大基数公理だっけ?
0889132人目の素数さん2018/06/20(水) 16:40:09.33ID:xyr9E+RC
破綻してるかしてないかなんてわからないし
一番強いなんて物も無い
0890132人目の素数さん2018/06/20(水) 17:13:55.46ID:w+ZIfhaK
wikipediaでググればあまり数学的に意味のある事を言ってないと分かるんだけどね
0892132人目の素数さん2018/06/20(水) 22:12:53.52ID:gHo08kK3
wikipediaのhuge cardinalの記事見たら、ω-hugeには複数の同値でない定義があって(つまりω-hugeという言葉は意味が不明確で)、定義によっては>>869が真とは限らなくなるっぽい。
だから>>869の言明は取り下げる。
ω-huge cardinalをReinhardt cardinalに置き換えれば確実に>>869が言えるけど。
0893132人目の素数さん2018/06/20(水) 22:22:08.72ID:ZP83riG7
>>889
英語版のWikipediaのリストになんかあったんでそうだと思ってた
おんなじリストによると、選択公理と併用できないのがラインハルト基数とあとなんかもう一つあってこれが階層内階層基数よりも強いらしい(Wiki調べ)

>>890
英語noobだから件の表見たところで力尽きた
0894132人目の素数さん2018/06/21(木) 10:11:55.20ID:X3IVFuww
数学板なんだから
「同値」くらい正しい意味で使おうよ
0895132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:14:33.81ID:VBUOH98+
うーんついていけない。
wikiとかちんぷんかんぷんな説明だし。
0896132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:51:27.85ID:xYK0VxRb
本買って読んだ方がいい気がするけれど、どんな本がいいんだろうかねぇ
0901132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:15:13.42ID:mTJ5aV+Q
去年はSpringer yellow saleで安くて
半額くらいだったよね。
今年はJechのSet theoryが安い。
0902132人目の素数さん2018/06/25(月) 18:07:24.18ID:bulmSyQf
f_[a](n)は急増加関数
aはℵ_1より小さい順序数
lim{a→ℵ_1}f_[a](n)
0903132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:15:54.74ID:fFKFSDrv
まずはaが??_1より小さい順序数の時のf_[a](n)を定義してください
0904132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:52:43.54ID:YlLmZfHN
計算可能関数で最大の増加速度のやつって、階層内階層基数のI0をもとにした関数系でいいの?
0905132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:00:21.94ID:6QOnsz1N
このスレに上がったwell-definedの物ってこと?
このスレにwell-definedの物はほとんど無いけど
0906132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:05:44.32ID:6QOnsz1N
計算可能って言っても、
具体的に計算するアルゴリズムがわからなくて良いならいくらでも定義出来るから
具体的な計算アルゴリズムで定義して初めて計算可能な価値があると思うんだ

関数自体は計算可能だけど
その関数をアルゴリズムの形にするのに
計算可能でない手続きが必要なもの
なんてのは計算可能関数としての価値は無い
0907132人目の素数さん2018/07/01(日) 12:10:23.79ID:KMJ8T6I5
ラヨ数の巨大数wiki、変数設定とかマイクロ言語とか耳慣れない単語があるんだが、これってどんな分野の言葉なの?
0910132人目の素数さん2018/07/03(火) 22:00:25.52ID:FknaMVDr
会話のドッジボール

そういえば「マイクロ言語」って言葉ラヨ関数の記事以外で見たことない
0911132人目の素数さん2018/07/05(木) 22:23:46.68ID:FBv5RDif
巨大数wiki見たんだが、サスクワッチって何でadjunction(随伴関手)やclosure(閉包)が出てくるんだ?
0913132人目の素数さん2018/07/05(木) 23:43:30.09ID:zOuOoVhn
ラヨ自体、二階の集合論の論文とかを書いたり
してる人ではあるので、「変数設定」はそっち系の
分野では通じるものの言い方なのかもしれないけど
まああまり聞かんよね

マイクロ云々はしらない
0914132人目の素数さん2018/07/06(金) 16:32:28.59ID:1Lto95xq
キューネンには閉集合があった気がするが、adjunctionあったっけ
0915majimanji2018/07/06(金) 17:22:12.77ID:Punpu5AZ
よし、では表記法の作成をしよう
a 競 b =a^b
a 競 1=a
a 競^c b=a競^c-1(a競^c-1(・・(a^b^c nested)・・(a競^c-1b))(a^b^c nested))
0916132人目の素数さん2018/07/08(日) 18:32:19.17ID:siSLiUBR
リトルビッゲドンがビッグフット以上の理由がよく分からないんだが
分かる人いる?
0917カープファン2018/07/09(月) 16:01:46.63ID:ARjVITm+
ε_0以上の順序数がよく分からないので誰か教えて下さい
0918132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:34:08.46ID:+bfAa0Uw
ε_0 = ω^ω^...^ω
ε_(a+1) = ω^ω^...^ω^(ε_a+1)
ε_a = lim ε_a_n @ a= lim a_n
0920132人目の素数さん2018/07/11(水) 22:20:18.73ID:2xXlhkBi
サスクワッチの帰属関係が右肩に乗っかってるのって何だ?
モデルの相対化とかなら分かるが、帰属関係が右肩に乗っかるのは見たことがない
0921132人目の素数さん2018/07/14(土) 20:48:41.91ID:OZupOKdc
これ帰属関係が複数あるから「この式はこっちの帰属関係の意味」ってことなのか
にしても関係が3つもある理由がよく分からんな……
0922カープファン2018/07/16(月) 13:59:40.70ID:jQW/MfGA
次の関数の大きさの評価をお願いします。

{}とその中のいくつかの非負整数の組のことを合わせてリストと言うこととする。
例)  {5,3,2,7}  など
リストの中で{}の中に数が1つもないものを空リストと言うこととする。

{A}や{B} … 0個以上のリスト
{C}…0個以上の空リスト
aやbやnやm …1つの非負整数
W …0個以上のの非負整数の組
Y …0個以上の0の組

@   n{ }m= n×m                                    
A   n{a+1,W}{A}m                                  
    = n{a,W}{A}n{a,W}{A}n …(nがm個)… n{a,W}{A}n          
B   n{C}{Y,0,a+1,W}{A}m= n{C}{Y,m,a,W}{A}m             
C   n{C}{W,Y}{A}m= n{C}{W}{A}m                        
D   n{A}{0}{B}m= n{A}{ }{B}m
E n{C}{ }{a+1,W}{A}m
    = n{C}{0,0,0 …(0がm個)… 0,0,1}{a,W}{A}m
F   n{A}{C}m= n{A}m
G   n{A}a{B}m= n{A} (a{B}m)
0924カープファン2018/07/16(月) 17:27:28.05ID:jQW/MfGA
3{0,0,0 …(0がn個)… ,0,0,1}3はハーディ階層でH ω^ω^ω(n)と予想される
3{ }{ }{ } …({}がn個)… ,{ }{ }{3}3 はハーディ階層でH ε_0と予想される
0925カープファン2018/07/16(月) 17:35:17.83ID:jQW/MfGA
H ε_0ではなくH ε_0(n)でした
0926132人目の素数さん2018/07/16(月) 17:45:43.38ID:pGeyxNMK
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?
0927カープファン2018/07/16(月) 18:45:05.03ID:jQW/MfGA
今はリストの中には数のくみが入っているが、
これからリストレベル2の中にはいくつかのリストを入れてという拡張をして
レベルNのリストを考えるといくと
Γ_0までは拡張できると考えられる
0928132人目の素数さん2018/07/16(月) 22:11:58.15ID:lAeTtRrm
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?
0929132人目の素数さん2018/07/17(火) 00:32:49.60ID:hLW6AXZr
新規性/進歩性ニキが言動に新規性も進歩性もないの、人生について考えさせられてワイはすきやで
0931132人目の素数さん2018/07/17(火) 14:12:16.56ID:byZe5u8a
新規性と進歩性の有無を問うている単一、あるいは複数のユーザーが、自らは何ら新規性や進歩性の有る話題をこのスレッドに提供できていない矛盾に、深い趣を感じ、興味深いさまであることだなぁ
0934132人目の素数さん2018/07/17(火) 18:13:16.94ID:9Fxu9p49
何の特徴もない表記をアップして大きさを評価しろって
図々しいにも程がある
0936132人目の素数さん2018/07/17(火) 19:15:11.27ID:hLW6AXZr
アピールポイントとか、設計思想とかそういうものは欲しい
0937カープファン2018/07/17(火) 20:49:04.94ID:9TG2AFtQ
ならこんな表記はどうでしょうか
まず、関数f(x)を考えます
その次にこれを重ねた関数f(f(f( …(fがx個)… f(x))))という関数を考えます
ここで変換C[1]を定義します
C[1]という変換は関数をより強い関数にする変換で、
C[1](f(x))= f(f( …(fがx個)… f(x))) と定義します
0938カープファン2018/07/17(火) 21:00:22.26ID:9TG2AFtQ
ここでC[1](f(x))は関数ですのでC[1](C[1](f(x)))という、
f(x)にC[1]変換を2回繰り返した関数を考えることができます
ここからf(x)にc[1]変換をx回繰り返した関数をC[2]変換とします
ここでC[2]変換を定義します
C[2](f(x))= C[1](C[1]( …(C[1]がx重)… (C[1](f(x)))))
ここでC[2]変換も関数を強くする変換です
0940カープファン2018/07/17(火) 21:37:46.47ID:9TG2AFtQ
これからC[n]変換に一般化したいと思います
C[n+1]変換はC[n]変換をx回繰り返したものなので
C[n+1](f(x))= C[n](C[n]( …(C[n]がx重)… (C[n](f(x)))))
と一般化します
ただしC[0]というものは存在しないので
C[1](f(x))=f(f( …(fがx重)… f(x)))
とします
ここまでのC[n]変換は関数をより強い関数にする変換でしたが、
次の拡張のA変換は「関数をより強い関数にする変換」を
より強い「関数をより強い関数にする変換」に変換する変換を考えております
0941カープファン2018/07/17(火) 21:41:35.97ID:9TG2AFtQ
なお 進歩についてはBEAFなどとは違ってこの表記の根底には
ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです
0944カープファン2018/07/17(火) 21:56:26.73ID:9TG2AFtQ
そういうあなたも何か大きな数を考えたらどうですか
ここはそういうスレですよ
0946カープファン2018/07/17(火) 22:08:53.14ID:9TG2AFtQ
急増加関数でいうとどのあたりまでですか
0948カープファン2018/07/17(火) 22:20:05.12ID:9TG2AFtQ
それは計算可能関数ですか
0950132人目の素数さん2018/07/17(火) 22:26:25.21ID:oPjodcES
評価を人任せにするのはともかく、もともと過疎スレだし、話題がループしてるのは昔からだし、ま、多少はね
0953カープファン2018/07/17(火) 22:29:17.66ID:9TG2AFtQ
まあ今のメンバーで頑張っていきましょう
BEAFやより強いのができるといいですね
0956カープファン2018/07/18(水) 09:11:28.57ID:MfD2FWVj
ここである関数を強くする変換をSと呼ぶことにします
Sの例としてC[1]やC[2]などがあげられます
A[1]変換をSをf(x)にf(x)回繰り返したものとします
つまり
A[1](S[f(x)])= S[S[S[ …(Sがf(x)重)… S[f(x)]]]]
ということです
0958カープファン2018/07/18(水) 09:53:42.46ID:MfD2FWVj
ωというのは1+1+1+1+…ではなく
基本列が0 1 2 3 …となる極限順序数ですよ
0962カープファン2018/07/18(水) 18:34:03.12ID:MfD2FWVj
いままでC[n]変換の定義はC[n−1]変換をf(x)にx回行うというものでしたが
これからの拡張のためC[]変換をf(x)にf(x)回おこなうものとします
0963132人目の素数さん2018/07/18(水) 18:42:15.88ID:MfD2FWVj
C[]変換ではなくC[n-1]変換をf(x)にf(x)回行うでした
0964カープファン2018/07/18(水) 18:44:54.21ID:MfD2FWVj
ここからの拡張のはじめとしてC[n](f(x))という関数にaを代入した値を
{n,f(x),a}と表すこととします
0965132人目の素数さん2018/07/18(水) 19:27:47.09ID:qcfg0Ixv
で、
既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの?
0966カープファン2018/07/18(水) 20:44:47.81ID:MfD2FWVj
この表記をすることで線形配列でε_0の順序数まで拡張できます
簡単な証明は
C[1]変換は急増加関数の順序数に1をたす変換
C[2]変換は急増加関数の順序数にωをたす変換
C[3]変換はω^2を足す変換
C[n]変換はω^nを足す変換
次にA変換の見積もり
元の変換が順序数にaを足す変換のとき
A[n]変換はa×ω^ω^nを足す変換
ということを続けていくと
ε_0まで到達します
0967カープファン2018/07/18(水) 20:46:56.60ID:MfD2FWVj
もう少しわかりやすく言うと
A変換を強くするR変換やそれを強くする変換を考えるとε_0まっで到達するということです
0970132人目の素数さん2018/07/18(水) 21:34:44.22ID:tx+kTkGK
>ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです

こういうのは結果論であってそれ自体はあまり重要でなかったりする
0971カープファン2018/07/18(水) 21:51:19.66ID:MfD2FWVj
詳しい定義は省くが
{1,1,1, …(1がx個)… ,1,1,x+1,5}≒Fε_0(x)
となる
0972majimanji2018/07/20(金) 18:43:19.42ID:QvupBQZV
WOW(4)って実質どれぐらいなん?(桁数)
0974カープファン2018/07/20(金) 21:15:10.93ID:fIq/3bGM
WOW(4)ってどういう定義なのかおしえてくれ
0975majimanji2018/07/22(日) 06:26:07.62ID:Kxz82ke7
>>974
WOW(n)=2↑↑↑n
0976132人目の素数さん2018/07/23(月) 07:13:57.93ID:vdKszWom
WOW(4)
=2^^^4
=2^^2^^2^^2
=2^^2^^4
=2^^65536

log_10(2^^65536)
=2^^65535 * log_10(2)

だから
[2^^65535 * log_10(2) - 1] 桁
0978132人目の素数さん2018/07/25(水) 22:22:22.74ID:TXy2jGIU
大ヴェブレン順序数と順序数崩壊関数をわかりやすく解説してくれる方はいませんか
0979majimanji2018/07/26(木) 20:36:13.45ID:buoO3Fub
>>978
大ウェブレン順序数={ω,ω,2(1)2} (BEAF)
0980132人目の素数さん2018/07/26(木) 21:03:28.83ID:oZ+pTlaN
ありがとう
0981カープファン2018/07/26(木) 21:04:32.57ID:oZ+pTlaN
おそらくζ_0ほどの増加量になる表記を考えました
0983カープファン2018/07/26(木) 21:41:48.86ID:oZ+pTlaN
進歩性を問うよりあなたがみずからその表記をみて進歩性があるかどうかみたらどうですか
定義が必要なら載せますよ
0985カープファン2018/07/26(木) 22:12:09.65ID:oZ+pTlaN
なら進歩性や新規性を問うのはやめましょう
0986132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:45:05.98ID:nj4Eyayf
どんな回答をしようが答えるつもりは無いってことね

答えられない
答える能力が無い
新規性進歩性は何もない

のいずれかでしょう
0987132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:46:59.84ID:nj4Eyayf
今さらζ_0ほどの増加量の表記に新規性進歩性があるとも思えないんで
これ以上語らなくて良いよ
0988132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:51:20.95ID:7dZsa5/k
この発言に則って、このスレでは新規性や進歩性の無い新規巨大数の掲載を禁止いたします
0989132人目の素数さん2018/07/26(木) 23:58:52.12ID:7dZsa5/k
一応988番レスに記載されている「このスレ」とは「巨大数探索スレッドn」(nはn>0の自然数)のことです
0994132人目の素数さん2018/07/27(金) 16:02:38.52ID:7OYlp8vF
記号1つだけならωまで
記号2つだけならε_0まで
記号4つだけならζ_0まで
表現できる
0998カープファン2018/07/27(金) 17:07:25.10ID:juCrnQ+5
>>994
記号ってなんですか  
0999カープファン2018/07/27(金) 17:08:02.98ID:juCrnQ+5
どういう記号ですか
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