■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1 ……①
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2 ……②
最終マスと①との組み合わせ数
(n(n+1)/2)-1 ……③
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48 ……④
計算知能で②x2+③+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48 ……⑤
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2 ……⑥
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は ｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8 ……⑦
n(n+1)-1 ……⑧
計算知能で⑦+⑧を入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8 ……⑨
計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
