ZFCで(とりあえず)考えます
P(x,y)を述語とする

選択公理により、∀x∈X∃y∈Y P(x,y) ならば ∃f:X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃y P(x,y) ならば 新しい関数記号fを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ?)になるんですか?


選択公理を使わずとも、∀x∈X∃!y∈Y P(x,y) ならば ∃f:X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃!y P(x,y) ならば 新しい関数記号fを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ?)になるんですか?
この場合は上の場合とは違った議論は何かありますか?