確かにそう見ようと思えば見られる
ありがとう
探検
数理論理学（数学基礎論） その12
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確かにそう見ようと思えば見られる
ありがとう
・相対性理論
・数学基礎論（foundation of mathematics）
・量子力学
確かにこの３点セットは舐められているようになっているように見える。
でもどれも共通していることは、ゆるぎないものだってことだよね。
変なこと言ったら全方面から怒りを買うし気を使うよ。
> ・相対性理論
> ・数学基礎論（foundation of mathematics）
> ・量子力学
> 確かにこの３点セットは舐められているようになっているように見える。
量子力学と相対性理論は物理屋さんの間で舐められていない。
特に量子力学はこれに習熟していなければ研究者どころか物理学専攻の院生にさえなれない。
相対性理論だって宇宙論や天体物理方面を志望する学生には必須。
ただ、量子力学にせよ相対性理論にせよ既に物理理論として確立してこれら自体の研究は終わっているからポストもない。
舐められているとすれば、量子力学でなく量子力学基礎論とでも呼ぶべき研究分野、つまり観測の問題とか量子力学の解釈問題とかを研究テーマとする分野。
これが何故に殆どの物理学者から無視され相手にされない（つまり舐められている）かと言えば、それら量子力学基礎論の問題の答えがどうなろうとも
量子力学を使って実験・観測で出るべき値を予測したり実験で出たデータを解析したりする上で全く影響がないからだ。
つまり量子力学の解釈問題（コペンハーゲン解釈が正しいかEveretteの多世界解釈が正しいか或いは他の解釈が正しいのかという問題）は
実験によって当否を判定できる（つまり反証可能な）の問題でなく、従って自然科学としての物理学の研究対象ではない（自然哲学の対象ではあるかも知れないが）という事だ。
観測の問題にしても同様だと思われているが、こちらは本当に反証不能な問題なのかは少し疑問が残るような気が個人的にはしている。
これが殆どの物理学者たちが量子力学基礎論に対して冷淡な理由だよ、本質的に自然科学の研究ではないからだ。
もっとも「人間原理」なんて持ち出す宇宙論とか素粒子論の連中は量子力学基礎論の研究者以上に自然科学者として正気か疑わしいけれどね。
これに対して重力理論としての相対性理論に対する疑問は現在も充分にホットなトピックだよ。
何しろ一般相対性理論は量子力学と矛盾してしまうからね。（発散の問題）
だから例えばエントロピック重力理論なんてのは非常に魅力的な新しい重力理論の代替候補だし量子力学とは矛盾しない。
ただ、重力理論を素粒子論から基礎付けようとする超弦理論が久しくブームなので他の代替候補には予算もポストも回らない現実がある。
量子力学と量子力学基礎論とはきちんと区別すべきだ、ということだ。
前者は反証可能な自然科学（自然は〜である、を扱う学問）の理論だが、
後者は（恐らくは）反証不能な問題に関する理論を作ろうとしており自然哲学（自然は〜であるべし、を扱う学問）の理論ということだ。
（一般）相対性理論や重力理論に関しては状況は全く異なる。
一部の分野には必須だし、その当否については現状でもホットな問題でもあるが物理学者コミュニティ内部の力学が原因で
特定のアプローチだけに予算とポストが集中している（ので他のアプローチは舐められてるように見えている）。
要約ありがとう。だいたいそういう理由が返ってくるので物理学専攻の学生でも
あまり手を出さない、つまり聖域みたいになっている。だから量子力学基礎論に
至っては、物理学専攻じゃなくて計算機専攻が量子コンピューターの研究の一環
で手を出しはじめている。量子力学基礎論を本当に進めたいのは量子コンピュー
ターまわりの人物だ。
つまり２系統今あるわけで、どこかで合流することは必然的だ。（これは不可避）
相対性理論、これもまた物理学専攻の学生にとっては聖域だね。専攻して講義を
受けてみても不可解な教科書に講義、図書館で調べようとしても相対性理論と名
のつく本は「ものすごく頭のいい人が書いたから」というような不可解な理由付
けがされているものの結局は、形容しづらいので、難しいわけだ。
宇宙論は輪をかけて難しいものの、こう、最初の膨張宇宙のモデルを提出した人
達で有名ではない人をみていると、亡くなっていても偉大な人物はいまからでも
評価しなくてはならない、ってなる。宇宙論だろうが力学分野だろうが探せば、
ああこの現象を理由付けたのはあの人物だったのか、って言う人がいるだろう。
ブラックホールの概念についてもそうだね。
>>936
量子力学基礎論が反証不可能な証明ですか、それは今の自分の力量ではできません。
なにせ数理論理学ってすごく難しいでしょう。中高でやる幾何学の証明とは全く別物
みたいで、幾何学の証明について書かれている古い本もっていますけど、その付録を
読んでいると、ああ、丸写しできる答えがそのままのっていないと証明することって
一人では難しいなって思ってしまいます。
「量子力学の解釈問題」で読み替えてください。
ガイシも本書いてるｗｗｗ
にじゅういっせいきになって「量子力学基礎論」とか・・・
茨城空港就航
他人の命とか人生とか粗末に扱ってはいけないと思うんだ。
よく、思い起こして欲しいのだけれど、それは陳腐な話なんだよ。
もう怖くてみんな言い出せないだけで、顔色も変えないように
しているだけなんじゃないかな。
ただ単に仕返しが怖いから笑っているだけなんじゃないかな。
一つのロマンであって、大事なものではあるけれど、結局はありもしない
ロマンでしかない。事実今現在存在する現実とロマンを比べたときは、
現実をとらないといけない。ロマンを追い求めて、現実逃避のために
ちゃんと今存在してくれている現実を台無しにしてしまう人なんてね、
こう、身近なしょうもないケースに喩えて考えてみることは大事なんじゃ
ないかと思う。
自分という中心がある限り、現実が大事かどうかは自分しか判断できない。
暇つぶしなんてしょうもない理由しかない人もいるでしょうが、
家族を大切にしたいとか、目標を達成したいとか、
別の価値観の人がいるんですよ。
自分ももうお払い箱なんだし。具体的手法も含めて全部言ってしまった。
願わくばまだ見ぬ異国のメンバーたち頑張って実現してくれ、
ここでは無理だから。青い鳥なんていない、現実に戻るべきだよ。
任意の自然数nに関する実数tの3次方程式を考えます。
∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}
このときこの方程式の条件式の部分だけを考えて、
t^3+3nt^2-3n-2=0⇔∃X,Y{Y=(3/2)t^2*X-t^3∧(X,Y)=(-2n,-3n-2)}
と、同値変形することは正しいでしょうか？
これだけだと同値式の左辺はn,tの定義が不明で方程式として見ているのか恒等式なのか判断できないから真偽判定できないが
右辺はX,Yの存在に関する真偽判定可能な命題になっていて本当に論理的に左右が等しいのかわからないのではないか？
と、指摘がありました。
その人は右辺の二つ目の条件は条件というよりもX,Yの定義そのものだから∃X,Yを削除して、さらに条件式だけではなくt,nの定義もセットにして
∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}⇔∀n∈N∃t∈R{Y=(3/2)t^2*X-t^3, ただし(X,Y)=(-2n,-3n-2)}
とするのであれば理解できると言ってました。
結局条件式の同値変形はどうするのが正しいのでしょうか？
特に∃X,Yが付くか付かないかで本当に意味が変わってしまうのでしょうか？
わかる方がいましたら何卒回答を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします
論理的に同値かどうかを調べるには、論理式に使われる言語や述語記号などの解釈を定めていただかないといけないのですが、そこら辺はどのようになっていますか？
ゼンシヨウヘイホウカトクシヨウヘイホウカジユツゴカ
∀n∈N[
( ∃t∈R t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
( ∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
は明らかに正しいよな
でも、代数学の基本定理を加味して考えると(？)
∀n∈N ∃t∈R[
( t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
( ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
も正しいよな
(3次方程式だから代数学の基本定理は一々言わなくていいか…)
も正しい主張だから、>>951の前段により、
論理式
∀n∈N( ∃t∈R t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
∀n∈N( ∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
も正しい
はず…。
( t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
( ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
も正しいな
(∃ｔを∀ｔに変えた)
｛（[ ]）｝の大中小関係だと思ってたが違うんか？
>>953は単なる見栄え上の問題です
ただ、論理式を書く中で波括弧{}を書くと、集合と誤解を受けるので角括弧[],丸括弧()が多用されますね
勿論丸括弧()も組(x,ｙ)と誤解を受ける可能性があるので注意は払うべきですが
「当時の」日本の関係者が揶揄するなら、K.Y.ケネディ
ということですね。
キューネン以外のおすすめの本はありませんか？
にミスリードされた暗愚な10０年であったと記憶されることとなろう。
おれは()しか使わん
？
P(x,y)を述語とする
選択公理により、∀x∈X∃ｙ∈Y P(x,y) ならば ∃ｆ：X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃ｙ P(x,ｙ) ならば 新しい関数記号ｆを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ？)になるんですか？
選択公理を使わずとも、∀x∈X∃!ｙ∈Y P(x,y) ならば ∃ｆ：X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃!ｙ P(x,ｙ) ならば 新しい関数記号ｆを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ？)になるんですか？
この場合は上の場合とは違った議論は何かありますか？
>∀x∃ｙ P(x,ｙ)
X,Yは？
計算機科学屋さんで一番役に立たない連中の間違いだろ
自分としては幾何学の基礎の八版改訂をしたベルナイスが一番。
フロイデンタールは皮肉ったが、他は誰も誤解されてても
指摘しなかったしそういう雰囲気だったんじゃないか。
一応ブラウワーを追い出すこととなった大舞台のボローニャの国際会議（1928）で
大々的にぶち上げたもんだから訂正もできないわ、そりゃ「数学の危機」って
言われるって。
ということは⇒からFに位相が定まりますが、この位相空間について議論している研究分野って何て言うんですか？
勉強になる資料あったら教えて欲しいです
で、気になったんですがこの議論って、 Fにおける順序 と 位相空間Fから演繹される⇒を含んだ各種命題 が循環しそうな感じですよね
厄介な議論になりそうでこの点でも興味あるんですが
自分の理解では、その含意の意味が少なくとも２種類あるのだけれど、
混同して理解されているからまず分離しないと研究領域にならないと思う。
言い換えると、〜ならば〜っていうときの「ならば」は自然言語的で曖昧なんで、
包含の意味なのか導出という意味なのかそれぞれ固定して別個の領域で研究する
必要があるだろうということ。
太陽系は銀河系よりも小さい
一つに絞れてはいないけれど、どれであったとしても正直信じることができない。
ギャップがありすぎるし、それに、原理をなぜ断片的にでも説明していかないんだ？
バッと出して、解説も一緒に出すのか？だとしたら自分バカみたいじゃないか。
そもそもそうしないと話繋がらないんだから。
人間は動物である
したがって
人間の鼻は動物の鼻である
が1階の述語論理じゃ形式化できないんだったっけ？
考えるべきで、結局数学的対象物の実在性というのは現実モデルの実在性に帰着する。
前期ヒルベルトみたいに無矛盾性だけに帰着させて、無意味な形而上学を放置
しておくと、インテリジェンス誌上でベルナイスの弟子のマックレーンが数学の健康問題
（The Health of Mathematics, 1983）で論争するような集団になる。
結局のところ数学も人間の編み出した表現の一つでしかないのだから、数学を『完全言語』
とみなして、すべてを導出するというような使い古された話は意味なくて、現実に発生する
『現象』ベースで文の真理値を確保して、それを数学的定式化したということで数学的表現の
真理値の保証を得る、つまり客観的実在物であると認定させるという方式しかないと思う。
結局、数学というのは二次的なものでベースは現実に発生する現象の物理に持ってこないと
数学もできないと思った。
アホ？
言えないことに起因しているんじゃないか。
強がっているが実は説明できないので時間だけ過ぎていく。
頭の中を整理してから書き込みましょう。
ほぼすべてその観点から組み立てている。
ただ、まだ意見を言うには早いし正直内容的にわかってない。
これだと、ラッセルの考え方と逆になるね。
命題関数や論理は、その概念上の中で自己完結できるというのがラッセルの
観点。つまり、現実的な対応物がなくても、数学的な記号操作だけで真偽を決定できる、
ということ。自分もこのラッセルの考え方を支持しているよ。
なぜなら、科学的な真理は、かつて天動説が信じられていた時代があったように
論理の真理値を完全に保障するものとはなり得ないから。つまり、客観的な物理学を
想定しなくても用いることが出来るのが論理や命題関数の本質じゃないかな、と考えられる。
だから「すべての人間は死ぬ」という命題も常に真、すなわち恒真命題だとはいえない。
なぜなら、バイオテクノロジーの発展で、今後、不老不死の人間が現れないとも限らないから。
あと、枚挙型の帰納的推論だと、人類誕生以来のすべての人間の死を確認した訳でもないので、
そこからも命題の真偽と現実の客観的対応は、完全である、と思い込まない方がいいだろう。
あくまでそれは蓋然性の度合いや高低の問題となる
算術を入れた一階述語論理では命題関数を自分の中では扱えない
任意の論理式φに対して、φをゲーデル数化した項をt、(真であると解釈する)述語記号をTとしたときに
φ↔T(t)
とすると矛盾してしまう
という命題を考えてみよう。この命題は真である、と考えられるけど、実際の
事実レベルでは、それとは違う事態が生じていた可能性はあり得ないだろうか。
執行以前に、刑務官の暴行で麻原が死んでいたり、病死していたり、自殺していた、
幽体離脱して消えていたという真実がある可能性もゼロではない。それがマスコミに
発覚すると刑務所の死刑囚管理体制に対してバッシングを受ける恐れがあるので、
それを隠密裏に処理した。そして、通常通りの死刑執行が麻原彰晃本人すでに死去の中、
形式的にのみ執り行われた、という真実もあり得る訳で、命題だけからでは、
決して本当の真理値を論理的に導出し得ないことが判る。あくまで、その命題が
真となる蓋然性や度合いのグラデーションがそこにある、という風にそれを解釈できる。
つまり、論理や命題論理式は世界や実在の完全な記述ではなく、矛盾許容論理、
多値論理などを用いて真理値に幅を緩く持たせてあげたりするようにして整合
させようとするものがあることからも判る通り、論理というゲームの世界で
なるべく斉合させていくというアプローチだろう。でも、そのような論理を
人工知能などに実装すれば、それは病理判定など専門的な挙動なり判断、推論も
そこから得られるので、現実においても有効に活用できる。ただし、それでも
論理は完全ではない、ということだろう。
別に完全でなくても、論理は十分に役立つし有意義な道具や概念であると割り切って
いれば、いいでしょう。
たとえば、無限という数学的概念に対応している現実的な存在物を挙げて
みよ、と言われても誰も答えられないはず。人は実際に無限を見たことも
経験したこともない、常に有限を生きている。また、無限はその性質から
言って数え上げることもできない。無限を数え上げ終わる前に、人や人類は
寿命や終焉を迎えることだろうから。
つまり、あたかも無限や無限小なるものが概念上で実在しうるものとみなして、
数学というゲームをなるべく精密に構築して展開しよう、ということなので、
それを厳密に考えたら、数学と現実に写像的な対応関係がある訳ではない。
ただそうした抽象化をすることで多くの利点がもたらされるので、そうした
数学を活用しているということ。
ラッセルが英墺系の哲学と論理学をイギリスをはじめとする英米系の文化圏にもって
来るときに、フレーゲの論理学もなにもだいぶ簡略化して紹介してしまったんだよ。
ラッセルの念頭には「形式論理学」としての論理主義があったので、フレーゲの真理
概念も誰にとっての真理なのかわからない真理関数として単純化された。
それはそれで時流に乗って成功しちゃったんだけど、やっぱ現実と合わないところが
出てきたので、同じイギリス人のダメットが回りくどいやり方で、もとの英墺系の
哲学論理学を復活させようという運動をしてくれた。
英墺系哲学論理学の観点から２０世紀科学をみると、納得いかないところが
いっぱいあるので、英墺系哲学論理学をベースに２０世紀科学をやり直そう、という
運動をしたらここまできた。
１ 論理実証主義者が無意味な形而上学と退けたいくつかの現象が
計算機の発展によるインスタントメッセージの流通とその監視により
合理的に存在するもので無意味な形而上学とはいなくなった。
２ 女性活躍社会になったので心的現象を社会的に無視できなくなった。
合理的であるとみなされる現象に振り回されている。
これは「科学」の範疇が時代にあっていないせいだ。だから、我々は合理的現象を
説明する枠組みとしての科学を２１世紀に合致するものとして再定義しなければ
ならない。言うなれば、２１世紀の新しいウィーン学団的論理実証主義を定義
することだ。。→いつの間にかアイコン的目標もできたよ。
だから、ラッセルやオーストリア出身のゲーデルを出すまでもなく、
古典論理の運用は、日常言語の使用法とは幾分、解離しているよ。
命題をP,Qと置き、論理和は、P ∨ Q はP,Qが共に真(1)の場合でも、
真とみなされるけど、現実の日常生活でこの論理の法則を適用したら、
おかしくなるよ。
たとえば性別を問われた時には、PかQのいずれかが真でいずれかが偽となる
回答を求めているのに、「私は男(P(1))です」また同時に「私は女(Q(1))です」
という回答も真理関数の上では真(P(1)∨ Q(1) ⇒ 1)となる。
P⇒Qについても同じで、Pが偽の時は、Qがどんな命題でも真となる。
これは日常言語での言葉の扱いとはズレている。
「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃は今も独房の中で生きている」
というP(0)⇒Q(0) は、真偽表の上では真(1)となる命題扱いになるから。
偽からはどんな帰結でも導けるというのは、論理の世界では有名でしょ。
それは、日常での言語運用感覚とは異なるもの。
という命題Pは現時点では偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃はすでに死んでいる」
という奇怪な文も、真理関数の概念の上では、真となる命題の関係となる。
となるのに、論理の真理関数上ではPとQが共に真の時も、真とされるというところに
日常世界と論理の世界との間にズレがあるということ。
なんで論理がそうなっているかはの理由簡単で、計算上の整合性がそこに求められているから。
P∧Q は、P*Q
P∨Qは、(P+Q)-(P*Q)
という計算で整合するように構成されている。
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