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数理論理学（数学基礎論）　その12
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0001１３２人目の素数さん垢版2017/11/03(金) 00:54:28.20ID:i9930jhu
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
　若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その11
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/
0684１３２人目の素数さん垢版2018/03/21(水) 18:09:24.85ID:m8DHgLIy
Jechのset theoryを今読んでいます。
行間が開きすぎというか証明とかも結構間違っているように思えます。
set theoryの専門家はあれをちゃらちゃらと修正してさらさら読み進めることができるのでしょうか？
なかなか読み進められないのでちょっと自信がなくなってきます。
0685１３２人目の素数さん垢版2018/03/27(火) 21:34:37.66ID:iIaLIDC9
>>684
jechを読んだことないけど、一般論としてはある程度さくさく読めるようにはなるよ
読みづらいと感じるならしばらく別の本を読むのも手
0687１３２人目の素数さん垢版2018/03/28(水) 00:24:36.16ID:Eaoisgkb
隅々まで読んだことあるわけじゃないけど、
最初の1/3くらいならそこまであからさまな誤りは
無いと思うけどなあ。

一般論として行間の狭さとか解説の緻密さで言えば
Kunenの方が丁寧ではある。実際に集合論の専門家なら
まあ2冊とも持っているものだと思うし、
Jechを通読したからKunenは読む必要無かった、
みたいな人もまあそうは居ないんじゃないかと。
微積既習の人が必ずしも杉浦光夫の厚い教科書を
通読してる訳じゃない、みたいなのに近いと思う
（Kunenの方は通読してる人が大半かも）。

ただ、サラサラと簡単に、という訳じゃなくても
行間を適宜自分で（それなりに苦労しながら）補完して
読み進んでいく、という事は集合論を勉強していく上で
いつかは必要になって来るとは思うけどね。
Jechよりもっと行間広くて大変な本も実際あるし。
0688１３２人目の素数さん垢版2018/03/28(水) 00:31:28.17ID:Eaoisgkb
あとJechは二版は単なる初版の増訂版だけど
三版のmillenium editionは内容が非常に増えて
一新されてて、二版までの内容の記述は
結果としてかなり圧縮されてるので、
そういう意味で読みにくくはなっているはず。

40台以上の先生がJechというとき、
実際に彼らが若い頃に読んだのは二版で、
彼らにはその印象が強いはずなので
その点注意した方が良いかも知れない。
0689１３２人目の素数さん垢版2018/03/28(水) 04:13:33.38ID:caEcfmmr
>>688
そういう事なのですね。有難うございます。私が読んでいるのはmillenium editionです。
最初の1/3について言えば、例えばChapter8のSilver's theoremの証明は論理の飛躍があるように思えました。
0701１３２人目の素数さん垢版2018/04/07(土) 03:16:11.68
荒らしがまず現れないこんな学術スレでレスが非表示だから何かと思ってウェブブラウザで見たら数学関係のスレで現れる荒らしだった
連投規制掛かって10レスほどで止まってるね
0704１３２人目の素数さん垢版2018/04/22(日) 03:00:03.39ID:dTvdYrZh
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？　ｗｗｗ
0706１３２人目の素数さん垢版2018/04/22(日) 03:27:04.28ID:JfJ953iY
そいつ宣伝しに来てるんだよ
俺の考えた理論を知ってくれー、ホームページ見てくれーってな
0707sage垢版2018/04/25(水) 01:29:47.12ID:6OwFuVHl
>>706

これを称して、下種の勘繰りと言う。

燕雀安んぞ鴻鵠の志を知らんや
0708１３２人目の素数さん垢版2018/04/25(水) 02:07:39.32ID:i3CGBkWM
円弱、安いんぞ、広告の志を知らんや

(大意)
米グーグルの持ち株会社アルファベットが発表した1〜3月期決算は、
純利益が94億0100万ドルだった。（前年同期比＋73%）
四半期ベースで過去最高を更新した。
主力の広告事業が同24%の増収と好調だった。
売上高は311億4600万ドル（同＋26%）
うち86%を広告収入が占めている。
0709１３２人目の素数さん垢版2018/04/25(水) 10:08:26.93ID:F1EhsCRH
大会の結果です。

ドッジボールの島根県出雲市大会

1位 倉澤奏 クラザワカナデ
2位 屋喜陽磨 ヤギハルマ
3位 八尾井愛 ヤオイカナ
4位 立川目海音 タチカワメカオン
5位 鍬農喜太郎 クワノキタロウ
6位 竹嵜颯太 タケサキハヤタ
7位 蔵前束咲 クラマエタバサ
8位 箱嶋心露 ハコシマコロロ
9位 長田聖康 ナガタキヨヤス
10位 桑場策太郎 クワバサクタロウ
11位 八重木舜起 ヤエキシュンキ
12位 矢田川黄朝空 ヤタガワキアラ
13位 嶽森佳月 タケモリカヅキ
14位 羽冨香加 ハトミキョウカ
15位 陣副義一郎 ジンゾエギイチロウ
16位 黒河凪夏 クロコウナギカ
17位 立子山夏芳 タツコヤマナツハ
18位 黒政紀里 クロマサキリ
19位 栗藤クリス クリトウクリス
20位 拝高貴奈 ハイタカキナ
21位 八津川英鷹 ヤツカワヒデタカ
22位 竹根沢虹々菜 タケネザワココナ
23位 城村小手毬 シロムラコマリ
24位 多田出寿人 タダイデヒサヒト
25位 黒嵜琴那 クロザキコトナ
26位 黒礒夏恵 クロイソナツメ
27位 神結奏音 シンケツカノン
28位 馬醫澄 バイキヨム
29位 矢鍋愛美里 ヤナベエミリ
30位 竹川馨媛 タケカワカエン
0720１３２人目の素数さん垢版2018/04/29(日) 22:10:55.48ID:pJOPTNjR
まったく数学素人なのですが、質問させてください（スレチかもしれませんが）
自分を起点とした先祖の、n世代前における人数は
シンプルに考えると2のn乗で表せる気がしてしまいますが
計算していくと実際にはありえない人数になってしまうかと思います
その人数と実際の「n世代前における先祖の人数」とのギャップの要因はたくさんの重婚や近親者、近い血縁者との婚姻関係にあると
思いますが、そのギャップを埋めた数式モデルなどは存在するでしょうか？
また参考になりそうなサイトなどありましたらお教えください
0732１３２人目の素数さん垢版2018/04/30(月) 16:30:27.36ID:UX2gs8lL
>>720
このスレのタイトルにある「数学基礎論」というのは「基礎的な（つまり基本的な、あるいは初歩的な）数学」とは全く違います
「数学基礎論」あるいは「数理論理学」というのは、数学の中の、それもかなり特殊で偏屈な分野の名前で普通の数学（代数とか幾何とか解析とか）をやっている人々の
大半からは胡散臭い目で見られている分野です


というわけで、ご質問の件は、このスレでは答えは得られないと思います

この数学板や生物学板にスレがあるか否かは知りませんが、ご質問は「数理生物学」に関する問題だと思いますので、数理生物学に関するスレッドで
ご質問なさるか、あるいは、数学板で質問したり問題を提起したりするための以下のスレのどちらか（あるいは両方）で訊ねられては如何でしょうか


分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

面白い問題おしえて〜な 26問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
0733１３２人目の素数さん垢版2018/04/30(月) 21:55:02.08ID:S8U94BeO
>>721>>732さん
そんな気はしていました。。
>>720の質問は取り下げます
親切にありがとうごさいました
また他のスレッドできいてみます
0734１３２人目の素数さん垢版2018/05/01(火) 06:30:29.87ID:uNSo/mVk
>> 705１３２人目の素数さん2018/04/22(日) 03:11:11.98ID:XPQebsTa
＞直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか

チミは、帰謬法の原理を否定するような Intuist の考えをまともなものと信じて疑わないのかね？
0735１３２人目の素数さん垢版2018/05/01(火) 15:14:59.13ID:YoNkmhec
>>734
少なくもチミの考えはマトモじゃないと信じるに足る
0736１３２人目の素数さん垢版2018/05/01(火) 15:32:17.90ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶：「BでないならAでない」
逆：「BならばA」
裏：「AでないならBでない」


数学基礎論ならば初歩的な数学

初歩的な数学でないなら数学基礎論でない
0747１３２人目の素数さん垢版2018/05/01(火) 21:49:02.91ID:goqj4+Wa
直観主義論理はいろいろいい性質を持ってるので考慮に入れるのにやぶさかではない
0758１３２人目の素数さん垢版2018/05/03(木) 12:38:51.86ID:VB7xVASh
帰謬法の原理を否定するような Intuist に、夢も希望も無い、
0769１３２人目の素数さん垢版2018/05/07(月) 23:26:11.34ID:Oc2gB2T3
数学基礎論は初歩的な数学ではない。

よって、初歩的な数学ならば数学基礎論ではない。
0770１３２人目の素数さん垢版2018/05/09(水) 00:58:43.16ID:rgngy3fG
ロジック・基礎論の入門的な教科書って、
書く人の専門によって
内容がかなり違うから面白いよね。

集合論のキューネンは、集合論を勉強していく上で
大事になって来そうな事ばかり書くいている。
田中先生は逆数学とか算術の超準モデルとか
そういう分野（そういう分野としか言いようがないが
敢えて言うなら証明論）向けの事を中心に書く。
坪井先生は超準解析に触れてたり。
新井先生はやっぱり順序数解析関係に必要な分野が
詳しいし、van Dalenは直観主義論理を取り扱ってたり、
証明論の人だとカット除去がやたら重要視されてたり。

キューネンは、集合論をやる上で必要充分な内容なのかと
思ったら、超冪とか超フィルターとかには触れてないのが
ちょっと意外。まあ割と必要充分に近いのだけど。
0771１３２人目の素数さん垢版2018/05/09(水) 14:26:48.79ID:VjSCLQ+t
初等的な話ですみません

complement law(補集合の法則)についての質問ですSchaum's outlines SET THORY AND RELATED TOPICS SECOND EDITIONのP8で

集合に関するいくつかの法則が載っており

Aの補集合をA^c、全体集合をUと表記とし

A^c={x:x∈U,¬(x∈A)}と定義されており

(8a)A∪A^c=U (P8)

が法則の一つとして載っているのですが、これを証明する際に

任意のxに対して
x∈A∪A^c
→x∈A∨(x∈U∧¬(x∈A)) (定義より)
→(x∈A∨x∈U)∧(x∈A∨¬(x∈A)) (分配法則)
とした際に∧の右側に現れる
x∈A∨¬(x∈A)
を
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈Uとすれば
(x∈A∨x∈U)∧x∈U
とすることができるのですが、
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U
であることはこの前のページにも後にも載っていません
こういう場合は自明なものとして
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U
を利用するか自分で定義するしかないのでしょうか？
もし定義するとしても求めたい帰結を利用することになるのではないかと思い、少しよくわからなくなってしまいました
0772１３２人目の素数さん垢版2018/05/09(水) 14:40:04.50ID:vfY0Zsg+
x∈A∨¬(x∈A)
も
x∈U
もどっちもトートロジーですから置き換えても良いですね
0773１３２人目の素数さん垢版2018/05/10(木) 15:37:11.23ID:/9yRsDrX
>>771
(8a)A∪A^c=U (P8)

は正確には
　A∪A^c=A∪U
あるいは
　A⊆U→A∪A^c=U
なのではないでしょうか。
0775１３２人目の素数さん垢版2018/05/10(木) 20:00:40.28ID:xAJUMiBD
Hundert Jahre sind notig, um eine Wahrheit zu begreifen, und wieder hundert,
um sie zu verwirklichen.
0777１３２人目の素数さん垢版2018/05/10(木) 21:39:57.86ID:R9xe/nJK
腹の虫が治まらない
0778１３２人目の素数さん垢版2018/05/11(金) 15:15:15.03ID:QKu9eevz
zfc集合論はなぜ必要なの？
0780１３２人目の素数さん垢版2018/05/11(金) 17:49:53.26ID:JPpAk/Wv
先日亡くなったフィールズ賞な男の方の人は証明検証システムと相性がいいHoTTとかイうのを推奨していたらしい
0781DJgensei artchive gemmar垢版2018/05/12(土) 11:59:32.55ID:pKtCKnP+
数学歴ゼロに近いから分かるとこまではわかるのだろうか。理詰めで。誰か説明して。
0782１３２人目の素数さん垢版2018/05/14(月) 05:39:01.87ID:WNprwHNE
数学基礎論の問題：ー　命題とはなにか？　数とはなにか？　量とはなにか？
0783１３２人目の素数さん垢版2018/05/14(月) 05:50:15.88ID:WNprwHNE
>>775
真理は、理解されるのに百年、実用化されるのに更に百年を要する。
0784１３２人目の素数さん垢版2018/05/14(月) 13:23:37.88ID:NNxUS1vl
>>773
原本を見たらp4で「A⊆U」が定理扱いされていたぞ
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