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数理論理学（数学基礎論）　その12
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 23:05:48.03ID:7iav+836
>>654
は？
0658１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 01:31:20.81ID:12VbunB5
選択公理を採用する直観主義数学として有名なのはビショップの構成的数学
もちろん直観主義なので排中律は成り立たない
竹内外史の直観主義集合論の本にも選択公理から排中律を導く話は出てくる
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/28(水) 22:16:46.92ID:N8mVF7AL
数学ってまず手を動かしてノート取らないと分からないけど、数理論理学は熟読するだけで割と何となく分かるからいいよな
0662１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 15:53:55.25ID:0jaHPJXT
基礎の公理からも排中律出るってホント？
0663１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 17:10:43.51ID:0jaHPJXT
>>654
証明読むと有限集合しか出てこないから
選択公理を使う必要はないよね
結局
ZFの命題では必ず排中律が成立
つまり
LJ+ZF=LK
みたいな
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 17:12:29.68ID:0jaHPJXT
LJ+ZF=LK+ZF
だう
0666１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 23:41:31.80ID:xK5GNhsz
排中律て実無限だよね？
0667１３２人目の素数さん
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2018/03/03(土) 22:25:40.02ID:+we+Zt50
日本には哲学者でも数学者でもないいわゆる
論理学者ってあんまり居ないよね

思いつく限りでは、岡田光弘、照井一成、小野寛晰、
藁谷敏晴くらいしか居ない気がする
ytbさんとかも敢えて分類するなら数学者じゃなくて
論理学の人だけども、、
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 22:39:29.31ID:+we+Zt50
有名でない人も含めればまだ居るとは思うけど、
論理学者って「趣味 読書」とかと同じで、
実際にはそんなにガチじゃない癖に取り敢えず
自称する人が多すぎる気がする。
数理論理の専門家ならまだ分かるけど、論理のパズル本を
出しただけの哲学科教員とか、
0670１３２人目の素数さん
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2018/03/05(月) 13:20:05.61ID:EqmfoZM2
>>659
そこのページも正しくなさそう
なぜかってABふたついらないから

X={0,1}
f:2^X-{{}}->X
f({0})=0
f({1})=f({0,1})=1
A={x∈X|x=0∨ψ}
f(A)∈A
f(A)=0∨ψ
f(A)=0∧ψ→A=X→f(A)=1→NG→￢ψ
f(A)=0∨ψ→￢ψ∨ψ

結局
>>664
> LJ+ZF=LK+ZF
てことね
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/07(水) 16:50:39.39
数理論理学を位相空間的に扱うのってありますか？
あれば参考本でもURLでも教えて下さい
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/12(月) 12:23:37.15ID:4zoGx5A9
ありましたね、田中俊一『論理と位相』　日本評論社　ってのが
現時点では品切れかも
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/13(火) 07:34:17.16ID:WG44pJXk
ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
0677１３２人目の素数さん
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2018/03/13(火) 07:41:23.42ID:Phm/YNjh
>>676
また言い出したよ
結局定義も出来ないんじゃ
くり言うわ言たわ言だよ
0678１３２人目の素数さん
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2018/03/13(火) 18:28:55.06ID:zXRZYvR8
>>676
> ・・・、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。

日常言語の「ならば」とか「又は」に込められた感覚が記号論理に正確に写し取られるとは限らないし正確に写し取らねばならない必然性もない。
そもそも日常言語での「ならば」はしばしば因果関係的なニュアンスを含んでいる。
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 11:04:43.85ID:nBPVGHgO
無視しる。
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 05:47:49.32ID:IJYBWqCn
676>>

ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 05:50:04.01ID:IJYBWqCn
>>676
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 18:09:24.85ID:m8DHgLIy
Jechのset theoryを今読んでいます。
行間が開きすぎというか証明とかも結構間違っているように思えます。
set theoryの専門家はあれをちゃらちゃらと修正してさらさら読み進めることができるのでしょうか？
なかなか読み進められないのでちょっと自信がなくなってきます。
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 21:34:37.66ID:iIaLIDC9
>>684
jechを読んだことないけど、一般論としてはある程度さくさく読めるようにはなるよ
読みづらいと感じるならしばらく別の本を読むのも手
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:24:36.16ID:Eaoisgkb
隅々まで読んだことあるわけじゃないけど、
最初の1/3くらいならそこまであからさまな誤りは
無いと思うけどなあ。

一般論として行間の狭さとか解説の緻密さで言えば
Kunenの方が丁寧ではある。実際に集合論の専門家なら
まあ2冊とも持っているものだと思うし、
Jechを通読したからKunenは読む必要無かった、
みたいな人もまあそうは居ないんじゃないかと。
微積既習の人が必ずしも杉浦光夫の厚い教科書を
通読してる訳じゃない、みたいなのに近いと思う
（Kunenの方は通読してる人が大半かも）。

ただ、サラサラと簡単に、という訳じゃなくても
行間を適宜自分で（それなりに苦労しながら）補完して
読み進んでいく、という事は集合論を勉強していく上で
いつかは必要になって来るとは思うけどね。
Jechよりもっと行間広くて大変な本も実際あるし。
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 00:31:28.17ID:Eaoisgkb
あとJechは二版は単なる初版の増訂版だけど
三版のmillenium editionは内容が非常に増えて
一新されてて、二版までの内容の記述は
結果としてかなり圧縮されてるので、
そういう意味で読みにくくはなっているはず。

40台以上の先生がJechというとき、
実際に彼らが若い頃に読んだのは二版で、
彼らにはその印象が強いはずなので
その点注意した方が良いかも知れない。
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 04:13:33.38ID:caEcfmmr
>>688
そういう事なのですね。有難うございます。私が読んでいるのはmillenium editionです。
最初の1/3について言えば、例えばChapter8のSilver's theoremの証明は論理の飛躍があるように思えました。
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 03:16:11.68
荒らしがまず現れないこんな学術スレでレスが非表示だから何かと思ってウェブブラウザで見たら数学関係のスレで現れる荒らしだった
連投規制掛かって10レスほどで止まってるね
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/22(日) 03:00:03.39ID:dTvdYrZh
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？　ｗｗｗ
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/22(日) 03:27:04.28ID:JfJ953iY
そいつ宣伝しに来てるんだよ
俺の考えた理論を知ってくれー、ホームページ見てくれーってな
0707sage
垢版 |
2018/04/25(水) 01:29:47.12ID:6OwFuVHl
>>706

これを称して、下種の勘繰りと言う。

燕雀安んぞ鴻鵠の志を知らんや
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/25(水) 02:07:39.32ID:i3CGBkWM
円弱、安いんぞ、広告の志を知らんや

(大意)
米グーグルの持ち株会社アルファベットが発表した1～3月期決算は、
純利益が94億0100万ドルだった。（前年同期比＋73%）
四半期ベースで過去最高を更新した。
主力の広告事業が同24%の増収と好調だった。
売上高は311億4600万ドル（同＋26%）
うち86%を広告収入が占めている。
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/25(水) 10:08:26.93ID:F1EhsCRH
大会の結果です。

ドッジボールの島根県出雲市大会

1位 倉澤奏 クラザワカナデ
2位 屋喜陽磨 ヤギハルマ
3位 八尾井愛 ヤオイカナ
4位 立川目海音 タチカワメカオン
5位 鍬農喜太郎 クワノキタロウ
6位 竹嵜颯太 タケサキハヤタ
7位 蔵前束咲 クラマエタバサ
8位 箱嶋心露 ハコシマコロロ
9位 長田聖康 ナガタキヨヤス
10位 桑場策太郎 クワバサクタロウ
11位 八重木舜起 ヤエキシュンキ
12位 矢田川黄朝空 ヤタガワキアラ
13位 嶽森佳月 タケモリカヅキ
14位 羽冨香加 ハトミキョウカ
15位 陣副義一郎 ジンゾエギイチロウ
16位 黒河凪夏 クロコウナギカ
17位 立子山夏芳 タツコヤマナツハ
18位 黒政紀里 クロマサキリ
19位 栗藤クリス クリトウクリス
20位 拝高貴奈 ハイタカキナ
21位 八津川英鷹 ヤツカワヒデタカ
22位 竹根沢虹々菜 タケネザワココナ
23位 城村小手毬 シロムラコマリ
24位 多田出寿人 タダイデヒサヒト
25位 黒嵜琴那 クロザキコトナ
26位 黒礒夏恵 クロイソナツメ
27位 神結奏音 シンケツカノン
28位 馬醫澄 バイキヨム
29位 矢鍋愛美里 ヤナベエミリ
30位 竹川馨媛 タケカワカエン
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 22:10:55.48ID:pJOPTNjR
まったく数学素人なのですが、質問させてください（スレチかもしれませんが）
自分を起点とした先祖の、n世代前における人数は
シンプルに考えると2のn乗で表せる気がしてしまいますが
計算していくと実際にはありえない人数になってしまうかと思います
その人数と実際の「n世代前における先祖の人数」とのギャップの要因はたくさんの重婚や近親者、近い血縁者との婚姻関係にあると
思いますが、そのギャップを埋めた数式モデルなどは存在するでしょうか？
また参考になりそうなサイトなどありましたらお教えください
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 16:30:27.36ID:UX2gs8lL
>>720
このスレのタイトルにある「数学基礎論」というのは「基礎的な（つまり基本的な、あるいは初歩的な）数学」とは全く違います
「数学基礎論」あるいは「数理論理学」というのは、数学の中の、それもかなり特殊で偏屈な分野の名前で普通の数学（代数とか幾何とか解析とか）をやっている人々の
大半からは胡散臭い目で見られている分野です


というわけで、ご質問の件は、このスレでは答えは得られないと思います

この数学板や生物学板にスレがあるか否かは知りませんが、ご質問は「数理生物学」に関する問題だと思いますので、数理生物学に関するスレッドで
ご質問なさるか、あるいは、数学板で質問したり問題を提起したりするための以下のスレのどちらか（あるいは両方）で訊ねられては如何でしょうか


分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

面白い問題おしえて～な 26問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 21:55:02.08ID:S8U94BeO
>>721>>732さん
そんな気はしていました。。
>>720の質問は取り下げます
親切にありがとうごさいました
また他のスレッドできいてみます
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 06:30:29.87ID:uNSo/mVk
>> 705１３２人目の素数さん2018/04/22(日) 03:11:11.98ID:XPQebsTa
＞直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか

チミは、帰謬法の原理を否定するような Intuist の考えをまともなものと信じて疑わないのかね？
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 15:14:59.13ID:YoNkmhec
>>734
少なくもチミの考えはマトモじゃないと信じるに足る
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 15:32:17.90ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶：「BでないならAでない」
逆：「BならばA」
裏：「AでないならBでない」


数学基礎論ならば初歩的な数学

初歩的な数学でないなら数学基礎論でない
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 21:49:02.91ID:goqj4+Wa
直観主義論理はいろいろいい性質を持ってるので考慮に入れるのにやぶさかではない
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/03(木) 12:38:51.86ID:VB7xVASh
帰謬法の原理を否定するような Intuist に、夢も希望も無い、
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/07(月) 23:26:11.34ID:Oc2gB2T3
数学基礎論は初歩的な数学ではない。

よって、初歩的な数学ならば数学基礎論ではない。
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 00:58:43.16ID:rgngy3fG
ロジック・基礎論の入門的な教科書って、
書く人の専門によって
内容がかなり違うから面白いよね。

集合論のキューネンは、集合論を勉強していく上で
大事になって来そうな事ばかり書くいている。
田中先生は逆数学とか算術の超準モデルとか
そういう分野（そういう分野としか言いようがないが
敢えて言うなら証明論）向けの事を中心に書く。
坪井先生は超準解析に触れてたり。
新井先生はやっぱり順序数解析関係に必要な分野が
詳しいし、van Dalenは直観主義論理を取り扱ってたり、
証明論の人だとカット除去がやたら重要視されてたり。

キューネンは、集合論をやる上で必要充分な内容なのかと
思ったら、超冪とか超フィルターとかには触れてないのが
ちょっと意外。まあ割と必要充分に近いのだけど。
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 14:26:48.79ID:VjSCLQ+t
初等的な話ですみません

complement law(補集合の法則)についての質問ですSchaum's outlines SET THORY AND RELATED TOPICS SECOND EDITIONのP8で

集合に関するいくつかの法則が載っており

Aの補集合をA^c、全体集合をUと表記とし

A^c={x:x∈U,¬(x∈A)}と定義されており

(8a)A∪A^c=U (P8)

が法則の一つとして載っているのですが、これを証明する際に

任意のxに対して
x∈A∪A^c
→x∈A∨(x∈U∧¬(x∈A)) (定義より)
→(x∈A∨x∈U)∧(x∈A∨¬(x∈A)) (分配法則)
とした際に∧の右側に現れる
x∈A∨¬(x∈A)
を
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈Uとすれば
(x∈A∨x∈U)∧x∈U
とすることができるのですが、
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U
であることはこの前のページにも後にも載っていません
こういう場合は自明なものとして
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U
を利用するか自分で定義するしかないのでしょうか？
もし定義するとしても求めたい帰結を利用することになるのではないかと思い、少しよくわからなくなってしまいました
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 14:40:04.50ID:vfY0Zsg+
x∈A∨¬(x∈A)
も
x∈U
もどっちもトートロジーですから置き換えても良いですね
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/10(木) 15:37:11.23ID:/9yRsDrX
>>771
(8a)A∪A^c=U (P8)

は正確には
　A∪A^c=A∪U
あるいは
　A⊆U→A∪A^c=U
なのではないでしょうか。
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/10(木) 20:00:40.28ID:xAJUMiBD
Hundert Jahre sind notig, um eine Wahrheit zu begreifen, und wieder hundert,
um sie zu verwirklichen.
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/10(木) 21:39:57.86ID:R9xe/nJK
腹の虫が治まらない
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/11(金) 15:15:15.03ID:QKu9eevz
zfc集合論はなぜ必要なの？
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/11(金) 17:49:53.26ID:JPpAk/Wv
先日亡くなったフィールズ賞な男の方の人は証明検証システムと相性がいいHoTTとかイうのを推奨していたらしい
0781DJgensei artchive gemmar
垢版 |
2018/05/12(土) 11:59:32.55ID:pKtCKnP+
数学歴ゼロに近いから分かるとこまではわかるのだろうか。理詰めで。誰か説明して。
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 05:39:01.87ID:WNprwHNE
数学基礎論の問題：ー　命題とはなにか？　数とはなにか？　量とはなにか？
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 05:50:15.88ID:WNprwHNE
>>775
真理は、理解されるのに百年、実用化されるのに更に百年を要する。
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 13:23:37.88ID:NNxUS1vl
>>773
原本を見たらp4で「A⊆U」が定理扱いされていたぞ
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 15:24:35.59ID:2GEhKktX
propertyって定理なんですね
求める帰結を得るのに、その帰結を用いることって数学では許されてることなんでしょうか
なんか再帰性みたいな感じで
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 15:43:42.05ID:Fh7T7WZf
>>785
そこの「定理」っていうのはその前にある記述をまとめただけだ
「property」とは何を言ってるの？
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 17:27:36.65ID:2GEhKktX
p4でthe following properties of sets should be notedと書かれていたことからです
あまり数学のことをわかっていないのでpropertyと述べられたら定理なのかと思ってしまいました
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 19:11:17.26ID:VRvJuuxP
>>787
性質
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 21:28:14.77ID:7hr0BNKS
>>770
キューネン+超冪+超フィルターで必要十分ですか？
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 05:45:48.67ID:vacRROxG
知らんけど大抵の事はどうにかなりそうだよ。
分野によっては記述集合論を深く知るには再帰理論を
もっと知ってたほうが良いとか、
モデル理論の知識で知ってた方が良いものがあるとか、
そういうことはあるけど。

というか集合論はロジックの分野の中では
あまりロジックの細かい知識は要らない方だと思う。
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 07:50:45.09ID:sZH9UNqq
日本人の著者の中には、“恒真命題”なんて用語を使っているアホがいるぜｗ。

ーーーーー＞『ゲーデルと２０世紀の論理学１～４』
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 10:24:16.17ID:uUBv6rUz
>>791
>“恒真命題”なんて用語を使っているアホ
？
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 11:45:59.12ID:uUBv6rUz
>>794
説明欲しい
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 16:30:57.71ID:ZR44lCG/
12回生になったある日、Dibbie が言った；－「小さなサークルを作って、論理学の研究をしない？」と。
「今、学校で教えられている論理学の理論はどうもオカシイ」というのだった。
彼女が言うには、「”PがQを内含(imply)する”の解釈が現行の論理学ではどうも変だ」
とのことだった。「”PがQを内含する” は ”Pでないか又はQである” と実質的に同値である
とされているのだが、Pに”ライオンは哺乳動物である”を代入し、Qに”ライオンとクジラは共に哺乳動物
である”を代入すれば、”PはQを内含する” は 偽であるのに、 ”Pでないか又はQである”
は真である。一方が偽で他方が真であるような二つの命題が同値である筈はない！」
Dibbie の主張は明解だった。
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 16:46:32.01ID:hsVvMANx
P ∨ Q は否定と論理積を用いた ￢(￢P ∧ ￢Q) と同じである

P ∨ Q ⇔ ￢(￢P ∧ ￢Q)

P ∧ Q ⇔ ￢(￢P ∨ ￢Q)

この二つをド・モルガンの法則という

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 20:48:41.08ID:uUBv6rUz
>>796
>PはQを内含する” は 偽であるのに
真だよ
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 20:51:29.27ID:uUBv6rUz
P→P∨Q
はPが真であれ偽であれ必ず真になるので恒真命題ですが
Pが真であれば
P∨Q→P
は真です
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 15:38:00.42ID:/O7O6uzy
>>799

“恒真命題”だとさ（爆笑
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 15:51:03.81ID:/O7O6uzy
>>798
”ライオンは哺乳動物である”　は　”ライオンとクジラは共に哺乳動物である”　を
内含しはしない。
0803１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 16:17:26.32ID:gbmGcrFM
P→P∧Q
∀x(P(x)→P(x)∧Q(x))
これの区別ができないんですね

または、で解釈する際は上使ってるのに、ならば、になると下になってしまってるんです
0804１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 16:32:41.30ID:75lmIgYS
P ならば Q である（前提 -- 実質含意）

Q でないならば P でない（その対偶）

Q でない（前提）

従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
0805１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 16:48:54.22ID:yQ9K+Isp
>>802
命題論理は意味を省いた真理値だけで論理を解釈するもの
ライオンが鯨が
ではなく
真理値が内包するかどうか
真理値の内包とは
偽は偽を内包し
真は真と偽を内包すると
それだけ
0806１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 16:51:39.34ID:gbmGcrFM
>>803
これなんですよ結局
異なる論理式の真偽が違うじゃないかーって言ってるわけです
0807１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 19:15:59.96ID:/O7O6uzy
内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなｗ。

”俺は大阪に住んでいる”　は　”俺は日本に住んでいる”　を内含する。

しかし、

”俺は日本に住んでいる”　は　”俺は大阪に住んでいる”　を内含しない。
0808１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 19:29:01.96ID:s+z6wnIq
>>807
”俺はライオンであり哺乳動物である”　
　”俺はライオンでありとあいつはクジラであり、俺もあいつも共に哺乳動物である”　

”ライオンは哺乳動物である”　
”ライオンとクジラは共に哺乳動物である”

この違いですよ
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 19:32:36.09ID:75lmIgYS
P”俺は大阪に住んでいる”　Q”俺は日本に住んでいる”

P ならば Q である（前提 -- 実質含意）

Q でないならば P でない（その対偶）

Q でない（前提）

従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
0810１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 19:35:15.15ID:i0JFdzw4
>>808
なんか変でしたね
とにかく、またはをならばに読み返るとき、あなたは勝手に量化してるんです
0811１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 23:59:16.27ID:X0hqEU62
安倍昭恵さんの件といい、
新井敏康先生の奥さんの件といい、
最近の日本では偉い人の妻が夫の威光を傘に来て
偉そうにするのがトレンドなのかねえ…

ぶっちゃけあの人ロジックの研究者でも
数学者でも何でもないしなあ。
あの人がいっぱしの研究者みたいな顔して
議論に参加してる段階で半分勝ちみたいなものだし。
あの人が数学者ならダグラス・ホフスタッターなんか
20世紀の大数学者になってしまう。
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 03:14:16.92ID:oVgEyO5c
かつて C I Lewis は、material implication(実質的内含)は真の implication ではない
ことを次の例によって示した：－

（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）は恒真式である。と言うことは、任意の二つの命題Ｐ、Ｑについて、
一方が他方を内含(materially imply)するということである。真の内含であるかぎりそんな
ことはありえない！
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 09:40:43.44ID:374sM+up
>>807
>内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなｗ。
お前がその香具師な
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 09:42:29.25ID:374sM+up
>>801
恒真だよｗ
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 09:44:25.19ID:374sM+up
>>813
>真の内含
とか云うものを定義できなければどうにもならない
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 15:43:13.83ID:oVgEyO5c
"if P(x) then Q(x)" is defined to mean ∀x(～P(x)vQ(x)) .
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 20:19:02.23ID:VLw1LYEt
＞内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなｗ。

述語論理の限量子の意味がわからないヤツがいるようだなｗ
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 00:51:47.31ID:u7lIDFjT
やほーい
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 03:48:38.05ID:ozaVmnau
「アライNさんがもしトリイロさんに喧嘩とか
吹っかけて行ったら面白いだろうけど、
彼女は賢いから、彼女が若手研究者のホープみたいなに
絡んでいく場面なんか見られないだろうな」、
とか何となく思ってたら、
アライさんtwitterを鍵アカにして
盤外戦術を仕掛けていっててワロタ

彼女の政治力は凄いけど、
流石にそりゃ無茶だと思うけどなあ、、
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 13:27:39.74ID:wnIg7AMi
ゲーデルの(第二?)不完全性定理の証明への途上でゲーデルのベータ関数ってどうしてなくちゃならないんですか？
殆どどの教科書でもゲーデルのβ関数定義して議論を進めてますよね？
議論のどこかで帰納法を使うことは許されないんですかね

で、さっき廣瀬健の帰納的関数ではゲーデルのβ関数を定義してなかったのですが
ますます混乱してしまいます
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 14:19:10.20ID:gNg+1lRF
>>825
新井先生を愛してる人がいるなぁ
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 14:33:10.78ID:RoOjXAsr
http://doll.chips.jp/

これだね！！！！
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 14:49:34.69ID:c17ZrWYY
>>827
いや面白すぎるでしょコレ

ただ、他の数学者（夫含む）の数学の邪魔はして
欲しくないなとは思うけど。
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 15:05:42.47ID:c17ZrWYY
>>826
再帰的定義のコーディングが必要なのが
第二の方なのか第一なのかは証明の方針を理解してりゃ
明らかにわかるでしょ。知りたいならちゃんとした
教科書を読むしかないよ。

中国剰余定理を使うコーディングが主流なのは、多分
多分それが一番サクッとコーディング出来るから、
というだけだと思う。
使わないやり方の本は、Peano算術より弱い
限定算術に対して不完全性定理を証明してる本とか、
説明の都合上最初は指数関数の記号が入ってて
コーディングが楽にできる体系で本筋を進みたいという
方針の本とか、
割と話題を証明論の一部に特化した本になる。

基本的に表現力が強い体系の方がコーディングは楽で、
弱い体系になればなるほど、地道で微妙なコーディングが
必要になって来る。
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 15:40:09.81ID:wnIg7AMi
>>830
僕の質問はコーディングに際して
素因数分解の一意性に基づいて議論を進めるのか
可逆写像φ:N*N→N　の存在に基づいて議論を進めるのか
に関わっているということですか
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 16:10:49.18ID:MgYp8miG
そもそも素数が無限個あることを前提としている
限定算術だとかなり微妙な問題
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 18:15:40.92ID:gNg+1lRF
>>829
そう思ってるのは君だけかもよ
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 01:02:40.55ID:1eSqzfCL
>>834
さあ？
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 03:47:48.28ID:qjdaiiMu
direct limitって直極限と訳されてるけど、
明らかにdirected setと関わりの深い概念なんだから
有向極限と呼ぶべきな気がする
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 00:47:08.69
純粋数学で議論･構築されている数学って形式的体系内における数学なのか外における数学なのかどっちですか？
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 01:35:20.09
ということは形式的体系外で議論している内容を体系内へ表現することって意識はすると思うのですが、
数論的関数を形式的体系へ表現したのと同様に
ZFCにおける論理式を形式的体系へ表現するとか言う議論ってあるんですか？
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 01:38:39.84
ZFCにおける術語が帰納的かどうかで分類して形式的議論においてどこまでの違いを生むのかとか気になりますが
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 07:09:18.23ID:RHyDyzti
形式的体系外とか内とかいっても、やってることは
ZFCの宇宙Vの中で、ZFCのモデルMとか
その意味論や証明論をやってるだけ。
そう考えるのが一番簡単だし、それが集合論の人の
普段の思考に最も即すと思う。
別にZFCじゃなくても良いけど、
公理系を変えて考えるときにもそれがVの性質なのか
Mの性質なのかの二つの場合がある。

非ユークリッド幾何のモデルをユークリッド幾何の中で
作ったりする事とまったく同じ。
Vがambient spaceで、Mがその中に埋め込まれた空間。

独立性証明は、原理的にはもっと弱い算術の上で
行われてると考える事も出来るけどね。そう考える場合、
実際の証明の流れを多少modifyしたような事が
算術の上でemulateできる、みたいね感じになって
あまり直感的に分かりやすいとは言い難いよね。
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 11:11:35.86ID:NK2MAr72
>>840
>ということは形式的体系外で議論している内容を体系内へ表現することって意識はすると思うのですが、
そんなの意識するのは
食い詰めた基礎論屋だけ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 18:08:01.76ID:gHS0HNcv
船上に26匹の羊と10匹のヤギがいる
このとき、船長は何歳でしょう？

40年前、数学教育を専門とするフランスの研究者が
この問いを小学低学年の子どもたちに投げかけた
すると、大多数の子どもが「36」と答えたそうだ

もちろん、船の上に動物が何匹いようが、
船長の年齢と関係はない
解けるはずのないナンセンスな問いだが、
子どもたちは反射的に、文中に出てきた数を足し合わせ、
もっともらしい「解」を導き出した
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:42:39.94ID:K42WJEUT
>>844
何かそれ教訓あるの？
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:46:44.30ID:hmOUNtLB
A「ピザって十回言ってみて」

B「ピザピザピザピザ…」

A「じゃあここは？」

B「ひざ」
0847sage
垢版 |
2018/06/10(日) 02:47:05.90ID:ZQh2rVOR
Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領もあんさつされた」
とする。

「ＰはＱを内含する」は、明らかに偽。
他方、「ＰはＱを実質的に内含する（即ち、not-ＰｖＱ）」は真。

一方が偽で他方が真であるような２つの命題が同義である筈がない！
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 02:54:52.20ID:ZQh2rVOR
Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とする。

「ＰはＱを内含する」は、明らかに偽。
他方、「ＰはＱを実質的に内含する（即ち、not-ＰvＱ）」は真。

一方が偽で他方が真であるような２つの命題が同義である筈がない！
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 08:13:45.69ID:y9Cpd902
だから
命題論理の内包ってのは
命題の「真偽」だけに着目してるんだって
PQいずれも真なら
P→QもQ→Pも真
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 16:52:37.16ID:7mGMAeP8
material inplucationは質料と形相とかいうときの
質料のmaterialなので実質と訳すのはどうなのかなあ
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 11:59:27.69ID:TwLjCBkH
>>826は私ですけど、廣瀬健の帰納的関数　p117-p118に気持ちいいぐらいのドストライクな回答がありましたね
初等的述語が算術的述語であることを証明するのに必要でした
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 17:02:24.84
今、廣瀬健の｢帰納的関数｣を黙読してますけどこれいい本ですよ
説明・証明が丁寧で議論の筋道がわかりやすい

今日、一般枚挙可能定理まで黙読しました
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 04:42:58.92ID:kwwukDpV
>>850 P Qいずれも真なら P→QもQ→Pも真

Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とすると、 P→Q　は明らかに偽。
P Qいずれも真であるが、
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 04:46:20.25ID:kwwukDpV
>>850 P Qいずれも真なら P→QもQ→Pも真

Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とすると、P Q　いずれも真であるが、 P→Q　は明らかに偽。
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 05:19:24.61ID:aOl+gh7L
明らかに真だが…
もちろん、項にいかなる人物を入れても、P→Qと¬P∨Qの真理値は一致する。

技術的用語を、定義を追わず、見た目から自分勝手に表面的に解釈し、その解釈に惑わされて全く無用の思考を延々とくり返し、あまつさえそれを世の中に公表しまくってしまう、ご苦労なおバカさんっているよね。
アインシュタインは間違っている！とか言いだしちゃう手合いも、そういうタイプなんだろうなあ。
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 05:35:00.26ID:kwwukDpV
849１３２人目の素数さん2018/06/10(日) 03:19:10.66ID:ATVzbBYJ
哲学板でやってれば

いいや、ここに留まる。
　”if ..., then ...” の解釈を誤った上に構築されている現行の論理学理論は、根本的に間違っているのだ。
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 05:48:28.17ID:kwwukDpV
>>856 いかなる人物を入れても、P→Qと¬P∨Qの真理値は一致する

P→Qを¬P∨Qと定義したのならならそのとおりだ。
問題は、P→Qを¬P∨Qと定義すべきではないと主張しているのだ、ｗ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 06:27:54.67ID:6lHNFUqP
＞アインシュタインは間違っている！とか言いだしちゃう手合い

そういうヤツは現実ではなく自分勝手な前提に基づく馬鹿だな

現実の現象は絶対時刻と矛盾する

物理学は現実を扱う学問　アタマの中の”事実”を扱う学問ではない
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 07:34:42.39ID:DMPVOmLK
>>859
まだ言ってる
ではどう定義するべきかは何も考えてない
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 07:44:59.88ID:kwwukDpV
P→Qを∀x.P(x)→Q(x)と考える香具師は、一歩進んでいる。
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 07:49:07.77ID:kwwukDpV
>>863

半歩遅れてるがｗ
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 07:55:24.26ID:kwwukDpV
>>862
＞ではどう定義するべきかは何も考えてない

のではなくて、何も教えていない。ｗ
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 07:57:02.35ID:DMPVOmLK
なお
背理法が使えるような定義でなくては誰も興味持たないよ
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 07:57:33.20ID:DMPVOmLK
>>865
しょーもな
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 08:04:59.36ID:kwwukDpV
>>866
＞背理法が使えるような定義でなくては誰も興味持たないよ

勿論、使えるさ。
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 09:03:40.28ID:qVgQuylU
何度言えばわかるんですかねー

あなたのならばは、自由変数を含まない原始命題に対しては定義することすらできない欠陥品だと
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 09:17:47.96ID:qVgQuylU
ケネディ大統領が暗殺された→1+1=2である

これはどうですか？
命題ではないですか？
真偽が定義できないですか？
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 10:22:52.80ID:14aNDD6h
>>866
どういう話の流れか把握してないけど、
俺は背理法が使えない矛盾許容論理に興味あるぞ
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:44:56.08ID:DMPVOmLK
>>870
前提は命題って言うにはちょっと甘いな
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:49:10.28ID:qVgQuylU
>>874
数理論理的に言うなら、命題とは、アトミックな論理式、すなわち原始命題から構成される論理式のことですね
複雑な論理式は、原始命題や他の命題を論理結合子で結びつけることによって作ることができます

前提とは、A→BにおけるAのことですね


つまりですね、ならば命題を作ると言う段階は統語の範疇であり、意味はまだ付加されていないんですよ
少なくとも数理論理においては

ここまでの説明がわからないのであれば、あなたは意見をするレベルにないと言うことです
勉強し直してくださいね
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:49:28.34ID:DMPVOmLK
マジレスすると
「象は動物である」を命題って言うのは
何でも集合だってしてた素朴集合論同様の「素朴命題論理」ってやつね
命題論理は真偽のみに着目して
「何が真」「何が偽」という真偽以前の「素朴命題」（って呼ばせてもらうね）には関知しない
あくまで投射された真偽の真偽そのものにしか注視しないのよ
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:50:09.28ID:DMPVOmLK
>>875
アホ？
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:52:02.18ID:DMPVOmLK
だので
「象が植物であるならばケネディは90歳で死んだ」は真（に投射される）
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:52:05.98ID:qVgQuylU
874 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/13(水) 23:44:56.08 ID:DMPVOmLK
>>870
前提は命題って言うにはちょっと甘いな


これは統語と意味論の区別がついていないから書き込めるレスですね
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:52:55.08ID:DMPVOmLK
>>878
「意味」を考えることはないってことが分かってないのね
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:54:07.60ID:DMPVOmLK
>>880
そこで言ったのは
ケネディ
暗殺
ケネディが暗殺された
定義を明確に出来ないからだよ
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:54:29.29ID:qVgQuylU
>>881
数理論理学において、意味とは、命題記号、述語記号、定数記号、関数記号に具体的な命題、述語、対象、写像をマッピングすることを言います
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:55:15.87ID:DMPVOmLK
定義を明確にしようとすればするほど無限後退になってしまうからね
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:56:15.97ID:DMPVOmLK
>>883
どうぞ
ケネディ
大統領
暗殺
をマッピングしてね
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:56:40.75ID:DMPVOmLK
>>886
数学で無いって言ってるんだが？
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:57:38.99ID:DMPVOmLK
>>870
>ケネディ大統領が暗殺された
さあ
ドンドン「意味」をマッピングしてね
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:58:16.43ID:qVgQuylU
>>887
ケネディ→ケネディ
大統領→大統領
暗殺→暗殺

この意味が分からなければ、あなたはこのスレッドにいる資格がありません
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:59:32.11ID:DMPVOmLK
>>890
マッピングできないんですね
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 00:00:18.90ID:frORz5xE
数学でないものを導入して憚らない人が居るね
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 00:01:17.50ID:P8B2pN7o
M|=ケネディ^M大統領^Mは暗殺^Mされた

こういうことを、数理論理において論理式を解釈する、といいます

>>891
はい、数理論理が何もわかっていないことが判明しましたね
消えてください
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 00:21:43.38ID:frORz5xE
>>895
だと思うよ
後付けしかしないからね
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 00:38:21.61ID:ZWDO6ZC2
>>869->>896

nonsense !
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 02:44:51.92ID:VYhbsGxb
>>857
> 哲学板でやってれば
>
> いいや、ここに留まる。
> 　”if ..., then ...” の解釈を誤った上に構築されている現行の論理学理論は、根本的に間違っているのだ。

だからそれは哲学の問題、あるいは哲学としての論理学理論の問題
ここは数学、数学は単なるゲーム
ゲームとしての数学で重要なのは、公理系が面白い＝様々な美しい定理が導かれるだけの豊かさを持つか否かであって日常の言葉に沿っているか否かの問題は数学では関心・興味の対象ではない

君が拘っている自然語としての"if …, then …"に沿った解釈に基づく公理か否かは数学の問題ではないから、これについて数理論理学としては正しい・間違っているの判断はしない
どういう解釈であろうと、その解釈の結果として面白い公理系が得られればそれが数学としては「正しい」道
そして、君が「解釈が間違っている」と批判する古典命題論理はモデルとしてのブール代数など十分に豊かで楽しめる世界を与えてくれたので数学の一分野である数理論理学としてはそれで十分に合格

君の疑問や議論が意味や意義を持つのはあくまでも哲学においてだけだ、数学では君の疑問の価値はゼロ、ここで論じられても単なる迷惑なだけというのを良く認識したまえ、偏執狂のアスペ君
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 04:40:40.48ID:V1rUrHnY
命題論理で拘るべきなのは形式の整合性であって、現実的な意味内容にアクセント
を置くものではないんんじゃない。

ケネディ暗殺とか言っても、それを自分たちで目撃した訳でも検証したのでなく、
単なる歴史的な風聞を鵜呑みにしているだけであって、ケネディ暗殺が真値である
という保証さえない。替え玉が殺されたのかもしれないし。だから意味内容として
それが整合的になっているかを重視するのでなく、形式レベルを問題にすれば
いいだろう。
0904１３２人目の素数さん
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2018/06/14(木) 08:29:26.79ID:GeenZltt
>>901
全くその通り
極論を言えば普通に考えておかしいと思えるような公理であったとしてもそこから十分に面白いと思える定理が導かれるなら
そういう公理もアリとなる
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 08:54:41.39ID:frORz5xE
矛盾許容論理って
積極的に矛盾を導入するって立場と
矛盾律（⊥→A）を使わないって立場と
硬軟2種類有るよね
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:28:29.16ID:mxBGyFKT
共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

Trello Chrome拡張機能プラグイン集
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

Slackプラグイン集
https://slack.com/apps

Sketchプラグイン集
https://sketchapp.com/extensions/plugins/
https://supernova.studio/
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 21:29:52.19ID:UOeXpp1A
思うんだが、何で日本ってこれほどまでに数理論理学が舐められてるの？
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 21:32:38.92ID:LJFkQF/y
日本人がバカだからに決まってます
言語性IQの平均値は欧米より10も低いんですよ
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 21:34:25.60ID:UpPdF8CT
日本のIT分野全般的にダメダメだから
理論的な根底成してる数理論理学もダメなんでしょ
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 18:17:12.55ID:yNNRTaJA
どのスレに書けばいいか分からないのでココに書きます

足し算を“一括で”行う演算がかけ算　a*(b+1) = a*b+a
かけ算を“一括で”行う演算がべき乗 a^(b+1) = (a^b)*a
ではどうしてべき乗を“一括で”行う｢演算f3 f3(a,b+1)=f3(a,b)^a｣は数学もしくは数理論理学で扱われないんですか？
もっと言えば
fnを“一括で”行う演算f_(n+1)(a,b+1)=f_n(f_(n+1)(a,b),a)はなぜ扱われないんですか？
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/16(土) 13:00:44.41ID:pt6CrfwA
数理論理学は論理学と哲学分野が密接に関係していると思っていて、数理論理学に触れる前にそれらを通るものだと考えると、
元々それらは日本の文化として存在せず、現在も根付いておらず、研究者の層が薄く、 幼少期から本物に触れる機会も少なく、知らないからこそ舐められていると思う。
結果として数理論理学まで到達する人も少なく、関連する数理論理学も同様に舐められているんだと思うな。
0915１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 03:35:17.89ID:tAvgXkVZ
ヒルベルトとかの頃ならともかく
単に数学として面白みがないってことだと思うよ
実数がアレフ１か２かとか
別にどうでもよさげ
アレフ2だとして
じゃあそのアレフ1の部分集合が
なんだかよく分かるかって
実際全然具体性ないし
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 04:23:12.87ID:O4YMJPab
>>903

あっほ。
0917１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 04:29:58.71ID:O4YMJPab
>>901
単なるマヌケｗ。
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 04:37:15.01ID:BnHlD9Ph
>>915
908が知りたいのは日本特有の理由だから、数学としての面白みがないだけだとまだ足りないと思う
何で欧米では軽視されてないのに日本では軽視されてるの？って質問を言い換えるといいのかも
単に人口の問題ではないとして、文化的な違いが背景にあるんじゃないかと思ってるわ
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 04:42:18.27ID:MC0uPOGa
https://www.youtube.com/watch?v=5LJgfNQle9M

数字の発見をしました。
動画です。
ついでにもしよかったら他の動画もよろしく。（工作、電卓、絵、花火など）
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 05:26:30.59ID:RRAO3egG
>>908
数理論理学の研究者が数学科の中でポストを得にくいから情報科学科とかで何とか大学教員になる。
余計数学科の中では勢力が弱くなるってことでしょ。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 07:18:38.78ID:MC0uPOGa
>>920だけど、数学難しいです。
理科が好きですー
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 07:24:56.40ID:vmMmN1sv
921は数理論理学が舐められていることを前提にしていて、舐められているからこそ数学科のポストが得られず、情報科に行き、それによってまた舐められて数学科のポストが得られないという負の循環を示すだけで、数学的帰納法で言うn=1が成り立つ理由を説明できてないように思う
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 07:59:33.06ID:BnHlD9Ph
>>922
見ましたよ
面白いですやん
数学的な理由付けがあればシリーズ物として見てみたいと思いましたわ
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 10:52:13.90ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 17:29:23.97ID:2s/SLyMA
>>918
> 908が知りたいのは日本特有の理由だから、数学としての面白みがないだけだとまだ足りないと思う
> 何で欧米では軽視されてないのに日本では軽視されてるの？って質問を言い換えるといいのかも

欧米でも数理論理学が充分にリスペクトされるようになったのは割と最近で
それまではマイノリティとして主流分野の数学者との間で長い長い戦いがあった
それは欧州のとある数理論理学者から直接に聞いたので確かだろう

現時点において、欧米で数理論理学が日本よりも安定した地位を得ているのは、
理論計算機科学に対する欧米と日本とでのリスペクトの違い

日本が人工知能という与太に基づく第５世代コンピュータを当時の通産省主導でブチ上げたのに対する
ヨーロッパの反撃はESPRIT計画だったわけだが、このプロジェクトを成す様々な研究テーマの大半は理論計算機科学の特定テーマの研究加速化であったり
理論計算機科学の成果を応用しようというものであったりした

少なくとも当時のハード性能では与太話に過ぎなかった人工知能や知識工学に入れあげた日本と、理論計算機科学という中身の確かな学術分野を育てようとしたヨーロッパ
その理論計算機科学への集中的かつそれなりに長い期間の予算投入と重点強化で、そのバックグラウンドとしての数理論理学もヨーロッパではスポットライトを浴びて
数理論理学の研究者はヨーロッパで安定したステータスを確立できたと考えるのが妥当だろうね

日本だって一応はロジックプログラミングに基づく第五世代ということで、その際にばら撒かれた研究資金はロジック屋や理論計算機科学屋さんたちにも少しは流れたから
第五世代プロジェクトの時代にそれらの分野の研究者が急激に増えて育ったが、その後の予算が続かなかったので徐々に先細りしつつあるのが現状
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 18:03:17.15ID:+XjUPkJk
AwodeyたちがやってるHoTTのプロジェクトも
軍関係で半分計算機関係の予算だよね。

日本で研究予算が続かなかったのは、まあ、
ロジックに限った事じゃないよね。
国の大元の金融財政政策がおかしくて景気が悪かったから
研究予算の総額自体が先細ったのが
根本的な原因だとは思う。そのせいで文科省の役人が、
一発当ててやろうみたいな打算で割り振った予算とか、
親族が有名な学者で自分には大した研究業績はないが
コネは持っててプレゼンテーションだけは得意、
みたいな政治屋が予算をもぎ取っていくとか、
そういう事例ばかりが目立つ事になる。
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 17:33:18.08ID:w+ZIfhaK
p進さんってGentzenのHauptsatzについて
かもさんとかよりずっと数学的に
きちんと理解してる感じがする
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 20:48:47.04ID:NdebDpD/
極限について、ツイッターで大学の教員が「極限は一階述語論理の関数記号であり、それを付け加えることは保存的拡大」としていたんだが、
極限は普通の関数(写像)の定義で作れる関数ではないの？
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 21:02:53.12ID:emPaHwWk
極限は普通の関数(写像)の定義で作れるから、新しい関数記号として lim を付け加えても元と同じ（保存的拡大）

という趣旨の発言ではないの？
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/25(月) 18:37:39.73ID:KE0y5LKP
>>908
・相対性理論
・数学基礎論（foundation of mathematics）
・量子力学
確かにこの３点セットは舐められているようになっているように見える。
でもどれも共通していることは、ゆるぎないものだってことだよね。
変なこと言ったら全方面から怒りを買うし気を使うよ。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 18:27:17.11ID:ZA6Dsh8D
>>933
> ・相対性理論
> ・数学基礎論（foundation of mathematics）
> ・量子力学
> 確かにこの３点セットは舐められているようになっているように見える。

量子力学と相対性理論は物理屋さんの間で舐められていない。
特に量子力学はこれに習熟していなければ研究者どころか物理学専攻の院生にさえなれない。
相対性理論だって宇宙論や天体物理方面を志望する学生には必須。
ただ、量子力学にせよ相対性理論にせよ既に物理理論として確立してこれら自体の研究は終わっているからポストもない。

舐められているとすれば、量子力学でなく量子力学基礎論とでも呼ぶべき研究分野、つまり観測の問題とか量子力学の解釈問題とかを研究テーマとする分野。
これが何故に殆どの物理学者から無視され相手にされない（つまり舐められている）かと言えば、それら量子力学基礎論の問題の答えがどうなろうとも
量子力学を使って実験・観測で出るべき値を予測したり実験で出たデータを解析したりする上で全く影響がないからだ。

つまり量子力学の解釈問題（コペンハーゲン解釈が正しいかEveretteの多世界解釈が正しいか或いは他の解釈が正しいのかという問題）は
実験によって当否を判定できる（つまり反証可能な）の問題でなく、従って自然科学としての物理学の研究対象ではない（自然哲学の対象ではあるかも知れないが）という事だ。
観測の問題にしても同様だと思われているが、こちらは本当に反証不能な問題なのかは少し疑問が残るような気が個人的にはしている。

これが殆どの物理学者たちが量子力学基礎論に対して冷淡な理由だよ、本質的に自然科学の研究ではないからだ。
もっとも「人間原理」なんて持ち出す宇宙論とか素粒子論の連中は量子力学基礎論の研究者以上に自然科学者として正気か疑わしいけれどね。

これに対して重力理論としての相対性理論に対する疑問は現在も充分にホットなトピックだよ。
何しろ一般相対性理論は量子力学と矛盾してしまうからね。（発散の問題）
だから例えばエントロピック重力理論なんてのは非常に魅力的な新しい重力理論の代替候補だし量子力学とは矛盾しない。

ただ、重力理論を素粒子論から基礎付けようとする超弦理論が久しくブームなので他の代替候補には予算もポストも回らない現実がある。
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 18:33:36.18ID:ZA6Dsh8D
>>934で言いたかったことを要約しておくと、

量子力学と量子力学基礎論とはきちんと区別すべきだ、ということだ。
前者は反証可能な自然科学（自然は～である、を扱う学問）の理論だが、
後者は（恐らくは）反証不能な問題に関する理論を作ろうとしており自然哲学（自然は～であるべし、を扱う学問）の理論ということだ。

（一般）相対性理論や重力理論に関しては状況は全く異なる。
一部の分野には必須だし、その当否については現状でもホットな問題でもあるが物理学者コミュニティ内部の力学が原因で
特定のアプローチだけに予算とポストが集中している（ので他のアプローチは舐められてるように見えている）。
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 19:52:22.48ID:yZv1eI5T
ところで量子力学基礎論が反証不可能であることの証明はできますか？
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 20:59:05.49ID:a0Pzu46h
>>934-935
要約ありがとう。だいたいそういう理由が返ってくるので物理学専攻の学生でも
あまり手を出さない、つまり聖域みたいになっている。だから量子力学基礎論に
至っては、物理学専攻じゃなくて計算機専攻が量子コンピューターの研究の一環
で手を出しはじめている。量子力学基礎論を本当に進めたいのは量子コンピュー
ターまわりの人物だ。
つまり２系統今あるわけで、どこかで合流することは必然的だ。（これは不可避）

相対性理論、これもまた物理学専攻の学生にとっては聖域だね。専攻して講義を
受けてみても不可解な教科書に講義、図書館で調べようとしても相対性理論と名
のつく本は「ものすごく頭のいい人が書いたから」というような不可解な理由付
けがされているものの結局は、形容しづらいので、難しいわけだ。
宇宙論は輪をかけて難しいものの、こう、最初の膨張宇宙のモデルを提出した人
達で有名ではない人をみていると、亡くなっていても偉大な人物はいまからでも
評価しなくてはならない、ってなる。宇宙論だろうが力学分野だろうが探せば、
ああこの現象を理由付けたのはあの人物だったのか、って言う人がいるだろう。
ブラックホールの概念についてもそうだね。
>>936
量子力学基礎論が反証不可能な証明ですか、それは今の自分の力量ではできません。
なにせ数理論理学ってすごく難しいでしょう。中高でやる幾何学の証明とは全く別物
みたいで、幾何学の証明について書かれている古い本もっていますけど、その付録を
読んでいると、ああ、丸写しできる答えがそのままのっていないと証明することって
一人では難しいなって思ってしまいます。
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 21:46:13.61ID:a0Pzu46h
「量子力学基礎論」という知らない固有名詞に乗るのはよろしくなかった。
「量子力学の解釈問題」で読み替えてください。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 22:47:51.21ID:FnpY5ghl
格子ゲージ理論が離散化で却って成功してる事例だろ
ガイシも本書いてるｗｗｗ
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 00:42:05.07ID:0YC9dkkt
ガイシの時点で量子論理とかとの関係性見いだそうとやってたのに
にじゅういっせいきになって「量子力学基礎論」とか・・・
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 16:43:51.14ID:3R/hZ2oJ
怒らないで聞いて欲しいんだけれど、こう、陳腐な話だけれど、
他人の命とか人生とか粗末に扱ってはいけないと思うんだ。
よく、思い起こして欲しいのだけれど、それは陳腐な話なんだよ。
もう怖くてみんな言い出せないだけで、顔色も変えないように
しているだけなんじゃないかな。
ただ単に仕返しが怖いから笑っているだけなんじゃないかな。
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 17:21:05.24ID:3R/hZ2oJ
言ってしまえば、所詮ね、こんな学問的に追い求めるということは
一つのロマンであって、大事なものではあるけれど、結局はありもしない
ロマンでしかない。事実今現在存在する現実とロマンを比べたときは、
現実をとらないといけない。ロマンを追い求めて、現実逃避のために
ちゃんと今存在してくれている現実を台無しにしてしまう人なんてね、
こう、身近なしょうもないケースに喩えて考えてみることは大事なんじゃ
ないかと思う。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 19:26:59.61ID:JRFmeDCt
人生は死ぬまでの暇つぶし

自分という中心がある限り、現実が大事かどうかは自分しか判断できない。
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 20:40:44.76ID:3R/hZ2oJ
それはあなたの判断であって他の人は違うでしょう？
暇つぶしなんてしょうもない理由しかない人もいるでしょうが、
家族を大切にしたいとか、目標を達成したいとか、
別の価値観の人がいるんですよ。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 21:24:40.72ID:3R/hZ2oJ
もう理解もしていないロマンを追っておかしなことをするのは止めよう
自分ももうお払い箱なんだし。具体的手法も含めて全部言ってしまった。
願わくばまだ見ぬ異国のメンバーたち頑張って実現してくれ、
ここでは無理だから。青い鳥なんていない、現実に戻るべきだよ。
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/09(月) 12:19:02.63ID:npjW2rvW
スレチだったらすみません。

任意の自然数nに関する実数tの3次方程式を考えます。
∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}

このときこの方程式の条件式の部分だけを考えて、

t^3+3nt^2-3n-2=0⇔∃X,Y{Y=(3/2)t^2*X-t^3∧(X,Y)=(-2n,-3n-2)}

と、同値変形することは正しいでしょうか？

これだけだと同値式の左辺はn,tの定義が不明で方程式として見ているのか恒等式なのか判断できないから真偽判定できないが
右辺はX,Yの存在に関する真偽判定可能な命題になっていて本当に論理的に左右が等しいのかわからないのではないか？

と、指摘がありました。
その人は右辺の二つ目の条件は条件というよりもX,Yの定義そのものだから∃X,Yを削除して、さらに条件式だけではなくt,nの定義もセットにして

∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}⇔∀n∈N∃t∈R{Y=(3/2)t^2*X-t^3, ただし(X,Y)=(-2n,-3n-2)}

とするのであれば理解できると言ってました。

結局条件式の同値変形はどうするのが正しいのでしょうか？
特に∃X,Yが付くか付かないかで本当に意味が変わってしまうのでしょうか？

わかる方がいましたら何卒回答を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/09(月) 12:24:19.74ID:rLEvRqkF
>>948
論理的に同値かどうかを調べるには、論理式に使われる言語や述語記号などの解釈を定めていただかないといけないのですが、そこら辺はどのようになっていますか？
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/09(月) 12:39:10.17ID:hUwY5VqB
>>948
ゼンシヨウヘイホウカトクシヨウヘイホウカジユツゴカ
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/09(月) 14:07:17.39ID:COBLXkMA
>>948

∀n∈N[
　(　∃t∈R　t^3+3nt^2-3n-2=0　)
　⇔
　(　∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R　Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2)　)
]
は明らかに正しいよな
でも、代数学の基本定理を加味して考えると(？)
∀n∈N ∃t∈R[
　(　t^3+3nt^2-3n-2=0　)
　⇔
　(　∃Y∈R ∃X∈R　Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2)　)
]
も正しいよな
(3次方程式だから代数学の基本定理は一々言わなくていいか…)
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/09(月) 14:11:14.62ID:COBLXkMA
∀x(P(x)⇔Q(x))　ならば　∀xP(x)⇔∀xQ(x)

も正しい主張だから、>>951の前段により、

論理式
∀n∈N(　∃t∈R　t^3+3nt^2-3n-2=0　)
⇔
∀n∈N(　∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R　Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2)　)

も正しい







はず…。
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 17:29:26.97ID:4KzrPJ42
∀n∈N ∀t∈R[
　(　t^3+3nt^2-3n-2=0　)
　⇔
　(　∃Y∈R ∃X∈R　Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2)　)
]

も正しいな
(∃ｔを∀ｔに変えた)
0955１３２人目の素数さん
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2018/07/13(金) 12:05:51.58ID:TsA1JDBt
>>954
>>953は単なる見栄え上の問題です
ただ、論理式を書く中で波括弧{}を書くと、集合と誤解を受けるので角括弧[],丸括弧()が多用されますね
勿論丸括弧()も組(x,ｙ)と誤解を受ける可能性があるので注意は払うべきですが
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 22:13:16.57ID:4QoS4GDD
順序数定義可能集合について書かれている、
キューネン以外のおすすめの本はありませんか？
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 03:44:45.99ID:NmUPTV+a
２０世紀は、論理学の歴史からみれば、おおかたの予想に反して、Russell-Hilbert-Goedel
にミスリードされた暗愚な10０年であったと記憶されることとなろう。
0961１３２人目の素数さん
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2018/07/18(水) 07:18:50.41ID:s/GL5PAu
>>954
おれは()しか使わん
0962１３２人目の素数さん
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2018/07/18(水) 07:19:18.36ID:s/GL5PAu
>>960
？
0963１３２人目の素数さん
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2018/07/18(水) 23:20:31.18ID:DBS100d0
ZFCで(とりあえず)考えます
P(x,y)を述語とする

選択公理により、∀x∈X∃ｙ∈Y P(x,y) ならば ∃ｆ：X→Y ∀x∈X P(x,f(x))　です
じゃあ、∀x∃ｙ P(x,ｙ) ならば 新しい関数記号ｆを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ？)になるんですか？


選択公理を使わずとも、∀x∈X∃!ｙ∈Y P(x,y) ならば ∃ｆ：X→Y ∀x∈X P(x,f(x))　です
じゃあ、∀x∃!ｙ P(x,ｙ) ならば 新しい関数記号ｆを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ？)になるんですか？
この場合は上の場合とは違った議論は何かありますか？
0964１３２人目の素数さん
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2018/07/18(水) 23:48:43.86ID:s/GL5PAu
>>963
>∀x∃ｙ P(x,ｙ)
X,Yは？
0966１３２人目の素数さん
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2018/07/19(木) 18:41:38.91ID:cb8/tBx6
>>960
自分としては幾何学の基礎の八版改訂をしたベルナイスが一番。
フロイデンタールは皮肉ったが、他は誰も誤解されてても
指摘しなかったしそういう雰囲気だったんじゃないか。
0967１３２人目の素数さん
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2018/07/19(木) 18:53:21.47ID:cb8/tBx6
ヒルベルトも第一次世界大戦後にドイツがようやく加入がみとめられて、
一応ブラウワーを追い出すこととなった大舞台のボローニャの国際会議（1928）で
大々的にぶち上げたもんだから訂正もできないわ、そりゃ「数学の危機」って
言われるって。
0968１３２人目の素数さん
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2018/07/21(土) 00:23:09.05ID:3EtBPsuP
論理式全体の集合Fは含意記号⇒について順序集合をなしますが(議論している形式的体系はZFCとかそれ以外でもいいんですかね？)、
ということは⇒からFに位相が定まりますが、この位相空間について議論している研究分野って何て言うんですか？
勉強になる資料あったら教えて欲しいです


で、気になったんですがこの議論って、　Fにおける順序　と　位相空間Fから演繹される⇒を含んだ各種命題　が循環しそうな感じですよね
厄介な議論になりそうでこの点でも興味あるんですが
0969１３２人目の素数さん
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2018/07/21(土) 01:11:22.37ID:TftabnWB
>>968
自分の理解では、その含意の意味が少なくとも２種類あるのだけれど、
混同して理解されているからまず分離しないと研究領域にならないと思う。
言い換えると、〜ならば〜っていうときの「ならば」は自然言語的で曖昧なんで、
包含の意味なのか導出という意味なのかそれぞれ固定して別個の領域で研究する
必要があるだろうということ。
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 22:38:49.58ID:W2tHXNb3
宇宙はcosmologyの宇宙じゃなくてuniverseの方か？
一つに絞れてはいないけれど、どれであったとしても正直信じることができない。
ギャップがありすぎるし、それに、原理をなぜ断片的にでも説明していかないんだ？
バッと出して、解説も一緒に出すのか？だとしたら自分バカみたいじゃないか。
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 23:04:56.12ID:W2tHXNb3
無念の内に埋没していった奴らの業績掘り起こすのぐらい言われなくてもやるわい。
そもそもそうしないと話繋がらないんだから。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 20:55:07.98ID:18+pI12R
なんだったっけ…
　　　人間は動物である
　　　したがって
　　　人間の鼻は動物の鼻である
が1階の述語論理じゃ形式化できないんだったっけ？
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 22:57:46.94ID:FRZ77WGd
その『数学的対象』と呼ばれるものは何か実在モデルがあってその定式化されたものと
考えるべきで、結局数学的対象物の実在性というのは現実モデルの実在性に帰着する。

前期ヒルベルトみたいに無矛盾性だけに帰着させて、無意味な形而上学を放置
しておくと、インテリジェンス誌上でベルナイスの弟子のマックレーンが数学の健康問題
（The Health of Mathematics, 1983）で論争するような集団になる。
結局のところ数学も人間の編み出した表現の一つでしかないのだから、数学を『完全言語』
とみなして、すべてを導出するというような使い古された話は意味なくて、現実に発生する
『現象』ベースで文の真理値を確保して、それを数学的定式化したということで数学的表現の
真理値の保証を得る、つまり客観的実在物であると認定させるという方式しかないと思う。
結局、数学というのは二次的なものでベースは現実に発生する現象の物理に持ってこないと
数学もできないと思った。
0979１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 23:50:37.43ID:wdc2RIqP
>>977
アホ？
0982１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 07:27:28.16ID:I0+BUJMx
自励系だけじゃないだろ。結局、現象は作れるけど『実は、説明はできません』とは
言えないことに起因しているんじゃないか。
強がっているが実は説明できないので時間だけ過ぎていく。
0985１３２人目の素数さん
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2018/07/27(金) 00:40:42.76ID:3VWQkbmG
自分のアプローチというか動機は物理に型概念を導入したいということなので、
ほぼすべてその観点から組み立てている。
ただ、まだ意見を言うには早いし正直内容的にわかってない。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 06:04:55.45ID:DYdLHUOP
>>977
これだと、ラッセルの考え方と逆になるね。
命題関数や論理は、その概念上の中で自己完結できるというのがラッセルの
観点。つまり、現実的な対応物がなくても、数学的な記号操作だけで真偽を決定できる、
ということ。自分もこのラッセルの考え方を支持しているよ。

なぜなら、科学的な真理は、かつて天動説が信じられていた時代があったように
論理の真理値を完全に保障するものとはなり得ないから。つまり、客観的な物理学を
想定しなくても用いることが出来るのが論理や命題関数の本質じゃないかな、と考えられる。

だから「すべての人間は死ぬ」という命題も常に真、すなわち恒真命題だとはいえない。
なぜなら、バイオテクノロジーの発展で、今後、不老不死の人間が現れないとも限らないから。
あと、枚挙型の帰納的推論だと、人類誕生以来のすべての人間の死を確認した訳でもないので、
そこからも命題の真偽と現実の客観的対応は、完全である、と思い込まない方がいいだろう。
あくまでそれは蓋然性の度合いや高低の問題となる
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 07:29:12.00ID:LkakAqzC
ラッセルの時代は知られてなかったけど、
算術を入れた一階述語論理では命題関数を自分の中では扱えない
任意の論理式φに対して、φをゲーデル数化した項をt、(真であると解釈する)述語記号をTとしたときに
φ↔T(t)
とすると矛盾してしまう
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 08:43:18.64ID:DYdLHUOP
たとえば、「先日、オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対して死刑執行が為された」
という命題を考えてみよう。この命題は真である、と考えられるけど、実際の
事実レベルでは、それとは違う事態が生じていた可能性はあり得ないだろうか。

執行以前に、刑務官の暴行で麻原が死んでいたり、病死していたり、自殺していた、
幽体離脱して消えていたという真実がある可能性もゼロではない。それがマスコミに
発覚すると刑務所の死刑囚管理体制に対してバッシングを受ける恐れがあるので、
それを隠密裏に処理した。そして、通常通りの死刑執行が麻原彰晃本人すでに死去の中、
形式的にのみ執り行われた、という真実もあり得る訳で、命題だけからでは、
決して本当の真理値を論理的に導出し得ないことが判る。あくまで、その命題が
真となる蓋然性や度合いのグラデーションがそこにある、という風にそれを解釈できる。

つまり、論理や命題論理式は世界や実在の完全な記述ではなく、矛盾許容論理、
多値論理などを用いて真理値に幅を緩く持たせてあげたりするようにして整合
させようとするものがあることからも判る通り、論理というゲームの世界で
なるべく斉合させていくというアプローチだろう。でも、そのような論理を
人工知能などに実装すれば、それは病理判定など専門的な挙動なり判断、推論も
そこから得られるので、現実においても有効に活用できる。ただし、それでも
論理は完全ではない、ということだろう。

別に完全でなくても、論理は十分に役立つし有意義な道具や概念であると割り切って
いれば、いいでしょう。
0989１３２人目の素数さん
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2018/07/27(金) 09:30:11.83ID:DYdLHUOP
現実との対応関係が曖昧なのは、論理だけでなく、数学でも事情は一緒。
たとえば、無限という数学的概念に対応している現実的な存在物を挙げて
みよ、と言われても誰も答えられないはず。人は実際に無限を見たことも
経験したこともない、常に有限を生きている。また、無限はその性質から
言って数え上げることもできない。無限を数え上げ終わる前に、人や人類は
寿命や終焉を迎えることだろうから。

つまり、あたかも無限や無限小なるものが概念上で実在しうるものとみなして、
数学というゲームをなるべく精密に構築して展開しよう、ということなので、
それを厳密に考えたら、数学と現実に写像的な対応関係がある訳ではない。
ただそうした抽象化をすることで多くの利点がもたらされるので、そうした
数学を活用しているということ。
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 20:48:15.71ID:3VWQkbmG
>>986
ラッセルが英墺系の哲学と論理学をイギリスをはじめとする英米系の文化圏にもって
来るときに、フレーゲの論理学もなにもだいぶ簡略化して紹介してしまったんだよ。
ラッセルの念頭には「形式論理学」としての論理主義があったので、フレーゲの真理
概念も誰にとっての真理なのかわからない真理関数として単純化された。
それはそれで時流に乗って成功しちゃったんだけど、やっぱ現実と合わないところが
出てきたので、同じイギリス人のダメットが回りくどいやり方で、もとの英墺系の
哲学論理学を復活させようという運動をしてくれた。
英墺系哲学論理学の観点から２０世紀科学をみると、納得いかないところが
いっぱいあるので、英墺系哲学論理学をベースに２０世紀科学をやり直そう、という
運動をしたらここまできた。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 22:10:56.84ID:ZegudDuy
計算機の方が現実的なメソドロジカルな経験主義的な最重要な「手段」だからね
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 22:22:04.73ID:3VWQkbmG
自分としてはこういう理由。
１　論理実証主義者が無意味な形而上学と退けたいくつかの現象が
計算機の発展によるインスタントメッセージの流通とその監視により
合理的に存在するもので無意味な形而上学とはいなくなった。
２　女性活躍社会になったので心的現象を社会的に無視できなくなった。
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 22:38:56.70ID:3VWQkbmG
我々は２０世紀論理実証主義者が定義した科学の範疇を逸脱しているのに
合理的であるとみなされる現象に振り回されている。
これは「科学」の範疇が時代にあっていないせいだ。だから、我々は合理的現象を
説明する枠組みとしての科学を２１世紀に合致するものとして再定義しなければ
ならない。言うなれば、２１世紀の新しいウィーン学団的論理実証主義を定義
することだ。。→いつの間にかアイコン的目標もできたよ。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 23:33:22.84ID:DYdLHUOP
>>991

だから、ラッセルやオーストリア出身のゲーデルを出すまでもなく、
古典論理の運用は、日常言語の使用法とは幾分、解離しているよ。

命題をP,Qと置き、論理和は、P ∨ Q　はP,Qが共に真(1)の場合でも、
真とみなされるけど、現実の日常生活でこの論理の法則を適用したら、
おかしくなるよ。

たとえば性別を問われた時には、PかQのいずれかが真でいずれかが偽となる
回答を求めているのに、「私は男(P(1))です」また同時に「私は女(Q(1))です」
という回答も真理関数の上では真(P(1)∨ Q(1) ⇒ 1)となる。
P⇒Qについても同じで、Pが偽の時は、Qがどんな命題でも真となる。
これは日常言語での言葉の扱いとはズレている。

「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃は今も独房の中で生きている」

というP(0)⇒Q(0) は、真偽表の上では真(1)となる命題扱いになるから。
偽からはどんな帰結でも導けるというのは、論理の世界では有名でしょ。
それは、日常での言語運用感覚とは異なるもの。
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 23:40:27.96ID:DYdLHUOP
「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは現時点では偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃はすでに死んでいる」

という奇怪な文も、真理関数の概念の上では、真となる命題の関係となる。
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/27(金) 23:57:03.13ID:DYdLHUOP
もっと簡単に言うと、OR文を日常言語の運用法で解釈すると、PかQのどちらか一方
となるのに、論理の真理関数上ではPとQが共に真の時も、真とされるというところに
日常世界と論理の世界との間にズレがあるということ。

なんで論理がそうなっているかはの理由簡単で、計算上の整合性がそこに求められているから。

P∧Q は、P*Q
P∨Qは、(P+Q)-(P*Q)

という計算で整合するように構成されている。
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/28(土) 00:39:52.70ID:ftPB13dH
数学するぞ！数学するぞ！
10011001
垢版 |
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