数理論理学（数学基礎論） その12
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1325247440/ 自然数論の無矛盾性証明では証明図に順序数を与えて、その下で超限帰納法で証明してるじゃないですか。 >>!00 >>90 >>90 >>101 >>103 >>103 >>101 R.Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley 1967は、基礎論の専門化を目指す人が必ず1度は手にする最高級の教科書 第一不完全性定理についてちょっと理解不足があるんで質問なんですが、 M|=Ψの場合もあるし、M|≠Ψの場合もどちらもあり得ます PAともなるともはや一階述語論理の完全性定理が成り立たなくなる？と思ったので質問したのです。 あれ？ ありがとうございます 前から何となく思っていたんですがロッサーの不完全性定理があるのに何でわざわざゲーデルの第一不完全性定理をテキストに載せるんですか？ 第二不完全性定理はGodel文と無矛盾性CONの 「恒久的な真理」なんて言うのはオカシイ。 第二不完全性定理の詳細な証明は学んだことが無いんですが、｢第一不完全性定理の証明までの議論を形式化すればいい｣みたいな文句はよく見かけますよね >>123 >>124 >>124 >>124 等号の公理を差し置いて >>128 >>129 直観主義云々は証明論とか統語的な話ですよね ・我田引水 >>131 >>134 勘違いした哲学バカだな ここは数理論理のスレなんですから、全ての命題は形式言語により書き直して考えるというのは何もおかしくないですよね？ だったら試しに日本語の「同じ」にモデルを当てはめてみな でも確かに異なるを同じと解釈は無理があったかもしれませんね >>124 「「取り出す順番が異なる選び方を異なる選び方だ」と考えるのはチミくらいのものさ。ｗ >>146 その昔、イマニュエル・カントは『純正理性批判』（第二版・序文）で >>149 完全性定理が選択公理を使って証明してるからなあ。数理論理って実に >>151 >>154 >>155 >>151 ■モンティホール問題（空箱とダイヤ） それ、別スレで0は自然数ではないと言い続けてる奴だろ PAが無矛盾だというのはただの信仰だからな。 んなこと言ってたら1+1=2まで信仰とかいうことになるカモだよ 書籍紹介 諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）⊃（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ (P⊃Q)∨(Q⊃P)ではないですか？ 諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）v（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ ならばやまたはの解釈が違うんですね まあ、でも多分あなたの場合は、命題と述語の区別をつけて、量化記号の使い方を学べば済む話だとは思いますけど 論理学を、“命題論理”と“述語論理”とに分けるのがそもそもの間違いだ。 >>169 >>!70 >>171 >>175 >>171 の何処ががメタで何処が対象なんだよ？？？ >>174 命題変数を経由しない立場としては、PやQはある形式的言語にアプリオリに含まれる命題記号および述語記号となりますね ごめん！ 入力ミスをしていた。 いわゆる“命題論理”では、全称記号こそ用いないが、「全称」の概念のほうは、 >>181 直ってませんよー >>182 >>179 に書きました >>183 確かに、未だ直っていなかったな。ｗ >>186 >>184 >>189 >188 あなたは(P⊃Q)∨(Q⊃P)を認めていないのではないですか？ >>192 >>194 P→Qを論理演算と考えたくないってことでしょ 「ＰならばＱである」ならば、「ｐでないか又はＱである」。しかし、逆は成立しない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
