問題文一行の難問を出し合うスレ
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>>23
# https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149349046
options(scipen = 32)
# Pk(n) (k=0,1,2,3,4)を途中、5連続して表が出ていなくて
# 最後のk回は連続して表が出ている確率とする。
# P0(1)=P1(1)=1/2、P2(1)=P3(1)=P4(1)=0
# Pk(n+1)=1/2*P(k-1)(n)
# P0(n+1)=1/2*{P0(n)+P1(n)+P2(n)+P3(n)+P4(n)}
# =1/2*{P0(n)+1/2*P0(n-1)+1/4*P0(n-2)+1/8*P0(n-3)+1/16*P0(n-4)}
#
# P0(n)=a(n)/2^nとおいて
# a(n+1)/2^(n+1)=1/2^(n+1){a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)}
# a(n+1)=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)
# a(n)=P0(n)*2^n
N=100
K=5
a=numeric(N)
for(i in 1:K) a[i]=2^(i-1)
for(i in K:(N-1)) a[i+1]=a[i]+a[i-1]+a[i-2]+a[i-3]+a[i-4]
P0=numeric(N)
for(i in 1:N) P0[i]=a[i]/2^i
P0
# Pk(n+1)=1/2*P(k-1)(n),
P1=numeric(N)
P1[1]=1/2
for(i in 1:(N-1)) P1[i+1]=1/2*P0[i]
P1
P2=numeric(N)
P2[1]=0
for(i in 1:(N-1)) P2[i+1]=1/2*P1[i]
P2
P3=numeric(N)
P3[1]=0
for(i in 1:(N-1)) P3[i+1]=1/2*P2[i]
P3
P4=numeric(N)
P4[1]=0
for(i in 1:(N-1)) P4[i+1]=1/2*P3[i]
P4
c(1-(P0+P1+P2+P3+P4))[100]
> c(1-(P0+P1+P2+P3+P4))[100]
[1] 0.8101096 ・望月新一さんによるABC予想の証明は正しいか？
・宇宙際幾何学から、ABC予想以外に興味深い定理が導出できるか？ 高校で不規則な数列（例えば出席番号順に体重を並べた数列）はなぜ扱わないのか説明せよ。 >>31
不規則に並べると荒れるからだろう。自由に並ばせたら不規則になるだろう。自由っていったいなんだ。自由はすばらしい。でも不規則に並べばやがては荒れる。そう考えたと推測される。
ましてや体重。毎日1人1人違うはず。たとえ規則正しく並べても、数日後には入れ替わる人が出てくると思う。 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 「素数で、各桁の数字をランダムに移動させても全部素数」という数は無限に存在するか？
例：113⇔131⇔311 前>>32
素数が無限にあるんで、無限にあると考えられる。 前>>32
素数が無限にあるんで、無限にあると考えられる。 レピュニット素数(11…1の形)も無限性は証明されてないらしい
こういう系はムズそう (参考文献)
淡中忠郎 「超越数物語(その二)」
数学セミナー, 1974年2月号 (1974)
数セミ増刊「数の世界」日本評論社, p.80-82 (1982) F(x) が2階微分可能ならば
∫[0,π] {F "(x) + F(x)}sin(x)dx = [ F '(x)sin(x) - F(x)cos(x) ](x=0,π)
= F(π) + F(0), ････ (1)
a,b が整数であるものとして
f(x) = (1/n!)(x^n)(a-bx)^n, ････ (2)
F(x) = f(x) - f "(x) + f ^{4}(x) - ････ + (-1)^n･f^{2n}(x),
と置くと f(0), f '(0), f "(0), ････, f(a/b), f '(a/b), f "(a/b), ････ も整数、
したがって F(a/b) + F(0) も整数であることが容易に分かる。
もし π = a/b ならば
0 ≦ x ≦ π, 0 ≦ a-bx ≦ a,
0 ≦ f(x)sin(x) ≦ f(x) ≦ (1/n!)(πa)^n,
であるから
0 < ∫[0,π] f(x)sin(x)dx < (π/n!)(πa)^n,
0 < F(π) + F(0) < (π/n!)(πa)^n, (←(1))
この右辺の値が、十分大きいnに対しては1より小さいことが容易に示されるので、
F(π) + F(0) は整数でない。
∴ F(π) ≠ F(a/b).
∴ π ≠ a/b. (終) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
