ルベーグ積分や測度論のスレ その2
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを 展開してる本はないですか? コーシーの定理をルベーグ積分論を用いたグリーンの定理から導出する短い記事を 見たので、そういうのないかなと。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja 1947年の記事みたいです modern complex analysis みたいな洋書を色々チラ見したけどやっぱりグルサーの古典的方法を 結局は軸としてるのがほとんどみたい。 グルサーの方法は簡潔なんだけど、狐につままれたような、 イマイチ実感が沸かないモヤモヤ感が残る >>188 Walter Rudin Real and Complex Analysis グリーンの定理は使ってないけど 線積分をルベーグ積分で定義するだけだろ、複素解析関数しかでてこないのに 積分論は現代解析学の基盤だから 形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求 あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい >>189 レスありがとうございます。 rudinはいの一番にチェックしましたが複素解析に関して アールフォルスを一新するほどの再構築さはあまり感じなかったような気が。 (アールフォルス流の初等的な基礎付けをサラッとおさらいした後に 現代的なやり方に触れてる雰囲気もありましたけど)。 ルベーグ積分を駆使してるって感じでもなければ、あと陰関数の定理は出てきてない。 John B. Conway「Functions of One Complex Variable U」 がチラ見した中では一番近かったですが、なんだかという感じでもあります >>191 >積分論は現代解析学の基盤だから >形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求 古典的な微積分も習得させるのは二度手間のような気もします。 あれだけ倦怠感を催す微積分の古典的証明が、 ルベーグ積分では見通しよく扱えるのだから、 最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います >>192 > あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい 色んなべき級数やらの扱いはそれ以上 古典論をイジリようがないのですかねー 複素解析はルベーグ積分より先に学ぶことが多いから 教科書では書きにくい >>188 の記事にあるように戦前にはルベーグ積分に基づいた複素解析の論文はあった が教科書にはおりてこなかった 正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない >>191 関数解析、偏微分方程式やるならただの道具、複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ 一変数複素関数論にこだわってもしかたがない >>194 やれるものならやってみな >最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います >>198 超関数は結構初等的な事項から暗黙裡にインパルス関数として使ってるんだけどね。 軟化させるとガウス分布という汎関数だし。 印パ留守火事泥棒人民解放軍 >>195 >正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない レスありがとうございます。 コーシーの定理をグリーンの定理から導く際には、 積分記号化の微分やら積分変数の変換やら重積分やら、 リーマン積分では倦怠感催しまくりのアプローチしかない道具がいっぱい必要になり、 その、この部分だけでも、ルベーグ積分の有り難さを感じれる気もします。 (グルサーの証明法だけで満足するのは何か味気ない) 私は英語が苦手ですが、ここのサイトでも なぜ複素解析はルベーグ積分を土台とする基礎づけが流行らないか 説明してるっぽいですね。 Why is Riemann integration used in complex analysis and not Lebesgue integration? https://math.stackexchange.com/questions/616453/why-is-riemann-integration-used-in-complex-analysis-and-not-lebesgue-integration 結局アールフォルス流の議論から遠く逃げられないのなら ちと残念ですorz >>197 >複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ >一変数複素関数論にこだわってもしかたがない 保型形式の勉強をするなら 一変数でも十分とてつもなく深い 逆に多変数複素解析とか言っても 本当に豊かだったのは曲面論(だけ?)で その曲面論ももう一区切りついたし大きなやる事はなさそうってイメージ 多変数複素解析やるくらいなら1変数の具体的な話の方が 研究テーマとしては面白いだろうな 複素多様体・複素幾何のさわり(小林昭七「複素幾何」ていど)は いろんな数学をやるのに勉強しておいたらいいが 先にルベーグ積分やったら 自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる 小学校で順序数を学ぶこのご時世 集合と論理は中高でやって 大学は位相とルベーグ積分論から入っても良いのではないか リーマン積分もやめて最初からルベーグ積分やればいいのに(笑) いきなりルベーグ積分とか言うのジョークなのかマジなのか分かりにくい 一様収束で煩雑な議論延々やらざるえない段階に差し掛かったらルベーグ積分できっちり再構築して そういう議論酒用みたいなのがオーソドックスな態度なの?。 で、ルベーグ積分ベースで複素線積分考えるとどんないいことあるの? 経路の連続性がなくなるから積分公式の類はなにも成り立ちそうにないよね 1745 ふうL@Fu_L12345654321 学コン1傑いただきました! とても嬉しいです! https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) halmosとrudinってどっちがいい? halmosは純粋にルベーグ積分のみの議論の本で 局所コンパクト群のhaar測度も書いてる rudinは実解析の豊かな議論をキレイに使ってる本で fourier変換も書いてる >>223 伊藤本は見てないけど 日本語の古い本なんかお呼びでないですよ halmosとrudinのどっちがいいかを聞いてます halmosは専門が確率論や基礎論らしいので伊藤とバックグラウンドは近そうですが さすがの伊藤本もhalmosに比べたらおそらく見劣りするでしょ halmosとrudinで悩んでますけど伊藤を読むくらいならhalmos読みます >>225 伊藤本は日本でしか読まれてない(英訳もされた形跡がない)けど halmosは世界中の読者を相手に揉まれている だからよっぽどの例外を除いて数学の教科書を読むなら洋書を選択します。 (ただ学者としての生産性は伊藤の方がhalmos、rudinより上かも知れないので 優れた数学者の書いた書籍として勿論伊藤本も侮れないと思う、中身見たことないけど) >>228 @weilのbasic number theoryを勉強する時に 局所コンパクト群上のhaar測度やfourier変換の知識が必要だから A初等微分積分(riemann積分)は極限の演算操作に弱いので lebesgue積分までをやって初めて解析の初歩を学んだと完結して 言えると思うから Bweilの本が読めたら、(関数解析の知識がfullに必要になる本を読む予定はないけど) 保型形式や代数関数論といった解析寄りのトピックスの古典的な本も将来興味あるため 解析系の基礎的な力もつけておきたいから halmosとrudinどっちがいいですかね 高木の解析概論、kolmogorov、はすっげえクソだった 解析嫌いになりそうな本 「The Joys of_Haar haar measure」という本も解析初学者には 分かりにくいところ有り過ぎ rudinは分かりやすそう 誤魔化しナシできちんと美しく整頓されてるっぽい 迷っている時間がもったいない そう思うならRudin読んどけ >>233 確率論なら舟木さんがいいよ、次は伊藤あたりかな >>233 確率論に興味ゼロです >>231 >迷っている時間がもったいない >そう思うならRudin読んどけ 今rudin読み始めたばっかりですけど 純粋に書評をお聞きしたいです >>234 >halmosでいいじゃん 理由をお聞きしたいです 結局二冊読むわけだな、入門と中級と聞けばいいのに、アホな俺様 >>205 >先にルベーグ積分やったら >自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる これスッゲエ至言だな >>245 タオなんて数オリがどうとか賞がどうとかのレベルの人間でしかない 数学そのものを作った人間ではないから 大した本は書けないだろう >>246 一冊目にふさわしくないなら無意味 二冊目として読むくらいなら(ルベーグ積分の準備を必要としていた)数学そのものの 勉強にとっとと進んだ方が良い >>247 逆に『数学を創った』と言えるような人って誰? ガウスとかリーマンとは言わずに、あまり知名度はないけど新分野を開拓したとか、新思想を生み出したと言えそうな人、タオよりスケールの大きさを感じる人など。 新興分野を豊かにしてる新進気鋭の人とかいくらでもいるでしょ 非可換代数幾何なんかで言えば、Dmitri OrlovとかBridgeland >>253 ×吉田超むずかった ○吉田超不親切だった だろ? のびのび生きる吉田の本だったら賛成 次々記号ばかり作って訳が解らなくなる Rudinでいいだろ 抽象代数や連続関数の初歩ならまだしも まともな専門書を日本語の本だけの中から選ぶなんて損 洋書読め 数学そのものを作った本物志向のあなたは新スレ 現代数学の系譜 ルベーグ 積分・長さおよび面積 を読む を立ち上げようww 2845 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました! マジで嬉しいです! 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います! https://twitter.com/dy_dt_dt_dx https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>189 >Walter Rudin Real and Complex Analysis >グリーンの定理は使ってないけど 何ページのどこか場所を教えて頂けますか コーシーの定理のグルサーの方法に依らない証明方法 >>262 Ruidnの本もグルサーの定理を経由してコーシーの定理を示しています。 189のレスは「ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを 展開してる本はないですか?」に対する雑な回答です、すみません。 >>263 >Ruidnの本もグルサーの定理を経由してコーシーの定理を示しています。 ありがとうございますm(_ _)m でも小平の本みたいに、「グルサーの方法」と「また別の方法」とを、 両論併記してはいないのかなー、と思いまして。 >>265 関数論パートは10章しか見てませんが他の方法は書かれていません。 >>266 再度ありがとうございます もし仮に両論併記してるなら10章に2つも盛り込む事はないから他章でしょうね よく見てないけど「13.11 theorem」「20.3 lemma」あたりがもしかしたらそれくさい rudinの本が芸術的域と書かれたレスを5ちゃんで見たことあるが その意味がだんだん分かってきた 数学科の学生は(上限の意味だけサラッと準備して)サッサとルベーグ積分やった方が いいんじゃないか? リーマン式の微積なんか学ぶ必要ホントにあるの >>271 ダウト f(b)-f(a)= ∫ [a→b]f'(x)dx ・fが(a,b)で微分可能で右辺がリーマン積分なら成り立たない反例がある ・ルベーグならfが絶対連続でいつでも成り立つ 反例があったところで教育目的に適してる事は変わりない 「微積の基本定理はリーマン積分の方が良い」はダメ ルベーグでないと反例があるし病的と思われた例を自然に説明するために積分概念が拡張された 教育目的に適してるかどうかはその人の周囲のレベルの問題だから人によるとしかw 教育改革すりゃいいじゃん 思いつきの改革だらけでボロボロだし 一生リーマンとか微積線形の話をしてる某スレ住人に比べりゃあ 一生ルベーグのこのスレ住人は目糞鼻糞 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.0 2024/04/24 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる