ルベーグ積分や測度論のスレその2

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 07:14:43.78

ルベーグ積分や測度論について語りましょう

前スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 22:50:46.18

確率は面積！

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 20:16:18.27

禁断の書
30講借りてきた
シミだらけや

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 21:17:59.61

「測度・確率・ルベーグ積分」も分かりやすかったですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 21:20:39.64

先は長い

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/24(日) 06:33:29.34

ルベグ積分の問題です
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,

リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。

ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？

**182** · 2019/03/24(日) 09:17:35.15

ここ過疎ってるみたいなのでほかに移動します
失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/30(火) 21:45:31.80

>>182
0が正しい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 22:42:30.51

>>156
これって面積を測れる図形と図れない変な図形（のようなもの）があるんじゃないか？だとしたらその違いは何？
みたいなイメージの質問でしょうかね

だけどその発想自体が意味なくて、その辺の測度の本見ると…な集合の族に…な性質と値を与える函数が
定義できる場合にそれを測度と言う、の様に説明があると思いますよ。
その抽象的な発想がピンと来なければ、まずは解析の本から勉強してみては。

と思ったけど4ヶ月前の質問だからここ見てないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 00:29:46.94

>>185
物理学量子力学だと演算子の可換性だよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 13:14:15.91

関係ねー
非可測集合の存在証明やバナッハ＝タルスキーのパラドックスを読めばいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:07:54.60

ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを
展開してる本はないですか？
コーシーの定理をルベーグ積分論を用いたグリーンの定理から導出する短い記事を
見たので、そういうのないかなと。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja
1947年の記事みたいです

ｍｏｄｅｒｎ complex analysis
みたいな洋書を色々チラ見したけどやっぱりグルサーの古典的方法を
結局は軸としてるのがほとんどみたい。
グルサーの方法は簡潔なんだけど、狐につままれたような、
イマイチ実感が沸かないモヤモヤ感が残る

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 07:18:19.99

>>188
Walter Rudin Real and Complex Analysis
グリーンの定理は使ってないけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:31:21.64

線積分をルベーグ積分で定義するだけだろ、複素解析関数しかでてこないのに

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:56:51.61

積分論は現代解析学の基盤だから
形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:59:08.80

あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:20:16.53

>>189
レスありがとうございます。
ｒｕｄｉｎはいの一番にチェックしましたが複素解析に関して
アールフォルスを一新するほどの再構築さはあまり感じなかったような気が。
(アールフォルス流の初等的な基礎付けをサラッとおさらいした後に
現代的なやり方に触れてる雰囲気もありましたけど)。
ルベーグ積分を駆使してるって感じでもなければ、あと陰関数の定理は出てきてない。

John B. Conway「Functions of One Complex Variable Ⅱ」
がチラ見した中では一番近かったですが、なんだかという感じでもあります

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:26:10.46

>>191
>積分論は現代解析学の基盤だから
>形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

古典的な微積分も習得させるのは二度手間のような気もします。
あれだけ倦怠感を催す微積分の古典的証明が、
ルベーグ積分では見通しよく扱えるのだから、
最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

>>192
> あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

色んなべき級数やらの扱いはそれ以上
古典論をイジリようがないのですかねー

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:30:10.50

複素解析はルベーグ積分より先に学ぶことが多いから
教科書では書きにくい
>>188の記事にあるように戦前にはルベーグ積分に基づいた複素解析の論文はあった
が教科書にはおりてこなかった
正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:48:16.08

意外とカレント理論のいい和書の教科書がない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:04:41.11

>>191
関数解析、偏微分方程式やるならただの道具、複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
一変数複素関数論にこだわってもしかたがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:05:46.35

>>194
やれるものならやってみな
>最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:21:56.25

>>198
超関数は結構初等的な事項から暗黙裡にインパルス関数として使ってるんだけどね。
軟化させるとガウス分布という汎関数だし。

印パ留守火事泥棒人民解放軍

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 11:14:53.29

>>195
>正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

レスありがとうございます。
コーシーの定理をグリーンの定理から導く際には、
積分記号化の微分やら積分変数の変換やら重積分やら、
リーマン積分では倦怠感催しまくりのアプローチしかない道具がいっぱい必要になり、
その、この部分だけでも、ルベーグ積分の有り難さを感じれる気もします。
(グルサーの証明法だけで満足するのは何か味気ない)

私は英語が苦手ですが、ここのサイトでも
なぜ複素解析はルベーグ積分を土台とする基礎づけが流行らないか
説明してるっぽいですね。
Why is Riemann integration used in complex analysis
and not Lebesgue integration?
https://math.stackexchange.com/questions/616453/why-is-riemann-integration-used-in-complex-analysis-and-not-lebesgue-integration

結局アールフォルス流の議論から遠く逃げられないのなら
ちと残念ですorz

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 11:19:01.87

>>197
>複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
>一変数複素関数論にこだわってもしかたがない

保型形式の勉強をするなら
一変数でも十分とてつもなく深い

逆に多変数複素解析とか言っても
本当に豊かだったのは曲面論(だけ？)で
その曲面論ももう一区切りついたし大きなやる事はなさそうってイメージ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 11:39:24.33

多変数複素解析やるくらいなら1変数の具体的な話の方が
研究テーマとしては面白いだろうな
複素多様体・複素幾何のさわり（小林昭七「複素幾何」ていど）は
いろんな数学をやるのに勉強しておいたらいいが

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 12:20:44.59

>>199
間抜け

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 12:22:35.84

>>201
そういう目的ならそう書け、後だし乙津

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 14:09:51.74

先にルベーグ積分やったら
自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 15:08:35.77

教育の話をしてたのに論理のすり○えｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 15:30:50.71

小学校で順序数を学ぶこのご時世
集合と論理は中高でやって
大学は位相とルベーグ積分論から入っても良いのではないか

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 15:53:45.39

ダニエル積分やればいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 16:16:55.39

初めて聞いた

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 16:28:40.30

リーマン積分もやめて最初からルベーグ積分やればいいのに（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 17:09:33.50

いきなりルベーグ積分とか言うのジョークなのかマジなのか分かりにくい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 18:56:44.14

一様収束で煩雑な議論延々やらざるえない段階に差し掛かったらルベーグ積分できっちり再構築して
そういう議論酒用みたいなのがオーソドックスな態度なの？。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 20:50:07.93

で、ルベーグ積分ベースで複素線積分考えるとどんないいことあるの？
経路の連続性がなくなるから積分公式の類はなにも成り立ちそうにないよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 21:21:19.65

アホが来た

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 22:28:14.17

幼稚園のお遊戯で位相を入れた方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 22:30:13.83

幼稚園のお遊戯集合を入れた方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/29(土) 16:50:08.75

ルベーグ積分や測度論のスレその2
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

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https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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**１３２人目の素数さん** · 2019/07/03(水) 19:38:56.98

3900
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
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**１３２人目の素数さん** · 2019/07/03(水) 22:29:08.57

保守らん

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/20(土) 11:17:35.76

1745
ふうL@Fu_L12345654321
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**１３２人目の素数さん** · 2019/08/24(土) 23:20:07.78

halmosとrudinってどっちがいい？
halmosは純粋にルベーグ積分のみの議論の本で
局所コンパクト群のhaar測度も書いてる
rudinは実解析の豊かな議論をキレイに使ってる本で
fourier変換も書いてる

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:03:54.02

あげ保守

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:15:43.06

>>221
伊藤

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:22:39.01

>>223
伊藤本は見てないけど
日本語の古い本なんかお呼びでないですよ
halmosとrudinのどっちがいいかを聞いてます
halmosは専門が確率論や基礎論らしいので伊藤とバックグラウンドは近そうですが
さすがの伊藤本もhalmosに比べたらおそらく見劣りするでしょ
halmosとrudinで悩んでますけど伊藤を読むくらいならhalmos読みます

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:25:24.72

>>224
halmosも古いぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:34:37.96

>>225
伊藤本は日本でしか読まれてない(英訳もされた形跡がない)けど
halmosは世界中の読者を相手に揉まれている
だからよっぽどの例外を除いて数学の教科書を読むなら洋書を選択します。
(ただ学者としての生産性は伊藤の方がhalmos、rudinより上かも知れないので
優れた数学者の書いた書籍として勿論伊藤本も侮れないと思う、中身見たことないけど)

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:37:25.23

好きにすれば、素人さん

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 00:51:39.24

素人さんは何の為にルベーグ積分を勉強するの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 01:14:34.17

>>228
①weilのbasic number theoryを勉強する時に
　局所コンパクト群上のhaar測度やfourier変換の知識が必要だから
②初等微分積分(riemann積分)は極限の演算操作に弱いので
　lebesgue積分までをやって初めて解析の初歩を学んだと完結して
　言えると思うから
③weilの本が読めたら、(関数解析の知識がfullに必要になる本を読む予定はないけど)
　保型形式や代数関数論といった解析寄りのトピックスの古典的な本も将来興味あるため
　解析系の基礎的な力もつけておきたいから

halmosとrudinどっちがいいですかね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 01:25:53.45

高木の解析概論、kolmogorov、はすっげえクソだった
解析嫌いになりそうな本
「The Joys of_Haar haar measure」という本も解析初学者には
分かりにくいところ有り過ぎ

rudinは分かりやすそう
誤魔化しナシできちんと美しく整頓されてるっぽい

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 08:09:55.53

迷っている時間がもったいない
そう思うならRudin読んどけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 08:48:14.69

吉田伸生先生のがおすすめらしいよ
行間あるけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 08:49:15.89

>>228
かっ確率論に興味があるので

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 08:50:26.14

>>229
halmosでいいじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 09:01:24.70

>>233
吉田でいいんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 09:47:54.88

>>233
確率論なら舟木さんがいいよ、次は伊藤あたりかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 13:30:46.82

>>233
確率論に興味ゼロです

>>231
>迷っている時間がもったいない
>そう思うならRudin読んどけ

今ｒｕｄｉｎ読み始めたばっかりですけど
純粋に書評をお聞きしたいです

>>234
>halmosでいいじゃん

理由をお聞きしたいです

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 14:04:40.76

>>237
自分で書いてるだろ①、アホ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 14:46:57.96

超関数的な計算手法使える根拠がないと痛い

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 16:13:21.61

アホの考えてることはわからん（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 22:22:06.78

結局二冊読むわけだな、入門と中級と聞けばいいのに、アホな俺様

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/26(月) 10:31:05.62

>>205
>先にルベーグ積分やったら
>自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる

これスッゲエ至言だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/26(月) 19:34:00.46

寝言

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 14:08:18.70

身もふたもないって奴だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 00:35:31.30

Taoはどうなの？和訳も出てるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 00:50:09.91

演習解いてなんぼの本だから1冊目に選ぶと大変かも

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 06:14:14.66

>>245
タオなんて数オリがどうとか賞がどうとかのレベルの人間でしかない
数学そのものを作った人間ではないから
大した本は書けないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 06:33:35.36

>>246
一冊目にふさわしくないなら無意味
二冊目として読むくらいなら(ルベーグ積分の準備を必要としていた)数学そのものの
勉強にとっとと進んだ方が良い

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 09:48:26.81

>>247
計算はできるが作家じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 13:21:56.41

>>247
逆に『数学を創った』と言えるような人って誰？
ガウスとかリーマンとは言わずに、あまり知名度はないけど新分野を開拓したとか、新思想を生み出したと言えそうな人、タオよりスケールの大きさを感じる人など。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 13:41:02.43

>>250
Terry Lyons

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 17:31:36.35

新興分野を豊かにしてる新進気鋭の人とかいくらでもいるでしょ
非可換代数幾何なんかで言えば、Dmitri OrlovとかBridgeland

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/30(金) 17:26:00.41

吉田超むずかった
秀才専用

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/30(金) 23:24:08.70

どの吉田のことだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/31(土) 13:58:46.64

>>253
×吉田超むずかった
○吉田超不親切だった

だろ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/31(土) 14:02:12.94

自分に合わない本を気にしちゃダメ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/31(土) 14:10:34.24

はい
精進します

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/31(土) 19:20:08.53

のびのび生きる吉田の本だったら賛成
次々記号ばかり作って訳が解らなくなる

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 02:17:53.19

Rudinでいいだろ
抽象代数や連続関数の初歩ならまだしも
まともな専門書を日本語の本だけの中から選ぶなんて損
洋書読め

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 01:16:29.84

数学そのものを作った本物志向のあなたは新スレ

現代数学の系譜ルベーグ積分・長さおよび面積を読む

を立ち上げようww

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:28:40.58

2845
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 14:11:13.29

>>189
>Walter Rudin Real and Complex Analysis
>グリーンの定理は使ってないけど

何ページのどこか場所を教えて頂けますか
コーシーの定理のグルサーの方法に依らない証明方法

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 17:35:46.04

>>262
Ruidnの本もグルサーの定理を経由してコーシーの定理を示しています。
189のレスは「ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを
展開してる本はないですか？」に対する雑な回答です、すみません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 18:51:06.45

気にすんなよ、アホの質問だろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 20:31:20.44

>>263
>Ruidnの本もグルサーの定理を経由してコーシーの定理を示しています。

ありがとうございますm(_ _)m
でも小平の本みたいに、「グルサーの方法」と「また別の方法」とを、
両論併記してはいないのかなー、と思いまして。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:01:26.38

>>265
関数論パートは10章しか見てませんが他の方法は書かれていません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:46:11.82

>>266
再度ありがとうございます
もし仮に両論併記してるなら10章に2つも盛り込む事はないから他章でしょうね
よく見てないけど「13.11 theorem」「20.3 lemma」あたりがもしかしたらそれくさい

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/10(木) 18:05:48.72

伊藤先生の読んでると夕方には目が霞んでくる

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/10(日) 16:02:28.24

rudinの本が芸術的域と書かれたレスを５ちゃんで見たことあるが
その意味がだんだん分かってきた
数学科の学生は(上限の意味だけサラッと準備して)サッサとルベーグ積分やった方が
いいんじゃないか？
リーマン式の微積なんか学ぶ必要ホントにあるの

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/10(日) 16:53:07.34

アホ乙

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/11(月) 11:30:34.38

微積の基本定理はリーマン積分の方が良いだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/11(月) 21:14:34.89

>>271
理由をどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/11(月) 22:57:42.08

>>271
ダウト
f(b)-f(a)= ∫ [a→b]f'(x)dx
・fが(a,b)で微分可能で右辺がリーマン積分なら成り立たない反例がある
・ルベーグならfが絶対連続でいつでも成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/12(火) 14:15:31.62

反例があったところで教育目的に適してる事は変わりない

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/12(火) 14:20:47.16

アホの主張

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/12(火) 16:00:11.66

リーマン積分から確率論へ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/12(火) 16:27:13.50

微積の基本定理はピーマン積分の方がベスト