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ルベーグ積分や測度論のスレ その2
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わかりやすく
それを使って勉強していますが、大学の時に受けた解析学の講義は何を言っているのか
さっぱりわからず、単位を落としたという苦い経験があります。
馬鹿でごめんなさい。。。
これでも読みなはれ
ルベーグ積分30講 志賀
もう少しお話に近い本も読んでいますが、証明問題がわからず
高校数学の参考書を読んで、確率の考え方を勉強中です。
暗号をやるうえでも確率論の厳密な理解は必要になると思っています。
特に測度論から確率への橋渡しは重要だと思います。
確率論 舟木
暗号はこれがいいらしい。
暗号技術入門 結城
結城の本は知っていることだけなので読まなくてもいいです。
理由は二度手間になるから
主に微積分が得点源だったので、８割くらいの成績で合格したと思います。
それでも大学に入るには十分だったのです。
しかし大学に行くとみんな進学校からの出身が多くて世界観が変わりました。
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1547088214/l50
レイプ泣き寝入りの時代は終わった、強姦隠蔽犯罪集団の自民党を告発せよ！
30講借りてきた
シミだらけや
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,
リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。
ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？
失礼しました
0が正しい
これって面積を測れる図形と図れない変な図形（のようなもの）があるんじゃないか？だとしたらその違いは何？
みたいなイメージの質問でしょうかね
だけどその発想自体が意味なくて、その辺の測度の本見ると…な集合の族に…な性質と値を与える函数が
定義できる場合にそれを測度と言う、の様に説明があると思いますよ。
その抽象的な発想がピンと来なければ、まずは解析の本から勉強してみては。
と思ったけど4ヶ月前の質問だからここ見てないかな
物理学量子力学だと演算子の可換性だよね。
非可測集合の存在証明やバナッハ＝タルスキーのパラドックスを読めばいい
展開してる本はないですか？
コーシーの定理をルベーグ積分論を用いたグリーンの定理から導出する短い記事を
見たので、そういうのないかなと。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja
1947年の記事みたいです
ｍｏｄｅｒｎ complex analysis
みたいな洋書を色々チラ見したけどやっぱりグルサーの古典的方法を
結局は軸としてるのがほとんどみたい。
グルサーの方法は簡潔なんだけど、狐につままれたような、
イマイチ実感が沸かないモヤモヤ感が残る
Walter Rudin Real and Complex Analysis
グリーンの定理は使ってないけど
形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求
レスありがとうございます。
ｒｕｄｉｎはいの一番にチェックしましたが複素解析に関して
アールフォルスを一新するほどの再構築さはあまり感じなかったような気が。
(アールフォルス流の初等的な基礎付けをサラッとおさらいした後に
現代的なやり方に触れてる雰囲気もありましたけど)。
ルベーグ積分を駆使してるって感じでもなければ、あと陰関数の定理は出てきてない。
John B. Conway「Functions of One Complex Variable Ⅱ」
がチラ見した中では一番近かったですが、なんだかという感じでもあります
>積分論は現代解析学の基盤だから
>形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求
古典的な微積分も習得させるのは二度手間のような気もします。
あれだけ倦怠感を催す微積分の古典的証明が、
ルベーグ積分では見通しよく扱えるのだから、
最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います
>>192
> あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい
色んなべき級数やらの扱いはそれ以上
古典論をイジリようがないのですかねー
教科書では書きにくい
>>188の記事にあるように戦前にはルベーグ積分に基づいた複素解析の論文はあった
が教科書にはおりてこなかった
正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない
関数解析、偏微分方程式やるならただの道具、複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
一変数複素関数論にこだわってもしかたがない
やれるものならやってみな
>最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います
超関数は結構初等的な事項から暗黙裡にインパルス関数として使ってるんだけどね。
軟化させるとガウス分布という汎関数だし。
印パ留守火事泥棒人民解放軍
>正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない
レスありがとうございます。
コーシーの定理をグリーンの定理から導く際には、
積分記号化の微分やら積分変数の変換やら重積分やら、
リーマン積分では倦怠感催しまくりのアプローチしかない道具がいっぱい必要になり、
その、この部分だけでも、ルベーグ積分の有り難さを感じれる気もします。
(グルサーの証明法だけで満足するのは何か味気ない)
私は英語が苦手ですが、ここのサイトでも
なぜ複素解析はルベーグ積分を土台とする基礎づけが流行らないか
説明してるっぽいですね。
Why is Riemann integration used in complex analysis
and not Lebesgue integration?
https://math.stackexchange.com/questions/616453/why-is-riemann-integration-used-in-complex-analysis-and-not-lebesgue-integration
結局アールフォルス流の議論から遠く逃げられないのなら
ちと残念ですorz
>複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
>一変数複素関数論にこだわってもしかたがない
保型形式の勉強をするなら
一変数でも十分とてつもなく深い
逆に多変数複素解析とか言っても
本当に豊かだったのは曲面論(だけ？)で
その曲面論ももう一区切りついたし大きなやる事はなさそうってイメージ
研究テーマとしては面白いだろうな
複素多様体・複素幾何のさわり（小林昭七「複素幾何」ていど）は
いろんな数学をやるのに勉強しておいたらいいが
間抜け
そういう目的ならそう書け、後だし乙津
自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる
集合と論理は中高でやって
大学は位相とルベーグ積分論から入っても良いのではないか
そういう議論酒用みたいなのがオーソドックスな態度なの？。
経路の連続性がなくなるから積分公式の類はなにも成り立ちそうにないよね
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
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halmosは純粋にルベーグ積分のみの議論の本で
局所コンパクト群のhaar測度も書いてる
rudinは実解析の豊かな議論をキレイに使ってる本で
fourier変換も書いてる
伊藤
伊藤本は見てないけど
日本語の古い本なんかお呼びでないですよ
halmosとrudinのどっちがいいかを聞いてます
halmosは専門が確率論や基礎論らしいので伊藤とバックグラウンドは近そうですが
さすがの伊藤本もhalmosに比べたらおそらく見劣りするでしょ
halmosとrudinで悩んでますけど伊藤を読むくらいならhalmos読みます
halmosも古いぞ
伊藤本は日本でしか読まれてない(英訳もされた形跡がない)けど
halmosは世界中の読者を相手に揉まれている
だからよっぽどの例外を除いて数学の教科書を読むなら洋書を選択します。
(ただ学者としての生産性は伊藤の方がhalmos、rudinより上かも知れないので
優れた数学者の書いた書籍として勿論伊藤本も侮れないと思う、中身見たことないけど)
①weilのbasic number theoryを勉強する時に
局所コンパクト群上のhaar測度やfourier変換の知識が必要だから
②初等微分積分(riemann積分)は極限の演算操作に弱いので
lebesgue積分までをやって初めて解析の初歩を学んだと完結して
言えると思うから
③weilの本が読めたら、(関数解析の知識がfullに必要になる本を読む予定はないけど)
保型形式や代数関数論といった解析寄りのトピックスの古典的な本も将来興味あるため
解析系の基礎的な力もつけておきたいから
halmosとrudinどっちがいいですかね
解析嫌いになりそうな本
「The Joys of_Haar haar measure」という本も解析初学者には
分かりにくいところ有り過ぎ
rudinは分かりやすそう
誤魔化しナシできちんと美しく整頓されてるっぽい
そう思うならRudin読んどけ
行間あるけど
かっ確率論に興味があるので
halmosでいいじゃん
吉田でいいんじゃね
確率論なら舟木さんがいいよ、次は伊藤あたりかな
確率論に興味ゼロです
>>231
>迷っている時間がもったいない
>そう思うならRudin読んどけ
今ｒｕｄｉｎ読み始めたばっかりですけど
純粋に書評をお聞きしたいです
>>234
>halmosでいいじゃん
理由をお聞きしたいです
自分で書いてるだろ①、アホ
>先にルベーグ積分やったら
>自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる
これスッゲエ至言だな
タオなんて数オリがどうとか賞がどうとかのレベルの人間でしかない
数学そのものを作った人間ではないから
大した本は書けないだろう
一冊目にふさわしくないなら無意味
二冊目として読むくらいなら(ルベーグ積分の準備を必要としていた)数学そのものの
勉強にとっとと進んだ方が良い
計算はできるが作家じゃない
逆に『数学を創った』と言えるような人って誰？
ガウスとかリーマンとは言わずに、あまり知名度はないけど新分野を開拓したとか、新思想を生み出したと言えそうな人、タオよりスケールの大きさを感じる人など。
Terry Lyons
非可換代数幾何なんかで言えば、Dmitri OrlovとかBridgeland
秀才専用
×吉田超むずかった
○吉田超不親切だった
だろ？
精進します
次々記号ばかり作って訳が解らなくなる
抽象代数や連続関数の初歩ならまだしも
まともな専門書を日本語の本だけの中から選ぶなんて損
洋書読め
現代数学の系譜 ルベーグ 積分・長さおよび面積 を読む
を立ち上げようww
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>Walter Rudin Real and Complex Analysis
>グリーンの定理は使ってないけど
何ページのどこか場所を教えて頂けますか
コーシーの定理のグルサーの方法に依らない証明方法
Ruidnの本もグルサーの定理を経由してコーシーの定理を示しています。
189のレスは「ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを
展開してる本はないですか？」に対する雑な回答です、すみません。
>Ruidnの本もグルサーの定理を経由してコーシーの定理を示しています。
ありがとうございますm(_ _)m
でも小平の本みたいに、「グルサーの方法」と「また別の方法」とを、
両論併記してはいないのかなー、と思いまして。
関数論パートは10章しか見てませんが他の方法は書かれていません。
再度ありがとうございます
もし仮に両論併記してるなら10章に2つも盛り込む事はないから他章でしょうね
よく見てないけど「13.11 theorem」「20.3 lemma」あたりがもしかしたらそれくさい
その意味がだんだん分かってきた
数学科の学生は(上限の意味だけサラッと準備して)サッサとルベーグ積分やった方が
いいんじゃないか？
リーマン式の微積なんか学ぶ必要ホントにあるの
理由をどうぞ
ダウト
f(b)-f(a)= ∫ [a→b]f'(x)dx
・fが(a,b)で微分可能で右辺がリーマン積分なら成り立たない反例がある
・ルベーグならfが絶対連続でいつでも成り立つ
ルベーグでないと反例があるし病的と思われた例を自然に説明するために積分概念が拡張された
教育目的に適してるかどうかはその人の周囲のレベルの問題だから人によるとしかw
思いつきの改革だらけでボロボロだし
ルベーグ積分できなければ、留年
一生ルベーグのこのスレ住人は目糞鼻糞
ほんまかいな
リーマン式の初等的な微積分が何故死滅しないかの理由が
身を持って分かってきた気もする
リーマン積分も理解できない
実解析と複素解析の初心者に問題集・解説書
https://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1119182730/
お前の禿げ頭が上限
クソワロタ
こんな事が言えるくらいになるまで
数学で狂いたい
咲かなくてもいい
狂い枯れたい
理由は明瞭
それはルベーグ積分を勉強してなかったからだった
現代解析はルベーグ積分によって初めて魂が入る
しかしルベーグ積分は変な分かりづらい教科書が多い
それが解析嫌いを生み出す元凶だ
学部生の頃にRudinと出会っていたらまた違った数学人生になっていただろう
それともリーマン可積分なのにもかかわらず値が一致しない例があるってこと？
リーマン積分すると発散するから微積分の基本定理が成り立たない例が書いてある
まあどうでもいい気がw
スイスイ頭に入らない自分はきっと数学に向いてない
そんな勘違いをしてる時期がありました
杉浦 解析入門1のp.235に反例が書いてあったんですが、
1/x^2が[-1,1]上で可積分でないため、
∫_(-1)^1 1/x^2dx=[-1/x]_(-1)^1=-2とはならない
と記載してあります
でもそもそもなんですがf(x)=-1/xは(-1,1)区間では微分可能ではないので1/x^2の原始関数じゃないはずです
なのでこのケースだとそもそも>>273の反例になってないんですよね
必ずhk積分可能で f(b)-f(a)= hk∫ [a→b]f'(x)dx が成り立つ。
・ g：[a,b]→R がリーマン積分可能なら、gは必ずhk積分可能で、
両者の値は一致する。すなわち R∫ [a→b]g(x)dx = hk∫ [a→b]g(x)dx
よって、f：[a,b]→R が各点で微分可能で f' がリーマン積分可能なら、
まず f' はhk積分可能で f(b)-f(a)= hk∫ [a→b]f'(x)dx であり、
さらに R∫ [a→b]f'(x)dx = hk∫ [a→b]f'(x)dx だから、
f(b)-f(a)= R∫ [a→b]f'(x)dx となる。
つまり、f：[a,b]→R が各点で微分可能で f' がリーマン積分可能なら、
f(b)-f(a)= R∫ [a→b]f'(x)dx はいつでも成り立っている。
全部ルベーグ積分に置き換えて話を解釈したらいいだけでは
だってルベーグ積分だと準備こそ大変だけど
一旦身につけたら色んな公式がスッキリ理解できるんでしょ？
リーマン積分だとごちゃごちゃの証明を辛抱して追ったところで腑に落ちないし
ある程度はブラックボックスを認めて理解しなきゃいけない状態になるが
ルベーグ積分なら一切のごまかしなく明瞭にゼロから証明完了までを味わい尽くせる
kwsk
中身のないただの煽りだったのか
クダラネ
Rudin読むとルベーグ積分ってシンプルできれいだなと思う
自己紹介乙
何の話をルベーグ積分で記述するんだ？
隠されてるだけだぞ
測度と積分の関係を知ると積分は単純に直積測度で定義するのが簡単で
なんであんな積分の定義するのか疑問になったから自分で定義してみようとしたら
まー解決できない謎がわんさで、そういうのを避けた結果が現在の定義だと分かった
スッキリして見えるのはグチャグチャを避けて見えなくしただけなのさ
もうちょい具体的にその「解決できない謎」を語ってよ。
印象深かったら憶えてるでしょ。
>何の話をルベーグ積分で記述するんだ？
全てですよ
積分記号からゼロからそのもの全てを
ルベーグ積分として解釈すればいいだけでは？
↑
そもそも
ルベーグ積分の事を言ってるのかリーマン積分の事を言ってるのかさえ
日本語として区別がつきにくい不明瞭なレス
そんなことは聞いていない、何の分野の話かと聞いてるんだよ
解析を使う全ての分野に決まってるでしょ
リーマン面も古典保型形式も全部ルベーグで思考したらいいだけでは？
頑張ってくれ、意味があるかどうか、既にあるのかどうか知らないけど
レスの話の流れを全然分かってない
レスした労力と時間を返して欲しい
分った積りくんの河田『積分論』にハール測度が載ってたけど
よくわからなかった
いつかもう一度読んでみようとは思う
元々中二の思いつき
直積測度が出てリーマン積分に関係あると思う方がおかしい
>>324
残念ながら可測関数の定義から直積測度の文脈で翻訳しようとすると訳分からんことになった
くらいしか覚えてない
その後どこまで追求したか、何らかの結果を出したかどうかさえ分からん
ノートを探したら見つかるかなー？
とにかくルベーグ積分をあの方法で定義したのは奇跡か天才かと思ったよ
だいたい、直積測度自体の存在証明さえ単純に思いつく方法では不可能だったし
>直積測度が出てリーマン積分に関係あると思う方がおかしい
①いやだから測度の事言ってるぽいからルベーグの話のはずなのに
それ以降がとてもルベーグの話とは思えない、って意味
>スッキリして見えるのはグチャグチャを避けて見えなくしただけなのさ
②何言ってるか分からんが何にしろルベーグ式なら証明を追えるだろ
リーマン式なら追えない、この違いの話してる
何が隠れてるとあんたが主張してるか皆目分からんが隠れてようがいまいが
ルベーグ式なら証明を追える
>残念ながら可測関数の定義から直積測度の文脈で翻訳しようとすると
>訳分からんことになったくらいしか覚えてない
③俺は全然そんな体験してない
④あんたが何がしたいかも何でそんな事をする必要があるかも一切意味不明
ルベーグ式を素直に学べばいいだけ
⑤ 俺はあくまでリーマン式との比較の話をしてる
あんたのその調子だとリーマン式はもっと訳分からん事になるんじゃないか
⑥とにかくあんたの話はクダラン、具体性がゼロな上に感覚的にすら微塵もかすらない
ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
君はそれでいいさ
＞リーマン積分だとごちゃごちゃの証明を辛抱して追ったところで腑に落ちないし
＞ある程度はブラックボックスを認めて理解しなきゃいけない状態になるが
「腑に落ちない」は無いな。適用できる関数クラスが貧弱でモヤッとすることはあるが。
あと、「ブラックボックスを認めて」ってのが意味不明。リーマン積分での証明に
ブラックボックスなんて存在しないし、そもそもブラックボックスがあったら証明とは呼ばない。
いい加減な著者が書いた、いい加減な証明しか読んだことないだけでは？
＞ルベーグ積分なら一切のごまかしなく明瞭にゼロから証明完了までを味わい尽くせる
ごまかしの有無でいうなら、リーマン積分でも全く同様に
「ごまかしなく明瞭にゼロから証明完了までを味わい尽くせる」ので、
そのような尺度ではリーマン式とルベーグ式に差はない。
昔から一定数いるのが理解できない。
ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大かつキレイなところ。これに尽きる。
それ以外の尺度でルベーグ式の利点を語るのはナンセンス。
「ルベーグ式の証明は、いつも単関数あたりから出発して順番に証明が進んでいくので統一感がある」
というものだが、そのやり方さえ踏襲していればどんな定理もイチコロとは行かず、
それぞれの定理ごとに大なり小なり込み入った技巧的なアイデアが必要になってしまうので説得力がない。
というか、この手の主張は
「リーマン式の証明は、いつも ε＞0 を任意に取るところから出発して
最終的に分割幅δを特定するように証明が進んでいくので統一感がある」
と言っているのと変わらない。これをリーマン式の利点と考えるバカはいない。
なぜなら、分割幅δを特定するときに、定理ごとに別々の技巧的なアイデアが必要になるからだ。
しかし、それはルベーグ式でも状況が同じ。
結局、このような尺度でリーマン式とルベーグ式の差を語ろうとするのはナンセンス。
「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、個人的な好みの表明に終わってしまう。
と書いたが、ではリーマン式の利点は一体何なのかと考えると、
中途半端な積分だけあって、なかなか利点は見つからないｗ
1つ挙げるとすれば、「一様分布 mod 1」する実数列(equidistributed sequence)
と非常に相性がいいという利点が実際にあり、このトピックスでは基本的に、
リーマン積分をルベーグ積分に置き換えすることが不可能である。
lim[n→∞]｜{x_1,x_2,…,x_n}∩[a,b]｜/ n ＝ b－a が成り立つときを言う。
この概念に関して、次の定理が成り立つことが知られている。
定理 実数列 {x_n}_{n≧1} ⊂ [0,1] が 一様分布 mod 1 であることと、任意のリーマン積分可能な
f：[0,1] → C に対して lim[n→∞](1/n)Σ[i＝1～n]f(x_i) ＝ R∫[0,1]f(x)dx が成り立つことは同値。
また、この定理をルベーグ積分に置き換えた以下の命題
「実数列 {x_n}_{n≧1} ⊂ [0,1] が 一様分布 mod 1 であることと、任意のルベーグ積分可能な
f：[0,1] → C に対して lim[n→∞](1/n)Σ[i＝1～n]f(x_i) ＝ L∫[0,1]f(x)dxが成り立つことは同値」
・・・は成り立たず、反例が存在することが知られている。
つまり、このトピックスではリーマン積分をルベーグ積分に置き換えることができない。
「ルベーグさえ身に着けたら、リーマンは完全に不要」とはならないのである。
ブルバキの流れで講義するならリーマン積分を習わなくても良いのかもしれないけど
アメリカの大学で実践したところ学生が脱落し失敗したという話を聞いたことがある
その点いまのカリキュラムでうまく動いているならリーマン→ルベーグという流れをわざわざ変える必要はないのかもね
>342>343 なるほど、確かにそうかもしれないが、ルベーグ積分に関する定理の証明が
わかりやすいと感じるのは集合演算が多いからかなとも思う。
>「腑に落ちない」は無いな。適用できる関数クラスが貧弱でモヤッとすることはあるが。
>あと、「ブラックボックスを認めて」ってのが意味不明。リーマン積分での証明に
>ブラックボックスなんて存在しないし、そもそもブラックボックスがあったら証明とは呼ばない。
>いい加減な著者が書いた、いい加減な証明しか読んだことないだけでは？
リーマン式の重積分の変換公式なんて
解析系の教授でさえキチンと証明を追ってない人はいっぱいいるぞ
教科書に書いてはあるが誰も読まない
その事を「腑に落ちない」「ブラックボックス」と表現したのだ
あんたはレスの日本語の流れを一切理解してない
あんたはそもそも数学の勉強したことあるのか？
ここをスッキリ証明してくれるのがルベーグ式だろ
だからルベーグ式は「適用できる関数クラスが広大」なんてこと以前に
素朴な連続関数に置いてすらスッキリした見通しを与えてくれるので
解析の基礎の基礎の土台なんだろって話
ルベーグ式を学ぶ終えたらリーマン式に立ち返る必要はないんじゃねって話
それがレスの流れ
>ブルバキの流れで講義するならリーマン積分を習わなくても良いのかもしれないけど
>アメリカの大学で実践したところ学生が脱落し失敗したという話を聞いたことがある
>その点いまのカリキュラムでうまく動いているならリーマン→ルベーグという流れをわざわざ変える必要はないのかもね
そんな事を俺は主張してないよ
・ルベーグ式を学び終えた人がリーマン式に立ち返る必要がないか否か
・解析を全てルベーグ式で思考したらいいだけじゃないか
と言ってる
＞リーマン式の重積分の変換公式なんて
＞解析系の教授でさえキチンと証明を追ってない人はいっぱいいるぞ
笑止千万。リーマン式ごときでキチンと証明を追わない教授がいるわけがないｗ
仮にいたとしても、それは単にモチベが上がらないからにすぎない。
リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ。
結局それは「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、
個人的な好みの表明でしかないし、適当できる関数クラスが広大なルベーグ式の方に
プロは流れやすいということでしかない。
しかもこれは、仮に証明を追わない教授がいたとしての話であり、
実際はリーマン式ごときでキチンと証明を追わない教授がいるわけがないｗ
なぜなら、大学初年度のカリキュラムでリーマン積分が「未だに」採用されているので、
講義で学生に教える際に、教授・学生ともに絶対に避けて通れないからだ。
不真面目な学生は完全スルーしてもおかしくはないが、教授の方が
リーマン式ごときで完全スルーし、証明を理解することに匙を投げたり
適当にお茶を濁したりなんて絶対にありえないｗ
＞教科書に書いてはあるが誰も読まない
＞その事を「腑に落ちない」「ブラックボックス」と表現したのだ
ふざけるなｗｗｗ
「教科書に書いてはあるが誰も読まない」≠「腑に落ちない」「ブラックボックス」
教科書に書いてはあるが誰も読まない、という内容のことを
「腑に落ちない」「ブラックボックス」などと表現するのは完璧に間違っているｗ
お前は日本語のチョイスを完全に間違えているｗ
＞あんたはレスの日本語の流れを一切理解してない
日本語が正確に書けないのお前が悪いｗ
教科書に書いてはあるが誰も読まない、という内容のことを
「腑に落ちない」「ブラックボックス」などと表現するのは完璧に間違っているｗ
しかも、「教科書に書いてはあるが誰も読まない」という前提自体が
既に間違っているというオマケつき。
不真面目な学生は完全スルーしてもおかしくはないが、
教授の方がリーマン式ごときで完全スルーし、証明を理解することに
匙を投げたり適当にお茶を濁したりなんて絶対にありえないｗ
お前にとって、リーマン式はそんなに難しいのか？さっきから、
「リーマン式はこんなに難しいのだから、教授だって匙を投げてるはずだ」
という稚拙な願望を表明しているようにしか見えないぞｗ
＞ここをスッキリ証明してくれるのがルベーグ式だろ
リーマン式でも、リーマン式の中で適応できる関数クラス内においては
完全にスッキリ証明してますが何か？
＞だからルベーグ式は「適用できる関数クラスが広大」なんてこと以前に
＞素朴な連続関数に置いてすらスッキリした見通しを与えてくれるので
＞解析の基礎の基礎の土台なんだろって話
リーマン式でも、リーマン式の中で適応できる関数クラス内においては
完全にスッキリ証明してますが何か？
ああ、お前にとってはルベーグ式の方が好みなのかもしれないな。
そこは別に否定しないよ。どの流儀が好きかは人それぞれだからな。
しかしそれは、「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、
個人的な好みの表明でしかない。
＞・ルベーグ式を学び終えた人がリーマン式に立ち返る必要がないか否か
ルベーグ式の方が適用できる関数クラスが広大であり、リーマン積分の拡張になっているので、
基本的にリーマン式に立ち返る必要はない。これはつまり、
「ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大かつキレイなところ」
ということ。結局はこれに尽きる。
＞・解析を全てルベーグ式で思考したらいいだけじゃないか
分野によるとしかｗ
>>343-344の例はルベーグ積分に置き換えることができないので、
この例はリーマン式で思考するしかないｗ
お前にとっては都合が悪いのか、お前は>>343-344を完全スルーしてるがねｗ
あと、複素積分は基本的にルベーグ式では思考しない。
なぜなら、正則関数しか相手にしないのでリーマン式で十分であり、
わざわざルベーグ式を持ち出すのは証明コストが莫大すぎて
非常にバカバカしいからだ。
＞ここをスッキリ証明してくれるのがルベーグ式だろ
と書いているが、個人的には、ルベーグ式がそれほど「スッキリ」しているとは思わない。
ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大なので、その分、証明コストも莫大であり、
一般に莫大な証明のことを「スッキリ」とは表現しない。
また、ルベーグ式は関数を横に切って積分を考えるので、ある種の定理では
証明がどうしてもイビツになってしまい、「スッキリ」からは程遠い状況になっている。
流儀によって得意・不得意が出てくるのは当然のことであって、
なんでもかんでもスッキリとは行かないのが世の常であり、
ルベーグ式でもそういう状況は回避できないということ。
ルベーグ積分での微積分学の基本定理(の1つ)
f：[a,b]→R が各点で微分可能で f' がルベーグ積分可能なら、
f(b)－f(a) ＝ L∫[a→b]f'(x)dx が成り立つ
この定理の場合、ルベーグ式は「まごうことなきクソ」としか言いようがないくらい
技巧的かつ不自然な、イビツな証明しか見たことがなく、また証明のための準備も異様に長い。
ルベーグ式は関数を横に切って積分を考えるので、
微分と積分の関係を見るときに相性が悪いのは当然であり、
まさにその相性の悪さが露骨に表れているのが
ルベーグ式でのクソみたいな証明と言える。
hk積分での微積分学の基本定理(の1つ)
f：[a,b]→R が各点で微分可能なら、それだけで f' は必ずhk積分可能であり、
しかも f(b)－f(a)＝hk∫[a→b]f'(x)dx が成り立つ
この定理の場合、証明が驚異的に短く、しかも自然で、証明のための準備もほぼゼロである。
まさしく「スッキリ」としか表現のしようがない。ルベーグ式のクソみたいな証明とは天と地の差である。
たとえば、Introduction to Gauge Integrals という書籍では、確か
hk積分の定義 → その直後に straddle lemma → その直後にhk積分での微積分学の基本定理の証明
という構成になっていたはずで、積分の線形性すら証明してない状態で真っ先にこの定理の証明が来るという
驚異の構成であり、ルベーグ式のクソみたいな証明とは天と地の差である。
ちなみに、f：[a,b]→R がルベーグ積分可能ならhk積分可能であり、両者の積分値は一致するので、
上記の定理はルベーグ式の拡張である、ということにも注意せよ。
多次元だと(今のところ)理論的に美しくならないという欠点も存在する。
結局、方式ごとに得意・不得意が出てくるのは当たり前のことであり、
ルベーグ式もhk式でも、「何でもかんでもスッキリ」とは行かないのである。
ルベーグ式を信奉するのは個人の勝手だが、
ID:B/zbSgrn の書き込みを読むと、どうもこいつは
「ルベーグこそが唯一の正解」
などと考えている節があって、見ていて非常に痛々しい。
まあ、この手の「ルベーグ狂信者」は昔から一定数いるんだがねｗ
>リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ
おまえ数学の勉強した事ないのに勉強したことあると妄想してるキチガイだろ
適用できる関数云々と無関係に純粋に証明自体が実際に煩雑だろ
おまえリーマン式の証明全く読んでないだろ
>実際はリーマン式ごときでキチンと証明を追わない教授がいるわけがないｗ
>なぜなら、大学初年度のカリキュラムでリーマン積分が「未だに」採用されているので、
>講義で学生に教える際に、教授・学生ともに絶対に避けて通れないからだ。
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/kisoD/notice3.pdf
戸松玲治 北大准教授
↓
さて通常，証明がややこしくて一番難しいのは，「変数変換の公式」です．
置換積分の多変数版のことです．
これが厳密にn 次元で証明されているのは，
上の4 つの中で杉浦本の一つだけです．
そして証明も読む気を削ぐのに十分な面倒くささです(実際私は読んだこ
とがありません！)．
実はルベーグ積分でスッキリとした証明を与えることができます．
ルベーグ積分に興味が湧いてきましたよね(？)
>この定理の場合、ルベーグ式は「まごうことなきクソ」としか言いようがないくらい
>技巧的かつ不自然な、イビツな証明しか見たことがなく、
>また証明のための準備も異様に長い。
>微分と積分の関係を見るときに相性が悪いのは当然であり、
>まさにその相性の悪さが露骨に表れているのが
①「証明のための準備も異様に長い」とあるが
その証明のため【だけ】の準備ではなく汎用性のある準備なら
何も億劫ではないだろ
②「技巧的かつ不自然な」と言ってるがそれはRudinの芸術的な教科書の
中の記述でもあんたはそう思うのか？
>>353
>お前は>>343-344を完全スルーしてるがね
ルベーグ積分可能とリーマン積分可能とは包含関係にはないので
少なくとも何らかの病的な齟齬は起こり得るだろうが
通常のリーマン面や古典保型形式を読み進む際に
決定的となるような話なのか？その例は。そこが腑に落ちない
>>357
>「ルベーグこそが唯一の正解」
>などと考えている節があって、見ていて非常に痛々しい
いや俺は純粋にそうであるかないかを根拠付きで教えて欲しいと
質問しただけだが
>お前にとって、リーマン式はそんなに難しいのか？
数学において「難しい事を鼻歌を歌いながらこなす」なんて器用さに価値はない
折り紙でも最初に1mmズレたらどんどん折っていくうちにズレが増大しやがて折れなくなる
数学も同様で「1mmズレてても上手く進んでいけるぜ」なんて器用さなど
無意味であり、とてつもない概念の高層ビルを積み上げて行く際に必要なのは
逆にむしろ不器用さとでもいうべき「ズレ」への抵抗感だろ
出発点として出来る限り究極に自然で簡素でスッキリした土台である事が
即ち数学の美そのもの
因みに書き忘れたが勿論>>358←は数学科の教員な。
そもそも逆に大学初年度のカリキュラムとやらで変数変換の公式を厳密に
証明しきってるような授業やってる人なんて俺は聞いたことない
いたら一人でもいいからその変な教員の名前を挙げてくれ
＞通常のリーマン面や古典保型形式を読み進む際に
＞決定的となるような話なのか？その例は。そこが腑に落ちない
「大抵の分野では、基本的にはルベーグ式で考えればいい」と既に述べている。
そして、「ただし反例となる分野もあるにはある」とも述べている。
こちらはそういうことを言っているにすぎない。繰り返しになるが、あんたは>>348で
＞・解析を全てルベーグ式で思考したらいいだけじゃないか
と言ったのである。しかし、「解析を全て」なんて言い出したら反例が存在するに決まっているのであり、
その具体例の1つが>>343-344の例である。この例はリーマン式で考えるのが適切である。
また、複素積分は基本的にルベーグ式では思考しない(正則関数しか扱わないから)。
このような反例に対して、「リーマン面や古典保型形式ではどうなんだ」などと言ってみたところで
何の返答にもなっとらん。なので、この話の結論は、
・「 解析を全てルベーグ式で思考したらいい 」という主張は明らかに "言い過ぎ" であり、反例となる分野が一応ある。
・「 "大抵の解析は" ルベーグ式で思考したらいい」などと訂正するなら、その主張だったら普通に正しいですねとしか。
＞①「証明のための準備も異様に長い」とあるが
＞ その証明のため【だけ】の準備ではなく汎用性のある準備なら
＞ 何も億劫ではないだろ
それを言い出したら、リーマン式での証明だって、リーマン式の中で扱える関数クラスでの
汎用性のある準備なのだから、億劫なことは何もないだろ・・・
もしそれでも億劫になることがあるとしたら、リーマン式とルベーグ式をメタ視点で比較して、
「ルベーグ式の方がより汎用的なので、設定が中途半端なリーマン式の証明はモチベが上がらない」
ということに過ぎないだろ。だが、それはメタ視点から比較したときの話であって、
リーマン式を「リーマン式の中だけ」で眺めたときには、
「リーマン式での証明だって、リーマン式の中で扱える関数クラスでの汎用性のある準備なのだから、億劫なことは何もない」
としか言いようがない。
そして、メタ視点から比較したときにルベーグ式に軍配が上がりがちなのは、
結局「ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大」ということに尽きるだろ。
何度も言うけど、証明の良し悪しじゃないんだよ。結局はこれに尽きるんだよ。
＞①「証明のための準備も異様に長い」とあるが
＞ その証明のため【だけ】の準備ではなく汎用性のある準備なら
＞ 何も億劫ではないだろ
同じことの繰り返しになるが、結局あんたのスタンスは、
・ リーマン式の証明は、ちょっとでも面倒くさい記述があると「これだからリーマン式はダメなんだ」とほざく
・ ルベーグ式の証明は、どんなに面倒くさい記述でも「汎用性のある準備だから許す」
というダブルスタンダードでしかない。
そして、なぜリーマン式では許せないのに、ルベーグ式だと許せるのかと言えば、
「 ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大 (自動的に、準備も汎用的にならざるを得ない) 」
ということに尽きる。結局はこれに尽きる。
＞②「技巧的かつ不自然な」と言ってるがそれはRudinの芸術的な教科書の
＞ 中の記述でもあんたはそう思うのか？
Rudin (Real and complex analysis) による微積分学の基本定理の証明は
Vitali-Caratheodory Theorem を経由するものであり、技巧的な証明の中でも
比較的マシな部類ではあるが、hk積分での証明(>>356)のあまりの簡潔さを知ってしまうと、
Rudin のやり方ですら「クソ」と感じて吹き飛んでしまうｗ
まあ、これに関しては、hk積分での証明が奇跡的すぎるという側面もある。
また、hk積分はhk積分で証明に手こずる定理もちらほら存在するので、
結局、どの方式も万能ではない(と既に述べている)。
＞そもそも逆に大学初年度のカリキュラムとやらで変数変換の公式を厳密に
＞証明しきってるような授業やってる人なんて俺は聞いたことない
言われてみれば、大学初年度では2変数の変数変換公式しか扱わないことを思い出した。よくある証明は、
補題 2×2の行列Aとb∈R^2に対してf(x)＝Ax＋b (x∈R^2)と置くとき、
R^2の有界なジョルダン可測集合Cに対してf(C)もジョルダン可測でμ(f(C))＝|det A|μ(C)
(ただし、ここでのμはジョルダン測度)
を示し、あとは普通のεδでリーマン和を計算して終わり、というもの(n次元でも同じ)。
そして、上記の補題の証明を省いて、εδでのリーマン和だけをやっている教科書があり、
おそらく講義でも上記の補題の証明を省いている大学はあるだろうということ。
なので、この件に関してはこちらが言い過ぎだったかもしれん。
しかし、「リーマン式がスッキリか否か」という点に関して言えば、
上記のリーマン式の証明は方針が極めて普通であり、「リーマン式もスッキリ」としか言いようがない。
やっていることはダルブー式の上積分・下積分の計算に測度論的な計算を織り交ぜたものであり、
全てを測度論として考えたときには極めて普通の内容であるｗ それにも関わらず
「リーマン式の証明は複雑怪奇で問題外。ルベーグはシンプル」
のような捉え方をするのは理解に苦しむ。「やってること同じだろ」としか言いようがない。
同じ理由により、>>358のリンク先も理解に苦しむ。
「ルベーグの方が汎用的なので、リーマン式にはモチベが上がらない」
というたぐいのやる気のなさである。リンク先の引用になるが、ハッキリとこのように書いてある↓
＞ルベーグ流の測度論ではこれらのクラスがより広がり，面倒くさい仮定が一気に解消します．
＞ですから極論すれば，ジョルダン流の測度論は古くてあまり使わないし，どうせルベーグ積分を学ぶのだし，
＞別に完璧な理論展開をする必要もないのです．
つまりは、>>349の前半部分で書いたことそのものである↓
＞仮にいたとしても、それは単にモチベが上がらないからにすぎない。
＞リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ。
＞結局それは「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、
＞個人的な好みの表明でしかないし、適当できる関数クラスが広大なルベーグ式の方に
＞プロは流れやすいということでしかない。
・ ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大なところであり、なおかつ、これに尽きるのであり、
証明の良し悪しでリーマン式と差別化しようとする行為はナンセンス。
というか、証明の良し悪しなら、ルベーグ式でもクソみたいな証明はある(ただし比較対象はhk積分)。
・「 解析を全てルベーグ式で思考したらいい 」という主張は明らかに "言い過ぎ" であり、反例となる分野が一応ある。
・「 "大抵の解析は" ルベーグ式で思考したらいい」などと訂正するなら、その主張だったら普通に正しいですねとしか。
hk積分はリーマン積分の改良だから積分で優れるのは必然
フーリエの話をするならハールの文脈のほうが自然じゃないのか？
>ルベーグ流の測度論ではこれらのクラスがより広がり，
>面倒くさい仮定が一気に解消します．
その先生が最終的に言いたい事は
「クラスがより広がり」の部分ではなく
「面倒くさい仮定が一気に解消します」の部分では
>・ リーマン式の証明は、ちょっとでも面倒くさい記述があると
>「これだからリーマン式はダメなんだ」とほざく
>・ ルベーグ式の証明は、どんなに面倒くさい記述でも「汎用性のある準備だから許す」
グロタンディークのSGAは膨大だけど煩雑とは言わない
いくら膨大でも統一的視点であれば煩雑とは言わない
>「 ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大
> (自動的に、準備も汎用的にならざるを得ない) 」
>ということに尽きる。結局はこれに尽きる。
少なくとも>>358の先生は、「実用面の汎用性がルベーグの売り」とは主張してない
変換公式の証明が
ルベーグは膨大だけどスッキリ
リーマンは敷居が低いけど煩雑で読む気が削がれる
という趣旨
該当箇所
↓
証明も読む気を削ぐのに十分な面倒くささです(実際私は読んだこ
とがありません！)．
実はルベーグ積分でスッキリとした証明を与えることができます．
ルベーグ積分に興味が湧いてきましたよね(？)
つまり
・ルベーグでしか扱えない話
・ルベーグでしか扱えない関数
・多くの人にとって縁のない関数
にのみルベーグが威力を発揮する訳ではない、
我々の身近な解析議論にもスッキリした見通しを与えるのがルベーグの売りだ
だからこそ興味が湧いてきたでしょ？
という趣旨
ルベーグでしか扱えない関数が如何に重要かを語ってはいない
>仮にいたとしても、それは単にモチベが上がらないからにすぎない。
>リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ。
その観点から学生にルベーグ積分の興味を沸かせるためには
ルベーグでしか扱えない関数が如何に重要かを語らないといけないはずだが
そういう話はあなた自身も語っていない
>それを言い出したら、リーマン式での証明だって、リーマン式の中で扱える関数クラスでの
>汎用性のある準備なのだから、億劫なことは何もないだろ・・・
汎用性という言葉遊びの曲解齟齬
実用的な適用場面が広いとか狭いという意味の汎用性ではなく
統一的視点であるとか一網打尽的な理論構築上の汎用性
圏論も膨大な理論だが一旦その思想を理解してしまえば
あとはその思想を自然に推し進めるだけで理論がどんどん構築可能
ユークリッド幾何のような補助線を引っ張ってとかの散発的な手続き
の集合体ではなという意味のニュアンス
>「大抵の分野では、基本的にはルベーグ式で考えればいい」と既に述べている。
どのレスで既に述べていたの？
>そして、「ただし反例となる分野もあるにはある」とも述べている。
分野？？？？？？？？
分野なんて具体的に挙げてくれました？
あなたはただ何らかの例を挙げただけでしょ
リーマン積分可能でルベーグ積分可能ではない関数があるのは
当たり前の当然だけど
そういう関数を扱う事を避けられない数学理論の分野って具体的に何ですか？？
仮にそういう関数を主として扱う分野があったとしても
その分野が大きい分野でないなら
「全てを大抵と言わないからバカ」なんて指摘は些末なナンセンスな揚げ足取り
>>369
>証明の良し悪しでリーマン式と
>差別化しようとする行為はナンセンス。
>というか、証明の良し悪しなら、
>ルベーグ式でもクソみたいな証明はある(ただし比較対象はhk積分)。
①なんでリーマンと比較しないの？
初学年カリキュラムとやらの基本的な範囲事項の総合で
リーマンとこそ比較すべきでしょ
②もしルベーグにも煩雑な面があるのだとしたら
ルベーグにもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ
③因みに私は解析系の学生ではないし
ルベーグは最近読み始めたばかり
今は他のことで忙しくて読めてすらいないから
自分自身の目でその全てを直接確認するのはまだ先の話になる
微分と積分との関係をルベーグ式に理解する話とかまだ追ってない
④>>361
>複素積分は基本的にルベーグ式では思考しない
>(正則関数しか扱わないから)
けれど複素関数を複素平面上の関数と見たら
2変数の変換公式が基礎的枠組みに入っているから
>>358←の先生の説明によれば
ルベーグ式で思考したらとてつもなくスッキリするという話であり
その話の延長上として「リーマン式なんかもう立ち返る必要ないんじゃない？」
などの質問をこのスレでしたのだよ
リーマン式→小平の解析入門の「積分法(多変数)」の章を
昔頑張って読もうとしたが、あまりの煩雑さに
読む切るのがバカらしくなって頓挫
おそらくこの先も一生読むことはない
ルベーグ式→Rudinを読んでる途中だが今の所は最高に面白い
定理2.14は特に最高に美しい
10回以上は繰り返し読んだ
かなり長いステップを要する証明だが
上の空で完全に証明が書けるまで何度も味わった
それでもまだ余韻が残る美しさ
解析を勉強してこんなに感動したのは初めてかも知れない
>言われてみれば、大学初年度では2変数の変数変換公式しか扱わないことを思い出した
>難点があるとすれば、上記の補題の証明が意外と面倒くさいことであるが
2変数に限っても変数変換のリーマン式の証明は十分に煩雑だと思うし
その煩雑の原因はあなたが挙げたそんな1個の補題に収まるモノとは思えない
俺個人の経験では
小平の本の2変数の累次積分の証明に限っても
高級でかっこいい大道具ではなく色んな散発的な考察を複数回繰り返してる感じ
一応ロジックは追えるけれども
証明が理解できても分かったという気分にならなかった
その際積分記号下の微分も必要になるが
小平の本はその証明の際にはArzelaの定理と呼ばれるこれまた煩雑な
定理を経由する
Arzelaの定理を何も見ずに証明が書けるまで何度繰り返しても
時間が経てばすぐに細部は忘れそのあと何も残らない
積分記号化の微分は高木貞治の本だと分量は簡潔だが
やはり分かった気分になれない
その意味で言えば複素関数のコーシーの積分定理も
証明が追えても分かった気には何故かなれない
簡潔な証明でも分かった気になれない。しっくり来ない
【当たり前】って感覚にまで中々なれない
(ルベーグ式を学び終えても結局その感覚が俺の中で
変わらない可能性はある。素晴らしいと興奮してるのは
まだ最初の方しか学んでないからだけかも知れない)
小平の本の2変数の変数変換の証明は12ページあるが
あなたは(ちょっと思い出す準備をすれば)
何も見ずに上の空で証明出来る(出来た)の？
>Rudin (Real and complex analysis) による微積分学の基本定理の証明は
>Vitali-Caratheodory Theorem を経由するものであり、技巧的な証明の中でも
>比較的マシな部類ではあるが、hk積分での証明のあまりの簡潔さを知ってしまうと、
>Rudin のやり方ですら「クソ」と感じて吹き飛んでしまうｗ
というか微積分学の基本定理の証明に限って言うなら
リーマン式の証明が一番簡潔であれは分かった気にもなれるでしょ
HK積分とやらの証明は知らないが。
ルベーグの魅力は測度の魅力
新しく知った魅力に逆上せ上がるガキは常にいる
三大収束定理とフビニの定理を覚えておけば十分
測度の魅力とは、具体的に何だろう
>>383
あくまで一般論として
隅々まで理解してそれでもしっくりこない証明ってのはある
その証明に対する自分の不理解というより
その証明法自体がよくないという美的理由による健全な違和感
>>384
微分との関係なども一通り押さえて完全にリーマン積分を不要なモノにしたい
ええ・・・コーシーの積分定理が分かった気になれないのか・・・そうなのか。
いい加減に相手するのもアホらしいので、今回で最後にしよう。
＞証明が追えても分かった気には何故かなれない
コーシーの積分定理は、定理の仮定が十分に汎用的で、この定理の応用例も数えきれないくらいあり、
数学の中でも重要な定理の1つである。このような事情から、コーシーの積分定理は
「数学の中でも特に美しい定理の1つ」として数えられることもある。
というか、複素関数論全体が美しいという論調をよく見る。
つまり、コーシーの積分定理は、あんたが言うところのルベーグと同じ状況である。
ゆえに、あんたの理屈によれば、あんたはコーシーの積分定理をスッキリ理解できるはずである。
しかし、あんた自身が「分かった気には 何 故 か なれない 」と言っている。
考えられる原因は、コーシーの積分定理の証明が(普通は)リーマン式の証明であり、
そしてリーマン式の証明があんたの肌に合わないということである
(なお、ルベーグ式で複素積分を考えたときに、あんたがスッキリするのかは、これまた別問題)。
あるいは、あんたは複素関数論自体が肌に合わない可能性もある。
いずれにしても、「肌に合わない」という一点に集約される。
それはあんたにとってルベーグ式が「肌に合っている」からである。
それ以上でもそれ以下でもない。あんたは
「ルベーグ式はスッキリした見通しを与える」
と力説しているが、そうではない。あんたにとってルベーグ式が「肌に合っている」だけである。
肌に合っているからこそスッキリしているだけであり、「見通しがよい」と 錯 覚 しているだけである。
実際、コーシーの積分定理という美しい定理が分かった気になれない時点で、
見通しが云々とかいうあんたの主張は全て崩壊している。
そして、分かった気になれない原因は、リーマン式の証明が肌に合わないか、
あるいは複素関数論自体が肌に合ってないか、いずれにしても、「肌に合わない」という一点に集約される。
見通しがどうこうの問題ではないのである。単に、肌に合うか合わないかの違いだけである。
それは結局、>>342で書いたように、
＞「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、個人的な好みの表明に終わってしまう。
ということでしかない。くだらない。
＞リーマン式の証明が一番簡潔であれは分かった気にもなれるでしょ
＞HK積分とやらの証明は知らないが。
ヒマを見つけてhk積分での証明も読んでみればよい。見識が広がるのは悪い話ではなかろう。
上の方で書いたように、証明のための準備はほぼゼロ。すぐに読める。
＞ ルベーグにもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ
出たよダブルスタンダード。そんなことで済む話なのであれば、
「もしリーマン式にも煩雑な面があるのだとしたら、リーマン式にもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ」
で終わる話。ダブルスタンダード君、ここに自爆する。
＞分野なんて具体的に挙げてくれました？
＞あなたはただ何らかの例を挙げただけでしょ
「分野」でも「例」でも同じこと。
「全ての解析をルベーグ式で思考したらいい」という主張に対する反例としては、これで十分である。
あんたはこの件に関して反論できない。だって、実際に>>343-344はリーマン式で考えるのが適切なんだから。
＞その分野が大きい分野でないなら
＞「全てを大抵と言わないからバカ」なんて指摘は些末なナンセンスな揚げ足取り
そのような態度こそナンセンス。全ては全て。大抵は大抵。両者は明確に区別すべし。そもそもの話として、
「大抵の解析はルベーグ式で思考したらいい」
という主張に関してはこちらも同意しているのである。本来なら、そこで俺とあんたで意見が一致して話は終わりである。
しかしあんたは、ここに妥協点を見い出そうとしない。どうしてもあんたは、「全て」という言い回しに拘っている。
なぜそこまで「全て」に拘るのか？理由は簡単。要するにあんたは、リーマン式が嫌いで嫌いでしょうがないので、
どうしても "全ての" 解析からリーマン式を排除したくて、どうしても「全ての解析をルベーグ式で思考したらいい」
という言い方に拘りたいのである。しかし、実際にはリーマン式が適切な分野(あんたに言わせれば「例」かもしれないが)
が存在するので、「全て」ではなく「大抵」としか表現のしようがないのであるｗ
すなわち、「大抵の解析はルベーグ式で思考したらいい」としか表現のしようがないのである。
しかし、それでは我慢できないあんたは、
「その分野が大きい分野でないなら、全てと言っても過言ではなく、全てと大抵の違いに拘るのはナンセンスだ」
とダダをこねている。これが、あんたのやっていることだ。
・ 本当は「大抵」としか表現できないにも関わらず、
リーマン憎しの一点張りで、どうしても「全て」という言い回しに拘ってしまう。
・「大抵の解析はルベーグ式で思考したらいい」という主張に関してはこちらも同意しているのに、
それでは我慢できずに、リーマン憎しの一点張りで、どうしても「全て」という言い回しに拘ってしまう。
これでは、論理よりも感情が先に来てしまっている。このような態度こそナンセンス。
全ては全て。大抵は大抵。両者は明確に区別すべし。
＞ ルベーグは最近読み始めたばかり
↑なんじゃそりゃ。色々な意味で問題外。
＞(ルベーグ式を学び終えても結局その感覚が俺の中で
＞変わらない可能性はある。素晴らしいと興奮してるのは
＞まだ最初の方しか学んでないからだけかも知れない)
↑だったらまずは勉強を進めればいいだけの話。くだらない質問なんかしている場合ではない。
こういうことを言うと、あんたはきっと
「勉強して理解が進んだら質問する必要もない。理解がまだまだの段階だからこそ、質問しているのだ」
などと言うのだろうが、その結果が今回のザマである。あんたはルベーグ式が肌に合っているだけの話であり、
肌に合っているからこそスッキリしているだけであり、「見通しがよい」と錯覚しているだけである。
実際、コーシーの積分定理という美しい定理が分かった気になれない時点で、
見通しが云々とかいうあんたの主張は全て崩壊してる。見通しがどうこうの問題ではないのである。
単に、肌に合うか合わないかの違いだけである。それは結局、>>342で書いたように、
＞「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、個人的な好みの表明に終わってしまう。
ということでしかない。くだらん。
また、「全ての解析を～」「大抵の解析を～」の話については、
あんたはリーマン憎しの一点張りで感情が先に来てしまっていて、ナンセンス。お話にならない。
積分なんて所詮ただの線型汎函数じゃん、強ければ生き弱ければ死ぬ
で全部おわっとこーぜｗ
よって、返答も不要。お互いに時間の無駄だろうしな。
まあなんだ。勉強がんばれ。
>複素関数論全体が美しいという論調をよく見る。
コーシーの定理はその結果が美しい訳であって
証明法は複数ありそれぞれに特徴がある
・グリーンの定理を使った証明はグリーンの定理自体が
リーマン式だと煩雑なプロセスになるのでその違和感が出る
グリーンの定理をルベーグ式で理解したら違和感が解消されるかも知れない
・グルサーの証明はリーマン式すらほぼ使わないが
狐につままれた気分 おそらくだからこそグリーンの定理の方法が
有名な証明法として生き残り続けてると考えられるので
俺の違和感が健全である状況証拠でもある
・直接ルベーグ式で証明する方法もあるぞ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja
>いずれにしても、「肌に合わない」という一点に集約される。
あなたは日本語ができない人ですか？
>>376←に俺の具体的な根拠を書いただろ
それ以外の他の反論も全無視ですか
相手からの反論を全無視で逃げといて
「肌に合わないだけ」という抽象的な言い逃れとか
「いい加減に相手するのもアホらしい」
とか遠吠えだけ一丁前なんて、数学どうこう以前に人間として欠陥ありますよあなた
不要にはならない、滑らかな関数で近似する必要があるから、最初からL^p空間で考えることはできない
関数解析、偏微分方程式知らないの？
>よって、返答も不要
いい加減な事ばかり垂れて
反論されたらすぐにトンズラするインチキ野郎でしたか
あなたは２ちゃんや掲示板に向いてないから2度とこういう場所自体に
来るべきではない
>「ルベーグ式はスッキリした見通しを与える」
>と力説しているが、そうではない。
>あんたにとってルベーグ式が「肌に合っている」だけである。
↑
根拠が書いてない
>実際、コーシーの積分定理という美しい定理が分かった気になれない時点で、
>見通しが云々とかいうあんたの主張は全て崩壊している。
↑
>>399←前半参照 あなたの病的な誤解
>「分野」でも「例」でも同じこと。
いや重要性を説明できてないじゃん
>もしリーマン式にも煩雑な面があるのだとしたら、
>リーマン式にもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ
>で終わる話。ダブルスタンダード君、ここに自爆する。
なぜ自爆なのか理由を書けよ
その通りじゃないか
>だったらまずは勉強を進めればいいだけの話。
>くだらない質問なんかしている場合ではない。
いや勉強と雑談は別腹だろ
>本来なら、そこで俺とあんたで意見が一致して話は終わりである。
①いやそもそも論の>>358の先生の主張について
あなたと俺の見解の違いが全然残ってるし
②終わりにせず噛み付いていたのはむしろあなたの方だぞ？！ｗ
あなたが言い出したことなんだぞ、ボケ老人ですか？
「大抵じゃなく全部と言ってるのがオカシイ」なんて
揚げ足取りを言い出したのはあなたなんだぞ？？ｗｗ
あなたは数学どうこう以前に対話ができていない
>不要にはならない、滑らかな関数で近似する必要があるから、
>最初からL^p空間で考えることはできない
滑らかな関数をルベーグ式で考えたらいいんじゃないの
>関数解析、偏微分方程式知らないの？
はい
アホの素人であったか、さようなら
>アホの素人であったか、さようなら
あんたが正しかろうがどうだろうが
相手を納得させるつもりがないなら対話の場にしゃしゃり出てくる資格はない
解析オタクになったらアカンってことだな
>なぜそこまで「全て」に拘るのか？
「全て」に拘ってるなんて一言も言ってません
藁人形論法おつ
「全て」と「大抵」が大違いだと些末を言い張るあんたが異常と言ってる
その差分の重要な例を出せてない事を指摘してる
異常人間おつ
まず相手の方が日常会話がオカシイ基地外
>>349
>笑止千万。リーマン式ごときでキチンと
>証明を追わない教授がいるわけがないｗ
>なぜなら、大学初年度のカリキュラムでリーマン積分が
>「未だに」採用されているので、
>講義で学生に教える際に、教授・学生ともに絶対に避けて通れないからだ。
↓
>>365
>言われてみれば、大学初年度では2変数の変数変換公式しか
>扱わないことを思い出した
>なので、この件に関してはこちらが言い過ぎだったかもしれん
①「言い過ぎだった」のレベルじゃなく「妄想」のレベル
キチンと追わない訳がないと言い張ってて
急にあとから言われてみれば違ったなんて弁解してるんだから
②そもそも2変数の場合でも講義で厳密に証明し切ってなんかいない
デリケートな事を省略しさえすれば物理数学の教科書みたいに
2ページ程度で証明可能だけど
>>379によると、
>③因みに私は解析系の学生ではないし
> ルベーグは最近読み始めたばかり
だそうだが、偏微分方程式など物理や科学とかが必要な解析もある訳で、
式の意味などの理解に物理的または科学的背景が欠かせないから、
多くの解析は数学だけでは理解出来ない。
解析に計算などは欠かせないから、基本的に解析の学習は自分でするモノであり、講義は当てにならない。
まあ、リーマン式の重積分の変換公式を自分でしっかり証明して見るといい。長くなることは間違いない。
物理数学の本の中には物理的なことが書かれている本もあるから、物理数学も解析には役に立つことがある。
>>347
>ルベーグ式を学ぶ終えたらリーマン式に立ち返る必要はないんじゃねって話
簡単なリーマン式で済むところを何の意味もなくルベーグ式で置き換える必要はない。
そんなことして何がしたいんだ。
>偏微分方程式など物理や科学とかが必要な解析もある訳で、
>式の意味などの理解に物理的または科学的背景が欠かせないから、
>多くの解析は数学だけでは理解出来ない。
そんなモノは数学ではない
おそらくただの算法
>リーマン式の重積分の変換公式を自分でしっかり証明して見るといい。
>長くなることは間違いない。
ルベーグ式で学んだらリーマン式なんか理解する必要ないだろ
>簡単なリーマン式で済むところを何の意味もなくルベーグ式で置き換える必要はない。
>そんなことして何がしたいんだ。
積分変数の変換公式とかがスッキリ理解できる
>>358←参照
>宗教論争は不毛
そんな事言いだしたら
あらゆる議論が全て宗教論争になってしまう
>基本的に解析の学習は自分でするモノであり、講義は当てにならない。
全てのあらゆる学問は
講義なんて当てにはならない
変なヤカラを呼び込む元凶だわ
>そんなモノは数学ではない
>おそらくただの算法
ここ最近で一番芳ばしい発言だわ。俺の見聞きの中で。
まあカリキュラス自体が算法もいいとこだがな。
ダニエル積分さえ学べばリーマンもルベーグも特殊事例にしかならんだろ
＞>偏微分方程式など物理や科学とかが必要な解析もある訳で、
＞>式の意味などの理解に物理的または科学的背景が欠かせないから、
＞>多くの解析は数学だけでは理解出来ない。
＞
＞そんなモノは数学ではない
＞おそらくただの算法
基本的な偏微分方程式のポアソン方程式や波動方程式、熱方程式に表れる定数の意味は、
電磁気学、縦波の音波や横波の電磁波などの波動現象、熱伝導といった物理的事柄を知ることで意味が伴う。
楕円型、双曲型、放物型の線形方程式は、ポアソン方程式や波動方程式、熱方程式といった基本的な偏微分方程式を一般化して得られるから、数学だ。
非線形の偏微分方程式についても基本的な考え方は同じ。
確率論もブラウン運動という物理現象から生まれたから、基本的な考え方は同じ。
あと、一変数tで微分可能な実関数 f(t) についての d/dt＝f’(t) という式からはニュートンの運動方程式が読み取れる。
このようなことから、微分積分の一変数関数の導関数はニュートン力学から派生したといっていい。
＞ルベーグ式で学んだらリーマン式なんか理解する必要ないだろ
＞
＞>簡単なリーマン式で済むところを何の意味もなくルベーグ式で置き換える必要はない。
＞>そんなことして何がしたいんだ。
＞
＞積分変数の変換公式とかがスッキリ理解できる
＞>>358←参照
ルベーグ積分をやっても、リーマン積分を使わなくなるということはあり得ない。
>>418
＞>基本的に解析の学習は自分でするモノであり、講義は当てにならない。
＞
＞全てのあらゆる学問は
＞講義なんて当てにはならない
数学については賛同するが、すべてのあらゆる学問の講義が当てにならないというのはいい過ぎだ。
実験系の自然科学では実験することは欠かせない。
国語の使い方がおかしい。
>>423の d/dt＝f’(t) は (d/dt)f(t)＝f’(t)。
f(t) は時刻tにおける質点の運動量を表す関数と考えればいい。
その危険性を取り去ることは出来ないが、正しい方法で独習した結果、
概念や定理の内容を勘違いするということはあり得ない。
>>423の確率論は比較的新しい確率論を指している。
古典的で昔からある確率論は、賭け事で儲けようとするような試みの中から誕生した。
そうだったのか。
通常の考え方では、賭け事をする意図は賭けをして如何に儲けるかにあると思っていた。
賭け事をする意図が、賭けを途中で止めて如何に公平にするかにあるというのも何か不思議な話だな。
そのとき掛金はどう処理されるべきかという問題から始まった
なるほど。
>>432
賭け事をして儲かる訳はないにも関わらず、賭け事をする意図は果たして何か？ といったら、
やはり、賭け事に儲けの希望を託して、賭け事で如何に儲けるかにあるとしか思えない。
保険料>事故った時の損失×事故る確率
なので保険屋は儲かる掛けをしている
儲からない掛けでも効用が高ければやる場合もあるだろう
保険に入る客がそれ
そうだな。
儲けは期待出来ないけど、損する可能性が低い戦略を立てられる賭け事もある。
正しい方法をどうやって独習するんだよ
ネットがある現在では、大学の数学科のカリキュラムなどを詳細に調べれば、大体の学習法はつかめる。
その他の方法もないという訳ではない。
数学科に行っても、もし大学の教員などの研究者になったら、自分で独学出来る力がないとやって行けない。
日本語の訂正をするけど、
>正しい方法をどうやって独習する
は
>正しい方法をどうやって獲得する
の間違いだな。やはり日本語の使い方がおかしい。
まあ、講義は当てにならないことは確実にいえる。
講義より図書館を活用する方が得るモノは大きい。
方法の獲得が自力なら独習としか思えんな
昔の日本語にはそんな制限があったのかな？
>正しい方法をどうやって独習する(んだよ)
という表現でよかったとしよう。
この表現が意味を持たないと疑問文としての価値がないから、その表現に意味を持たせないといけない。
では、ここでいう「正しい方法」とは何か？
を考えると、数学の学習の話をしているから「正しい方法論」に当たる。なので、その表現は
>正しい方法論をどうやって独習する(んだよ)
といい換えられる。だが、正しい方法論を独習して何になるのか？ を考えると、今度は
>正しい方法でどうやって独習する(んだよ)
という訂正をすることになる。直前の訂正した疑問文は意味を持つか？ を考える。
その直前の
>正しい方法でどうやって独習する(んだよ)
という疑問文は、正しい方法論を独習して何になるのか？ を考えている上で
正しい方法論を独習した後に訂正した疑問文だから、
正しい方法論が身についた状態で正しい方法で独習出来るのか？
を尋ねている疑問文と解釈出来る。
だが、この解釈は何の意味があるのか？ というと、意味がない。そのため、直前で
>正しい方法でどうやって独習する(んだよ)
と訂正した疑問文は意味を持たなくなる。そのため、一番上の
>正しい方法をどうやって独習する(んだよ)
という疑問文は意味を持たなくなる。だから、その表現は日本語としておかしい。
それでは
>正しい方法をどうやって獲得する(んだよ)
という疑問文はどうか？ というと、この疑問文に意味を持たせると、
この疑問文は正しい方法を獲得する方法を尋ねている文になるから、
>正しい方法論をどうやって獲得する(んだよ)
といい換えられる。だが、正しい方法論を獲得して何になるのか？ を考えると、この場合は先のように
>正しい方法論でどうやって獲得する(んだよ)
などというようには殆ど訂正しようがなく、
>正しい方法論をどうやって獲得する(んだよ)
のままになる。
このとき何の疑問が生じるか？ というと、どうやって正しい方法論を獲得するか？ という疑問が生じる。
他に何の疑問が生じるか？ というと、正しい方法論の獲得後を考えない限り、他に生じる疑問はない。
正しい方法論の獲得後を考えると、正しい方法論を獲得した状態だから、
>正しい方法(論)をどうやって獲得する(んだよ)
という疑問文は意味を持たなくなる。
だから、その疑問文に意味を持たせるには、正しい方法論を獲得するまでのプロセスを尋ねている疑問文と解釈することになる。
この場合は意味がある疑問文のままである。
このように、「独習」という単語を用いるか、「獲得」という単語を用いるかで日本語としての解釈が異なる。
漢字は現在と大きく違っているけど、昔の日本語のニュアンスの詳細は知らない。
「獲得」を旧字体で書くと、「獲」の草冠のような形をした「－|－|－」の部分を「－| |－」というようにして書く。
旧字体で書くと、そういう風に現在の漢字と違う。
日常言語の意味は時代と共に変わるから、意味について現在と違いがあってもおかしくはない。
ルベーグ落ちこぼれたら解析系に進まないんだから追い返される入り口でしかない
肛門ってコンパクトなんだね
締め付け強そうな感じだね
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
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条件付き平均の定義に積分使ってるからぐるぐる回る気がする
ttp://www2.odn.ne.jp/yuseisha/
自前ドメインもなかったのか．
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