不等式ぢゃないが、次の等式を手計算で証明するのはキツそうでござるかな?

(6a^2 - 4ab + 4b^2)^3 + (3b^2 + 5ab - 5a^2)^3
= (6b^2 - 4ab + 4a^2)^3 + (3a^2 + 5ab - 5b^2)^3