a〜d>0、a+b+c+d-1=0 のとき
6(a^3 + b^3 + c^3 + d^3) ≧ aa+bb+cc+dd + 1/8.
フランス TeamSelectionTest-2007 Q.2
(略解)
f(x) = 6x^3 - (xx + 1/32)
= (5/8)(x-1/4) + 2(3x+1)(x-1/4)^2
≧ (5/8)(x-1/4),
より
f(a) + f(b) + f(c) + f(d) ≧ (5/8)(a+b+c+d-1) = 0.
｛x = 1/4 で接線を曳く。f '(1/4) = 5/8｝
