最近やった問題の類題を見つけたのでメモ。
(5)を参考にすれば、>>5の M(a,b,c) が作れる鴨…

【問題】-----------------------------------------------
(1)
a, b, c >0 に対して、
a + (ab)^(1/2) + (abc)^(1/3) ≦ 3*[a*{(a+b)/2}*{(a+b+c)/3}]^(1/3)

(2)
a, b >0 に対して、QM + HM ≧ AM + GM

(3)
a, b, c >0 に対して、9*AM ≧ 8*GM + M_3 （M_3は3乗平均とする）

(4)
a, b, c >0 に対して、3*A(a,b,c) ≧ H(a,b) + H(b,c) + H(c,a)

(5)
a, b, c ≧0 に対して、
4(a+b+c)^6 ≧ 243(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)

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参考(1) [第８章 972、2016 TOT]
a, b, c >0 に対して、a + (ab)^(1/2) + (abc)^(1/3) ≦ (4/3)*(a+b+c)

参考(2)(3) [第８章 755,727,782,794、出典不明]
a, b, c >0 に対して、2*QM + 3*GM ≦ 5*AM
a, b, c >0 に対して、AM + HM ≧ 5*GM/{16^(1/3)}

出典：>>2 柳田pdf
(1) P.10 問17、初等的な不等式Ⅰ(問題)
(2) P.13 問7、初等的な不等式Ⅰ(問題)
(3) P.256 問103、初等的な不等式Ⅲ
(4) 佐藤[9] P.16 問1.56
(5) P.15 問6、初等的な不等式Ⅱ