幾何 [無断転載禁止]©2ch.net

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/04/06(金) 20:20:23.70

￥

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 04:24:37.59

■出題１

長さが1の線分だけを使って図形を描きます。
描かれた図形によって、線分どうしの相対的な位置関係が一意に決まる部分があるとき、
その部分は「作図できた」と考えることにします。

(1)　8本で 90°を作図してください。
(2)　8本で 20°を作図してください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 04:26:31.47

(1)
　点Oを頂点にもつ2つの正3角形OAB, OCD を描く。
　AとC、BとDが近いとき、点O以外の3点E,F,Gで交差する。
　AD // BC // EG ⊥ OF

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 07:10:06.59

〔補題〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な折線L1 と任意の曲線L2 がある。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
　L1の長さ < L2の長さ

(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
　　　→　△不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
　････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)

〔系〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な曲線C'がある。
C'に内接する折線L1 と C'の外側の任意の曲線L2 も2点A,Bを結ぶとする。
このとき
　L1の長さ < L2の長さ

ぬるぽ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1429353046/224
解析概論スレ５

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/28(火) 16:47:12.44

〔出題１〕
△ABCに対し、同じ平面上の点Pからその3辺BC,CA,ABまたは延長上に引いた垂線の足(垂線と辺との交点)を D,E,F とします。
3直線AD,BE,CFが同一点で交わるとき、点Pを垂足チェヴァ点と呼ぶことにします。

問1　△ABCの3頂点、外心O、垂心Hが垂足チェヴァ点であることを示せ。
問2　Pが垂足チェヴァ点ならば、外心Oに関してPと対称な点P~も垂足チェヴァ点であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/29(水) 01:43:57.76

　f(P) = (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB),
とおく。ここで3点 D,E,F は問題文のように定める。
チェヴァの定理より
　Pが垂足チェヴァ点　⇔　f(P)=1

問1
　外心Oから辺BCまたは延長上に引いた垂線の足Mは、辺BC中点。
　∴ (BM/MC) = 1,　　他の2辺についても同様。
　∴ f(O) = 1,
　チェヴァの定理の逆より、外心Oは垂足チェヴァ点である。

　Pが△ABCの垂心Hのとき、HはAD,BE,CFの交点。
　∴ 垂心Hは垂足チェヴァ点である。

問2
　3点 P,O,P~ から辺BCまたは延長上に引いた垂線の足を D,M,D~ とする。
　P, P~は点Oに関して対称。
　∴ D, D~ は中点Mに関して対称。
　∴ BD = D~C, DC = BD~
　∴ (BD/DC)(BD~/D~C) = 1,　　他の2辺についても同様。
　∴ f(P)f(P~) = 1,

なお、外心Oに関して垂心Hと対称な点はド・ロンシャン点と呼ぶらしい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/11(水) 22:17:52.08

「数学セミナー」2020年２月号, 日本評論社 (2020)
　エレ解　出題１

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/12(木) 11:09:48.22

ド・ロンシャン点Lはオイラー線上にある。
　HG：GO：OL = 2：1：3
外接三角形の垂心である。

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 11:28:23.03

縦が１、横が√2の長方形の折り紙がある。
この折り紙を縦に３等分する折り方を示せ。

**哀れな素人** · 2020/05/21(木) 08:35:00.19

平面上に四つの点があり、その各点はそれぞれ、
ある正方形の四辺上の点であるという。
その正方形を作図せよ。

**哀れな素人** · 2020/05/26(火) 08:09:37.90

次のことを証明せよ。

△ABCの各辺を等しい比に内分する点をP、Q、Rとすると、
△ABCの重心と△PQRの重心は一致する。

但し初等幾何で証明すること。

**哀れな素人** · 2020/06/02(火) 08:33:25.48

任意の角∠XAYが与えられていて、
その内側に任意の点Pが与えられている。
Pを通る直線を引き、それがAX、AYと交わる点をB、Cとする。
△ABCの面積を最小にするB、Cの位置を求めよ。

**哀れな素人** · 2020/06/09(火) 08:23:54.57

任意の三角形の面積を、底辺に垂直な直線で、二等分せよ。

これは、たぶん、フツーの人は、解けない。
これが解けたら、相当な上級者。

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 08:23:07.28

自作問題

任意の△ABCの面積を、AB、BCを切る直線で二等分したい。
その直線とAB、BCとの交点をD、Eとするとき、
DEの長さが最小となるのは、BD＝BEのときであることを証明せよ。

但し初等幾何で証明すること。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/23(火) 01:44:27.53

>>50
これは△ABCのことを忘れて、
角Bを同面積に切る直線たちの中でBとの距離が最も遠いものは二等辺三角に切る直線であることを示せばよい
なぜなら直線に切り取られる面積は
(直線とBの距離)×(切り取られた線分DEの長さ)÷2
であり、後者を小さくすることは前者を大きくすることだからである

以下、二等辺三角に切る直線をDE、角BからDEへの垂線(これは角Bの二等分線)の足をHとしておく

これとは別の傾きで同面積を切る直線ℓを考えよう
ℓと平行でHを通る直線ℓ'が切り取る面積はBDEよりも大きい
なぜならℓ'の角Bとの交点をD',E'(仮にD'H<E'Hとしておく、逆でも同様)とすると△DD'HはBDEの内側、△EE'HはBDEの外側にあり、それらの面積比はD'H:E'Hだからである

よってBDEと同じ面積を切り取るℓはℓ'よりも角B側に近くなければいけない
よって直線ℓとBとの距離は直線DEとBとの距離(=BH)より小さい

**哀れな素人** · 2020/06/23(火) 08:34:59.42

>>51
>角Bを同面積に切る直線たちの中でBとの距離が最も遠いものは二等辺三角に切る直線であることを示せばよい
という発想は面白い。

しかしℓは必ずHより内側にあるはずだから、
ℓ'が作る△BD'E'が、ℓが作る△BDEより大きいことは明白だから、
△DD'Hと△EE'Hの面積比較は意味がない。
そもそもなぜ△DD'Hと△EE'Hのような変な部分を比較するのかが分らない（笑

何はともあれ回答が寄せられたことはうれしい。
そこで今日の問題。

円があり、その周上に定点Aがあり、円内に定点Bがある。
Bを通る弦をPQとするとき、AP×AQが最大となるようなPQを引け。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/23(火) 10:16:18.71

>>52
あれ、ℓがHより内側にあるってそんなに明らかですかね？

どんな証明を自作されていたかも良ければ教えてください

**哀れな素人** · 2020/06/23(火) 11:33:42.00

>>53
僕は僕の本の次の改訂版で「幾何小問」と題して、
いくつかの初等幾何の問題を扱う予定で、
この問題の証明もそこに書くつもりだから、ここには書かない（笑

しかしHを通る直線で切ると、その三角形が
二等辺三角形BDEより大きくなることは明白である。
だからℓは必ずHより内側になければならない。

ついでにいうと、>>47の問題も、
初等幾何による証明は知られていない(?)ようなので、
次の改訂版で初等幾何による証明を書く予定だ。
もしかしたら2chの人間が初等幾何による証明を知っているかもしれない、
と思い、出題してみたのだが、今のところ回答がない。
数学塾を経営しているという某数学ブログの作者にも出題してみたが、
今のところ回答がないのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/23(火) 11:49:22.36

>>54
本を書かれてる方だったんですね

Hを通る直線で切ると二等辺三角の面積より大きくなることはどうやってわかりますか？
(そのために自分はDD'HとEE'Hの面積を比べてしまいましたが…)

**哀れな素人** · 2020/06/23(火) 12:48:36.34

>>55
僕は君の>>51のレスを誤解していたようだ。
君がD、Eと書いているのはℓで切ったときの交点かと思っていた(笑

まさに君が>>51に書いている通りの理由によって、
△DD'Hと△EE'Hのどちらかが片方より大きくなるのだから、
Hを通る直線で切ると二等辺三角の面積より大きくなるのである。

ちなみに僕が出した本は次の本。
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
「卑弥呼は満鮮にいた」
「馬韓も百済も満州にあった」
いずれもアマゾンのみの販売で、百部限定の自費出版本。
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」は
一部に不備があるので、来年改訂版を出す予定。

**哀れな素人** · 2020/06/30(火) 08:22:13.54

次のことを証明せよ。

AB=ACの二等辺△ABCがある。
BからABに、CからACに、垂線を立て、それらの垂線の交点をPとする。
BC上に任意の点Qがあり、Qを通りAC、ABに平行線を引き、
それらがAB、ACと交わる点をM、Nとする。
このときPQの延長とMNは直交する。

これは、直交条件の知識がないと、たぶん、解けない。

**哀れな素人** · 2020/07/06(月) 07:50:04.62

四角形ABCDがあり、AB=AC=(BD+CD)/2であるとする。
対角線の交点をEとするとき、EA>EDであることを示せ。

**哀れな素人** · 2020/07/13(月) 08:51:25.69

∠XAYが与えられており、その角外に点Pが与えられている。
Pを通る直線がAX、AYと交わる点をB、Cとするとき、
△ABCの周の長さが、与えられた長さｓに等しくなるように、直線PABを引け。

**哀れな素人** · 2020/07/20(月) 07:46:59.32

次のことを証明せよ。

円周上に任意の四点A、B、C、Dがある。
それらの円弧AB、BC、CD、DAの中点をP、Q、R、Sとすると、
PRとQSは直交する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/20(月) 10:51:56.51

>>60
中点より
弧PQ=(弧AB+弧BC)/2
弧QR=(弧BC+弧CD)/2
弧RS=(弧CD+弧DA)/2
弧SP=(弧DA+弧AB)/2
よって
弧PQ+弧RS=弧QR+弧SP=半円

Sの向かいの円周上の点をS'とすると
弧PQ=弧S'Rとなるから
中心角QS'を二等分する線ℓは弦PRと直交する
中心角と円周角の関係により弦QSは二等分線ℓと平行になり
弦PRは弦QSとも直交する

**哀れな素人** · 2020/07/21(火) 07:40:52.56

なるほど、そのような解法もあるのかと感心した。
では次の問題。

丸山良寛の定理を証明せよ。

実は>>60を利用すると、丸山良寛の定理が、
wikipedia記載の方法とは別の方法で、証明できる。

ヒント。円に内接する四角形をABCDとすると、
たとえば△ABCの内心は、AとQを結ぶ線上にある。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/07/24(金) 04:26:42.47

>>19
22.5°

**哀れな素人** · 2020/07/27(月) 08:23:03.23

次のことを証明せよ。

△ABCがあり、その外接円の直径PQが、BCと垂直に交わっている。
QPの延長とBAの延長との交点をR、PQとACとの交点をSとすると、
R、P、S、Qは調和点列をなす。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/30(木) 04:43:27.98

前>>63
30°かもしれないな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/31(金) 05:32:57.61

>>50
　DE^2 = |↑DE|^2
　= |↑BD - ↑BE|^2
　= |↑BD|^2 + |↑BE|^2 - 2(↑BD･↑BE)
　= BD^2 + BE^2 - 2 BD BE k(B)
　= (BD - BE)^2 + 2 BD BE (1-k(B)),
　= (BD - BE)^2 + 2 AB BC (△DBE/△ABC)(1-k(B)),
　= (BD - BE)^2 + 2 AB BC (1/2)(1-k(B)),　　(←題意)
右辺第2項は一定だから
　DE は BD=BE のとき最小になる。

…とやるのは初等的ぢゃないねぇ････
　　　　　　　　　　　　　　　　ぬるぽ

**哀れな素人** · 2020/08/03(月) 08:27:13.53

次のことを証明せよ。

任意の△ABCの内心をIとする。
△ABCの外接円の周上の任意の点PとIを結び、
その延長が外接円と交わる点をDとする。
Dを中心とし、半径DIの円を描き、
それが△ABCの外接円と交わる点をQ、Rとすると、
△PQRの内心もIである。

**哀れな素人** · 2020/08/10(月) 08:01:15.13

線分ABがあり、その中点Mを中心とする円がABと交わっている。
Aから円に割線を引き、円との交点をP、Qとする。
△PQBの面積が最大となるように、割線APQを引け。

ちなみに>>67の問題は、ある本に、
「容易に証明できる」とだけ書かれていて、証明は書かれていなかったので、
問題として出してみたのだが、誰も答えなかったな（笑
ま、誰も解く気がないのだろうから、それはそれでかまわないが（笑

**哀れな素人** · 2020/08/17(月) 08:14:44.88

∠XOYが与えられていて、
OX上に定点Aが、OY上に定点Bが与えられている。
二つの円が、AとBで接し、かつPで外接しているとき、
点Pの軌跡を求めよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/17(月) 10:42:47.10

前>>65
>>69
Pの軌跡はA,O,Bを頂点とする平行四辺形内に偏平な楕円の1/4を描き、A,BにおいてOX,OYと直交する。

**哀れな素人** · 2020/08/17(月) 11:34:16.85

>>70
ペケ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/17(月) 11:59:59.18

>>69 >>71
ガイジよ、脳みそを幼稚園からつくり直してこい。

**哀れな素人** · 2020/08/18(火) 07:49:17.39

>>72
お前、もしかして、はい論破男か（笑

そんなに僕が憎いのか（笑
僕はこのスレで一度もお前らに対して嘲笑的な投稿はしていないぞ（笑

お前がガイジではないなら僕が出した問題くらい簡単に解けるだろう（笑
0.99999……は１ではないことくらい簡単に分かるだろう（笑

ところがお前は初等幾何の問題すら解けないし、
0.99999……は１ではないということすら分っていない（笑

どんなに利口ぶってもお前らがアホであることはとっくに分っている（笑
大学レベルの高度な問題をすらすら解けても
0.99999……は１ではないということすら分らないならアホ以外の何物でもない（笑
カントールはもちろんヒルベルトも高木貞治もその程度のアホだったのである（笑

分るか？（笑

**哀れな素人** · 2020/08/18(火) 08:20:04.33

>>72
お前、もしかしてイナの答えを正解だと思ったのか？（笑

しかしイナの答えは不正解である（笑
イナは当てずっぽうで書いているだけだ（笑
その証拠に、証明を書いていない（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/18(火) 23:03:36.67

>>73
>>74
嘲笑しながら「嘲笑していない」と嘘をつくなクズ。
「0.99999……は１ではないということすら分らない」などと捏造して我々や数学者らを中傷するな。

偽の命題には「分かる」という現象も「分からない」という現象も存在しない。それらはお前の捏造だ。
偽の命題に対して存在するのは「偽であると分かる」「偽であると分からない」という現象だ。
お前は中傷やヘイトスピーチのために命題だけでなく存在しない現象すら捏造している。
さらに「分かる」の「か」をわざと削除し、「分る」「分らない」という言葉まで捏造している。

例えばアメリカ人に対して「LとRの発音を違うと思っているアホ」とか「同じ発音であることすら分らないアホ」とか言ったらヘイトスピーチだし、逆に嘲笑されるか袋叩きに逢う。

安達がやってるのはそれと同じで数学者に対するヘイトスピーチであり、すなわち安達は数学差別主義者である。

偽の命題Aと、「Aが分る」「Aが分らない」という現象を捏造し、Aが偽であると分かる数学者を「Aであることすら分らない」と捏造し中傷する。
それが安達によるヘイトの手口であり、常套手段である。

安達のヘイトは愛知トリエンナーレなんぞより遥かに悪質で深刻だ。なぜならあっちは県のイベントだが安達の数学ヘイト本は国会図書館という国の施設に置かれているからだ。非常に由々しき事態だ。

>>56
一部に不備？
お前の本は全部不備だろ。
どうせ数学に対する中傷とヘイトスピーチしか書かれてないんだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 05:21:06.01

>69 >71 >73 >74

ガイジ注意

**哀れな素人** · 2020/08/19(水) 07:55:31.97

>>75
お前は第四のバカか（笑
0.99999……に関しては僕のスレに書くように（笑
ここに書くのはスレ違い（笑

ちなみに0.99999……は１ではないことは、
聡明な人はもちろん、聡明ではない一般大衆も分っているのである（笑
0.99999……＝１などと思っているのは
大学でインチキ現代数学を学んだ連中だけである（笑

>>76
こいつはただの池沼（笑

大体、僕に対してこういうレスを書いてくるのは
2chの中でもアホの部類に入る連中である（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 11:24:30.54

>>77
お前のスレなどない。
5ちゃんねるを私物化するな。
ヘイトスピーチもいい加減やめろ。
お前の存在自体がスレチだ。
お前が先にそのスレチなヘイトスピーチを>>73で始めておいてスレチを理由に反論を封殺するのは身勝手すぎる。
そもそもお前自体が数学版において場違いなんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 15:31:47.76

>>77
ガイジ注意　　

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 20:24:44.59

帝大理学部に何浪もして入った○○とかいう相当頭の悪いやつが過去にいたが、そいつにそっくり。問題文にバグをしこんで、ぐふふとか言ってるオタクで

自分を頭良いと思いこんでるただのガイジ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 20:30:17.90

ガイジは、おそらく「この問題文のどこに問題が得るんでしょうかね」
とおそらくいう。
返答すれば、そこはそういう意味ではない。と問題をすり替える。多解釈可能な曖昧性を残した問題をここに置く。

ガイジは言う
「証拠はどこにあるんですか。問題文が曖昧であるという証拠は？」

と。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/19(水) 20:31:32.28

と言う訳で、「ガイジ警報」発令します。
このスレの良識ある民は直ちに安全な場所へ避難してください。

**哀れな素人** · 2020/08/20(木) 08:13:20.80

ここも遂にアホバカの巣と化したか（笑

>>78
>>72のバカの投稿はヘイトスピーチではないのか（笑
お前らが僕に対して書いていることはヘイトスピーチではないのか（笑
お前らの僕に対する投稿は全部ヘイトスピーチだ（笑

お前らが僕に対してヘイトスピーチをしないなら、
僕もお前らたいしてアホとかバカとは書かないのだ（笑
分るか？（笑
実際僕はこのスレで>>73以前に
お前らを嘲笑するようなレスは一度も書いていない（笑

そもそもお前らは僕に対して何でそれほど敵意剥き出しなのか（笑
僕はただ0.99999……は１ではない、
という当り前のことを書いているだけなのに（笑

**哀れな素人** · 2020/08/20(木) 08:14:34.37

おまけ

お前らがこのスレでやっていることは荒らしだ（笑
↓僕に対する嘲笑や攻撃はこれらのスレに書け（笑

0.99999……は１ではない　その11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595025887/l50

現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/l50

ガロア第一論文について語るスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553954860/l50

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/20(木) 12:40:25.14

「>>72のバカの投稿はヘイトスピーチではないのか（笑
お前らが僕に対して書いていることはヘイトスピーチではないのか（笑
お前らの僕に対する投稿は全部ヘイトスピーチだ（笑」
↑自分はいくらでもヘイトスピーチするが、被害者の反論だけをヘイトスピーチと見なし弾圧。泣き寝入りを強要。他人を奴隷視する身勝手な思想。

「お前らが僕に対してヘイトスピーチをしないなら、
僕もお前らたいしてアホとかバカとは書かないのだ（笑
分るか？（笑」
↑と嘘をついているが、安達は0.999...のスレのパート1の>>1から相手の態度に関係なく中傷とヘイトスピーチしかしてないない。

「実際僕はこのスレで>>73以前に
お前らを嘲笑するようなレスは一度も書いていない（笑」
↑これも嘘。実際は>>52から嘲笑している。

「そもそもお前らは僕に対して何でそれほど敵意剥き出しなのか（笑」
↑お前が中傷ばかりしているからだ。知らばっくれるな。

「僕はただ0.99999……は１ではない、という当り前のことを書いているだけなのに（笑」
↑などと嘘をついてやがるが、安達はこの主張をするより一万倍以上の頻度でこの主張とは無関係な中傷ばかりしている。まあ、この0.9999...は1ではないという主張自体が数学に対するヘイトスピーチだがな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/20(木) 12:49:40.75

>>84
お前がこのスレに限らず数学版でやっていることこそ荒らしだ
他人に対する嘲笑や攻撃はどのスレにも書くな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/20(木) 17:17:24.01

>>85
が現れました。

「ガイジ警報」発令します。
このスレの良識ある民は直ちに安全な場所へ避難してください。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/20(木) 17:21:02.09

直ちに避難し、以下のことに注意して下さい。

ガイジは、おそらく「この問題文のどこに問題が得るんでしょうかね」
と言うことが懸念されます。
返答すれば、そこはそういう意味ではない。と問題をすり替える。多解釈可能な曖昧性を残した問題をここに置く。

ガイジはまた以下のような発言もするでしょう。
「証拠はどこにあるんですか。問題文が曖昧であるという証拠は？」

間違っても返事などしないようにくれぐれもご注意下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/20(木) 17:36:10.50

ニュースを訂正します。
先程お伝えしましたガイジは、
>>85 ではなく、>>83 となります。
失礼いたしました。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/20(木) 20:10:00.37

「直ちに非難し」の間違いでは？

**哀れな素人** · 2020/08/21(金) 07:49:49.92

遂にこのスレもアホバカの巣と化した（笑

>実際は>>52から嘲笑している。

バカ（笑
>>52の（笑、は嘲笑ではない（笑
微笑の意味の（笑である（笑

そもそも僕は基本的に微笑の意味で（笑と書いているのだ（笑
分るか？（笑

たとえばお前らがｗと書いても、
必ずしも嘲笑の意味ではないのと同じだ（笑
ただ単に微笑ましいという意味でｗと書くことだってあるだろ（笑
それと同じだ（笑
分るか？（笑

とにかくスレチなことを書くな（笑
僕を叩きたいなら>>84のスレに書け（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 11:40:35.04

お前自体がスレチの塊なのに何言ってやがる。
ここは数学板であって中傷板ではない。
反論を許さず好き勝手に中傷だけさせろなんて我儘が通ると思うな。

あと嘲笑しておいて「微笑」などと知らばっくれるようだが、
数学板において今後一切他人を不快にする嘲笑用語でしかない「（笑」「分る」「分らない」の使用を禁止する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 11:43:57.54

それに安達がここでやっている中傷への反論を他のスレに書いたらそれこそスレチだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 23:31:39.89

そうだよな
俺もそう思うわ

**哀れな素人** · 2020/08/22(土) 07:46:01.51

だからそんなに僕が憎いなら>>84のスレに書け、
と書いただろ（笑

誰が見ても荒らしをしているのはお前らだ（笑

アホはこれだから困る（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 08:26:18.92

中傷で荒らしておいて反論者を荒らし認定する。
自分には中傷権があり、相手には反論権はなく、泣き寝入りし黙って中傷される義務があると思っている傲慢な思想。
アニメとかのアンチと変わらない。

**哀れな素人** · 2020/08/23(日) 07:39:14.07

だからそんなに僕が憎いなら>>84のスレに書け、
と書いただろ（笑

誰が見ても荒らしをしているのはお前らだ（笑

アホはこれだから困る（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/23(日) 12:38:14.80

〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき ⊿ABCの外接円の半径Rを求めよ。
という問題です。
中学数学の範囲で解けるでしょうか。
（三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます。）

**哀れな素人** · 2020/08/24(月) 08:34:53.21

>>98
計算上、28/√21
但し計算ミスしているかもしれない（笑

三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理だけで解ける問題だ。

**哀れな素人** · 2020/08/24(月) 08:41:55.71

次のことを証明せよ。

円周上に点A、B、C、Dがあり、ACとBDが直交しているなら、
A、B、C、Dに於ける円の接線の交点をP、Q、R、Sとすると、
P、Q、R、Sは同一円周上にある。

あるいは、同じことだが、

四角形PQRSが円に内接し、かつ、
点A、B、C、Dで円に外接しているなら、
ACとBDは直交する。

**哀れな素人** · 2020/08/24(月) 08:57:58.53

>>98
注意：Rを求めるためには、ほうベキの定理を使う必要あり。

但し、もっと簡単な方法があるかも。

**哀れな素人** · 2020/08/24(月) 09:27:31.26

余談

>>61の名解答を読んで、僕は非常に感心した。
なるほど、こういうのをエレガントな解法というのだな、と。

しかし先日、僕はもっと簡単な解法を発見した。
但し、それは通俗的で、面白味がない。
しかし、面白味はないが、簡単といえば簡単である。

ちなみに>>100の問題は、
>>60の問題と、やや似た問題である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 09:54:31.17

>>99
正解です!

>>257
∠A の2等分線と外接円の交点をDとする。
　∠BAD = ∠DAC = ∠C
円周角の定理により
　BD = CD = AB = 8,
対称性より
　AD = BC
四角形ABDC は円に内接するから
トレミーの定理より
　AD･BC = AB･CD + AC･BD,
　AD = BC = 32/√7,
　
半径ODは弦BCを垂直に2等分する。
その交点をMとおく。
　BM = MC = 16/√7,
三平方の定理より
　OM^2 = RR - BM^2,
これと
　OM = R - MD,
より
　R = (BM^2+MD^2)/2MD,
さらに
　BM^2 + MD^2 = BD^2,
だから
　R = (BD^2)/{2√(BD^2-MB^2)}
　　= 28 /√21,

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/24(月) 13:03:39.08

前>>70
>>98トレミーってなんだ？　そんなの聞いたこともないやつ使っていいなら正弦定理と加法定理はいいってことだよね。円周角の定理？　中心角の半分てやつか？
2R=8/sinC=72/7sin(180°-3C)
=72/7(sin180°cos3C-cos 180°sin3C)
=72/7｛0×cos3C-(-1)sin3C｝
=72/7sin3C
=72/7(3sinC-4sin^3C)
9=7(3-4sin^2C)
28sin^2C=12
sinC=√(3/7)
∴R=4/sinC=4√7/√3=4√21/3

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 14:23:03.78

>>104
普通はsin(180°-3C)=sin(3C)でいいよ。図書いてみな。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/24(月) 14:32:42.15

前>>104
>>105図を書いたら角B=180°-3Cだとわかった。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/24(月) 14:40:41.41

前>>106
>>105なるほどsin(180°-3C)=sin3Cだから加法定理は省ける。
>>98
>>98トレミーってなんだ？　そんなの聞いたす正弦定理と加法定理はいいってことだよね。円周角の定理？　中心角の半分てやつか？
2R=8/sinC=72/7sin(180°-3C)
=72/7(sin180°cos3C-cos 180°sin3C)
=72/7｛0×cos3C-(-1)sin3C｝
=72/7sin3C
=72/7(3sinC-4sin^3C)
9=7(3-4sin^2C)
28sin^2C=12
sinC=√(3/7)
∴R=4/sinC=4√7/√3=4√21/3

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/24(月) 14:46:59.91

前>>106
>>105なるほどsin(180°-3C)=sin3Cだから加法定理は省ける。
>>98
図を書くとB=180°-3C
正弦定理より2R=8/sinC=72/7sin(180°-3C)
=72/7sin3C
=72/7(3sinC-4sin^3C)
9=7(3-4sin^2C)
28sin^2C=12
sinC=√(3/7)
∴R=4/sinC=4√7/√3=4√21/3

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 15:57:21.48

加法定理を省いたらイナさんっぽさ半減

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 17:46:39.69

次のことを証明せよ。

三次元空間内の曲面として
(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1
によって記述される一葉双曲面は直線の合併集合である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 20:38:57.06

直線群
　x = a{cosφ + (z/c)sinφ},
　y = b{sinφ - (z/c)cosφ},
　0≦φ<2π,　(パラメータ)
を含む。

**哀れな素人** · 2020/08/25(火) 07:43:44.63

>>103
もう少し簡単な計算方法もある。

直径をDEとすると、BD^2＝DM・DE
これを利用すると、直径DEをすぐに計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 18:39:34.06

なるほど
それは気付きませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 21:06:08.40

DEは直径だから
　∠DBE = 90°= ∠DMB,
∴　⊿DBE ∽ ⊿DMB,
∴　DE：DB = DB：DM,
また
　DB = AB = 8,
　BM = BC/2 = 16/√7,
　DM = √(DB^2 - BM^2) = (8/7)√21,

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/25(火) 23:07:48.90

前>>108
>>109そうだね。加法定理は許可すべきだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 06:38:12.74

>>111
直線
　x = a{cosφ + (z/c)sinφ},
　y = b{sinφ - (z/c)cosφ},
　0 ≦ φ < 2π,
と直線
　x = a{cos(φ-ζ) - (z/c)sin(φ-ζ)},
　y = b{sin(φ-ζ) + (z/c)cos(φ-ζ)},
　-π < ζ < π,
の交点 (x,y) と (φ,ζ) が対応する。
　(x/a)^2 + (y/b)^2 = 2/(1+cosζ),
　z = c tan(ζ/2),

**哀れな素人** · 2020/08/31(月) 07:55:48.38

円Oの内部に、二つの定点AとBがある。
AとBを通り、かつ円Oと内接する円を作図せよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/31(月) 10:00:01.91

前>>115
>>117
ABの垂直二等分線上に円Oについての当該内接円の中心がある。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/08/31(月) 10:00:02.16

前>>115
>>117
ABの垂直二等分線上に円Oについての当該内接円の中心がある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/01(火) 19:18:42.74

1845
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**哀れな素人** · 2020/09/07(月) 07:59:13.00

次のことを証明せよ。

点Aから円に引いた接線の接点をBとし、ABの中点をMとする。
Mから円に割線を引き、円との交点をC、Dとする。
ACの延長と円との交点をE、ADと円との交点をFとすると、
ABとEFは平行である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 16:21:48.67

〔問題〕
平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、
　AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2,
をみたすようにします。
このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。

数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●116改

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 16:23:03.98

Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと
　AB^2 = AH^2 + BH^2,
　AC^2 = AH^2 + CH^2,
辺々たせば与式となる。

点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 16:25:57.80

A(a,h)　B(b,0)　C(c,0)　D(x,0)　H(a,0)
とおけば
AH = h,
AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2,
AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2,
AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2,
BD = |x-b|,
CD = |x-c|,

AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b),
AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c),
辺々たすと
　0 = -2(x-a)(2x-b-c),
　x = a　または　x = (b+c)/2,
　D = H　または　D = M.

**哀れな素人** · 2020/09/14(月) 08:06:33.46

次のことを証明せよ。

定点P、Qがあり、定三角形ABCが、
辺ABがPを通り、辺ACがQを通るように動くなら、
辺BCは、ある定円に接す。

**哀れな素人** · 2020/09/23(水) 08:27:16.49

頂角Aが等しく、かつ、周の長さも等しい△ABCのうち、
底辺BCの長さが最小なものを求めよ。

但し証明その他は初等幾何によって行うこと。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/09/23(水) 11:06:07.45

前>>119
>>126
あやとりの紐を壁か板か柱の一点Aに
釘かピンかネジを刺して引っ掛け、
つまり△ABCの頂点を固定し∠Aを決めると、
△ABCが二等辺三角形のとき、
まるで点Aの釘かピンかネジとあやとりをしてるかのように、
辺BCは必然的に最小になる。
∴示された。

**哀れな素人** · 2020/09/25(金) 08:20:14.25

>>127
>∴示された。

示されていない（笑
どこにも証明が書かれていない（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/09/26(土) 16:12:29.82

前>>126
あやとりの紐を壁か板か柱の一点Aに
釘かピンかネジを刺して引っ掛け、
つまり△ABCの頂点を固定し∠Aを決めると、
△ABCが二等辺三角形のとき、
まるで点Aの釘かピンかネジとあやとりをしてるかのように、
辺BCは必然的に最小になる。
∴AB=ACのとき△ABCの底辺BCは最小

**哀れな素人** · 2020/09/27(日) 08:37:28.27

>>129
だからイナよ、どこにも証明が書かれていないではないか（笑

**哀れな素人** · 2020/09/28(月) 08:59:03.47

自作問題

△ABCの中に二円があり、
円BはABとBCに接し、円CはACとBCに接し、
かつ、この二円は外接しているとする。
このような二円を作図せよ。

**哀れな素人** · 2020/09/28(月) 09:02:03.09

>>131は「分らない問題はここに書いてね」
に出ていた問題を見て思い付いた改作。

元の問題は「二円の面積の和が最小のときの、二円の面積を求めよ」
という問題であった。

二円の面積の和が最小となるのは、
円Bか円Cのどちらかが、△ABCの内接円であるときである。
その理由は、実際に作図してみれば分るが、
△ABCの内心をI、円Bの中心をP、円Cの中心をQとすると、
PQを直径とする円はBCに接しながら動き、
それにつれて、その中心Oは、BIの中点からCIの中点まで動くからである。

仮に円Bが△ABCの内接円であるとき二円の面積和が最小であるとすると、
そのときの円Cの半径は、△ABCの内接円の半径をｒ、CIの長さをkとすれば、
r(k-r)/(k+r)である。

**哀れな素人** · 2020/09/28(月) 09:07:29.27

一部訂正

その中心Oは、BIの中点からCIの中点まで動くからである。
↓
その中心Oは、BI上のPIの中点からCI上のQIの中点まで動くからである。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/09/28(月) 14:58:56.01

前>>129
ぉとこゎ♪ だれ～もみな♪
むくちな♪ へぃ～し～♪

**哀れな素人** · 2020/10/05(月) 07:46:24.33

次のことを証明せよ。

点Aから円に引いた接線の接点をB、Cとし、BCの中点をDとする。
Aから円に引いた割線と円との交点をP、Qとすると、
BCは∠PDQを二等分する。

注記
この問題が、解けても解けなくても、
この問題によって、「分らない問題はここに書いてね463」の、
248の問題が、同スレの268の要領で解けることが、分るだろう。

**哀れな素人** · 2020/10/12(月) 08:59:29.90

自作問題

△ABCの各辺を等比に内分する点をP、Q、Rとする。
△PQRの面積が最小になるのは、どんなときか。

但し、代数的な証明は不可。あくまで幾何的に証明すること。

注記
この問題は、問題自体は、自作問題ではない。
しかし、幾何的に解け、という条件を付けた点で、
自作問題と言ってもかまわないだろう。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/10/14(水) 00:03:20.09

前>>134😗
>>136
中点。
∵辺を1:tに内分しt→∞とすると、
△PQR→△ABC
限りなく面積は同じ広さに近づく。
t=1なら△PQR=△ABC/4であり、最小である。

**哀れな素人** · 2020/10/14(水) 08:16:13.89

>>137
なかなか面白い解答だが、
P、Q、Rを中点にとったとき、そうでないときより
△PQRの面積が小さくなることを、図形的に証明してみよ（笑

**哀れな素人** · 2020/10/19(月) 08:00:23.34

次のことを証明せよ。

点Pから円に引いた二本の接線の接点をA、Bとする。
Pから円に割線を引き、弦ABとの交点をQ、
円との交点をR、Sとすると、P、R、Q、Sは調和点列をなす。

**哀れな素人** · 2020/10/19(月) 08:05:15.93

余談

>>135の問題が解ける者は、
「分からない問題はここに書いてね463」の
652の問題が解けるだろう。

**哀れな素人** · 2020/10/26(月) 09:14:12.33

円の直径上に二点A、Bが、円の中心Oの両側に、ある。
円周上に点Pをとり、P、Aを通る弦と、P、Bを通る弦が、
同じ長さになるように、せよ。

**哀れな素人** · 2020/11/02(月) 09:55:44.91

作図題二題

①
任意の三角形と等積な正三角形を作図せよ。

②
△ABCと∠Aを共有し、かつ、これと等積な直角三角形を作図せよ。

**哀れな素人** · 2020/11/09(月) 09:03:00.39

作図題二題　その２

次の方程式の根を作図せよ。

① x^2+3x-1=0
② x^2-3x+1=0

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/11/10(火) 16:21:52.15

前>>137
>>143
x^2+3x-1=(x+3/2)^2-13/4
x^2-3x+1=(x-3/2)^2-5/4
xy平面にy=x^2+3x-1とy=x^2-3x+1を描くために、
点(-3,-1),(-3/2,-14/3),(0,-1),(0,1),(1/3,1/9),(1,-1),(3/2,-5/4),(3,1)をとり、
2つの合同な下に凸の双曲線を描くよう滑らかにつなぐ。
∴題意は満たされた。

**哀れな素人** · 2020/11/11(水) 09:07:25.48

イナよ、そんなのは作図解ではない（笑

そもそも双曲線をどうやって作図するのか（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/11/13(金) 02:00:38.83

前>>144
>>145
放物線は中2か中3ぐらいから描くんちごたか？
物理みたいな第1分野か第2分野かどっちがどっちか忘れたけど、あった思たで。
だぁれもフリーハンドでびょんびょん描いてたけどなぁ。黒板とかノートとかに。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/11/13(金) 02:02:58.34

前>>146訂正。
>>144
双曲線→放物線

**哀れな素人** · 2020/11/16(月) 08:03:47.03

作図題二題　その３

①
頂角αと、底辺aと、他の二辺の和sを知って、三角形を作図せよ。
②
頂角αと、底辺aと、他の二辺の差sを知って、三角形を作図せよ。

**哀れな素人** · 2020/11/23(月) 09:10:22.41

AB=5、BC=4、CA=3の直角三角形ABCがある。
（斜辺ABはCの左斜め上にあると考えよ。）
CからABに垂線CDを下ろし、DからBCに垂線DEを下ろし、
EからCDに垂線EFを下ろし、FからDEに垂線FGを下ろし、
GからEFに垂線GHを下ろし、HからFGに垂線HIを下ろし、…
というふうに、Cから左巻きの渦のように垂線を下ろしていき、
D、E、F、G、H、I…の極限点をPとする。Pの位置を求めよ。

こういうのは代数計算の問題だから、幾何としての面白味はない。
しかし、けっこう面白い問題だと思うので、出すことにした。
ちなみに答えは載っていなかったから、知らない。
知らないが、これが答えだろうという予想は持っている。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 01:19:00.76

シュメール文明を作るのに
必要最小の幾何学と代数を
考えてた途中で
球の体積の公式を作ってみて
他所の人は微分積分からやってるようだけど
挟み撃ちで
体積の公式の係数を求める方が
かくて簡単だった。
微積分で公式を作るのは理にかなってるのは分かる。しかし
偶然にも整数比を思い描くことしかできないシュメール文明以前の人間には
もっと単純な物が相応しいのでこれでよしとした。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 01:39:00.98

幾何学の初歩の
三角関数の1°を使うことは中学高校大学でもそう巡り会うことなく
使用してる。
シュメール文明以前の人間にsin1°、cos1°、tan1°の数値解、比を導き出させるのに苦労した。思考上で。
整数比しか知らないのだから。
加法定理倍角公式合同相似長さ面積体積を教えるのは大変。
これ無くして、
6°の数値解を得なければ
時計で時間も円周の長さも求めるのが
難しい。
これが出来るとあとは簡単。
時間として暦年月日時分秒が得られるし
ギアも作れる。
天体の運動、地球月太陽の運動も観測できる。
少なくとも一般相対性理論の一歩手前まではいける。
凡人のままならこれで十分。
暦を作る段階で
一月12に分けたり、1週間を7日にしその曜日名を付ける合理的な説明はここでする必要も無いし、弧度法と違い
十進法で角度を360°にする理由もここで述べる必要無い。
お邪魔しました。

**哀れな素人** · 2020/11/30(月) 08:23:45.80

作図題二題　その４

大きさの異なる二円がAで交わっている。
Aを通る直線と二円との交点をB、Cとする。
①
ABとACの和が、与長線分sに等しくなるように、直線BACを引け。
②
ABとACの差が、与長線分sに等しくなるように、直線BACを引け。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 10:17:58.11

0D :π
1D:2π
2D:4π
3D:16π
4D:32π
5D:64π
6D:128π
7D:256π
8D:512π
9D:1024π
10D:2048π
11D:4096π
12D:8192π
ここでπは次元の点の単位。
1個2個3個……と数える時の
カウントの単位。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/02(水) 13:06:57.08

前>>147
>>149
xy座標の第1象限に題意に従って点Aから順に点Pまでとると、
A(4,3),B(0,0),C(4,0),D(2.56,1.92),E(2.56,0),F(3.4816,0.6912),G(2.56,0.6912),H(2.891776,0.248832),I(2.891776,0.248832),J(2.67943936,0.53194752),K(2.891776,0.53194752),L(2.8153348096,0.6338691072),M(2.8153348096,0.53194752),N(n,0.56863929139),O(2.8153348096,0.56863929139),P(2.83294685987,0.5451565577)
∴示された。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/02(水) 17:33:57.46

前>>154
>>149
直線BJの方程式はy=(53194752/267943936)x
約分してy=(1662336/83731373)x
直線CKの方程式はy=-(53194752/110822400)x+53194752/27705600
約分してy=-(5772/12025)x+23088/12025
(1662336/83731373)x+(5772/12025)x=23088/12025
(1662336×12025+5772×83731373)x=23088×83731373
x=23088×83731373/(1662336×12025+5772×83731373)
A(4,3),B(0,0),C(4,0)として、
O(2.8153348096,0.56863929139)
P(2.83294685987,0.5451565577)
Q(2.83294685987,0.56863929139)
Rのx座標はOのx座標より(9/25)(OとPのx座標の差)だけ大きいから、
2.8153348096+(9/25)×0.01761205027=2.8216751477
Rのy座標はPのy座標より(16/25)(OとPのy座標の差)だけ大きいから、
0.5451565577+(16/25)×0.02348273369=0.56018550726
S(2.83294685987,0.56018550726)
直角三角形ABCと直角三角形IJKと直角三角形QRSは相似だが、
同じ位相というか配置というか向きを向いていて、
収束点は半直線BJと半直線CKの交点じゃないかと思う。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/02(水) 18:17:28.10

前>>155
>>149
3:4:5の直角三角形の垂線は底辺を9:16に分割する点に垂線の足を下ろす。
直線BJの方程式はy=(3324672/16727771)x
直線CKの方程式はy=-(51998/108225)(x-4)
通分してこれらを解くと、
x=207992×16727771/(3324672×108225+16827771×51998)
=2.82951913
y=207992×3324672/(3324672×108225+16827771×51998)
=0.562371581
∴収束点Pの座標は(2.82951913,0.562371581)と推定する。

**哀れな素人** · 2020/12/02(水) 19:20:50.91

イナよ、Pは極限点であって、Oの次の点ではない（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/02(水) 22:48:03.59

前>>156
O's next Pと極限点Pをタイミングよく出させて引っかける気だな、問題がわるい。

**哀れな素人** · 2020/12/03(木) 08:54:08.84

では問題文を訂正しておこう（笑

AB=5、BC=4、CA=3の直角三角形ABCがある。
（斜辺ABはCの左斜め上にあると考えよ。）
CからABに垂線CDを下ろし、DからBCに垂線DEを下ろし、
EからCDに垂線EFを下ろし、FからDEに垂線FGを下ろし、
GからEFに垂線GHを下ろし、HからFGに垂線HIを下ろし、…
というふうに、Cから左巻きの渦のように垂線を下ろしていき、
D、E、F、G、H、I、…の極限点をｐとする。ｐの位置を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:52:29.17

>>153
0Dで点が1個をπとするなら
円の面積の公式で半径を無限大にして直線を作り、２つの直線が交わる点を１つとる。そうすると円周の長さの公式に従い係数は2πの2つの点で１次元。
2次元の公式の係数は4πになってもらわないとこまる。
長いこと使用された円の面積の公式の係数は4πにしても良いのではなかろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 14:43:44.79

>>160
だから
普通に考える
球の表面積は4πr ^2
となる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 14:45:25.89

何故か書き込みが増えてますね。
喜ばしい限り。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 14:47:40.93

>>1
定義と定理は回転群ですね。
ザックリ言えば。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 18:08:28.91

>>154 から
直線BJの方程式：　y = (27/136)x,
直線CKの方程式：　y = - 0.48(x-4),

交点ｐ (2176/769, 432/769) = (2.8296488946684…, 0.56176853055917…)
かな？

蛇足だけど、I(2.891776, 0.6912)

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 19:11:55.63

更に蛇足だけど、垂線の長さの比は交互に
　BC/AB = DE/CD = FG/EF = HI/GH = JK/IJ = … = 4/5,
　CD/BC = EF/DE = GH/FG = IJ/HI = … = 3/5,
よって
　⊿ABC：⊿IJK：⊿QRS：…　の相似比は {(4/5)(3/5)}^4 = (0.48)^4

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 20:12:24.64

>>136
アフィン的(?)解法

　適当な正則一次変換により ⊿ABC を辺長１の正三角形に移す。
　二辺が x と 1-x で挟角が60°の⊿が3つできる。
　その面積は二辺の積 x(1-x) に比例し、x=1/2 (中点) で最大となる。
　このとき△P'Q'R' の面積は最小となる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 20:38:17.53

>>154 から
直線BFの方程式　y = (27/136)x,
直線CGの方程式　y = - (12/25)(x-4),
としても同じ。
⊿ABC：⊿EFG：⊿IJK：⊿MNO：⊿QRS：…　の相似比は
　- {(4/5)(3/5)}^2 = - (0.48)^2

**哀れな素人** · 2020/12/03(木) 20:58:30.61

珍しくスレが進んでいるな(笑

>>159の問題を僕は無限級数の問題と考えた。
Cから上にどれだけ進み、Cから左にどれだけ進むか、を考えた。
初項と第二項をどこに取るかが、この問題のポイントだ。

計算結果はCから上に432/769、Cから左に900/769だから、>>164と同じ。
実際に作図してもほぼその位置に来るから、これが正解であることは間違いない。

>>166
アフィン幾何という言葉だけは知っているが、何のことか分らない(笑
その答えは代数的解法ではあるが、正解(笑

**哀れな素人** · 2020/12/03(木) 22:01:52.47

ちなみにCから上にどれだけ進むかは、
まずF(G)まで3・(4/5)^2・(3/5)^2だけ上がる。これが初項。
次にKの位置までどれだけ下がるかを考えると、
公比-(4/5)^2・(3/5)^2で下がる。
以下はこれの繰り返し。

Cから左にどれだけ進むかは、
まずE(G)まで3・4/5・3/5進む。これが初項。
次にKの位置まで公比-(4/5)^2・(3/5)^2で右に行く。
以下はこれの繰り返し。

これを計算すると上の答えになる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/04(金) 18:09:34.33

またまた蛇足

>>164
直線AIの方程式　y = 3 + (x-4)/0.48

>>167
直線AEの方程式　y = 3 + (x-4)/0.48

∠ACp + ∠CAp = ∠ApC = 90°,
tan(∠ABp) = tan(∠BCp) = tan(∠CAp) = (4/5)(3/5) = 0.48

**哀れな素人** · 2020/12/04(金) 22:37:27.77

念のために補足しておくと、

次にKの位置までどれだけ下がるかを考えると
↓
次にJ(K)の位置までどれだけ下がるかを考えると

次にKの位置まで公比-(4/5)^2・(3/5)^2で右に行く
↓
次にI(K)の位置まで公比-(4/5)^2・(3/5)^2で右に行く

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/05(土) 00:43:36.65

>>151
作図で90度(垂直)と60度(正三角形)と72度(正五角形)を作れる
これを各々作図で二分していくと90度(45),60度(30,15),72度(36,18,9)となる
これらの組み合わせで作れる角は
45a+15b+9c=3(15a+5b+3c) (a,b,cは任意の整数)
となって3の倍数である6度を作れるので
三角関数を知らなくてもアナログ時計の目盛りを刻むことができる

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/05(土) 01:23:36.20

cos(6°) スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575650292/

**哀れな素人** · 2020/12/07(月) 08:43:41.48

作図題二題　その５

①
三本の平行線がある。
これらの平行線上に三つの頂点を有する正方形を作図せよ。

②
点Aがあり、その下方に水平な直線があり、その下方に円がある。
これらの点と直線と円周上に頂点を有する正三角形を作図せよ。
但し点と直線と円は、そのような作図が可能な位置と大きさであるとする。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/09(水) 12:05:28.61

前>>158
>>149
xy平面上に、
A(4,3)
B(0,0)
C(4,0)
をとる。
辺の比が3:4:5の直角三角形の垂線は底辺を9:16に分割する点に垂線の足を下ろす。
D(2.56,1.92)
E(2.56,0)
F(3.4816,0.6912)
点は分数じゃなく、少数でとる。
位置を実感するためだ。
G(2.56,0.6912)
H(2.891776,0.248832)
I(2.891776,0.6912)
Jのx座標は2.56+(9/25)(2.891776-2.56)
=2.67943936
J(2.67943936,0.53194752)
K(2.891776,0.53194752)
直角△ABCと同じ向きの直角△IJKが描けた。
L(2.8153348096,―――略―――)
M(2.8153348096,0.53194752)
N(―――略―――,0.56863929139)
O(2.8153348096,0.56863929139)
P(2.83294685987,0.5451565577)
Q(2.83294685987,0.56863929139)
直角△ABCと同じ向きの直角三角形がIJKの次に現れるのは直角△QRSで、点A,I,Qと点B,J,Rと点C,K,Sがそれぞれ一直線に並び、3本の直線が極限点Pに集まると予想する。
直線BJの方程式はy=(53194752/267943936)x
53194752=27×1970176
267943936=136×1970176
y=(27/136)x
直線CKの方程式はy=-0.53194752(x-4)/(4-2.891776)
y=-(53194752/110822400)(x-4)
y=-0.48(x-4)
y=-(12/25)(x-4)
通分してこれらを解くと、
x=16×136/(9×25+4×136)
=2176/769
=2.842652808916……
y=27×16/769
=432/769
=0.5617685305591……
∴極限点Pの座標は(2.842652808916,0.5617685305591)と推定する。

**哀れな素人** · 2020/12/09(水) 21:20:46.90

イナよ、そこまで計算しなくても、実際は、
△EFGができた時点で、AEとBFとCGの交点を求めれば、
それが極限点pの位置である。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/10(木) 00:43:16.17

前>>175
>>176通分をなめてんな。そんな簡単じゃねえぞ。

**哀れな素人** · 2020/12/10(木) 08:29:30.03

イナよ、>>159の問題は、結局は相似の中心を求める問題だから、
△ABCと△EFGの対応点を結べば、それらの交点がpの位置になるのである（笑

分るか？（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/10(木) 11:24:15.35

前>>177
>>164とはx座標が違う。

**哀れな素人** · 2020/12/14(月) 09:02:21.90

四角形の一対の対辺、二つの対角線とその夾角、を知って四角形を作図せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 21:09:38.11

(i)
λは実数で 0 < |λ| <1 とする。
↑A_o ≠ ↑B_o から始めて
↑A_{n+1} = ((λ+1)/2)↑A_n + ((λ-1)/2)↑B_n,
↑B_{n+1} = ((λ-1)/2)↑A_n + ((λ+1)/2)↑B_n,
とおくと ↑A_n, ↑B_n は収束する。
　↑A_∞ と ↑B_∞ は相異なるか？

(ii)
μは実数で 0 < |μ| <1 とする。
↑C_o から始めて
↑C_{n+1} = (μ-1)↑A_n + 2(1-μ)↑B_n + μ↑C_n,
とおくと ↑C_n も収束する。
　B_∞ は A_∞C_∞ の中点であるか？

**哀れな素人** · 2020/12/21(月) 09:14:30.96

もうすぐ冬休みなので、中高生向けの問題を二題。

①
△ABCがあり、AB=24、AC=20、外接円の半径=30である。
この三角形の面積を求めよ。
但し三角関数の使用は不可。

②
次のことを証明せよ。
△ABCのBC上にD、Mがあり、ADは∠Aの二等分線、AMは中線である。
CからADに垂線CPを下ろし、その延長がAMと交わる点をQとすると、
QDとACは平行である。

②の問題は中学生には解けないかもしれない。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/22(火) 08:48:57.29

前>>179
>>182
△ABCにおいて正弦定理より
2R=60=20/sinA=24/sinC
sinA=1/3
sinC=2/5
BからACに下ろした垂線の足をHとすると、
BH=20(2/5)=24(1/3)=8
ピタゴラスの定理より、
CH=√(20^2-8^2)=4√21
AH=√(24^2-8^2)=16√2
△ABC=(4√21+16√2)8/2
=16√21+64√2

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/22(火) 09:00:41.30

前>>183訂正。
>>182
△ABCにおいて正弦定理より
2R=60=20/sinB=24/sinC
sinB=1/3
sinC=2/5
AからBCに下ろした垂線の足をHとすると、
AH=20(2/5)=24(1/3)=8
ピタゴラスの定理より、
CH=√(20^2-8^2)=4√21
BH=√(24^2-8^2)=16√2
△ABC=(4√21+16√2)8/2
=16√21+64√2

**哀れな素人** · 2020/12/22(火) 09:40:03.33

イナよ、三角関数の使用は禁止（笑

それにお前の答えは間違っているぞ（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/25(金) 15:25:19.63

前>>184
>>182
△ABCの外接円の半径をRとすると、
20/sinB=24/sinC=2R=60
sinB=1/3
sinC=2/5
BCに対するAの高さは8
△ABCの外接円の中心をOとして、
30/sin∠OBC=30/sin∠OCB=60
sin∠OBC=sin∠OCB=1/2
∠OBC=∠OCB=30°
∠BOC=180°-30°-30°=120°
BC=2Rsin120°
=60(√3/2)
=30√3
△ABC=(1/2)(30√3)8
=120√3

**哀れな素人** · 2020/12/26(土) 09:06:22.77

イナよ、三角関数の使用は禁止（笑

それに、お前の答えは間違い（笑

**これでは？** · 2020/12/27(日) 06:25:50.06

△ABC=(12-12/11)12√3/2+(10+10/11)10√3/2
=120×6√3/11+100×5√3/11
=(720+500)√3/11
=1220√3/11

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/27(日) 10:05:13.56

前>>188
前々>>186
アク禁にするなよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/27(日) 15:31:53.59

前>>189
これはあってんのかい？

**哀れな素人** · 2020/12/27(日) 20:56:50.59

イナよ、僕がお前をアク禁にしたわけではない（笑
僕も今日はエラーが出て書き込めなかった（笑

それから、>>188は間違い（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 22:12:05.64

60°ずつなわけないか。だよな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 22:24:11.55

前>>192
前々>>190
書きこめねえぞこら！

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/27(日) 23:48:17.99

前>>193
実験。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/28(月) 02:42:35.46

前>>194
いったん休息。
∵腰が痛いから。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/28(月) 21:15:54.36

前>>195
>>182
4√(862+16√2674)=164.407870484……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/28(月) 23:15:28.33

前>>196訂正。
>>182
cosA=(24^2+20^2-BC^2)/(2×24×20)
sinA=BC/2R=BC/60
480cosA=576+400-3600(1-cos^2A)
(60cosA)^2-8(60cosA)-2624=0
60cosA=4-√(16+2624)=4-√2640=4-4√165
cosA=(1-√165)/15
sinA=√(166-2√165)/15=(√165-1)/15
△ABC=(1/2)24×20(√165-1)/15
=16(√165-1)
=189.523721259……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/29(火) 01:57:00.74

前>>197
>>182
BC=2RsinA=60sinA
24^2+20^2-60^2sin^2A=2×24×20cosA
36+25-225sin^2A=60cosA
61-225+225cos^2A-60cosA=0
225cos^2A-60cosA-164=0
cosA=｛30-√(900+225×4×41)｝/225
=(30-30√42)/225
=(2-2√42)/15
cos^2A=(4+168-8√42)/225
=(172-2√672)/225
sinA=√(225-168+2√672)/15
=√(57+2√672)/15
=(√32+√21)/15
△ABC=(1/2)AB×ACsinA
=(1/2)24×20(√32+√21)/15
=16(4√2+√21)
=64√2+16√21
=163.830879111……

**哀れな素人** · 2020/12/29(火) 08:48:11.24

イナよ、今のところ、全部間違い（笑

冬休み中だから、>>182の問題を継続して出しておく。
中高生の回答に期待する。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/29(火) 12:53:54.37

前>>198
マジか。腰痛悪化。イタタタ……
まぁでも、どうれも確信は持てなんだでな。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/29(火) 13:26:01.80

前>>200
ぎっくり腰が再発して、
トイレに行けなくて困ってる。
数学やると脳が糖を使うから、
小便したくなる。でも今はだめだ。
腰が痛いから。
動けない。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/29(火) 19:30:40.59

前>>201
>>199
三角関数か四角関数か知らんけどsinやcosを使う使わずに拘らず、
正しい数値がまだ出てないってことだよね？

**哀れな素人** · 2020/12/29(火) 21:50:01.83

>>202
その通り（笑

戦前は大学入試にも初等幾何の問題がバンバン出たらしい。
だから戦前の生徒なら①の問題は五分で解く。
なぜなら①の問題の解き方は準公理のように知られていたからだ。
ところが今の教育は初等幾何を軽視している。
だから今の生徒は①の問題が解けない。
有名塾とか有名進学校の生徒はどうかは知らないが。

②の問題でも、戦前の生徒なら五分で解く。

【中吉】 · 2020/12/30(水) 00:44:03.86

前>>202
>>182
手段は選ばず、とにかく答えを出す。

外接円の中心をOとして、
△OAB=(1/2)24√(30^2-12^2)
=12×6√21
=72√21
△OAC=(1/2)20√(30^2-10^2)
=10×20√2
=200√2
△ABC=△OAB+△OAC-△OBC
=72√21+200√2-(1/2)30×30sin∠BOC
=72√21+200√2-450sin∠BOC
中心角∠BOC=2(π-弦BCについて反対側の円周角∠BAC)
sin∠BOC=sin2(π-∠BAC)
=2sin(π-∠BAC)cos(π-∠BAC)
=2sin∠BAC(-cos∠BAC)
=-2sin∠BACcos∠BAC
=-2(BC/2R)(24^2+20^2-BC^2)/(2×24×20)
=-BC(976-BC^2)/(30×960)
△ABC=72√21+200√2+450BC(976-BC^2)/(30×960)
=72√21+200√2+15BC(976-BC^2)/960
=72√21+200√2+BC(976-BC^2)/64
sin^2∠BAC+cos^2∠BAC=1
BC^2/60^2+(976-BC^2)^2/960^2=1
BC^4-1936BC^2+30976=0
BC^2=1936±√(968^2-30976)
=1936±√906048
作図よりBC=√(1936-264√13)
=2√(484-66√13)
976-BC^2=976-1936+264√13
=264√13-960(＜0)
△ABC=72√21+200√2-(960-264√13)√(484-66√13)/32
=72√21+200√2-(30-33√13/4)√(484-66√13)
=366.360495035……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/30(水) 02:40:33.90

前>>204
>>182
外接円の中心をOとし、
AOとBCの交点をPとすると、
BOに対するPの高さxは、
PからBOに下ろした垂線の足がBOをt:(30-t)に分割するとして、
24:x=30:(30-t)
x=(4/5)(30-t)
=24-4t/5
30:x=30:t
t=24-4t/5
9t/5=24
t=5×24/9=40/3=x
同様にCOをs:(30-s)に分割する位置にP
から垂線を下ろすと、
COに対するPの高さyは、
s=20-2s/3
5s/3=20
s=12
20:y=30:(30-s)
30y=20(30-s)
30(20-2s/3)=20(30-s)
y=12
△ABC=△OAB+△OAC-△OBC
=72√21+200√2-(1/2)30(40/3)-(1/2)30×12
=72√21+200√2-200-180
=72√21+200√2-380
=232.788162511……

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 01:50:01.05

>>182

外接円の中心をOとする．
AとOを通る直線と，Aを除く，外接円との交点をDとする．
BC=a，AC=b，AB=c，AD=x，BD=y， CD=zとする．

ピタゴラスの定理より
　c^2+y^2=x^2　(1)
同様に
　b^2+z^2=x^2　(2)

i) ∠BACが鈍角の場合
トレミーの定理より
　ax=by+cz　(3a)
(1)(2)(3a)より
　a=b√(1-(c/x)^2)+c√(1-(b/x)^2)
b=20，c=24，x=60を代入して
　a=4√21+16√2
ヘロンの公式より
　s=(a+b+c)/2=2√21+8√2+22
　S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
p=2√21+8√2とおくと，s=p+22，a=2pであるから
　S=√((22^2-p^2)(p^2-4))
p^2=32√2√21+212よりq=√2√21とおくとp^2=32q+212であるから
　S=√((272-32q)(208+32q))
　 =2^4 * √(8q+53)
　 ≒163.83

ii) ∠BACが鋭角の場合
トレミーの定理より
　cz=ax+by　(3b)
(1)(2)(3b)より
　a=-b√(1-(c/x)^2)+c√(1-(b/x)^2)
b=20，c=24，x=60を代入して
　a=-4√21+16√2
ヘロンの公式より
　s=(a+b+c)/2=-2√21+8√2+22
　S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
p=-2√21+8√2とおくと，s=p+22，a=2pであるから
　S=√((22^2-p^2)(p^2-4))
p^2=-32√2√21+212よりq=√2√21とおくとp^2=-32q+212であるから
　S=√((272+32q)(208-32q))
　 =2^4 * √(-8q+53)
　 ≒17.188

**哀れな素人** · 2020/12/31(木) 08:46:29.21

今までのところ、全部間違い（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 12:31:52.38

>>206の補足
i) ∠BACが鈍角の場合

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 12:35:18.38

>>206の補足
ii) ∠BACが鋭角の場合

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 12:39:50.12

おっとCの文字を書くのを忘れた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 12:45:32.69

ちなみに外接円の半径と三角形の面積の関係
　S=abc/4R
は外接円の中心が三角形内部にないので使えない

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 15:43:31.87

年の瀬にしょうもない問題を解かせやがって…
と思っていたがなかなか面白かった
来年も数学を楽しめますように

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/31(木) 16:32:01.89

前>>205
>>207
まだ正解が出てないってわかって安心したよ。
今ぎっくり腰が再発してトランプ状態。
じきに解くから、待っとってくれ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/01(金) 00:00:20.56

前>>213年内決着。
>>182
△ABC=(1/2)AB×ACsin∠BAC
=(1/2)24×20√16875^2-(2051+1800√42)/1125
=139.803668209……

【あたり】 · 2021/01/01(金) 02:20:56.50

前>>214補足。
>>182 △OAB=12×√(30^2-12^2)=12×6√21=72√21
△OAC=10×√(30^2-10^2)=10×20√2=200√2
△ABC=四角形OCAB-△OBC
=△OAB+△OAC-△OBC
=72√21+200√2-△OBC
△ABC=(1/2)AB×ACsin∠BAC
=(1/2)24×20sin∠BAC
=240sin∠BAC
△OBC=(30^2/2)sin∠BOC
=450sin∠BOC
=450sin2∠BPC(円周角)
=450sin2∠BAC
=900sin∠BACcos∠BAC
△ABC=72√21+200√2-900sin∠BACcos∠BAC
=240sin∠BAC
(900cos∠BAC+240)sin∠BAC=72√21+200√2
sin∠BAC=(18√21+50)/(225cos∠BAC+60)
(18√21+50)^2/(225cos∠BAC+60)^2+cos^2∠BAC=1
3^4×5^4cos^4∠BAC+2^2×3^3×5^3cos^3∠BAC-3^2×5^2×11×19cos^2∠BAC-2^2×3^3×5^3cos∠BAC+2^2×7×293+2^3×3^2×5^2√42=0
このcos∠BACの4次式を満たすcos∠BACは図より、
cos∠BAC≒-0.8
と予想できる。
4次の係数3^4×5^4と定数項2^2×7×293+2^3×3^2×5^2√42から推定すると、
cos∠BAC=-(2^2×7×293+2^3×3^2×5^2√42)/(3^3×5^4)
=-(2051+1800√42)/16875
=0.81281974857……
sin∠BAC=√｛16875^2-(2051+1800√42)^2｝/16875
△ABC=240√｛16875^2-(2051+1800√42)^2｝/16875
=16√｛16875^2-(2051+1800√42)^2｝/1125
=139.803668209……

【男の娘】 · 2021/01/01(金) 02:25:24.01

前>>215cos∠BACの符号を訂正。
>>182
△OAB=12×√(30^2-12^2)=12×6√21=72√21
△OAC=10×√(30^2-10^2)=10×20√2=200√2
△ABC=四角形OCAB-△OBC
=△OAB+△OAC-△OBC
=72√21+200√2-△OBC
△ABC=(1/2)AB×ACsin∠BAC
=(1/2)24×20sin∠BAC
=240sin∠BAC
△OBC=(30^2/2)sin∠BOC
=450sin∠BOC
=450sin2∠BPC(円周角)
=450sin2∠BAC
=900sin∠BACcos∠BAC
△ABC=72√21+200√2-900sin∠BACcos∠BAC
=240sin∠BAC
(900cos∠BAC+240)sin∠BAC=72√21+200√2
sin∠BAC=(18√21+50)/(225cos∠BAC+60)
(18√21+50)^2/(225cos∠BAC+60)^2+cos^2∠BAC=1
3^4×5^4cos^4∠BAC+2^2×3^3×5^3cos^3∠BAC-3^2×5^2×11×19cos^2∠BAC-2^2×3^3×5^3cos∠BAC+2^2×7×293+2^3×3^2×5^2√42=0
このcos∠BACの4次式を満たすcos∠BACは図より、
cos∠BAC≒-0.8
と予想できる。
4次の係数3^4×5^4と定数項2^2×7×293+2^3×3^2×5^2√42から推定すると、
cos∠BAC=-(2^2×7×293+2^3×3^2×5^2√42)/(3^3×5^4)
=-(2051+1800√42)/16875
=-0.81281974857……
sin∠BAC=√｛16875^2-(2051+1800√42)^2｝/16875
△ABC=240√｛16875^2-(2051+1800√42)^2｝/16875
=16√｛16875^2-(2051+1800√42)^2｝/1125
=139.803668209……

**哀れな素人** · 2021/01/01(金) 22:27:24.63

イナよ、依然として間違いである（笑

【末等すれ違い】 · 2021/01/02(土) 00:03:27.03

前>>216
>>217
やっぱり違うか。
だいたいcos∠BACがこの辺の値だし、
係数から因数分解して出る値だと思うんだよ。
△ABC=240√｛1-(7×293+2×3×3√42)/(3^3×5^3)｝
=143.545752721……
それかもう少し大きいか。

【大吉】 · 2021/01/02(土) 00:18:43.85

前>>218訂正。
>>182
△ABC=240sin∠BAC
=240√(1-((2^2×7×293+2^3×3^2×5^2×√42)/(3^4×5^4))^2)
=220.742462147……

【ぴょん吉】 · 2021/01/02(土) 10:37:46.31

当たってしまうとは。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/02(土) 21:44:04.98

前>>220
B,Cから外接円に直径BB',CC'および、
外接円の中心について△ABCと点対称な△A'B'C'を描くと、
△AC'A'=20×40√2/2=200√2
△AA'B'=24×12√21/2=144√21
△ABC=△AC'A'+△AA'B'-△A'B'C'
(1/2)24×20sin∠BAC=200√2+144√21-(1/2)40√2×12√21sin∠B'AC'
=240sin∠BAC=200√2+144√21-240√42sin∠BAC
sin∠BAC=(200√2+144√21)/(1+√42)
=(2624√2+656√21)/41
=64√2+16√21
>>198の△ABC=64√2+16√21=163.830879111……と同じになった。

【ンゴ吉】 · 2021/01/03(日) 13:49:58.34

前>>221
>>182
cos∠BAC=-0.68262866296……
∠BAC=133.049399076……°
と推測する。

**哀れな素人** · 2021/01/03(日) 21:29:03.77

イナよ、依然として全部間違いだ（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 13:03:53.43

前>>222
>>182
△ABCの外接円の中心をOとすると、
△OABはABを底辺とする二等辺三角形だから、
ピタゴラスの定理より、
△OAB=(1/2)24√(30^2-12^2)
=12√756
=12×6√21
=72√21
同様に△OAC=(1/2)20√(30^2-10^2)
=200√2
四角形OCAB=72√21+200√2
なぜこうなるかは題意により略すしかないが、
弦BCを挟んで∠BACと対峙する∠BOCの円周角は、
向かいあう円周角∠BACの外角と等しいことが関係していて、
△ABCと△OCBの面積比は24×20:30×30
=4×2:5×3
=8:15
△ABC=(8/23)四角形OCAB
=(576√21+1600√2)/23
=213.1437087……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 14:43:35.10

前>>224訂正。
∠BOCは中心角だから。
BC=2Rsin∠BAC=60sin∠BAC
△ABC:△BPC=24×20:60√(60^2-BC^2)
△ABC=24×20/｛24×20+60√(60^2-BC^2)/2｝
=480/｛480+30√(3600-BC^2)｝
=16/｛16+√(3600-BC^2)｝
ヘロンの公式より△ABC=√s(s-24)(s-20)(s-BC)
s=(24+20+BC)/2
2s=44+BC
s=BC/2+22
s-24=BC/2-2
s-20=BC/2+2
s-BC=-BC/2+22
△ABC=√(484-BC^2/4)(BC^2/4-4)
=16/｛16+√(3600-BC^2)｝
｛16+√(3600-BC^2)｝√(484-BC^2/4)(BC^2/4-4)=16
｛256+32√(3600-BC^2)+3600-BC^2｝(484-BC^2/4)(BC^2/4-4)=16^2=256
｛32√(3600-BC^2)+3856-BC^2｝(484-BC^2/4)(BC^2/4-4)=256
｛32√(3600-BC^2)+3856-BC^2｝(122BC^2-BC^4/16-1936)=256

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 16:10:24.30

前>>225
>>182
△ABCの外接円の中心をOとすると、
△OABはABを底辺とする二等辺三角形だから、
ピタゴラスの定理より、
△OAB=(1/2)24√(30^2-12^2)
=12√756
=12×6√21
=72√21
同様に△OAC=(1/2)20√(30^2-10^2)
=200√2
四角形OCAB=72√21+200√2
なぜこうなるかは題意により略すしかないが、
弦BCを挟んで∠BACと対峙する∠BOCの円周角∠BPCは、
向かいあう円周角∠BACの外角と等しいことが関係していて、
△ABCと△PBCの面積比は、
24×20:12√21×40√2
=1:√42
△ABCと四角形OCABの面積比は、
△ABC:四角形OCAB=1:(1+√42/2)
△ABC=四角形OCAB/(1+√42/2)
=2(72√21+200√2)/(2+√42)
=2(72√21×200√2)(√42-2)/38
=(1512√2+256√21)/19
=174.285804432……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 16:20:32.19

前>>226
イナよ=174
はヒントだったか。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 16:55:12.02

前>>227
円に内接する四角形の一つの内角は、
それと向かいあう角の外角と等しい。
おお、文字数がおうた。
こうだった。
思いだした。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 18:09:44.16

前>>228
sin∠BAC=sin(1/2)∠BOC=sin∠BPC
△ABC=(1/2)AB×ACsin∠BAC
=(1/2)24×12sin∠BAC
=144sin∠BAC
△BPC=(1/2)PB×PCsin∠BPC=2△OCB
四角形OCAB=72√21+200√2
=△ABC+△OCB
=△ABC+(1/4)PB×PCsin∠BAC
=144sin∠BAC+(1/4)12√21×40√2×sin∠BAC
=(144+120√42)sin∠BAC
sin∠BAC=(72√21+200√2)/(144+120√42)
=(9√21+25√2)/(18+15√42)
=(9√21+25√2)(5√42-6)/3(6+5√42)(5√42-6)
=(945√2-150√2+250√21-54√21)/3(1050-36)
=(795√2+196√21)/3×1014
=(795√2+196√21)/3042
=
∠BAC=

結局は三角関数を使っている。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/04(月) 18:48:34.62

前>>229
sin∠BAC=0.6648535358918……=sin138.328905864°
これでいいか？

**206** · 2021/01/05(火) 00:58:34.35

修正

外接円の中心をOとする．
AとOを通る直線と，Aを除く，外接円との交点をDとする．
BC=a，AC=b，AB=c，AD=x，BD=y， CD=zとする．

ピタゴラスの定理より
　c^2+y^2=x^2　(1)
同様に
　b^2+z^2=x^2　(2)

i) ∠BACが鈍角の場合
トレミーの定理より
　ax=by+cz　(3a)
(1)(2)(3a)より
　a=b√(1-(c/x)^2)+c√(1-(b/x)^2)
b=20，c=24，x=60を代入して
　a=4√21+16√2
ヘロンの公式より
　s=(a+b+c)/2=2√21+8√2+22
　S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
p=2√21+8√2とおくと，s=p+22，a=2pであるから
　S=√((22^2-p^2)(p^2-4))
p^2=32√2√21+212よりq=√2√21とおくとp^2=32q+212であるから
　S=√((272-32q)(208+32q))
　 =2^4 * √(8q+53)
　 =2^4 * (4√2+√21)
　 ≒163.8308791

ii) ∠BACが鋭角の場合
トレミーの定理より
　cz=ax+by　(3b)
(1)(2)(3b)より
　a=-b√(1-(c/x)^2)+c√(1-(b/x)^2)
b=20，c=24，x=60を代入して
　a=-4√21+16√2
ヘロンの公式より
　s=(a+b+c)/2=-2√21+8√2+22
　S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
p=-2√21+8√2とおくと，s=p+22，a=2pであるから
　S=√((22^2-p^2)(p^2-4))
p^2=-32√2√21+212よりq=√2√21とおくとp^2=-32q+212であるから
　S=√((272+32q)(208-32q))
　 =2^4 * √(-8q+53)
　 =2^4 * (4√2-√21)
　 ≒17.18845687

**哀れな素人** · 2021/01/05(火) 09:38:45.21

イナよ、依然として全部間違い（笑

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/05(火) 11:54:43.86

前>>230修正。
>>182
(i)∠BACが鈍角の場合、
BC=2RsinA=60sinA
24^2+20^2-60^2sin^2A=2×24×20cosA
36+25-225sin^2A=60cosA
61-225+225cos^2A-60cosA=0
225cos^2A-60cosA-164=0
cosA=｛30-√(900+225×4×41)｝/225
=(30-30√42)/225
=(2-2√42)/15
cos^2A=(4+168-8√42)/225
=(172-2√672)/225
sinA=√(225-168+2√672)/15
=√(57+2√672)/15
=(√32+√21)/15
△ABC=(1/2)AB×ACsinA
=(1/2)24×20(√32+√21)/15
=16(4√2+√21)
=64√2+16√21
=163.830879111……
(ii)∠BACが鋭角の場合、
△ABCの面積は3辺が(10,24,30)の三角形の面積の2倍だから、ヘロンの公式より、
△ABC=2√s(s-10)(s-24)(s-30)
s=(10+24+30)/2=32
△ABC=2√32×22×8×2
=2×32√2
=64√2
=212.263986583……
(i)(ii)より示された。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/05(火) 13:43:10.08

前>>233訂正。
>>182
∠BACが鋭角の場合、
弧ABのあいだに頂点Cがある。
△ABC=(1/2)BCsin∠ACB
=10BC(24/60)
=4BC
余弦定理より、
BC^2+20^2-24^2=2×20BCcos∠ACB
BC^2-176=40BC√(1- sin^2∠ACB)
=40BC√｛1-(24/60)^2｝
=40BC√0.84
=0.8BC√21
辺々二乗しBC^4-352BC^2+30976=13.44BC^2
BC^4-365.44BC^2+30976=0
BC^2=365.44-√｛(365.44)^2-30976｝
△ABC=4√[365.44-√｛(365.44)^2-30976｝]
=26.8846039699……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/01/05(火) 15:47:50.42

前>>234
冬休み終わり！

**哀れな素人** · 2021/01/06(水) 08:38:44.00

イナよ、結局全部間違いだったな（笑