０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/05(火) 01:18:09.63

自然数では無いはず

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 15:59:29.71

自然数はペアノの公理。
じゃあ、整数は何ですか？　有理数は何ですか？　実数は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 16:05:00.91

血液型O型が実はゼロ型だと聞いた。
赤血球にびっしり生えている糖鎖の原形だそうで。
それを原形にしてどんな単糖がつくかでA型とB型が決まるんだとか。

数字のゼロは座標系の原点オーと同じと考えていいのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 20:16:07.35

代数としては

自然数はペアノ算術
整数は最小の順序環
有理数は最小の順序体

実数は実閉体

かな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 22:52:16.47

>>698
訂正
整数は「0と異なる乗法単位元1を持つ」最小の順序環

でないとまずいな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 02:30:27.63

そこ訂正するほど細かい意味でいってたのなら、実数のとこも直して頼む

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 03:31:56.73

>>700
加減乗除の話だから良いんじゃないの？
もちろん実数より小さくても実閉体にはなるけど、理論は同じだから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 07:32:22.78

そこは「実閉体って何？」だろうがああ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 10:04:34.37

>>701
そもそも加減乗除の話だというなら順序環とか順序体の「順序」は余計じゃないのか？
実閉体なら大きくても小さくてもいいくせに、ほかは最小に限定するってのも変な話だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:24:37.82

>>703
順序はなくして標数0にした方が良いか
自然に順序も誘導されるし
最小性は帰納法のようにある意味一階で表現できるが、完備のような最大性は一階では無理なので、敢えて代数的と断って実閉体にした
どちらにせよ標準モデルのように特定したいなら、ZFCで自然数の標準モデル（に+*入れたもの）を作って
それから順序対の同値類別で整数作って
それから順序対の同値類別で有理数作って
それからコーシー列なり切断なりで実数作って
となるけど、自然数はペアノの公理というならモデルではなく公理系を求めているんだろうからこれは違うかなと

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/16(日) 15:58:18.09

>>704
何言ってるんだよおお

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/03(木) 07:29:34.26

本当に分かってないんだなあ、と思ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/03(木) 23:49:14.01

この板はダメだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 17:03:26.86

{}=0
{0}=1
{0,1}=2
･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 01:07:08.43

空集合の元の個数は０

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/07(月) 21:50:33.81

>>709
その通り。それで？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 09:15:52.11

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 11:59:52.35

約分すれば、0/0=1でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 14:21:36.57

>>712
…=-2*0=-0=0=2*0=…
故に0に約分は無効よって
0/0=不定 1に定まらない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 12:14:01.14

>>712
…=-2*0=-0=0*0=0=2*0=…
それでも0/0=1と言う？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 18:31:40.61

1・x = x 　∴　x/x = 1
x=0　より 0/0 =1

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 19:48:08.74

>>715
間違い無く高校数学で挫折するよ
誰も0/0がx/xであるという保証はできない
(2*x)/xもx/(2*x)もx=0なら0/0だから

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 20:11:14.83

>>715
何で数学では0除算が禁止されてるか分かる？
何で除数0での関数値を求めるのに0自体ではなく極限なんて手法を創り0近傍なんていう
0に限り無く近い数なんて回り諄い考え方を経由すると思う？
極限概念無しに0除算推定をやるなんてのは放射線防具無しに放射能を手掴みする様なもん

極限 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
ロピタルの定理 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/15(火) 21:35:27.06

>> 717
ヰキペディアはね。。。
トンデモが多いから．．．ね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 19:29:45.56

>>718
Google検索してみ。お前が少数派だから

0/0不定形 - Google 検索
https://www.google.co.jp/search?hl=ja&;source=hp&biw=&bih=&q=0%2F0%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E5%BD%A2&btnG=Google%20%E6%A4%9C%E7%B4%A2&gbv=1
関数の形式で値が決まるわけで、関数ではない単純な0/0は不定だ
1/xグラフを引っ張って0/xグラフにしてみろ。結局x=0⇔0/x=不定になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/18(金) 20:46:55.11

>>719
あのね、wikipediaにはろくな情報がないわけ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/18(金) 20:58:32.09

数体系の定義次第でしょ。0/0=1と公理で定めれば、何も問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/18(金) 21:15:58.76

いや、それは無理。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/18(金) 23:18:02.43

>>720
だからWikipediaじゃなくてGoogle貼ってんだろうが
よく見もしないで高を括ってWikipedia情報だと決め付けて掛かるな
0/0=不定は世界的公知

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 09:09:13.31

>>717
>数学では0除算が禁止されてる

･･･ということはないが0除算に意味はない

0でないεに対して、ε/0と等しくなる数は存在しない
0/0は極限のとりかた次第でいくらでも違う値に収束するので確定しない

ただそれだけのこと　ありのままを受け入れろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 10:02:24.53

>>724
> ･･･ということはないが0除算に意味はない

よく実数に限られる場合に禁止される

> 0でないεに対して、ε/0と等しくなる数は存在しない

それを不能と言う

> 0/0は極限のとりかた次第でいくらでも違う値に収束するので確定しない

それを不定と言う

つまりそれが実数での扱い
拡大実数では前者は±∞、後者は相変わらず不定

> ただそれだけのこと　ありのままを受け入れろ

お前がな。言う相手を取り違えるな。>>720=>>715に言え
言う相手を取り違えるって、レスを半端読みして相手の言ってる内容の高をくくってないか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 12:00:50.15

知らんがなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 12:07:43.96

おらが考えた数体系。
0+0=0
0+1=1
1+1=0
0*0=1
1*0=0
1*1=1
なら、0/0=1

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 13:05:40.05

>>727
この手の分配法則が成り立たないような体系はそれを失うのに足る何かがないと受け入れられないと思うけど、これを考えるメリットは何？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 16:32:52.38

>>725
禁止ではないな

実数ではないとか、確定しないというだけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 16:42:32.69

ゼロ除算例外で無理やりループから抜け出す時に使う

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 13:25:04.31

>>729
制限しないならWheel Theoryに則り不定の種類も綿密に記述せねばならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 13:47:51.44

>>731
不定の種類とは？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 04:04:52.38

逃亡乙！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 05:30:25.81

１とは量である

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 16:04:00.52

>>732-733
Wheel Theoryで検索しもしねぇ人任せな依存人間な癖に逃亡とか言ってんじゃねーぞ燃えるゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:56:45.37

>>730
バブル後平成日本の場合は流動性トラップに嵌まって永遠に抜け出せない頓馬っぽいけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 01:04:25.80

>>735
とっとと死ねカス

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 01:34:38.41

wikiバカにはお似合いの糞論

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 05:52:43.56

Wikipediaだけじゃないぞ
岩波数学辞典、朝倉数学辞典、オックスフォード数学ミニ辞典

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 05:55:31.35

Wikipediaだけじゃないぞ
岩波数学辞典、朝倉数学辞典、オックスフォード数学ミニ辞典

それ！ケンブリッジ大学様だぞ
https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-structures-in-computer-science/article/wheels-on-division-by-zero/183248B486FBFAF27E8AE3EE1EEA4717
これがWheel Theoryだ
http://www.cs.swan.ac.uk/~csetzer/articles/wheel.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 06:28:25.44

WikipediaをWikiと略す奴はユトリの中でも成長を止めた燃えるゴミ
WikiはWeb上のハイパーテキスト文書を書き換えるシステム
Wikipediaは他の媒体を参照して正確性を「自分で」吟味し活用する事典

結局、Wheel Theory - Wikipediaの正確性は
ケンブリッジ大学のPDFに忠実に示されている事を確認する事で得られる
0/0を気安く1と言い放つ燃えるゴミのお前にPDFを読み切れるとは思えんけどなぁ

ほれ、信頼性高いWikipedia本家の英語版だぞ
疑うなら>>740に貼ったケンブリッジ大学のPDFと見比べながら読み進めろや
まぁ燃えるゴミ脳のお前じゃPDF読み進められんだろうけどな
Wheel theory - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
どうせ英語版なんて読めないんだろ？
輪 (数学) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 06:35:55.94

>>704
そう言えばHaskellでペアノの公理書いた時、符号付けて整数作ったりしたな。。。
実数作るなら桁上がりも作らんと0.一億とか、無限に小数点第1位になるな。。。とか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 07:03:43.32

>>737-738
結局お前の言い分
0/0=1
を採用するには
2*(+0)=+0+0≠+0≠-0≠-0-0=2*(-0)
を採用しなきゃいけないんだが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 07:04:30.37

>>737-738
それだけじゃない、標準の数体系は
0=0-0=1-1=2-2=3-3=…
=0=0*(1-1)=1*(1-1)=2*(1-1)=3*(1-1)=…
=0=0*0=1*0=2*0=3*0=…
となるが、お前が言い分0/0=1を通す為には
0≠1-1
を採用しなければならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 18:33:58.81

ID:M97Az4Yiは意味不な事ばかり書いて
何がしたい

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 06:51:25.40

>>745
0^2/0は何になる？
0/0^2は何になる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 09:44:57.59

>>746
5^2 ?

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 10:16:28.62

>>747
お前は記号 ^ の意味を知らんのか。ってか何で2つの問いに答え1つなんだ？
仕方ねぇな、じゃあ書き直すわ。問い2つ追加で計4つ
Q.1 (0*0)/0は何になる？
Q.2 0/(0*0)は何になる？
Q.3 0/(2*0)は何になる？
Q.4 (2*0)/0は何になる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 10:36:02.28

世間の回答
Q.1-4 全て不定

俺が予測するお前の回答
Q.1 0
Q.2 ∞
Q.3 1/2
Q.4 2

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 10:57:44.37

冗談抜きでPC上の四則演算の表示の仕方が分からねぇみたいだな
今の御時世、ガキだって教わるのに仕方ねぇな
a＋b=a+b a－b=a-b a×b=a*b a÷b=a/b
PC上で/を記しても括線機能が発揮せぬ為に分数罫として使えないので分数を表現したい時は一々
(a/b)
と括弧と併せて書く必要が有る。本当に知らんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 11:58:58.78

　じゃ, 2**2=?

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 18:37:31.67

ギャハハハハハ！

学術 · 2019/01/27(日) 18:49:42.93

ゼロがあっても数字は微変変転するから、つねには自然数ではないだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 20:13:55.55

>>747 >>752
どこをどうやったら
0/(0*0)や(0*0)/0から
5^2 : 5の2乗
= 5*5 : 5の5倍
= 25
に定まるって言うんだ、このバカ垂れが!!

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 20:22:56.35

>>753
実用上の誤差不可避性を語りたかったら物理数学の誤差論でやれ
物理量の不確定性を語りたかったら量子論の不確定性原理でやれ
お前の哲学行為は何もかにも的外れなんだよ、このスカポンタン

0除算を組み入れた不定性を語るべく>>740-741に添付したWheel Theoryに言及するでもない
的外れ哲学してんじゃねぇ、この似非学術者が

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 20:41:41.55

負完全性定理ではだめですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 22:50:18.21

不完全性定理の出番でもないってば

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 23:03:37.22

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 23:18:24.52

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 01:28:46.12

>>759
爺はやめとけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 01:51:17.64

爺の射精とか誰得？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 04:58:13.62

>>760-761
解∞は有限値での求解は不能だと分かったか？

では次は0/0案件
打席数0、それに伴い安打数も0の打者の安打率を求めてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 05:57:30.23

>>762
他所でやれや

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 10:57:04.46

そりゃそうだ、関連スレではあるが該当スレじゃなかった

該当スレ
1÷0ってなんで答えが定義されてないの？ [転載禁止]c2ch.net
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1435493546/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 23:59:17.08

さて。負の２の倍数を負の偶数と言ったり
負のそれ以外を負の奇数と言ったりする事が…あるらしいな、昔の数学書では
(なら負の偶数と負の奇数を併せて負の自然数と呼んで良いかも知れないな)
はてそこで疑問。0は正の偶数か、負の偶数か？

>>732
続きは>>764添付先だ
0÷0は1にも2にも何にも定まらない、不定

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 12:00:33.36

あ　ほ　　　か？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 12:06:21.24

ガイジ連呼爺も最期が迫ってきたな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 17:51:40.92

>>764添付先で返事しろって言ってんのが分からんのかガキ
小学校で「0で割ってはいけません」って教わんなかったのか？
わり算不定不能 - Google 検索
https://www.google.co.jp/search?hl=ja&;source=hp&biw=&bih=&q=%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%AE%97%20%E4%B8%8D%E5%AE%9A%20%E4%B8%8D%E8%83%BD&btnG=Google%20%E6%A4%9C%E7%B4%A2&gbv=1
何でわざわざ高校数学で極限概念なんて習うのか分からんのか？
いや極限概念さえ知らないか？お前、何歳だよ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 06:51:23.25

代数の問題。
ｂ×０＝ａでｂに何が入るのかな？

学術 · 2019/02/02(土) 13:01:40.45

ゼロの近似値は自然数だからどこまで行っても自然数だ。マイナスも。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:20:11.01

>>769
別人だろうけど>>764でやれってば

>>770
何で整数の上での自然数か否か論じる話で近似値の話が出て来るんだこのすっとこどっこい

学術 · 2019/02/02(土) 13:46:43.69

整数なんて存在しないよ。多少のずれが数字にはつき物。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:49:58.68

それは、古典力学的整数論の話。整数を量子化したらどうよ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 23:29:15.54

0∊ω
定義より自然数

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 23:48:27.73

ガラケーで見たらオメガの小文字もフグリに見えたぞ
この無限大自然数め

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 08:22:26.81

つまんね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 14:52:07.51

自然数の定義って
最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合。
これじゃダメ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 15:29:34.06

>>777
んな定義した日にゃ離散なら何でも自然数になるだろバカモン
｢0.5の倍数｣や整数に全く掠りもしない｢0.1+『0.5の倍数』｣も自然数になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 17:30:58.17

>>778
例えば0以上の0.5の倍数ってのは自然数って事になるけどペアノシステムでもその集合は自然数だし。
じゃあ質問変えるよ。ペアノと同じ事を表現できてる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 17:48:56.59

>>779
見んじゃねーよー。ペアノと同じ表現できてねーじゃねーかよー｡

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 17:52:25.95

「最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合。」
ペアノの公理を満たせばこれを満たす事は証明できる。
逆にこれを満たせばペアノの公理を証明が出来れば同じ事を表現できてるって事で良いと思うけど数学的帰納法だけは俺にはできないんよ。
だから誰か出来るかなって。
準同型ってやつ？よく知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 18:13:39.49

でも入門者相手ならともかく今どき自然数をペアノの公理で定義はしないでしょ
この公理内で算術は定義できないから
加法から乗法は定義できないし乗法から加法も定義できないから加法も乗法も公理に持たせないといけない
それで標準的にはペアノ算術PAを自然数の公理とする
普通は順序同型なだけで自然数とは言わない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 18:29:57.41

なお加法だけを持つ自然数もどきでも乗法だけを持つ自然数もどきでも構文論的な完全性をもつ理論になる
つまり、命題は証明可能か反証可能かのいずれかになる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 18:48:07.18

完全性定理と名付けてあげよう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 18:51:37.56

>>784
通常完全性定理とは構文論的な完全性ではなく意味論的な完全性(恒真なら証明できる)を示すのでそれはアウト

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 19:11:13.12

そんで結局 >>781 は正しいの？正しくないの？それとも分からないから答えずに話をすり替えてるの？
今時使うかどうかとか関係ないでしょ？自然数と言うかどうかとかそれこそ定義次第だし。
証明可能か反証可能かのいずれかになるのであれば数学の問題として成り立ってるじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 19:23:40.55

>>786
> 証明可能か反証可能かのいずれかになるのであれば数学の問題として成り立ってるじゃん。

と言ってしまうくらいに何も理解できていないことはわかった
がんばって勉強してくださいくらいしか言ってあげられない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 19:37:59.17

>>783
そこで洗濯公理の登場か
洗濯は母ちゃんにやって貰おう

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 19:49:24.35

>>787
なんだかよく知らんけど >>783 であんたが言ってた事そのまま言っただけやで。
それブーメランじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 19:54:22.92

あ、それとも「のであれば」ってのがおかしいって事？
「証明可能か反証可能かのいずれかになる」としても問題として成り立つわけじゃないって事？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 19:55:45.36

>>789
だからそんな勘違いを書かなくて済む程度には勉強してから反論した方が恥をかかなくて済む

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 20:07:33.50

別に反論してるつもりはないよw
別に勘違いしてても恥だとは思わんし。
そんな事言わずに初学者にも教えてくれって。

証明可能か反証可能かのいずれかになるって事は真か偽かのどっちかは証明できるって事でしょ？
それなのに問題として成り立つわけじゃないってどう言う事なの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 20:15:46.35

>>792
順序同型な集合なだけで自然数と言ってしまう数学とは違う言葉遣いでの話は既に書いている
しかし、その話と構文論的完全性があるという話を結びつけるのは何も理解できていないということ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 20:30:36.13

>>793
ん？ >>783 で言ってる構文論的完全性ってのは >>781 の命題に関しては別に関係ないって事なの？

ペアノを満たせばそれは、最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合であるっての。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 20:33:34.88

失礼
バカなのは俺もだ

>>最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合

を言葉通り受け取った時、そうなだけなら自然数と順序同型じゃない集合はいくらでもあるな
ω2より小さい順序数全体とか