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0は自然数か? [無断転載禁止]©2ch.net
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0001132人目の素数さん2017/09/05(火) 01:18:09.63ID:bR+O9p/X
自然数では無いはず
0665132人目の素数さん2018/10/07(日) 10:30:02.85ID:c2pAq02+
逐次的な関係によって、関数が構成的に決まる。
0666学術2018/10/07(日) 18:58:06.38ID:JCwwvjWJ
ゼロを発見するというがどこまで行ってもやはり1なんじゃないのかな。
1がなくなるとゼロになるかというと、やはり捕食の関係があってゼロにはならぬ。
ゼロという仮象のなかで、考えてもやはりゼロがあるということはしっくりこないし、
発見したというよりねつ造だよそりゃあさ。
0668学術2018/10/08(月) 08:23:19.65ID:5iVPvi7/
HP がゼロになることに似ているね。というかそのものだ。
0669132人目の素数さん2018/10/08(月) 09:29:42.23ID:BQuUa3w9
>>1
0の発見という言い方がある。
色々な数が考えられ使われ出した後から0は考えられたのだ。
人間が自然発生的に使い出した、
物を数えるための記号を自然数と定義するならば、
0は明らかに自然数ではない。
その後の数学の形式化の中で、自然数を公理化するときに、
都合がいいので0を自然数にしたのだ。
このとき自然数の定義は自然発生的な物から、公理による物に変わった。
従って結論は、0は、
1)人類史の上では自然数ではない。
2)形式化された現代数学では自然数である。
3)高校や大学教養レベルあるいは工学系の応用数学までは、
形式化された現代数学ではないので自然数ではない。
0670132人目の素数さん2018/10/08(月) 10:10:01.46ID:XQ9Hnt9L
>>669
自然数だってゼロと同じように考えられたものだよ。
ヒバタン族は数の概念を持っていないし、
「1,2、たくさん」
という概念の部族もいる。
0671132人目の素数さん2018/10/08(月) 10:23:09.82ID:BQuUa3w9
>>670
その通りです。わたしも>>669でそう書いているつもりですが何か?
0672学術2018/10/08(月) 11:08:20.94ID:5iVPvi7/
数でまとめるのもあやまりで、人の認識が剥離すると思うよ。原始論者的には。
0673学術2018/10/08(月) 11:09:22.40ID:5iVPvi7/
数字がさすものと数字の、均整がとれていないこともよくあること。
運用上は、丁寧に早くすべき面もあったろうにな。
0675学術2018/10/08(月) 12:45:26.02ID:5iVPvi7/
死なば もろとも。
0676132人目の素数さん2018/10/08(月) 14:20:45.19ID:9c2Iv6WC
1が自然数と認識されて高々500年程度だし>>669の考えに従えば歴史的には1は自然数ではないと言っていいな。
0677132人目の素数さん2018/10/08(月) 15:31:06.35ID:9i/GpGHi
内容が大事なんだよ。
0678132人目の素数さん2018/10/08(月) 18:20:43.94ID:BQuUa3w9
>>676
>>669に従えば、1は自然数だよ。
歴史的にもそれ以外でも自然数だ。
自然数と認識されて何年とか何の意味もない。
0679学術2018/10/08(月) 19:10:26.94ID:5iVPvi7/
数学で売れたいなら
、式や数字に触れちゃだめだよ。難という堕落堕天使。
0682132人目の素数さん2018/10/08(月) 21:59:14.34ID:9i/GpGHi
>>669>>681
ペアノの公理はバージョン違いがある。
0683132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:15:33.19ID:BQuUa3w9
>>680
いやいや、歴史的には0は自然数ではない。
また、歴史的には1は自然数だ。
そうしないと>>669の趣旨とロジックに反することになる。
もし>>669のロジックに間違いがあれば、
0と1がともに歴史的に自然数であるとか、
ともに歴史的に自然数ではないということが考えられるだろう。
しかし、今のところ、そこを指摘した書き込みはないようだ。
0684132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:21:16.20ID:9c2Iv6WC
1はそもそも数と認識されていなかったんだから0が自然数でないというなら1も自然数ではない。
0685132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:32:12.18ID:BQuUa3w9
>>681
ユークリッドが1をどのように考えても問題ない。
あれだけの天才だから独自の定義がある方がむしろ自然だ。
そのことと1が自然数であることは全く矛盾しない。
人類史的な意味での自然数の定義(素朴な定義)は、
何度も再定義され、共通認識が得られたのは、
歴史的には公理的な定義より少し古いか、
ひょっとしたら、公理的な定義より新しいのかもしれない。
いずれにしても、歴史的に大昔の古代ギリシャ人が1をどう考えたかは、
ほとんど意味がない。
0686132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:41:18.50ID:9c2Iv6WC
まるでユークリッド以外は1を自然数と認識していたみたいな書き方だね。
事実は全く逆で、だからユークリッドも1を自然数と認識していなかっただけ。
0689132人目の素数さん2018/10/08(月) 23:21:58.78ID:BQuUa3w9
>>686
それでいいんじゃないの。問題ないと思うよ。
普通に考えて、古代ギリシャの一般人が、
現代人のような数の認識をしている筈がないよね。
誰もあなたのそのコメントに反対しないと思うよ。
そもそも当時、数を数えられた人が何人いたのだろうかね。
一方、公理的ではない素朴な意味の自然数という概念は、
比較的最近共通認識ができたようなものだよね。
ということは、古代ギリシャ人が、1をどのようにとらえていようと、
1が歴史的に自然数であることや、
0が歴史的に自然数でないことと何の関係もないよね。
それらが関係したら、トンデモ本以上のトンデモ話だ。
いやはや、あり得ないよね。
0690132人目の素数さん2018/10/08(月) 23:39:55.39ID:9c2Iv6WC
だから1を自然数と数学やってた人が言い始めたのも高々500年ほど前からなんだけどね。
なんか根本的な歴史認識がいかにも現代人の思い込みに染まっているなあと。
0691132人目の素数さん2018/10/09(火) 05:02:36.01ID:r7pxakbD
>>690
高々500年というその年数は意味がないよね。
歴史の長さを根拠にして何かを主張しているわけではないからね。
500年が、300年でも、800年でも何も関係しない。
人類の文化史的には、1は自然数だし、0は自然数ではないよね。
繰り返すけど、この主張は歴史の長さを根拠にしていないんだよ。
人間が歴史的にどの時期に自然数という言葉を使いだしたかは、
人類の数の文化史という意味の歴史的には本質ではないよね。
0692132人目の素数さん2018/10/09(火) 07:07:21.61ID:GYOXQPnq
だから1が自然数というなら0が自然数にならないとは言えないし、0が自然数ではないというなら同じくらい人類の文化史的には1も自然数ではないよね。
人類は1を自然数とみなしてなかったという事実は変わらない。
0693132人目の素数さん2018/10/09(火) 11:01:41.45ID:9jxb1EP1
>>691 >>692
そんなことより、おまえらの知識を知りたい。
0694学術2018/10/09(火) 19:33:33.72ID:6vzJPfKZ
ゼロだってアルゴリックに考えれば、動く数字なんだよ。
0695132人目の素数さん2018/11/04(日) 12:36:48.21ID:UVBWI/bE
そうか、なるほど。
0696132人目の素数さん2018/11/13(火) 15:59:29.71ID:QenAOmB7
自然数はペアノの公理。
じゃあ、整数は何ですか? 有理数は何ですか? 実数は何ですか?
0697132人目の素数さん2018/11/13(火) 16:05:00.91ID:QenAOmB7
血液型O型が実はゼロ型だと聞いた。
赤血球にびっしり生えている糖鎖の原形だそうで。
それを原形にしてどんな単糖がつくかでA型とB型が決まるんだとか。

数字のゼロは座標系の原点オーと同じと考えていいのかな?
0698132人目の素数さん2018/11/13(火) 20:16:07.35ID:pAoh00xm
代数としては

自然数はペアノ算術
整数は最小の順序環
有理数は最小の順序体

実数は実閉体

かな
0699132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:52:16.47ID:pAoh00xm
>>698
訂正
整数は「0と異なる乗法単位元1を持つ」最小の順序環

でないとまずいな。
0700132人目の素数さん2018/11/14(水) 02:30:27.63ID:r3V6L2Gs
そこ訂正するほど細かい意味でいってたのなら、実数のとこも直して頼む
0701132人目の素数さん2018/11/14(水) 03:31:56.73ID:k/t8uukt
>>700
加減乗除の話だから良いんじゃないの?
もちろん実数より小さくても実閉体にはなるけど、理論は同じだから。
0702132人目の素数さん2018/11/23(金) 07:32:22.78ID:zFErIarw
そこは「実閉体って何?」だろうがああ
0703132人目の素数さん2018/11/23(金) 10:04:34.37ID:GkuK5Hat
>>701
そもそも加減乗除の話だというなら順序環とか順序体の「順序」は余計じゃないのか?
実閉体なら大きくても小さくてもいいくせに、ほかは最小に限定するってのも変な話だろう
0704132人目の素数さん2018/11/24(土) 17:24:37.82ID:IA9PWhwj
>>703
順序はなくして標数0にした方が良いか
自然に順序も誘導されるし
最小性は帰納法のようにある意味一階で表現できるが、完備のような最大性は一階では無理なので、敢えて代数的と断って実閉体にした
どちらにせよ標準モデルのように特定したいなら、ZFCで自然数の標準モデル(に+*入れたもの)を作って
それから順序対の同値類別で整数作って
それから順序対の同値類別で有理数作って
それからコーシー列なり切断なりで実数作って
となるけど、自然数はペアノの公理というならモデルではなく公理系を求めているんだろうからこれは違うかなと
0705132人目の素数さん2018/12/16(日) 15:58:18.09ID:/ycXpo26
>>704
何言ってるんだよおお
0706132人目の素数さん2019/01/03(木) 07:29:34.26ID:eI6B5lVT
本当に分かってないんだなあ、と思ってる。
0707132人目の素数さん2019/01/03(木) 23:49:14.01ID:eI6B5lVT
この板はダメだなw
0708132人目の素数さん2019/01/04(金) 17:03:26.86ID:MI5EF/Qj
{}=0
{0}=1
{0,1}=2
・・・
0709132人目の素数さん2019/01/05(土) 01:07:08.43ID:uHqSILkS
空集合の元の個数は0
0710132人目の素数さん2019/01/07(月) 21:50:33.81ID:vBEKmnCx
>>709
その通り。それで?
0711132人目の素数さん2019/01/12(土) 09:15:52.11ID:WpDW33/I
複素数上1/0=不能

|Re(拡張複素数上1/0極座標表示)|=|拡張実数上1/0|=拡張正実数上1/0
=|Re(∞∠不定)|=|±∞|=∞

0/0=不定、どこまで拡張した数系でも不定

負実数<0<正実数
0712132人目の素数さん2019/01/12(土) 11:59:52.35ID:E82pP+Jo
約分すれば、0/0=1でしょ
0715132人目の素数さん2019/01/13(日) 18:31:40.61ID:0ldv7jBv
1・x = x  ∴ x/x = 1
x=0 より 0/0 =1
0716132人目の素数さん2019/01/13(日) 19:48:08.74ID:4tqkIOvb
>>715
間違い無く高校数学で挫折するよ
誰も0/0がx/xであるという保証はできない
(2*x)/xもx/(2*x)もx=0なら0/0だから
0717132人目の素数さん2019/01/13(日) 20:11:14.83ID:4tqkIOvb
>>715
何で数学では0除算が禁止されてるか分かる?
何で除数0での関数値を求めるのに0自体ではなく極限なんて手法を創り0近傍なんていう
0に限り無く近い数なんて回り諄い考え方を経由すると思う?
極限概念無しに0除算推定をやるなんてのは放射線防具無しに放射能を手掴みする様なもん

極限 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
ロピタルの定理 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
0718132人目の素数さん2019/01/15(火) 21:35:27.06ID:6WDU5nCG
>> 717
ヰキペディアはね。。。
トンデモが多いから...ね
0719132人目の素数さん2019/01/16(水) 19:29:45.56ID:WSWEvtza
>>718
Google検索してみ。お前が少数派だから

0/0不定形 - Google 検索
https://www.google.co.jp/search?hl=ja&;source=hp&biw=&bih=&q=0%2F0%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E5%BD%A2&btnG=Google%20%E6%A4%9C%E7%B4%A2&gbv=1
関数の形式で値が決まるわけで、関数ではない単純な0/0は不定だ
1/xグラフを引っ張って0/xグラフにしてみろ。結局x=0⇔0/x=不定になる
0721132人目の素数さん2019/01/18(金) 20:58:32.09ID:qDzpV63n
数体系の定義次第でしょ。0/0=1と公理で定めれば、何も問題ない
0723132人目の素数さん2019/01/18(金) 23:18:02.43ID:sGnxKJgF
>>720
だからWikipediaじゃなくてGoogle貼ってんだろうが
よく見もしないで高を括ってWikipedia情報だと決め付けて掛かるな
0/0=不定は世界的公知
0724132人目の素数さん2019/01/20(日) 09:09:13.31ID:L1cLJono
>>717
>数学では0除算が禁止されてる

・・・ということはないが0除算に意味はない

0でないεに対して、ε/0と等しくなる数は存在しない
0/0は極限のとりかた次第でいくらでも違う値に収束するので確定しない

ただそれだけのこと ありのままを受け入れろ
0725132人目の素数さん2019/01/20(日) 10:02:24.53ID:kQuCgjn/
>>724
> ・・・ということはないが0除算に意味はない

よく実数に限られる場合に禁止される

> 0でないεに対して、ε/0と等しくなる数は存在しない

それを不能と言う

> 0/0は極限のとりかた次第でいくらでも違う値に収束するので確定しない

それを不定と言う

つまりそれが実数での扱い
拡大実数では前者は±∞、後者は相変わらず不定

> ただそれだけのこと ありのままを受け入れろ

お前がな。言う相手を取り違えるな。>>720=>>715に言え
言う相手を取り違えるって、レスを半端読みして相手の言ってる内容の高をくくってないか?
0726132人目の素数さん2019/01/20(日) 12:00:50.15ID:WfHSSZN+
知らんがなw
0727132人目の素数さん2019/01/20(日) 12:07:43.96ID:vwX7d0VF
おらが考えた数体系。
0+0=0
0+1=1
1+1=0
0*0=1
1*0=0
1*1=1
なら、0/0=1
0728132人目の素数さん2019/01/20(日) 13:05:40.05ID:uPymEbSP
>>727
この手の分配法則が成り立たないような体系はそれを失うのに足る何かがないと受け入れられないと思うけど、これを考えるメリットは何?
0731132人目の素数さん2019/01/21(月) 13:25:04.31ID:I9PZoZOA
>>729
制限しないならWheel Theoryに則り不定の種類も綿密に記述せねばならない
0733132人目の素数さん2019/01/25(金) 04:04:52.38ID:xRjTLZzg
逃亡乙!
0735132人目の素数さん2019/01/25(金) 16:04:00.52ID:0LaXASw+
>>732-733
Wheel Theoryで検索しもしねぇ人任せな依存人間な癖に逃亡とか言ってんじゃねーぞ燃えるゴミ
0736132人目の素数さん2019/01/25(金) 21:56:45.37ID:5ntIipjP
>>730
バブル後平成日本の場合は流動性トラップに嵌まって永遠に抜け出せない頓馬っぽいけど。
0738132人目の素数さん2019/01/26(土) 01:34:38.41ID:kqCG3Pqb
wikiバカにはお似合いの糞論
0739132人目の素数さん2019/01/26(土) 05:52:43.56ID:M97Az4Yi
Wikipediaだけじゃないぞ
岩波数学辞典、朝倉数学辞典、オックスフォード数学ミニ辞典
0741132人目の素数さん2019/01/26(土) 06:28:25.44ID:M97Az4Yi
WikipediaをWikiと略す奴はユトリの中でも成長を止めた燃えるゴミ
WikiはWeb上のハイパーテキスト文書を書き換えるシステム
Wikipediaは他の媒体を参照して正確性を「自分で」吟味し活用する事典

結局、Wheel Theory - Wikipediaの正確性は
ケンブリッジ大学のPDFに忠実に示されている事を確認する事で得られる
0/0を気安く1と言い放つ燃えるゴミのお前にPDFを読み切れるとは思えんけどなぁ

ほれ、信頼性高いWikipedia本家の英語版だぞ
疑うなら>>740に貼ったケンブリッジ大学のPDFと見比べながら読み進めろや
まぁ燃えるゴミ脳のお前じゃPDF読み進められんだろうけどな
Wheel theory - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
どうせ英語版なんて読めないんだろ?
輪 (数学) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
0742132人目の素数さん2019/01/26(土) 06:35:55.94ID:EJYQLfA+
>>704
そう言えばHaskellでペアノの公理書いた時、符号付けて整数作ったりしたな。。。
実数作るなら桁上がりも作らんと0.一億とか、無限に小数点第1位になるな。。。とか。
0743132人目の素数さん2019/01/26(土) 07:03:43.32ID:M97Az4Yi
>>737-738
結局お前の言い分
0/0=1
を採用するには
2*(+0)=+0+0≠+0≠-0≠-0-0=2*(-0)
を採用しなきゃいけないんだが?
0744132人目の素数さん2019/01/26(土) 07:04:30.37ID:M97Az4Yi
>>737-738
それだけじゃない、標準の数体系は
0=0-0=1-1=2-2=3-3=…
=0=0*(1-1)=1*(1-1)=2*(1-1)=3*(1-1)=…
=0=0*0=1*0=2*0=3*0=…
となるが、お前が言い分0/0=1を通す為には
0≠1-1
を採用しなければならない
0747132人目の素数さん2019/01/27(日) 09:44:57.59ID:+YxO8ApV
>>746
5^2 ?
0748132人目の素数さん2019/01/27(日) 10:16:28.62ID:NSHdWgaX
>>747
お前は記号 ^ の意味を知らんのか。ってか何で2つの問いに答え1つなんだ?
仕方ねぇな、じゃあ書き直すわ。問い2つ追加で計4つ
Q.1 (0*0)/0は何になる?
Q.2 0/(0*0)は何になる?
Q.3 0/(2*0)は何になる?
Q.4 (2*0)/0は何になる?
0749132人目の素数さん2019/01/27(日) 10:36:02.28ID:NSHdWgaX
世間の回答
Q.1-4 全て不定

俺が予測するお前の回答
Q.1 0
Q.2 ∞
Q.3 1/2
Q.4 2
0750132人目の素数さん2019/01/27(日) 10:57:44.37ID:NSHdWgaX
冗談抜きでPC上の四則演算の表示の仕方が分からねぇみたいだな
今の御時世、ガキだって教わるのに仕方ねぇな
a+b=a+b a−b=a-b a×b=a*b a÷b=a/b
PC上で/を記しても括線機能が発揮せぬ為に分数罫として使えないので分数を表現したい時は一々
(a/b)
と括弧と併せて書く必要が有る。本当に知らんのか?
0751132人目の素数さん2019/01/27(日) 11:58:58.78ID:TgS5pakf
 じゃ, 2**2=?
0753学術2019/01/27(日) 18:49:42.93ID:J/+N3oCh
ゼロがあっても数字は微変変転するから、つねには自然数ではないだろう。
0754132人目の素数さん2019/01/27(日) 20:13:55.55ID:NSHdWgaX
>>747 >>752
どこをどうやったら
0/(0*0)や(0*0)/0から
5^2 : 5の2乗
= 5*5 : 5の5倍
= 25
に定まるって言うんだ、このバカ垂れが!!
0755132人目の素数さん2019/01/27(日) 20:22:56.35ID:NSHdWgaX
>>753
実用上の誤差不可避性を語りたかったら物理数学の誤差論でやれ
物理量の不確定性を語りたかったら量子論の不確定性原理でやれ
お前の哲学行為は何もかにも的外れなんだよ、このスカポンタン

0除算を組み入れた不定性を語るべく>>740-741に添付したWheel Theoryに言及するでもない
的外れ哲学してんじゃねぇ、この似非学術者が
0756132人目の素数さん2019/01/27(日) 20:41:41.55ID:TgS5pakf
負完全性定理ではだめですか?
0758132人目の素数さん2019/01/27(日) 23:03:37.22ID:NSHdWgaX
改めて

|Re(拡張複素数極座標上解1/0)|=|拡張実数上解1/0|=拡張正実数上解1/0
=|Re(拡張複素数極座標上解∞∠不定)|=|拡張実数上解±∞|=拡張正実数上解∞
=複素数上解不能

複素数も実数も正実数も解可能は有限解までのみだから∞解は解不能

0/0=不定、どこまで拡張した数系でも不定

乗法吸収元の0同士、つまり互いに無限の乗法吸収可能な0同士の比較となり解は不定となる以外なし
まだ全く打席に立った事が無い打者の打率は不定
それを>>747 >>752は不定と答えてしまっていると言う訳だ
0759132人目の素数さん2019/01/27(日) 23:18:24.52ID:NSHdWgaX
国語的説明から解脱できず、純粋な数学的説明では理解できない人間へ
|1/0| = ∞ = 有限解不能 である事の国語的かつ実際的な説明

射精能力が分速0mLの人が1mL射精するに掛かる時間を求めよ。
射精充填所要時間=|射精充填量÷射精能力|=|1mL/分速0mL|=∞分=不能
⇔射精能力が分速0mLの人が1mL射精するに要する時間は∞分である
⇒射精能力が分速0mLの人が1mL射精するのは不能である

射精能力が分速0mLの人は射精能力が改善されぬ限り例え不老不死で無限体力を得ていようと
射精量1mLを満たすどころか精子1匹たりとも射精は不能である
0760132人目の素数さん2019/01/28(月) 01:28:46.12ID:TScTUIFB
>>759
爺はやめとけ
0762132人目の素数さん2019/01/28(月) 04:58:13.62ID:1rHnDu9Q
>>760-761
解∞は有限値での求解は不能だと分かったか?

では次は0/0案件
打席数0、それに伴い安打数も0の打者の安打率を求めてくれ
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