モンティホールの問題で絶対選び直す奴www [無断転載禁止]©2ch.net
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ｎの二次関数にして（０≦ｎ≦１３）の範囲でも成立する式に
大幅アップグレード
ｋを正の整数の定数として
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
５≦ｋ≦１５の範囲において以下の式が成り立つ
■箱の中のカードがダイヤである確率は
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋３５１｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋４６８）｝
または式変形すると
∴ｑ＝（ｎ－１３）（４ｎ＋９）／（ｋｎ^2－２０８ｎ－４６８） ［５≦ｋ≦１５］
ｋ＝７，ｎ＝３の時ｑ＝１０／４９
ｋ＝７，０≦ｎ≦１３の範囲において
１／４
５２／２２３
１８７／８５６
１０／４９
２５／１３２
２３２／１３３３
７７／４８８
７４／５２７
２０５／１６８４
２０／１９７
７／８８
１０６／１９０９
１９／６５２
０
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，ｋ＝７，［５≦ｋ≦１６］
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋３９｝／（２１６ｎ－ｋｎ^2＋５２）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋７８｝／（２１５ｎ－ｋｎ^2＋１０４）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋１１７｝／（２１４ｎ－ｋｎ^2＋１５６）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋１５６｝／（２１３ｎ－ｋｎ^2＋２０８）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋１９５｝／（２１２ｎ－ｋｎ^2＋２６０）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋２３４｝／（２１１ｎ－ｋｎ^2＋３１２）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋２７３｝／（２１０ｎ－ｋｎ^2＋３６４）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋３１２｝／（２０９ｎ－ｋｎ^2＋４１６）｝
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（４８７５－３９a）｝／｛（９２＋a）ｎ－７ｎ^2＋（６５００－５２a）｝｝
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，［０≦a≦１１５］
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，ｋ＝７，［５≦ｋ≦１６］，［０≦ｂ≦７］
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋（３９＋３９ｂ）｝／｛（２１６－ｂ）ｎ－ｋｎ^2＋（５２＋５２ｂ）｝｝
>>564と合わせてｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３の関数は２２４種類
非常識な結論が導き出されますので、
非復元抽出の問題だと考えるべきだと思います。
条件付確率となるのは事前確率が確定で不変のもの、
言い換えると、事前確率が前提条件となって後発事象が発生するということですが、
本問題にあっては、事前確率が後発事象の影響で必然的に変化するケースに相当するので、
条件付確率ではありません。
本問題は極めて単純な非復元抽出の問題で、
たとえば、袋の中から籤を引くような問題と同等です。
当たりくじが１本で、外れくじが９本ある母集団（サイズ１０）を考えてみると、
引く順番によって特定の籤の当たる確率が変わることはなく、
先に引こうが後から引こうが事前確率は1/10となります。
ところで、一つの籤の結果が公表され外れとなりました。
この時最初に引いた人の事前確率はどうなるかというと、
母集団がサイズ１０の時には1/10であったものが、
母集団のサイズが１個減少して９個になったことから、
必然的に1/10から1/9に事前確率は変化します。
条件付確率であると仮定すると、事前確率は確定不変ですから、
母集団が縮小しても変わらず1/10であると主張することになります。
この例では母集団のサイズが９個でも８個でも７個でもーーーー３個でも1/10になります。
そうすると、母集団の最初のサイズがN個であってもよいわけですから、
３個のドアの問題にあたって事前確率は必ずしも1/3とはいえず、1/Nであると言わなければなりません。
ところでNは２以上の整数をとれますから、事前確率は確定しないということになります。
これは確率論としては誤りであり、数学的確率は、当たりが１本しかない場合には、１/(母集団のサイズ）と定義されていますから、
３個のドアの場合には事前確率は1/3であり、４個のドアの場合には事前確率が1/4となります。
本問題は、司会者が１個のドアを確定事象として外れとしたものですから、母集団のサイズは縮小して２個となり、
解答者の選んだドアも残されたドアの当たる確率は等しく1/2となり、
解答者が選択を換えることの必然性というか有利さはありません。
ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３の関数は１２５種類でした(・∀・)
定数ｋを３と７で固定して正の整数ｃで一般化すると
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］
相当するので、条件付確率ではありません』
事前確率は三枚のドアがそれぞれ１／３
プレイヤーが選択したドアが１／３
プレイヤーが選択しなかった
残り二枚のドアの当たりの確率が２／３
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けると
プレイヤーが選択しなかった二枚のドアが
一枚になって当たりの確率が２／３
ベイズの定理は事前確率を仮定しての事後確率の計算公式ですから、
事前確率なり事前の状況が後発事象により影響を受ける時には
（仮定に影響を及ぼす時には）、適用されるべき公式ではなくなります。
それは一次方程式の解を求める時に二次方程式の根を求める公式を適用するようなもので、
公式それ自体は正しくとも一次方程式には適用できないのと類似しています。
事前確率は1/3でどのドアも同じ確率です。
ではこれが４個のドアの場合はどうでしょうか？
事前確率は1/4でどのドアも同じ確率です。
先に選択されたドアと残されたドアで確率が変わることはありえません。
このドアは確定現象となってしまいますから、
今後の可能性の空間から飛び出したものとなります。
今後の可能性の空間の標本数は１個減少します。
問題は、先に選択されたものと残された標本との間に確率的有意差があるのかということです。
同一の可能性の空間に存在するのは、解答者の選んだドアと残されたドアだけです。
司会者がどちらのドアを外れとしようが、当たりのドアは、解答者が選んだドアか残されたドアかのいずれかになります。
従って、小生の解答は解答者の選んだドアも残されたドアも同じ確率の1/2になります。
□□ ■■ ■■
□□ ■■ ■■
□□ ■■ ■■
モンティチョイス
□□ ■■
□□ ■■
□□ ■■
当たりの確率が１／２世界線へシフト
■□ □■
□■ ■□
■□ □■
あなたが扉Bを選んだ後、
当たりを知ってる司会者がハズレ扉Aを開けた。
あなたは扉Cに変えるべきだろうか？
(stay)：(switch)＝99*(1/2)：1*(1)＝99：2
（看守がすべてを知っており、かつ嘘をつかずAを意図的に除外し、
かつBとCに優劣をつけないとしたときでも）
看守から情報を得たあとの処刑確率が変化し
しかも確率の設定によっては事前より「増える」というより直観に反する事態も起こる。
たとえば、A,B,Cの処刑確率がそれぞれ3/4,3/4,1/2だったとして（1人だけ釈放
され、釈放確率が1/4,1/4,1/2ということ）、看守についての上記の条件のもとで
看守から「Bが処刑される」という情報を得たあとのAの処刑確率は、4/5に増える。
このことはベイズの定理で計算すればわかるが、
ライバルが減ったにもかかわらず処刑確率が増えるのは不思議といえば不思議。
この種の問題を直観的に処理するとき無意識に使っている
「確率不変の原理（関係ない情報のはずだから確率は不変だろう）」
や「事前確率比例配分（AとCの確率比を、Bなしで再配分）」
などが必ずしも正しくないことが分かる
□□■
■■■
■■■
□□■
■■■
あなたに3つの扉が示された。
そのうちの１つに賞品が隠されている。
賞品を隠す扉の決め方が均等だとは限らない
ホストがあなたに一つの扉を選ばせた。
ホストはどこに賞品が隠されているか知っている。
その知識をどのように利用したかわからない
ホストは別のハズレの扉を一つ開けた。
いつも開けるとは限らない
ハズレしか開けないとは限らない
あなたが選んだ扉を開けないとは限らない
あなたが当たりを選んだときに、ホストが開ける扉に偏りが無いとは限らない
あなたはもう一つの扉に切り替えてもよいと言われた。
言われるとは限らない
あなたはどうすべきか？
モンティは素朴に考えた方がわかりやすい
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1542853287/l50
その素朴な考え方っていうのは、俗に言うアレだろ？
最初に選んだ扉の当たる確率は、他の扉が開けられても変わらないとか
選択を変えることは、他の2つの扉を選ぶことと同じであるとか。
分かりやすいが故に、その素朴な考え方が
(どんな場合でも)正しいという思い込みが強すぎて
(ある意味では)勘違いということに気づかせるのは容易ではない。
なんらかの確率的判断を行うとするならば
主観確率的に考えて
３つの扉A,B,Cのアタリの事前確率は1/3ずつとみなし
挑戦者がAを選び
ホストがBを選らんだとしたら
切り替えしてアタリの確率は単純にP(C:当｜B:外)とみなしてよいと思う
故に
切り替えしてアタリの確率は1/2
P(B:当)＝1/3 なんだから、P(B:外)＝2/3 という解釈の余地がある。
P(B:開) の表記が無難かと。
モンティホール問題の標準設定や亜種の設定で
プレイヤーが扉Aを選び、司会が扉Bを選んで開けたらハズレだったという状況における
プレイヤーにとっての、切り替えがアタリの確率は
P(C:当|B:開 ∧ B:外)
であって
例えば
P(C:当|B:開)
P(C:当|B:外)
P(C:当|開:外)
等ではないよ
特に司会が選んで開けた扉が必ずしもハズレとは限らない設定では
P(C:当|B:開)≠P(C:当|B:開 ∧ B:外)
となることもある
{B:開 ∧ B:外}や{B:開}や{B:外}などの事象はそれぞれ区別しなければならない
ただし、今回(>>578)のように「司会がどのように扉を選ぶのか不明」という設定では
「司会が扉Bを選んで開けた」という情報を無視して良い
というのが>>582での私の主張の肝であり
だからこそP(C:当｜B:外)という表記なのだ
それだったら、より厳密な表記は
P(C:当｜A:選 ∧ B:開 ∧ B:外) ってことなのかな？
そうすることによる意味や面白味はあまりないと思うなあ
プレイヤーが扉Aを選ぶという下での確率空間として考えれば不要
① P(当A ∧ 開B ∧ 外B)＝(1/3)*(1/3)*(1)
② P(当B ∧ 開B ∧ 外B)＝(1/3)*(1/3)*(0)
③ P(当C ∧ 開B ∧ 外B)＝(1/3)*(1/3)*(1)
P(当C｜開B ∧ 外B)＝①/(①+②+③)＝1/2
司会が３つの扉からランダムに選ぶ設定でそれがプレイヤーに既知ならそうだが
選び方がわからないなら、{開B}という事象は実質無視してみなしてよい
P(当A ∧ 外B ∧ 開B)＝P(当A ∧ 外B)＝1/3
P(当B ∧ 外B ∧ 開B)＝P(当B ∧ 外B)＝0
P(当C ∧ 外B ∧ 開B)＝P(当C ∧ 外B)＝1/3
よって
P(当C | 外B ∧ 開B)＝P(当C | 外B)＝1/2
司会の選び方が分からないからこそ、ランダム設定とみなすしかないのでは？
ABCの当たりの事前確率も分からないからこそ、ランダム設定とみなすしかない
みなし自体を否定するなら、そもそも確率計算不能かと
「司会はランダムに選ぶ」という強い仮定は不要
「司会の選び方は不明」のまま計算は可能
例えば司会の選び方が
プレイヤーが扉Aを選んだとき
扉Cがアタリなら司会は扉Bを開ける
扉Bがアタリなら司会は扉Cを開ける
扉Aがアタリなら、コインdを投げて表なら扉B,裏なら扉Cを開ける
であり、そのことがプレイヤーに既知であるという標準設定の場合
プレイヤーにとっての、切り替えがアタリの確率は
司会が扉Bを開ける条件L1; (C:当)
∨(A:当 ∧ d:表)
を用いて
P(C:当|B:外 ∧ B:開)＝P(C:当|B:外 ∧ L1)
と表せる
同様にもし別の設定で、司会が扉Bを開ける条件L2なら
P(C:当|B:外 ∧ B:開)＝P(C:当|B:外 ∧ L2)
となる
設定による違いは、司会が扉Bを開ける条件Liの違いで表せるというわけだ
そして、司会が扉Bを開ける条件というのはL1,L2,L3,…と無数に存在する
既に挙げた条件Li,Ljを用いて他の条件を、恒偽条件にならい範囲で
notLi,Li∧Lj,Li∨Lj等といくらでも構成することもできる
司会が扉Bを開ける条件はL1,L2,L3,…のどれなのかは不明だが
司会が扉Bを開けたのならば、L1,L2,L3,…の少なくとも１つは満たしたはずだ
すなわち、司会の選び方は不明のとき、司会が扉Bを開けたということは
B:開 ⇔ (L1 ∨ L2 ∨ L3 ∨ …)
と無数の条件の連なりとして表せる
そしてこの中には、LiとnotLi、のような関係の条件も含まれるのだから恒真だ
従って P(B:開)＝1
結局、「司会の選び方は不明」という場合には
{B:外 ∧ B:開}等の(B:開)を含む事象(情報)は
{B:外} ;「とにかくBはハズレだったということだけわかった」と
一見(B:開)を無視したような解釈をしてよいのだ
以上により「司会の選び方は不明」という場合は、「不明である」としたまま
P(C:当｜B:外 ∧ B:開)＝P(C:当｜B:外)
故に1/2と計算されるのである
こうしておくと
例えばそこから更に「司会の選び方は標準設定である」という情報を得た場合では
P(C:当｜B:外 ∧ B:開 ∧ L1)＝P(C:当｜B:外 ∧ L1)
となり
「司会の選び方が不明」→「判明」の状況変化を
P(C:当｜B:外) → P(C:当｜B:外 ∧ L1)
とベイズ改訂で表すこともできる
∩∪ あけまして
∪.| |∩ おめでとう
. | |.| |∪ ございます
. | |.| |.| |
(∩∩∩∩) 2019年元旦.
(∪∪∪∪)
|≡≡≡|
／≠≠≠＼
明記されていた条件は、当たりが１つある３つのドア、プレイヤーが１つ選択、その後に司会者が外れのドアを１つ開いて最初に選択したドアともう１つのドアが残った、再選択の機会
明記されていなかった条件は、司会者が必ず未選択の内で外れのドアを１つ開く（この点が一悶着の要因）
さらに、それぞれのドアが当たりの比率、最初に選択したドアが当たりの時に司会者が開けるドアの比率
情報無しのつまり等確率とするのか、実際の番組のほぼ同じ比率とするのか明確ではない。どちらにしても選択の解答は一致するのだが、それ故に無視されている（実際は単に等確率という条件のつもりで記載していたと思われる）
>>578の場合はどのドアを選んだ場合も同じく、どのドアも開けない・３つの内からいずれか１つのドアを開けるの計４つの事象があり偏りの情報が無いため確率がそれぞれ1/4となる
ネタにされることがある「出るか出ないかの２通りだから1/2」は、例えばクジなら本数の違い、サイコロなら６つの面の出やすさが同様に確からしいという偏りの情報があることで否定される。反対に偏りの情報が無ければ正しく、実のところ確率をわかっている発言とできる
これらのことを理解している人は上の発言に対して、ある意味正しいと返答することもある（正しくはそのような返答をする人に対して理解している人だと考える）
偏りの情報が無い条件においては等確率になる である
この点は２つの封筒問題で挙がる話
プレイヤーにとって最初に選んだ当たりのドアの確率は
1/3のまま不変
トランプ問題はシャッフルして無作為に選択するから
10/49に下がる
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モンティホール問題（ジレンマ）が面白い
要するに以下の問題だ
箱が三つある
その中に一つだけに宝物が入っている
他二つは空箱
解答者は宝が入っているだろうと予想する箱を指す
すると（答えを分かっている）出題者が残りの二つの中のハズレ空箱一つを開ける
この時点で未開封は二つとなる
さてここで解答者に命題を提示する
今選んだばかり箱をそのまま解答とするか？最初に選ばなかった残りのもう一つの箱に換えるか？
この命題に対して
知能指数♀世界一と言われるマリリンが選び換えた方が良い
選び換えるべきと提唱する
当たる確率は2倍に跳ね上がると豪語するのだ
このマリリン解答に
数学好きの一般人はもちろんプロの数学者も大反論！
マリリンは間違っている
確率は変わらない
知能指数世界一の貴女も数学の才能無し
等々ボロクソにマリリンを叩くのだった
マリリンは何度も何度も
より詳しく
より分かりやすい例を挙げて
数学者たちに説明する
しかし数学者たちは更にマリリンを馬鹿にする事態に
その後
数学者たちはコンピューターによるシミュレーションや
実験を行う
するとマリリンの言った確率が正しく箱を換えた方が良い結論に達した
マリリンは正しかったと数学者たちは反省するようになっていた
箱を最初に選んだ時点では確率は3分の1
と言うことは残りの二つには3分の2の確率で宝が入っている
つまり選んだ一つを放棄して残り二つを同時に開けた方が宝を得る確率が高いわけだ
モンティホールではその残り二つの内のハズレ空箱を教えてくれる
だから箱を換えれば当たる確率3分の2は保障されるわけである
モンティホール問題（ジレンマ）
単純明快なプロブレムだが
直感では換えても換えなくても当たる確率は同じように思う
だが実際は異なる
数学者も間違える正にマジック
マリリンは直感で換えるべきと思ったようだが
マリリンが如何に知能指数が高いかを世間に知らしめる結果となった
□□■■■■□□□□■■
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以前の別のモンティホールスレで誰かが書いてたやつ
>>598のマリリンですら気づかなかったやつ
小学校の算数の問題で面積を引いて出すパターンのやつあったろ
あんな感じの回答
誰か覚えてない？
あの解説するともう疑問が無くなる
どんな解説だったか忘れちゃったんだけど
このマリリンの解説とか正しいんだろうが分かりにくいんだよね
こんなんじゃ無くて、もっと有無を言わさず疑問が無くなるやつあったろ
もっとずっと簡単な説明
ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS スカイプ友達の掲示板 ttp://skype.x0000.net
> 箱を最初に選んだ時点では確率は3分の1
> と言うことは残りの二つには3分の2の確率で宝が入っている
> つまり選んだ一つを放棄して残り二つを同時に開けた方が宝を得る確率が高いわけだ
> モンティホールではその残り二つの内のハズレ空箱を教えてくれる
> だから箱を換えれば当たる確率3分の2は保障されるわけである
これは間違ってるよ
Aが3つの箱から1つの箱を選ぶ。
出題者は残りの2つの箱からハズレを1つを選んで開封する。中身はもちろんカラ。
Aは、残った1つの箱に変更するか否かを選択できる … (★)
変更しない場合、残った1つの箱はBに付与される。
変更する場合、Aが最初に持っていた箱がBに付与される。
どちらにしても、AとBは箱を1つずつ持っている。
AとBが同時に箱を開ける。
2人のうち、ちょうど1人が当たりを引き、もう1人はハズレ。
このとき、Aの箱が当たりの確率は1/3である。よって、Bの箱が当たりの確率は2/3である。
戦略2：これではAが損なので、「Aは(★)のところで選択を変えない」という戦略のままで、
AとBが同時に箱を開ける直前に、AとBは箱を床に置いて手を離し、
Aは強引にBと物理的な立ち位置を交換し、その後で床の箱を開ける。
すると、本来はBの箱だったものをAが開けるので、Aの箱が当たりの確率は2/3である。
また、本来はAの箱だったものをBが開けるので、Bの箱が当たりの確率は1/3である。
戦略3：戦略2は「Aは(★)のところで選択を変える」という戦略と同じである。
よって、「Aは選択を変える」という戦略の場合には、
Aの箱が当たりの確率は2/3であり、Bの箱が当たりの確率は1/3である。
実際の問題は前者の場合だから回答として不適だし、後者の場合とごっちゃにして読み取る人が間違った認識をするという面倒な状態になっている
＞この問題を出す人は何者？
＞ということまで言及しないといけないのでは。キリがないですよね。
それでも妥協点はありますね。
まず大前提に、わたしは人を登場させることを好みません。
つまり私にとって正解は「そもそも言及しないこと」です。
死刑囚には死にたくないという心理がカギなります。
出題者と回答者にはそのような概念ありません。
作り込みの深さという意味で浅いといったわけです。
数学的な解釈でいえばモンティ・ホール問題は面白いです。
1. 状況を間違える（どちらのドアを開いても選択維持なら1/3ゆえ1/3）
2. 考えを間違える（ドアを開いても選択維持は1/3のままゆえ1/3）
3. 情報を間違える（2つのドアが残ったからどちらも1/2で当たり）
4. 条件を間違える（たまたま外れのドアが開かれたから1/2ずつ）
選び直すと当りが3分の1となった。ドアは3つだけど
直さないで当りが6分の1となるから当たる確率は全部で2分の1。
ドアは3つあるのに？この辺が難しい原因か？
確率変わると考えんのが普通なんだよね
なんかのアクシデントでたまたま外れのドアが開いて
外れなのが見えたって設定なら確率変わらないけど
普通意識が働いたら確率は変わるわけでね
この問題は上手く出来ててつい逆の考えをしてしまう
スタジオに台風が襲って来て窓ガラスが割れて風がスタジオ内に吹き込み
たまったま選んだドアともう一つのドアが開かないで
外れの9998キッチリが空いた
さて、選ぶドアを変えたほうがいいか？
変わらんわね確率は
では意図的に外れのドアを9998個選んで開けた場合は？
変わるでしょ確率は普通
上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ
下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/10000から9999/10000へ変わる
こういうことだね
ドアが３個ってのがミソですな
そこが秘密の鍵だった
３個の場合は
上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/3から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ
下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/3のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/3から2/3へ変わる
1,2,3の数が沢山出てきて紛らわしくて混乱する
これが原因ですな
自分の確率が変わるか？
と言う問いと
選び直すことで確率は変わるか？
と言う問いの二つの別のことが
数字の紛らわしさのせいで混乱して分からなくなる
こういうことだね
確率空間内の要素は等確率の前提がある
上では確率空間から退場した要素はランダムに選ばれて退場したのだから
残っている要素で作った新たな確率空間では等確率の前提が再び適用されなければおかしい
つまりどっちも1/2
下では最初は等確率の前提が当然適用されるが
意図的に要素が選ばれてその要素が確率空間から退場することで
新たな確率空間が作られるのだから
残った要素の間で等確率の前提が適用されるのはおかしい
一方で要素が取り除かれるのは自分とは背反な事象内でのこととルールで決まっているのだから
自分の確率が変わるのはおかしい
つまり自分以外の確率が変わることになる
（今の場合は確率は増える）
つまり自分以外を選んだほうが得
こういうことですな
進化論が間違っているのだろうか。
モンティの言ってることと何時も
逆ヤればよい。モンティが扉を
チェンジ提案したら拒否。
提案しなかったら、チェンジだな
でもテレビに公開してるときは
チェンジ。非公開時はそもそも
こんなゲームに参加しちゃ駄目
確率計算する以前に霊感で誰でも分かる
事後確率がわからないわかっていないってところかな
厄介なのが、事後確率がわからないわかっていない人が
モンティホール問題をわかっている状態を求めるせいで
間違ってしまうこと、間違った考えを強く持ってしまうこと
モンティホール問題をわかっている状態を求めてしまうのは
数学ではなく論理パズル的に出題されることが多いのが原因な気がする
たとえ有名な回答（誤答）があったとしても数学の問題という認識だったら
大体の人はスルーしてただろう
自分は頭悪いから最初は意味が分からないと思うが
2回目の説明で意味が理解できる
パチスロが好きなので確率について考えることが
日常的にあったというのがスッと理解できた要因だと思うが
当時数学で博士号まで持つレベルの人がしばらく否定してたと言う現実にめっさ驚いた
ちゃんと司会者が扉を開けるって流れが
明確にルールとしてあるなら
1/3と2/3でしかないと理解できる
有名な科学雑誌でも間違いが掲載されてたりしてる
それらは、直感では1/2になるというのをやたら否定してたりもする
正しく理解してたら1/2になるの直感は否定するものではない
半分合ってるし、正しい理解をする妨げにもならない
むしろ否定したら正しい理解から遠ざかってしまう
この問題の場合は、プレーヤーが最初にあたりドアを選ぶ確率は1/3。
はずれドア１、はずれドア２についても同じ。
つまりこの３つの事象は等確率。
1.プレーヤーがドアを変更する場合
1-1 最初にあたりドアを選んでいた場合、結果ははずれ
1-2 最初にはずれドア１を選んでいた場合、結果はあたり
1-3 最初にはずれドア２を選んでいた場合、結果はあたり
各事象は等確率だからあたる確率は2/3
2.プレーヤーがドアを変更しない場合
2-1 最初にあたりドアを選んでいた場合、結果はあたり
2-2 最初にはずれドア１を選んでいた場合、結果ははずれ
2-3 最初にはずれドア２を選んでいた場合、結果ははずれ
各事象は等確率だからあたる確率は1/3
よってドアを変更した方があたる確率は2倍になる。
これらの説明を見て納得してしまう人がいるのがすごいな
>>632の例のような確率は変わらないという学習の成果なのだろうか
ドアを変更しない場合はもちろんだが、ドアを変更する場合もね
そのハズレを開ける前から
100％なのだから、新たな情報でない
故に、霊感でベイス確率改訂は起らん
最初にプレーヤーが選択したドアの
的中確率1/3は1/3のまま。
って考えるようになった今この頃。
でも、やっぱ司会者怪しいな。
TVで放映中のときだけ、プレーヤーに
有利になるような言動してそぅw
と思ったんだけど
ワィがプレーヤなら
ゼッタイにドア変更しないぜぇ
司会者がハズレを見せる前時点で
プレーヤが選択しなかったドアは
どれも、当たり確率1/3
司会者がハズレを見せても、それは
事前に分かってたこと、
当初プレーヤが選択しなかったドアの
当たり確率は1/3のままだから、
当初プレーヤが選択しなかったドアの
当たり確率は2/3になるぢゃないか。
ドアを選び直さなきゃアタリ確率は、
モピロン、1/3から2/3に確率up
でも、選び直しちゃうとアタリ確率は
モピロン、2/3から1/3に確率down
故に、選び治す奴はやっぱり知能指数
がマイナス無限大。
でもぽくは違います
最初から選択したドアのにします。
やっぱりポクの知能指数は無限大
ワィの霊感力は、モピロン無限大だ
最初に選んだドアのアタリの
事前確率は100％で、だからこそ
司会者は、100％の確率でハズレ
のドアを開けてしまうのだろう。
最初に選んだドアから別のにしたら、
アタリ確率は100％からZeroにダウン
最初からアタリドアを霊感で100%選択
できるワィだからこその戦略だ。
ベイス確率的に考えてもモピロン
事前アタリ確率100％なら、モチロン
事後アタリ確率は100％のまま
確変はしない。
ゼッタイにドア変更しないぜぇ
プレイヤーが最初にはずれドア1を選んでいた はずれドア2を選んでいた のどちらかが消える
プレーヤーが最初にはずれドア２を選んでいた場合、司会者ははずれドア１を開ける
はずれドア2が消えた場合としたら
最初に選んだのが当たりドアだった場合ははずれドア2を開く確率は1/2だった
はずれドア1だった場合ははずれドア2を開く確率は1だった より
はずれドア2が開かれたとき
最初に選んだのが当たりドアである確率は1/3、はずれドア1である確率は2/3
プレーヤーが最初にはずれドア１を選んでいた場合、変更しなければはずれ、変更すればあたり
プレーヤーが最初にはずれドア２を選んでいた場合、変更しなければはずれ、変更すればあたり
よって変更しなければ1/3、変更すれば2/3
プレイヤーは当たりドアを選んでいた または はずれドア2を選んでいた
司会者がはずれドア2を開けたならば
プレイヤーは当たりドアを選んでいた または はずれドア1を選んでいた
スタジオに台風が襲って来て窓ガラスが割れて風がスタジオ内に吹き込み
たまったま選んだドアともう一つのドアが開かないで
外れの9998キッチリが空いた
さて、選ぶドアを変えたほうがいいか？
では意図的に外れのドアを9998個選んで開けた場合は？
上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ
下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/10000から9999/10000へ変わる
こういうことだね
ドアが３個ってのがミソですな
そこが秘密の鍵だった
３個の場合は
上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/3から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ
下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/3のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/3から2/3へ変わる
1,2,3の数が沢山出てきて紛らわしくて混乱する
これが原因ですな
自分の確率が変わるか？
と言う問いと
選び直すことで確率は変わるか？
と言う問いの二つの別のことが
数字の紛らわしさのせいで混乱して分からなくなる
こういうことだね
確率空間内の要素は等確率の前提がある
上では確率空間から退場した要素はランダムに選ばれて退場したのだから
残っている要素で作った新たな確率空間では等確率の前提が再び適用されなければおかしい
つまりどっちも1/2
下では最初は等確率の前提が当然適用されるが
意図的に要素が選ばれてその要素が確率空間から退場することで
新たな確率空間が作られるのだから
残った要素の間で等確率の前提が適用されるのはおかしい
一方で要素が取り除かれるのは自分とは背反な事象内でのこととルールで決まっているのだから
自分の確率が変わるのはおかしい
つまり自分以外の確率が変わることになる
（今の場合は確率は増える）
つまり自分以外を選んだほうが得
こういうことですな
んなこたー無い
∴
モチロン、カナリゼッタイ
強風下で、当たりよりハズレが
開きやすい。∵モチロン
ドア交換したときの当たり確率は
1/2でもないし、9999/10000でもない
その中間の値かな？ でも
1/2にカナリ近いとは思うが
3枚のドアなら1/2と1/3の真ん中位
ヤマ勘で2/5位かな。
強風下で、当たりよりハズレが
開きやすいかも、という仮定下での話
夢の中でナゾの📶電波を受信
訂正せよとの電波だ。で、
9998枚のドアに当たりが一つもない
∴
強風下でも当たりは、ゼッタイ開かん
当たり景品は、重たい高級車かも、
風ベクトル、ドア、高級車 の位置
風🍃 → 🚪🚙 との可能性無限大
で>>650 の訂正の１版
ドア交換したときの当たり確率は
✕ 1/2にカナリ近いとは思う
○ 9999/10000にカナリ近いと思う
事後確率・ベイズの定理を修学するべし
バカは口閉じてろ
あるわキチガイ
古典確率論の話しだが
関係ない
数学者が間違えてたのに
日本語でオケ
じゃ君口閉じたら？
当たりの商品は、高級車🚗だし、
ハズレの商品は、何にもない
スナワチ、強風🍃が吹くと
かなりのカクリツで
ハズレのドアが開いちゃうのだ
いつも、司会者モンティ🦍は、
ハズレのドアを開けてるけど
開けてるんぢゃなくて、
強風で開いちゃったのだろう。
当たりのドアは、🚗に🍃が遮られ
開かないと憶測する。
これを鑑みて、カクリツを霊感で
計算すれば、自ずと答えは見つかられる
意味ないと理解した。
変えるということは最初に選んだやつ以外の２つを選ん
だのと同等。
プレイヤーがドアを選んだ時点で確率ではなく確定となる
モンティホール問題を神・司会者目線に書き換えると、（例）
三つのドアがあり真ん中のドアが当たり、他二つははずれである
プレイヤーが左のはずれのドアを選んだ後に
司会者は（ある条件のもとで）右のはずれのドアを開いた
プレイヤーはドアの選択を変えるべきか否か？
元の問題と情報が異なる
プログラム、神・司会者目線で考えてしまう人は
選んだ後の時点で当たりはずれが確定しない本来の目線を認識できない
プレイヤーがドアを選ぶ前の時点
1/3の確率で当たりのドアを選んでいる状態になる状況を考えてしまう
バカは口閉じてろ
あるわキチガイ
古典確率論の話しだが
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