モンティホールの問題で絶対選び直す奴www [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 22:24:58.05

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**１３２人目の素数さん** · 2018/10/19(金) 19:12:21.39

>>548
ｎの二次関数にして（０≦ｎ≦１３）の範囲でも成立する式に
大幅アップグレード

ｋを正の整数の定数として
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
５≦ｋ≦１５の範囲において以下の式が成り立つ

■箱の中のカードがダイヤである確率は

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋３５１｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋４６８）｝

または式変形すると

∴ｑ＝（ｎ－１３）（４ｎ＋９）／（ｋｎ^2－２０８ｎ－４６８）　［５≦ｋ≦１５］

ｋ＝７，ｎ＝３の時ｑ＝１０／４９

ｋ＝７，０≦ｎ≦１３の範囲において

１／４
５２／２２３
１８７／８５６
１０／４９
２５／１３２
２３２／１３３３
７７／４８８
７４／５２７
２０５／１６８４
２０／１９７
７／８８
１０６／１９０９
１９／６５２
０

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/19(金) 23:45:36.44

調査によってｑ＝１０／４９を導く式をたくさん発見した

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｋ＝７，［５≦ｋ≦１６］

ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋３９｝／（２１６ｎ－ｋｎ^2＋５２）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋７８｝／（２１５ｎ－ｋｎ^2＋１０４）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋１１７｝／（２１４ｎ－ｋｎ^2＋１５６）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋１５６｝／（２１３ｎ－ｋｎ^2＋２０８）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋１９５｝／（２１２ｎ－ｋｎ^2＋２６０）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋２３４｝／（２１１ｎ－ｋｎ^2＋３１２）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋２７３｝／（２１０ｎ－ｋｎ^2＋３６４）｝
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋３１２｝／（２０９ｎ－ｋｎ^2＋４１６）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 00:39:15.64

さらに定数aを定めることにより１１６個の関数を追加

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（４８７５－３９a）｝／｛（９２＋a）ｎ－７ｎ^2＋（６５００－５２a）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，［０≦a≦１１５］

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 01:01:15.68

定数ｂを定めて>>563の式を一般化する

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｋ＝７，［５≦ｋ≦１６］，［０≦ｂ≦７］

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－（ｋ－４）ｎ^2＋（３９＋３９ｂ）｝／｛（２１６－ｂ）ｎ－ｋｎ^2＋（５２＋５２ｂ）｝｝

>>564と合わせてｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３の関数は２２４種類

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 18:07:21.57

モンテイホールの問題は条件付確率の問題と考えると
非常識な結論が導き出されますので、
非復元抽出の問題だと考えるべきだと思います。

条件付確率となるのは事前確率が確定で不変のもの、
言い換えると、事前確率が前提条件となって後発事象が発生するということですが、
本問題にあっては、事前確率が後発事象の影響で必然的に変化するケースに相当するので、
条件付確率ではありません。

本問題は極めて単純な非復元抽出の問題で、
たとえば、袋の中から籤を引くような問題と同等です。
当たりくじが１本で、外れくじが９本ある母集団（サイズ１０）を考えてみると、
引く順番によって特定の籤の当たる確率が変わることはなく、
先に引こうが後から引こうが事前確率は1/10となります。

ところで、一つの籤の結果が公表され外れとなりました。
この時最初に引いた人の事前確率はどうなるかというと、
母集団がサイズ１０の時には1/10であったものが、
母集団のサイズが１個減少して９個になったことから、
必然的に1/10から1/9に事前確率は変化します。

条件付確率であると仮定すると、事前確率は確定不変ですから、
母集団が縮小しても変わらず1/10であると主張することになります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 18:07:42.07

そうすると、縮小された母集団のサイズに関係なく最初の母集団のサイズにより事前確率は一意的に確定することになりますが、
この例では母集団のサイズが９個でも８個でも７個でもーーーー３個でも1/10になります。
そうすると、母集団の最初のサイズがN個であってもよいわけですから、
３個のドアの問題にあたって事前確率は必ずしも1/3とはいえず、1/Nであると言わなければなりません。

ところでNは２以上の整数をとれますから、事前確率は確定しないということになります。
これは確率論としては誤りであり、数学的確率は、当たりが１本しかない場合には、１/(母集団のサイズ）と定義されていますから、
３個のドアの場合には事前確率は1/3であり、４個のドアの場合には事前確率が1/4となります。

本問題は、司会者が１個のドアを確定事象として外れとしたものですから、母集団のサイズは縮小して２個となり、
解答者の選んだドアも残されたドアの当たる確率は等しく1/2となり、
解答者が選択を換えることの必然性というか有利さはありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 18:24:51.61

>>565
ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３の関数は１２５種類でした(・∀・)

定数ｋを３と７で固定して正の整数ｃで一般化すると

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 18:54:54.27

『事前確率が後発事象の影響で必然的に変化するケースに
相当するので、条件付確率ではありません』

事前確率は三枚のドアがそれぞれ１／３
プレイヤーが選択したドアが１／３
プレイヤーが選択しなかった
残り二枚のドアの当たりの確率が２／３

モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けると
プレイヤーが選択しなかった二枚のドアが
一枚になって当たりの確率が２／３

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 19:15:16.97

事前確率が確定しないというのが非常識でないとしたらどうなるのでしょうか？
ベイズの定理は事前確率を仮定しての事後確率の計算公式ですから、
事前確率なり事前の状況が後発事象により影響を受ける時には
（仮定に影響を及ぼす時には）、適用されるべき公式ではなくなります。
それは一次方程式の解を求める時に二次方程式の根を求める公式を適用するようなもので、
公式それ自体は正しくとも一次方程式には適用できないのと類似しています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 19:16:04.51

本問題に立ち返って、３個のドアの場合を考えると、
事前確率は1/3でどのドアも同じ確率です。
ではこれが４個のドアの場合はどうでしょうか？
事前確率は1/4でどのドアも同じ確率です。
先に選択されたドアと残されたドアで確率が変わることはありえません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 19:17:15.06

司会者が１個のドアを外れとして示したことは、
このドアは確定現象となってしまいますから、
今後の可能性の空間から飛び出したものとなります。
今後の可能性の空間の標本数は１個減少します。
問題は、先に選択されたものと残された標本との間に確率的有意差があるのかということです。
同一の可能性の空間に存在するのは、解答者の選んだドアと残されたドアだけです。
司会者がどちらのドアを外れとしようが、当たりのドアは、解答者が選んだドアか残されたドアかのいずれかになります。
従って、小生の解答は解答者の選んだドアも残されたドアも同じ確率の1/2になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/21(日) 18:07:43.29

３枚のドアがある

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モンティチョイス

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当たりの確率が１／２世界線へシフト

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□■　■□
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**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 02:44:32.34

当(A,B,C)＝(9900/10000、99/10000、1/10000)

あなたが扉Bを選んだ後、
当たりを知ってる司会者がハズレ扉Aを開けた。
あなたは扉Cに変えるべきだろうか？

(stay)：(switch)＝99*(1/2)：1*(1)＝99：2

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 02:38:54.38

A,B,Cの処刑確率が異なるように設定した「変形3囚人問題」では
（看守がすべてを知っており、かつ嘘をつかずAを意図的に除外し、
かつBとCに優劣をつけないとしたときでも）
看守から情報を得たあとの処刑確率が変化し
しかも確率の設定によっては事前より「増える」というより直観に反する事態も起こる。

たとえば、A,B,Cの処刑確率がそれぞれ3/4,3/4,1/2だったとして（1人だけ釈放
され、釈放確率が1/4,1/4,1/2ということ）、看守についての上記の条件のもとで
看守から「Bが処刑される」という情報を得たあとのAの処刑確率は、4/5に増える。
このことはベイズの定理で計算すればわかるが、
ライバルが減ったにもかかわらず処刑確率が増えるのは不思議といえば不思議。

この種の問題を直観的に処理するとき無意識に使っている
「確率不変の原理（関係ない情報のはずだから確率は不変だろう）」
や「事前確率比例配分（AとCの確率比を、Bなしで再配分）」
などが必ずしも正しくないことが分かる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:17:00.48

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**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 22:26:04.59

もんちい（´・ω・｀）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 16:18:58.57

あなたがゲーム番組の挑戦者に選ばれた。
あなたに3つの扉が示された。
そのうちの１つに賞品が隠されている。
　　賞品を隠す扉の決め方が均等だとは限らない
ホストがあなたに一つの扉を選ばせた。
ホストはどこに賞品が隠されているか知っている。
　　その知識をどのように利用したかわからない
ホストは別のハズレの扉を一つ開けた。
　　いつも開けるとは限らない
　　ハズレしか開けないとは限らない
　　あなたが選んだ扉を開けないとは限らない
　　あなたが当たりを選んだときに、ホストが開ける扉に偏りが無いとは限らない
あなたはもう一つの扉に切り替えてもよいと言われた。
　　言われるとは限らない
あなたはどうすべきか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 11:22:20.65

三囚人は条件付き確率で考えるとしっくりくるけど
モンティは素朴に考えた方がわかりやすい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 12:15:31.95

【何もしてないヤツはいきなりパニック起こす】　世界経済破綻　⇒　世界教師マⅰトレーヤ　⇒　ＵＦＯ
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1542853287/l50

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 15:25:46.09

>>579
その素朴な考え方っていうのは、俗に言うアレだろ？
最初に選んだ扉の当たる確率は、他の扉が開けられても変わらないとか
選択を変えることは、他の2つの扉を選ぶことと同じであるとか。

分かりやすいが故に、その素朴な考え方が
(どんな場合でも)正しいという思い込みが強すぎて
(ある意味では)勘違いということに気づかせるのは容易ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 19:15:42.04

>>578
なんらかの確率的判断を行うとするならば
主観確率的に考えて
３つの扉A,B,Cのアタリの事前確率は1/3ずつとみなし
挑戦者がAを選び
ホストがBを選らんだとしたら
切り替えしてアタリの確率は単純にP(C:当｜B:外)とみなしてよいと思う
故に
切り替えしてアタリの確率は1/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 22:00:47.02

細かいようだけど、P(B:外) の表記はダウト。
P(B:当)＝1/3 なんだから、P(B:外)＝2/3 という解釈の余地がある。
P(B:開) の表記が無難かと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 00:25:09.76

>>583
モンティホール問題の標準設定や亜種の設定で
プレイヤーが扉Aを選び、司会が扉Bを選んで開けたらハズレだったという状況における
プレイヤーにとっての、切り替えがアタリの確率は
P(C:当|B:開 ∧ B:外)
であって
例えば
P(C:当|B:開)
P(C:当|B:外)
P(C:当|開:外)
等ではないよ

特に司会が選んで開けた扉が必ずしもハズレとは限らない設定では
P(C:当|B:開)≠P(C:当|B:開 ∧ B:外)
となることもある
{B:開 ∧ B:外}や{B:開}や{B:外}などの事象はそれぞれ区別しなければならない

ただし、今回(>>578)のように「司会がどのように扉を選ぶのか不明」という設定では
「司会が扉Bを選んで開けた」という情報を無視して良い
というのが>>582での私の主張の肝であり
だからこそP(C:当｜B:外)という表記なのだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 01:50:49.21

分かったような、煙に巻かれたような
それだったら、より厳密な表記は
P(C:当｜A:選 ∧ B:開 ∧ B:外)　ってことなのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 03:07:29.45

プレイヤー(自分)がどの扉を選ぶのか確率的に決めたりする場合はそうなるが
そうすることによる意味や面白味はあまりないと思うなあ
プレイヤーが扉Aを選ぶという下での確率空間として考えれば不要

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 03:15:24.35

なんとなく分かってきた

①　P(当A ∧ 開B ∧ 外B)＝(1/3)*(1/3)*(1)
②　P(当B ∧ 開B ∧ 外B)＝(1/3)*(1/3)*(0)
③　P(当C ∧ 開B ∧ 外B)＝(1/3)*(1/3)*(1)

P(当C｜開B ∧ 外B)＝①/(①+②+③)＝1/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 21:29:15.94

ちがう
司会が３つの扉からランダムに選ぶ設定でそれがプレイヤーに既知ならそうだが
選び方がわからないなら、{開B}という事象は実質無視してみなしてよい

P(当A ∧ 外B ∧ 開B)＝P(当A ∧ 外B)＝1/3
P(当B ∧ 外B ∧ 開B)＝P(当B ∧ 外B)＝0
P(当C ∧ 外B ∧ 開B)＝P(当C ∧ 外B)＝1/3
よって
P(当C | 外B ∧ 開B)＝P(当C | 外B)＝1/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 04:47:34.32

＞司会が３つの扉からランダムに選ぶ設定でそれがプレイヤーに既知ならそうだが

司会の選び方が分からないからこそ、ランダム設定とみなすしかないのでは？
ABCの当たりの事前確率も分からないからこそ、ランダム設定とみなすしかない
みなし自体を否定するなら、そもそも確率計算不能かと

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/25(日) 23:37:18.88

ある程度の仮定は必要だが
「司会はランダムに選ぶ」という強い仮定は不要
「司会の選び方は不明」のまま計算は可能

例えば司会の選び方が
プレイヤーが扉Aを選んだとき
扉Cがアタリなら司会は扉Bを開ける
扉Bがアタリなら司会は扉Cを開ける
扉Aがアタリなら、コインdを投げて表なら扉B,裏なら扉Cを開ける
であり、そのことがプレイヤーに既知であるという標準設定の場合
プレイヤーにとっての、切り替えがアタリの確率は
司会が扉Bを開ける条件L1; (C:当)
∨(A:当 ∧ d:表)
を用いて
P(C:当|B:外 ∧ B:開)＝P(C:当|B:外 ∧ L1)
と表せる

同様にもし別の設定で、司会が扉Bを開ける条件L2なら
P(C:当|B:外 ∧ B:開)＝P(C:当|B:外 ∧ L2)
となる

設定による違いは、司会が扉Bを開ける条件Liの違いで表せるというわけだ
そして、司会が扉Bを開ける条件というのはL1,L2,L3,…と無数に存在する
既に挙げた条件Li,Ljを用いて他の条件を、恒偽条件にならい範囲で
notLi,Li∧Lj,Li∨Lj等といくらでも構成することもできる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/25(日) 23:38:11.29

さて、「司会の選び方は不明」という場合
司会が扉Bを開ける条件はL1,L2,L3,…のどれなのかは不明だが
司会が扉Bを開けたのならば、L1,L2,L3,…の少なくとも１つは満たしたはずだ
すなわち、司会の選び方は不明のとき、司会が扉Bを開けたということは
B:開 ⇔ (L1 ∨ L2 ∨ L3 ∨ …)
と無数の条件の連なりとして表せる
そしてこの中には、LiとnotLi、のような関係の条件も含まれるのだから恒真だ
従って P(B:開)＝1

結局、「司会の選び方は不明」という場合には
{B:外 ∧ B:開}等の(B:開)を含む事象(情報)は
{B:外} ;「とにかくBはハズレだったということだけわかった」と
一見(B:開)を無視したような解釈をしてよいのだ

以上により「司会の選び方は不明」という場合は、「不明である」としたまま
P(C:当｜B:外 ∧ B:開)＝P(C:当｜B:外)
故に1/2と計算されるのである

こうしておくと
例えばそこから更に「司会の選び方は標準設定である」という情報を得た場合では
P(C:当｜B:外 ∧ B:開 ∧ L1)＝P(C:当｜B:外 ∧ L1)
となり
「司会の選び方が不明」→「判明」の状況変化を
P(C:当｜B:外) → P(C:当｜B:外 ∧ L1)
とベイズ改訂で表すこともできる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/01(火) 00:12:26.01

　∩　　　　　新年
　∩∪　　　　　あけまして
　∪.| |∩　　　　　おめでとう
.　| |.| |∪　　　　　　ございます
.　| |.| |.| |
(∩∩∩∩)　　　　2019年元旦.
(∪∪∪∪)
　|≡≡≡|
／≠≠≠＼

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/02(水) 23:46:28.36

実際のTV番組を元にしつつ詳細の条件を記載しなかったものがモンティホール問題とすると厳密にどこまでの条件を真なるものとするか不明
明記されていた条件は、当たりが１つある３つのドア、プレイヤーが１つ選択、その後に司会者が外れのドアを１つ開いて最初に選択したドアともう１つのドアが残った、再選択の機会
明記されていなかった条件は、司会者が必ず未選択の内で外れのドアを１つ開く（この点が一悶着の要因）
さらに、それぞれのドアが当たりの比率、最初に選択したドアが当たりの時に司会者が開けるドアの比率
情報無しのつまり等確率とするのか、実際の番組のほぼ同じ比率とするのか明確ではない。どちらにしても選択の解答は一致するのだが、それ故に無視されている（実際は単に等確率という条件のつもりで記載していたと思われる）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 00:00:16.40

事象の発生する度合いの偏りの情報が無い場合はそれぞれ等確率となる
>>578の場合はどのドアを選んだ場合も同じく、どのドアも開けない・３つの内からいずれか１つのドアを開けるの計４つの事象があり偏りの情報が無いため確率がそれぞれ1/4となる

ネタにされることがある「出るか出ないかの２通りだから1/2」は、例えばクジなら本数の違い、サイコロなら６つの面の出やすさが同様に確からしいという偏りの情報があることで否定される。反対に偏りの情報が無ければ正しく、実のところ確率をわかっている発言とできる
これらのことを理解している人は上の発言に対して、ある意味正しいと返答することもある（正しくはそのような返答をする人に対して理解している人だと考える）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 00:27:47.47

みなす　や　仮定　ではなく
偏りの情報が無い条件においては等確率になる　である

この点は２つの封筒問題で挙がる話

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/25(月) 16:32:41.11

モンティホール問題はモンティが意図的にドアを開けるから
プレイヤーにとって最初に選んだ当たりのドアの確率は
1/3のまま不変

トランプ問題はシャッフルして無作為に選択するから
10/49に下がる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/01(月) 17:19:52.11

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 19:30:18.60

確率論なら
モンティホール問題（ジレンマ）が面白い

要するに以下の問題だ

箱が三つある
その中に一つだけに宝物が入っている
他二つは空箱
解答者は宝が入っているだろうと予想する箱を指す
すると（答えを分かっている）出題者が残りの二つの中のハズレ空箱一つを開ける
この時点で未開封は二つとなる
さてここで解答者に命題を提示する
今選んだばかり箱をそのまま解答とするか？最初に選ばなかった残りのもう一つの箱に換えるか？

この命題に対して
知能指数♀世界一と言われるマリリンが選び換えた方が良い
選び換えるべきと提唱する
当たる確率は2倍に跳ね上がると豪語するのだ

このマリリン解答に
数学好きの一般人はもちろんプロの数学者も大反論！
マリリンは間違っている
確率は変わらない
知能指数世界一の貴女も数学の才能無し
等々ボロクソにマリリンを叩くのだった

マリリンは何度も何度も
より詳しく
より分かりやすい例を挙げて
数学者たちに説明する
しかし数学者たちは更にマリリンを馬鹿にする事態に

その後
数学者たちはコンピューターによるシミュレーションや
実験を行う
するとマリリンの言った確率が正しく箱を換えた方が良い結論に達した
マリリンは正しかったと数学者たちは反省するようになっていた

箱を最初に選んだ時点では確率は3分の1
と言うことは残りの二つには3分の2の確率で宝が入っている
つまり選んだ一つを放棄して残り二つを同時に開けた方が宝を得る確率が高いわけだ
モンティホールではその残り二つの内のハズレ空箱を教えてくれる
だから箱を換えれば当たる確率3分の2は保障されるわけである

モンティホール問題（ジレンマ）
単純明快なプロブレムだが
直感では換えても換えなくても当たる確率は同じように思う
だが実際は異なる
数学者も間違える正にマジック

マリリンは直感で換えるべきと思ったようだが
マリリンが如何に知能指数が高いかを世間に知らしめる結果となった

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/27(土) 13:56:51.05

実際マリリンは"不変だから3分の1"という誤答だったのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/28(日) 04:49:23.08

６００

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/28(日) 09:28:23.63

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**１３２人目の素数さん** · 2020/04/07(火) 09:10:45.43

モンティホールって解説の決定版があったろ
以前の別のモンティホールスレで誰かが書いてたやつ
>>598のマリリンですら気づかなかったやつ

小学校の算数の問題で面積を引いて出すパターンのやつあったろ
あんな感じの回答
誰か覚えてない？
あの解説するともう疑問が無くなる
どんな解説だったか忘れちゃったんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/07(火) 09:12:42.66

>>598
このマリリンの解説とか正しいんだろうが分かりにくいんだよね
こんなんじゃ無くて、もっと有無を言わさず疑問が無くなるやつあったろ
もっとずっと簡単な説明

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/07(火) 12:03:49.76

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**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 11:38:31.98

>>598
> 箱を最初に選んだ時点では確率は3分の1
> と言うことは残りの二つには3分の2の確率で宝が入っている
> つまり選んだ一つを放棄して残り二つを同時に開けた方が宝を得る確率が高いわけだ
> モンティホールではその残り二つの内のハズレ空箱を教えてくれる
> だから箱を換えれば当たる確率3分の2は保障されるわけである

これは間違ってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 16:59:59.17

出題者は1人で、客はA,Bの2人。扉ではなく箱が3つとする。

Aが3つの箱から1つの箱を選ぶ。
出題者は残りの2つの箱からハズレを1つを選んで開封する。中身はもちろんカラ。
Aは、残った1つの箱に変更するか否かを選択できる … (★)
変更しない場合、残った1つの箱はBに付与される。
変更する場合、Aが最初に持っていた箱がBに付与される。
どちらにしても、AとBは箱を1つずつ持っている。
AとBが同時に箱を開ける。
2人のうち、ちょうど1人が当たりを引き、もう1人はハズレ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 17:02:06.89

戦略1：「Aは(★)のところで選択を変えない」という戦略を考える。
このとき、Aの箱が当たりの確率は1/3である。よって、Bの箱が当たりの確率は2/3である。

戦略2：これではAが損なので、「Aは(★)のところで選択を変えない」という戦略のままで、
AとBが同時に箱を開ける直前に、AとBは箱を床に置いて手を離し、
Aは強引にBと物理的な立ち位置を交換し、その後で床の箱を開ける。
すると、本来はBの箱だったものをAが開けるので、Aの箱が当たりの確率は2/3である。
また、本来はAの箱だったものをBが開けるので、Bの箱が当たりの確率は1/3である。

戦略3：戦略2は「Aは(★)のところで選択を変える」という戦略と同じである。
よって、「Aは選択を変える」という戦略の場合には、
Aの箱が当たりの確率は2/3であり、Bの箱が当たりの確率は1/3である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/14(火) 11:42:49.70

出題者がどちらの箱を開けるかによらず決定する場合の当たりの確率と出題者がいずれかの箱を開けた場合の当たりの確率は異なる。条件により数値が一致することがあるに過ぎない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/18(土) 08:29:48.68

マリリンの回答は司会者がいずれかのドアを開けた場合での確率の話ではなくいずれかのドアを開ける場合（どちらのドアを開けるかによらず選択を決定する場合）での確率の話になっている
実際の問題は前者の場合だから回答として不適だし、後者の場合とごっちゃにして読み取る人が間違った認識をするという面倒な状態になっている

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/18(土) 08:37:38.92

間違えた。前者の場合とごっちゃにして読み取る人が間違った認識をする

**山田太郎** · 2020/05/21(木) 16:15:31.01

＞the luck's on my side

＞この問題を出す人は何者？
＞ということまで言及しないといけないのでは。キリがないですよね。

それでも妥協点はありますね。
まず大前提に、わたしは人を登場させることを好みません。
つまり私にとって正解は「そもそも言及しないこと」です。

死刑囚には死にたくないという心理がカギなります。
出題者と回答者にはそのような概念ありません。
作り込みの深さという意味で浅いといったわけです。

数学的な解釈でいえばモンティ・ホール問題は面白いです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 23:23:13.68

モンティホール問題での誤答パターン
1. 状況を間違える（どちらのドアを開いても選択維持なら1/3ゆえ1/3）
2. 考えを間違える（ドアを開いても選択維持は1/3のままゆえ1/3）
3. 情報を間違える（2つのドアが残ったからどちらも1/2で当たり）
4. 条件を間違える（たまたま外れのドアが開かれたから1/2ずつ）

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/10(金) 01:03:43.66

紙に書いて条件とか書き上げたら
選び直すと当りが3分の1となった。ドアは3つだけど
直さないで当りが6分の1となるから当たる確率は全部で2分の1。
ドアは3つあるのに？この辺が難しい原因か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/14(火) 17:50:12.11

確率の再計算が理解の範囲外なんだろうなと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 02:07:30.90

これハズレを意識的に選んで開けるんだから
確率変わると考えんのが普通なんだよね
なんかのアクシデントでたまたま外れのドアが開いて
外れなのが見えたって設定なら確率変わらないけど
普通意識が働いたら確率は変わるわけでね
この問題は上手く出来ててつい逆の考えをしてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 03:15:53.18

ドアを１万個で考える
スタジオに台風が襲って来て窓ガラスが割れて風がスタジオ内に吹き込み
たまったま選んだドアともう一つのドアが開かないで
外れの9998キッチリが空いた
さて、選ぶドアを変えたほうがいいか？

変わらんわね確率は

では意図的に外れのドアを9998個選んで開けた場合は？
変わるでしょ確率は普通

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 05:44:47.21

ちょっと言いようが不正確だったか

上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ

下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/10000から9999/10000へ変わる

こういうことだね
ドアが３個ってのがミソですな
そこが秘密の鍵だった
３個の場合は

上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/3から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ

下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/3のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/3から2/3へ変わる

1,2,3の数が沢山出てきて紛らわしくて混乱する

これが原因ですな

　

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 05:54:50.63

つまりドアが３個だと
自分の確率が変わるか？
と言う問いと
選び直すことで確率は変わるか？
と言う問いの二つの別のことが
数字の紛らわしさのせいで混乱して分からなくなる

こういうことだね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 06:37:37.06

また言い換えると
確率空間内の要素は等確率の前提がある
上では確率空間から退場した要素はランダムに選ばれて退場したのだから
残っている要素で作った新たな確率空間では等確率の前提が再び適用されなければおかしい
つまりどっちも1/2

下では最初は等確率の前提が当然適用されるが
意図的に要素が選ばれてその要素が確率空間から退場することで
新たな確率空間が作られるのだから
残った要素の間で等確率の前提が適用されるのはおかしい
一方で要素が取り除かれるのは自分とは背反な事象内でのこととルールで決まっているのだから
自分の確率が変わるのはおかしい
つまり自分以外の確率が変わることになる
（今の場合は確率は増える）
つまり自分以外を選んだほうが得

こういうことですな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 23:34:23.78

選び直すだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 22:58:52.39

だろうな

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/06(火) 16:50:25.32

人間の脳の推論機能は確率向きには進化しなかった。なぜだろう。
進化論が間違っているのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/06(火) 17:15:37.90

モンティって何か狡い奴だと思われる
モンティの言ってることと何時も
逆ヤればよい。モンティが扉を
チェンジ提案したら拒否。
提案しなかったら、チェンジだな
でもテレビに公開してるときは
チェンジ。非公開時はそもそも
こんなゲームに参加しちゃ駄目

確率計算する以前に霊感で誰でも分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/13(金) 13:21:50.00

確率は、ひとまとめに囚われて個々で考えることができない状態に陥る人が多い

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/18(水) 00:43:44.72

モンティホール問題の間違えてる人は結局
事後確率がわからないわかっていないってところかな

厄介なのが、事後確率がわからないわかっていない人が
モンティホール問題をわかっている状態を求めるせいで
間違ってしまうこと、間違った考えを強く持ってしまうこと

モンティホール問題をわかっている状態を求めてしまうのは
数学ではなく論理パズル的に出題されることが多いのが原因な気がする

たとえ有名な回答（誤答）があったとしても数学の問題という認識だったら
大体の人はスルーしてただろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/02(水) 07:45:14.56

この問題最近知って
自分は頭悪いから最初は意味が分からないと思うが
2回目の説明で意味が理解できる
パチスロが好きなので確率について考えることが
日常的にあったというのがスッと理解できた要因だと思うが
当時数学で博士号まで持つレベルの人がしばらく否定してたと言う現実にめっさ驚いた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/02(水) 14:39:04.80

その感想は正しく理解できてない恐れがある

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/02(水) 15:14:27.10

1/3と2/3でしょ
ちゃんと司会者が扉を開けるって流れが
明確にルールとしてあるなら
1/3と2/3でしかないと理解できる

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/02(水) 17:18:53.34

モンティホール問題がこじれたのは数学者がテレビ番組を見てなかったからでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/02(水) 23:27:58.25

マリリンや多くのサイトなどの解説が間違ってる現状
有名な科学雑誌でも間違いが掲載されてたりしてる

それらは、直感では1/2になるというのをやたら否定してたりもする
正しく理解してたら1/2になるの直感は否定するものではない
半分合ってるし、正しい理解をする妨げにもならない
むしろ否定したら正しい理解から遠ざかってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 01:03:11.72

こういう問題は等確率事象を考えると解き易い。
この問題の場合は、プレーヤーが最初にあたりドアを選ぶ確率は1/3。
はずれドア１、はずれドア２についても同じ。
つまりこの３つの事象は等確率。

1.プレーヤーがドアを変更する場合
1-1 最初にあたりドアを選んでいた場合、結果ははずれ
1-2 最初にはずれドア１を選んでいた場合、結果はあたり
1-3 最初にはずれドア２を選んでいた場合、結果はあたり
各事象は等確率だからあたる確率は2/3

2.プレーヤーがドアを変更しない場合
2-1 最初にあたりドアを選んでいた場合、結果はあたり
2-2 最初にはずれドア１を選んでいた場合、結果ははずれ
2-3 最初にはずれドア２を選んでいた場合、結果ははずれ
各事象は等確率だからあたる確率は1/3

よってドアを変更した方があたる確率は2倍になる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 05:35:34.46

コインが5回連続「裏」が出た。次に「表」が出る確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 08:52:27.18

>>631
これらの説明を見て納得してしまう人がいるのがすごいな
>>632の例のような確率は変わらないという学習の成果なのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 09:43:22.89

モンティホール問題は最初にドアを選んだ時点であたり/はずれが決まるってことが分かってないのだろう
ドアを変更しない場合はもちろんだが、ドアを変更する場合もね

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 10:18:25.40

司会者・神目線がいけない

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 11:32:13.15

司会者が、ハズレドアを開ける確率は
そのハズレを開ける前から
100％なのだから、新たな情報でない
故に、霊感でベイス確率改訂は起らん
最初にプレーヤーが選択したドアの
的中確率1/3は1/3のまま。
って考えるようになった今この頃。

でも、やっぱ司会者怪しいな。
TVで放映中のときだけ、プレーヤーに
有利になるような言動してそぅw

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 12:22:06.66

>>636の続き
と思ったんだけど
ワィがプレーヤなら
ゼッタイにドア変更しないぜぇ

司会者がハズレを見せる前時点で
プレーヤが選択しなかったドアは
どれも、当たり確率1/3
司会者がハズレを見せても、それは
事前に分かってたこと、
当初プレーヤが選択しなかったドアの
当たり確率は1/3のままだから、
当初プレーヤが選択しなかったドアの
当たり確率は2/3になるぢゃないか。

ドアを選び直さなきゃアタリ確率は、
モピロン、1/3から2/3に確率up

でも、選び直しちゃうとアタリ確率は
モピロン、2/3から1/3に確率down

故に、選び治す奴はやっぱり知能指数
がマイナス無限大。
でもぽくは違います
最初から選択したドアのにします。
やっぱりポクの知能指数は無限大

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 12:56:07.68

と思ったんだけど。アッそぅだ
ワィの霊感力は、モピロン無限大だ
最初に選んだドアのアタリの
事前確率は100％で、だからこそ
司会者は、100％の確率でハズレ
のドアを開けてしまうのだろう。
最初に選んだドアから別のにしたら、
アタリ確率は100％からZeroにダウン

最初からアタリドアを霊感で100%選択
できるワィだからこその戦略だ。

ベイス確率的に考えてもモピロン
事前アタリ確率100％なら、モチロン
事後アタリ確率は100％のまま
確変はしない。

ゼッタイにドア変更しないぜぇ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:08:06.40

司会者がドアを開いてはずれを一つわかった時点で
プレイヤーが最初にはずれドア1を選んでいた　はずれドア2を選んでいた　のどちらかが消える

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:15:58.22

プレーヤーが最初にはずれドア１を選んでいた場合、司会者ははずれドア２を開ける
プレーヤーが最初にはずれドア２を選んでいた場合、司会者ははずれドア１を開ける

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:18:40.46

後は事後確率を求めるベイズの定理から、
はずれドア2が消えた場合としたら
最初に選んだのが当たりドアだった場合ははずれドア2を開く確率は1/2だった
はずれドア1だった場合ははずれドア2を開く確率は1だった　より
はずれドア2が開かれたとき
最初に選んだのが当たりドアである確率は1/3、はずれドア1である確率は2/3

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:20:27.29

プレーヤーが最初にあたりドアを選んでいた場合、変更しなければあたり、変更すればはずれ
プレーヤーが最初にはずれドア１を選んでいた場合、変更しなければはずれ、変更すればあたり
プレーヤーが最初にはずれドア２を選んでいた場合、変更しなければはずれ、変更すればあたり
よって変更しなければ1/3、変更すれば2/3

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:21:42.39

司会者がはずれドア1を開けたならば
プレイヤーは当たりドアを選んでいた　または　はずれドア2を選んでいた
司会者がはずれドア2を開けたならば
プレイヤーは当たりドアを選んでいた　または　はずれドア1を選んでいた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/03(木) 13:24:22.62

司会者がはずれドアのいずれかを開ける　ならば消えない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 09:34:29.75

ドアを１万個で考える
スタジオに台風が襲って来て窓ガラスが割れて風がスタジオ内に吹き込み
たまったま選んだドアともう一つのドアが開かないで
外れの9998キッチリが空いた
さて、選ぶドアを変えたほうがいいか？

では意図的に外れのドアを9998個選んで開けた場合は？

　

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 09:34:52.57

　
上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ

下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/10000のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/10000から9999/10000へ変わる

こういうことだね
ドアが３個ってのがミソですな
そこが秘密の鍵だった
３個の場合は

上だと自分の選んだドアが当たりの確率は1/3から1/2へ変わるが
選び直すことでは当たりのドアになる確率は変わらない
1/2からまた1/2になるだけ

下では自分の選んだドアが当たりの確率は1/3のままで変わらないが
選び直すことで当たる確率は1/3から2/3へ変わる

1,2,3の数が沢山出てきて紛らわしくて混乱する

これが原因ですな

　

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 09:35:11.53

つまりドアが３個だと
自分の確率が変わるか？
と言う問いと
選び直すことで確率は変わるか？
と言う問いの二つの別のことが
数字の紛らわしさのせいで混乱して分からなくなる

こういうことだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 09:35:27.95

また言い換えると
確率空間内の要素は等確率の前提がある
上では確率空間から退場した要素はランダムに選ばれて退場したのだから
残っている要素で作った新たな確率空間では等確率の前提が再び適用されなければおかしい
つまりどっちも1/2

下では最初は等確率の前提が当然適用されるが
意図的に要素が選ばれてその要素が確率空間から退場することで
新たな確率空間が作られるのだから
残った要素の間で等確率の前提が適用されるのはおかしい
一方で要素が取り除かれるのは自分とは背反な事象内でのこととルールで決まっているのだから
自分の確率が変わるのはおかしい
つまり自分以外の確率が変わることになる
（今の場合は確率は増える）
つまり自分以外を選んだほうが得

こういうことですな

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 13:29:39.97

>確率空間内の要素は等確率の前提がある
んなこたー無い

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/02(土) 20:01:51.01

9998枚のドアに当たりが一つもない
∴
モチロン、カナリゼッタイ
強風下で、当たりよりハズレが
開きやすい。∵モチロン

ドア交換したときの当たり確率は
1/2でもないし、9999/10000でもない
その中間の値かな？　でも
1/2にカナリ近いとは思うが

3枚のドアなら1/2と1/3の真ん中位
ヤマ勘で2/5位かな。

強風下で、当たりよりハズレが
開きやすいかも、という仮定下での話

**>>650** · 2021/01/03(日) 06:19:56.09

あっ、早朝、目覚めたら突然ですが
夢の中でナゾの📶電波を受信
訂正せよとの電波だ。で、

9998枚のドアに当たりが一つもない
∴
強風下でも当たりは、ゼッタイ開かん
当たり景品は、重たい高級車かも、

風ベクトル、ドア、高級車　の位置
風🍃　→　🚪🚙　との可能性無限大

で>>650 の訂正の１版
ドア交換したときの当たり確率は
✕　1/2にカナリ近いとは思う
○　9999/10000にカナリ近いと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/02(火) 01:21:11.45

モンティホール問題を正しく理解したいなら
事後確率・ベイズの定理を修学するべし

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 15:52:18.62

>>649
バカは口閉じてろ
あるわキチガイ
古典確率論の話しだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 15:54:23.08

>>652
関係ない
数学者が間違えてたのに

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 15:55:17.02

>>650 >>651
日本語でオケ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 22:46:28.50

>>653
じゃ君口閉じたら？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 19:24:02.16

>>651の重要な補足
当たりの商品は、高級車🚗だし、
ハズレの商品は、何にもない
スナワチ、強風🍃が吹くと
かなりのカクリツで
ハズレのドアが開いちゃうのだ
いつも、司会者モンティ🦍は、
ハズレのドアを開けてるけど
開けてるんぢゃなくて、
強風で開いちゃったのだろう。
当たりのドアは、🚗に🍃が遮られ
開かないと憶測する。
これを鑑みて、カクリツを霊感で
計算すれば、自ずと答えは見つかられる

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/13(火) 22:03:12.36

シミュレーションしようと思ってちょっと考えたらやる
意味ないと理解した。
変えるということは最初に選んだやつ以外の２つを選ん
だのと同等。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 00:32:14.49

事前確率と事後確率

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/25(日) 11:36:13.65

プログラムは神・司会者目線になってしまい
プレイヤーがドアを選んだ時点で確率ではなく確定となる

モンティホール問題を神・司会者目線に書き換えると、（例）
　三つのドアがあり真ん中のドアが当たり、他二つははずれである
　プレイヤーが左のはずれのドアを選んだ後に
　司会者は（ある条件のもとで）右のはずれのドアを開いた
　プレイヤーはドアの選択を変えるべきか否か？
元の問題と情報が異なる

プログラム、神・司会者目線で考えてしまう人は
選んだ後の時点で当たりはずれが確定しない本来の目線を認識できない

プレイヤーがドアを選ぶ前の時点
1/3の確率で当たりのドアを選んでいる状態になる状況を考えてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/29(土) 19:40:54.33

>>656
バカは口閉じてろ
あるわキチガイ
古典確率論の話しだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/29(土) 19:46:17.00

>>656
古典確率論をまとめてほぼ確立したのがラプラス
古典確率論と現代確率論の根本的、原理的違いの一つが
等確率の考えが使えるか、使えないものにまで拡張してるか
コルモゴロフが測度論を使って確率論の公理を確立し
後者の現代的確率論が発進したと

この流れね
もう死ぬほど言われてるヤツｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 06:21:43.31

この問題って「Bを開けてみたら当たりでした！仕切り直しです！」てルールだったら1/2に収束するんだよな？
だとしたらクソ問じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/08(金) 02:13:22.01

現実のシチュエーションで条件を満たすのはほぼ不可能だな
そうだと決めつけることはできるけど
3囚人問題で看守が提案に応える条件を無視したり

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/11(月) 06:49:49.00

分かりやすかった解説は
最初に当たりを引いてる確率よりはずれを引いてる確率が2倍高いので
最後に当たりとはずれを交換してもらった方がお得ということ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/11(月) 15:28:10.97

よくある間違いだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/18(木) 22:56:12.06

>>666
わかってないなダミアン

帽子 · 2022/01/21(金) 11:54:26.61

モンティホール問題
最初に自分で何の情報もなく選択して、正解である確率は1/3
そのまま正解を維持すれば正解の確率は1/3、変えればゼロ
最初に正解でない確率は2/3
答えをランダムに変えて正解である確率は2/3×1/2で1/ 3
しかし、司会者は正解知っていて、間違ってる答えは開けてくれる、この場合、100%正解
2/3×1で正解の確率は2/3
確率は二倍になってる
確かに最初に正解だった場合は間違いを選ばされて悔しいが、そうなる確率よりも正解を知ってる司会者が正解に近い方に寄せてくれるからその波に乗らない手はない
これは最初は独立試行だったのが後から条件的確率を追加されて、衝突するから混乱するが正しい答えを知ってる者により確率上げられているのを利用しないと
これが扉が百枚あったら自分で最初に正解にたどりつく可能性は百分の一、ほぼ見込みない
それを98枚開けて確率を99倍にしてくれる
そちらを選ばないのはおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/03(木) 23:29:01.36

>>668
長い。選ばなかった他の扉の確率の合計になるだけ。

帽子 · 2022/02/05(土) 01:52:33.07

>>669
モンティ・ホールわからない奴はそれがわからないんだろ
だから説明しないと

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 21:45:22.44

じゃあこれはどうだ。

俺：ABCの箱のどれかに景品がある。１つ選べ。当たったら景品あげるよ。
君：Aにする。
俺：BかCどちらか当たりだったら景品あげるよう変更してもいいよ。ちなみにBはハズレだからCにする?

さあ、君は変更する?

帽子 · 2022/02/06(日) 01:20:28.60

モンティ・ホール問題わからない人間は
たまたま自分が選んだ選択より
正解知ってる司会者が選んだ確率のが高いのを飲み込めない

まあ、最初に自分が選択して、後出しで司会者が選択するからどうしても混乱してしまう

だから最初は百枚の扉から自分一人だけの選択で正解に行きつくのは百分の一の可能性の薄い確率でしかい
司会者が残した扉を開けば、最初に偶然百分の一で正解引き当てていた場合除いて、正解に至れる
このことを理解すれば良い

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/09(水) 16:19:19.80

>>672
変えた時当たるのは最初の扉が外れの場合。つまり変えたら3分の2で当たる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 03:40:32.30

最初に選ばなかったドア（のいずれか）が当たる確率＝2/3
司会者がハズレドアを排除したので確率2/3で当たるドアが一つに限定された。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 08:19:23.45

>>673
この説明で終わりだよな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 20:34:06.39

この問題は確率パズル
確率論は確率論であり
数学ではないんだがな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 23:45:43.65

もっとわかりやすい説明

司会者はただ選ぶだけで扉を開かない
ランダムでお宝も羊も完全にランダムに選び正解も不正解も全く関係ないとしたら、
自分が最初に選んだ扉と司会者が最後に残した扉に差はない、正解率に差はない

この問題の場合は、必ず羊だけ削って、間違えいの扉を明らかにしてくれる
正解を残してくれる、正解の確率を増やしてくれる
この状況で司会者の残した扉を選ばないのは馬鹿げている

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/11(金) 00:35:40.13

要するに、司会者からの情報によって
確率が更新されるということなんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/07(火) 07:23:01.17

これ見ろ。わかりやすいぞ。こどおじっぽいがww
https://youtu.be/5cF3TYA7rAc

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/17(金) 17:00:21.77

おい説明してやっただろ

>>645-648

まだやんのか

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 07:47:02.96

変えなかったら自分で最初に正解当てるしかないから、当たる確率は1/3
当然だよな
当然変えれば1－1/3＝2/3
これは前提な
それが不思議だから何故そうなるか解説する
abcでaに正解入ってるとして、正解を選ぶ確率
変えない時
一挑戦者がa 司会者がb 1/6
二挑戦者がa 司会者がc 1/6
変える時
三挑戦者がb 司会者がc 1/3
四挑戦者がc 司会者がb 1/3
変えない時は1/3
変える時は2/3

変えない時は自力だけで正解を選ばねばならない
変える時は挑戦者と司会者が手を組んで不正解を外す

百回とか極端な場合
変えないで百分の一の正解当てる確率はほぼないが
司会者がはじいた98除いた残りの一個が正解の確率はほぼ確実
https://youtu.be/QkVWcnXQmKA

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 08:07:44.30

変えない時は単独で1/3の正解を当てなければならない
変える時は2/3の不正解を当てさえすれば良い
そうすれば司会者が残りの不正解教えてくれて、必ず正解が残りの一個となる
確率は二倍

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 21:17:53.70

モンティホール問題、正しく理解されなさ過ぎ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 15:56:17.35

https://i.imgur.com/9OQ7o5g.jpg
https://i.imgur.com/auL6Smd.jpg
https://i.imgur.com/oCm47qO.jpg
https://i.imgur.com/kRu3kH0.jpg
https://i.imgur.com/4TKqdHP.jpg
https://i.imgur.com/VhvLhak.jpg
https://i.imgur.com/kfHpj76.jpg
https://i.imgur.com/YT0E4rZ.jpg
https://i.imgur.com/qjExLts.jpg
https://i.imgur.com/GUSPRLW.jpg
https://i.imgur.com/qurLBfF.jpg
https://i.imgur.com/0u2Zc4o.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/25(日) 08:07:11.81

パターン数はそんなに多くないんだから全パターン書き下せばいいのに
ギャンブラーの誤謬に引っかかってるやつが多すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/26(月) 02:52:27.30

結婚式の司会はこれの真似しちゃだめだからね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/30(金) 20:19:20.24

司会者が出演者に対して悪意を持っていたとしても、
結果は変わらないのだろうか？
純粋な確率ではなくて、手の込んだ扮飾・操作がなされているとしたら？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/30(金) 23:44:43.50

例えば？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 02:04:23.57

司会者が出演者に悪意を持っていて、
今回はお決まりを無視して扉を開けないことにしようとしてたけど、
出演者が選んだ扉が当たりで、
扉を開けたら選択を変えるだろうと考えて司会者が扉を開けた
という前提があるものとしたら、
最初に選んだ扉が当たりということになる

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 10:03:22.39

>>689
モンティホール問題は下記ルールである。
下記ルールに1つでも該当しない場合は、モンティホール問題とは言わない。

(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:35:15.94

>>690
その上で、プレイヤーが一つ選んで司会者が一つ開いて問うた状態

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:52:59.39

>>690はモンティホール問題のゲームのルール

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 23:00:51.07

モンティホール問題のゲームのルールの上で
プレーヤーが1つドアを選びモンティがドアを1つ開けた、そのときがモンティホール問題

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 23:08:00.83

>>690は‘条件’ではなく‘ルール’という言葉を使ってるからわかってるだろうが
多くの人は>>693を認識できていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 09:52:19.72

>>690も分かってないと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/13(金) 16:37:45.10

プレーヤーが最初に開けたドアの中に景品が出たらどうなる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/13(金) 23:22:39.86

プレーヤーは選ぶだけで開けないのが元のルールだけど、
開けて景品が出たら、モンティのリアクションが試される

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/23(木) 21:56:45.02

この問題の何が難しいのかさっぱり分かりません。

変更しなかった場合に、当たる確率は 1/3 です。
変更した場合に当たる確率を p とすれば、 1/3 + p = 1 ですから、
p = 1 - 1/3 = 2/3 となります。

よって、変更したほうが良いということになります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/23(木) 23:41:08.11

その説明を理解できない人のためのスレッド。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/25(土) 22:59:01.93

初期状態で確率1/3ずつではない場合で考えてみ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/10(月) 18:45:21.18

この問題の何が難しいのかさっぱり
分からない人のためのスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 06:28:51.14

ℚ上x²+1が最小多項式だがℚ(i)上x-iが最小多項式となる
どこで考えるかによって変わってくる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 06:56:17.07

ℤ[x]/(xⁿ-2)≅ℤ[ⁿ√2]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 07:04:42.34

ℤ[x]/(x²-2)
3x³-5x²+2x-5
3x(x²-2+2)-5(x²-2+2)+2x-5
=(3x-5)(x²-2)+8x-15
ℤ[x]/(x²-2)
x²-2のIdealを無視して残りだけ考える。剰余環。実際にy割り算出来る体系。

=3x×2-5×2+2x-5
=8x-15=8√2-15

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:15:23.84

αのMにおけるK上の共役
√dのℚ[√d]におけるℚ上の共役は±√d

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:23:49.37

ℚ上の共役
ℚの中(上には)には存在し得ない
±√dがペアで組むと存在し得る
ℚでのペア、共役
+√d-√d=0∈ℚ、√d×-√d=-d∈ℚ

x-√d、x+√d∈[√d]と出来ない
x²-d∈ℚまでなら出来る
が、ここで止まる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:45:59.29

√dの共役は-√d、
-√dの共役は√d、
ということではなくて
√dの共役は±√dと定義する

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:57:59.25

x³-2はℚ上既約なので最小多項式
根は³√2=αとおくと
α, αω, αω²であり、これらはℚ上の共役である。→これらがペアを組まないとℚ似、入れない
組めば入れる
既約、モニック
ℚ[1, α, α²]、ℚ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 11:11:41.18

αとα'、
α∈ℝとβとβ'
a±bi、→2a, a²+b²
a∈ℝ、b±ci
1個+2個、ℝでの共役
1個+1個(重根)
1個(3重根)
3個の実根

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 11:33:39.78

(x-a)(x-b)(x-c)
(x-a)²(x-b)
(x-a)³
(x-a)(x-α)(x-β)

L · 2023/05/31(水) 12:57:13.42

L/Kを体の代数拡大

L · 2023/05/31(水) 13:45:13.81

f(x)をαのK上の最小多項式とする
L[x]→F[x]
φ(f(x))=f(x)
f(x)はφによる不動点
f|g

L · 2023/05/31(水) 15:05:15.11

f(x)をαのK上の最小多項式とする
L[x]→F[x]
φ(f(x))=f(x)
f(x)はφによる不動点
f|g

L · 2023/05/31(水) 15:43:55.26

α=³√2+³√2²とおく
α³=3･2³√2+3･2³√4+6
α³-6α-6=0とやる。
6=α³-6α
α⁻¹=α²/6-1=³√4/6+³√2/3-1/3

L · 2023/05/31(水) 16:03:12.23

ℚ(√2, √3)
[ℚ(√2): ℚ]=2である
基底は1, √2の2個
√3∉ℚ(√2)
ℚ(√2, √3, √6)≅ℚ(√2, √3)より
[ℚ(√2, √3), ℚ]=4
基底は1, √2, √3, √6
√6が必要になってしまうことに注意これらはℚ上線型独立である

L · 2023/05/31(水) 16:05:34.87

ℚ(√2, √3)
[ℚ(√2): ℚ]=2である
基底は1, √2の2個
√3∉ℚ(√2)
ℚ(√2, √3, √6)≅ℚ(√2, √3)より
[ℚ(√2, √3), ℚ]=4
基底は1, √2, √3, √6
√6が必要になってしまうことに注意これらはℚ上線型独立である

L · 2023/05/31(水) 16:10:19.49

L=ℚ(α)
α=√2+√3
n=4、拡大次数
α²=5+2√6
α⁴-10α²+1=0
Kummer理論を使うとより簡単

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 18:03:40.96

≥
>代数的閉包
≤代数的閉体
<

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 18:31:13.50

Lが閉体ならばLはKの閉包
L/Kが代数的拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 18:52:38.11

α=√a+√b
α²=a+b+2√ab
(α²-a-b)²-4ab=0
a≠bの時,
1, √a, √b, √abが基底になる。4次
4次の代数拡大
α=³√a+³√a²
α³=a+a²+3a³√a+3a³√a²
α³-3aα-a-a²=0
3次の代数的拡大
1, ³√a, ³√a²が基底になる
3次
a¹, a², a³→駄目
a⁰, a¹, a²→OK

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:09:33.47

L/Kを正規拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:25:28.38

L上では1次式の積に分解できる時、

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:26:42.05

K̄を1つ定めておく

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:33:41.49

L/Kは正規拡大である

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:36:08.10

φ∈Homₖᵃˡ(L, K̄)⇒φ(L)⊂L
ば同値

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:27:37.96

K̄はLの代数閉包でもある
φ∈Homₖᵃˡ(L, K̄)、α∈L⇒
φ(α)はαのK上共役

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:32:45.04

φ(L)⊂Lである
α∈L、β∈ K̄、βはαのK上の共役とする
∃φ∈Homₖᵃˡ(L, K̄)、φ(α)=βとなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:42:06.90

L/Kは正規拡大である
K⊂ K̄⊂L
φ(L)=K(φ(α₁), …, φ(αₙ))⊂L
L/Kを体の正規代数拡大
φ∈Homₖᵃˡ(L, L)の時, φは同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:53:15.28

一般に体の準同型は単射である
dimₖF=dimₖφ(F)
φ(F)=Fとなる
φは全射となり同型である

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:28:58.66

Kが有限体⇒|K|は素数冪pⁿ
chK=0の時, Kはℚを含むので無限集合となる。
よってchK=p>0、素数である
するとKは𝔽ₚを含む
Kは𝔽ₚ上のVector空間
n=dim𝔽ₚK
よって|K|=pⁿ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:31:59.80

chK=0⇒ℚ⊂K
chK=p>0、素数⇒𝔽ₚ⊂K

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:38:33.73

Kは有限体、|K|=q=pⁿとする
∀X∈K、X^ℚ=Xとなる
乗法群Kˣは位数q-1
Lagrangeの定理より
X∈Kˣ⇒x⁹⁻¹=1となる
0⁹=0、x⁹=x

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:45:20.95

qをp冪pⁿとする
x⁹-xの𝔽ₚ上の最小分解体𝔽₉
代数的閉包𝔽ₚ'→𝔽ₚ
𝔽ₚ上同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 04:12:10.95

このアンビエントなジャズ、なかなかアバンギャルドで良くないですか？
//youtu.be/f0og1UrDFy0

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 18:04:53.77

Idealの準素Ideal分解

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 18:08:53.80

A/pが整域であること

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 23:40:07.53

A/qの零因子が冪零元
p=√qは素Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 10:21:37.22

P(最初の🚪＝🐐) ＝2/3だけど、モピロン、
条件付き確率だから、モピロン
P(最初の🚪＝🐐┃モンティの🚪＝🐐) ＝1/2 だよーーーーん。

🎣🎣🎣釣り🎣

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 20:27:46.70

xⁿ+yⁿ=zⁿ
楕円曲線⇒保型形式⇒矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 12:18:19.86

上付き文字　使ってみた
x²+y²＝1
「うわつき」とタイプしてみたら変換候補に
²とかⁿとか出てくる　πとの上付きは
でて来ないけど、まぁヨシ(๑•̀ㅂ•́)و✧
というか、x³+y³＝1ってどんなグラフになるのかな
８の字とか∞の字とかのグラフの関数の数式を
調べてみよっと

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 19:58:27.63

環の不変量の1つ次元

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:01:52.62

Noether性を仮定出来ない状況で使うので初めからNoether性を仮定しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:06:44.71

素Idealの列の長さ
最大値を高さという
htI、次元d(A)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:12:56.53

素Idealの列として
p₀=(x₁, …, xₙ)⊃(x₂, …, xₙ)⊃…⊃(xₙ)⊃(0)
これは点→直線→…と段々大きくはる。次元と呼べる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:20:39.66

既約な代数的集合に対応する
ℤでは0以外の素Idealは極大Idealなので
2/168、3/168、7/168よりd(A)=0

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:26:17.13

中山の補題
(A, m)をNoether局所環、
Mを有限生成A加群、
mM=M⇒M={0}

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 21:23:29.34

AはArtin環⇔
AはNoether環∧全ての素Idealが極大Ideal⇔
l(A)は有限である。l(A)はAのA加群としての長さ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:15:03.91

すなわち±無限を除く

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:15:22.54

有限な区間

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:16:27.66

(a, b)、[a, b)、(a, b]、[a, b]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:17:22.29

等が考えられる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:18:04.17

開区間, 閉区間,

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:18:40.35

左半開区間(]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:19:20.11

右半開区間[)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:19:30.35

右半開区間[)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:01:34.10

a∈X₁

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:07:26.97

a∈X₁⊂X

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:51:38.14

x∈X<a>→y∈Y<b>
x∈X、x<a、
y∈Y、y<b

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:52:29.80

aには順序があって

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:53:05.44

bにも順序がある