>>886
n角形の中心角をθ_1,...,θ_nとすれば、
Σ(i=1,n)θ_i=2πで、
0≦x≦πのとき、f(x)=sinxは上に凸
したがってイェンゼンの不等式から
n角形の面積=(1/2)Σ(i=1,n)sin(θ_i)
=(n/2)*(1/n)Σ(i=1,n)sin(θ_i)
≦(n/2)sin((1/n)Σ(i=1,n)θ_i)
=(n/2)sin(2π/n)

で等号成立はθ_1=...=θ_nのとき

みたいなのを想定してました