面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>138
最初の目が３の場合には後手は１の目が出せるので合計４になり後手は先手で
４の目を出したことと同じになりますが 合計が４で同じでも、出目の状態が４なのか、１なのかが異なるので、同じ状態ではありません。
先手が３を出し、後手が１を出してきた場合は、先手は４を出し、
「合計８、出目４」の状態で手を渡します
これに対し、後手版は、１２で渡せれば必勝パターンに持ち込めるのですが、現在の出目が４なので、
１２にすることはできません。
あれ！、あなた、出題者さんですよね。 >>142
とある理由で勘違いしてました、どうもすいません
先手が３を出し、後手が１を出し、先手が４を出してきた場合には
後手は５の目をだします
合計１３でのこり３１ー１３＝１８になります >>先手３後手１先手４後手５。
「合計13、出目5」ですね。この状態を [13(5)] と表すことにします。この状態に対する手は４です
[13(5)]→4[17(4)]
>>先手３後手５。
[8(5)]→4[12(4)] >>143
>先手３後手１先手４後手５。
先手３の次後手は６の目をだします あ、ちょっと待ってください。
>>このようにしてサイコロの合計が３１を越えたら負けになるというゲームです
合計31はセーフなのですか？
31以上がアウトとして解きました。32以上がアウトなら、一つづつずれます。 >>145
先手３後手１先手４後手５先手４ですか
この場合後手は５を出します
５の目で次先手、合計２２、３１ー２２＝残り９になります 31以上が負けとして>>138は回答を作りました。
32以上が負けなら、一つずつずれます。勘違いしました。改めてアップします。
合計数が、
4+9kで手番が回ってくると、どのような出目であっても、必敗
2,3,6,7+9kで手番が回ってくると、どのような出目であっても、必勝
0,1,5+9kで手番が回ってくると、出目が、3,4の場合は必敗、その他の場合は必勝
8+9kで手番が回ってくると、出目が2,5の場合は必敗、その他の場合は必勝
従って、先手が必勝になるのは、最初のサイ振りで、4または5を出したとき。
その他の場合は後手必勝。
ただし、ゴール近くでは、上の一般式が当てはまらないことがあります。
先手3は必敗手順になります。 >>151
９Ｋというのは９の倍数という意味でしょうか
先手が５を出した場合には後手は４を出します 悪魔の問題で正方形じゃない場合はということだったんですね
正方形でない場合は考えてませんでした >>151
先手必勝状態は、一つずらしただけでは通用しませんでした。
修正します。３２以上になったら負けという条件では先手必勝は４の時のみです。 >>152
kを整数として、4+9k という形で表せる整数の時という意味です。
つまり、4+9kというのは、4,13,22,31,40,...の値の時という意味です。
>>2,3,6,7+9kで手番が回ってくると、
こちらは、2+9k、または、3+9k、または、6+9k、または、7+9k という意味で書いています。 >>156
4[4(4)]→1[5(1)]→4[9(4)] 以後分岐
→1[10(1)]→3[13(3)]または4[14(4)]
→2[11(2)]→2[13(2)]または3[14(3)]
→5[14(5)]→4[18(4)]
→6[15(6)]→2[17(2)]または3[18(3)]または4[19(4)] >>157
に補足します。>>151を読めば、どのような手を取るか判るはずです。
必勝パターンに入っている場合ですが、次の手を指します。（複数実現できる場合はどれでも可）
・合計を4+9kにする
・3または4を出して、合計を0,1,5+9kにする
・2または5を出して、合計を8+9kにする >>157
先手４、後手１、先手４、後手１、先手３又は４、、、
先手４、後手１、先手４、後手２、先手２又は３、、、、（後手２、先手２？ >>158
>・3または4を出して、合計を0,1,5+9kにする
・2または5を出して、合計を8+9kにする
先手が３又は４を出して合計９Ｋ、１＋９Ｋ、５＋９Ｋ
先手が２又は５を出して合計８＋９Ｋ にして後手に手を渡せば先手必勝という意味ですか >>160
ここで言う、「先手」、「後手」というのは、ゲームスタート時どちらが先に手を打ったかという
意味だと思いますが、この観点は、あの説明には、関係ありません。
先手必勝パターンでスタートし、ずっと必勝パターンを保っていれば先手側への「虎の巻」だし、
先手必勝パターンでスタートしたものの、ミスをして、後手側に勝ち筋がやってきたら、後手側への
「虎の巻」になります。
後手必勝パターンからスタートし、ミスがなければ、後手側への「虎の巻」だし、
ミスをして、先手側に勝ち筋を渡してしまうと、先手側への「虎の巻」になります。
手番が自分に回ってきて、その直後の状態（＝操作を行うまえの状態）か、操作を行った後の状態かに注目します。
・操作を行う前の状態が、これこれの場合は、必勝パターンである／必敗パターンである
・操作を行った直後の状態が、これこれの場合は、必勝パターンである／必敗パターンである
等といろいろな言及の仕方がありますが、>>158で私が行った説明は、
操作直後の状態をこれこれにすれば（自分が）必勝パターンにある、あるいは、これこれにすることが出来るようならば、
必勝パターンにあり、出来ないならば、必敗パターンにあるというような形式での言及です。
自分の手番になって、操作を行い、相手に手番を渡す。
手番を渡す時のサイコロの目の合計を、4+9kにするか、0,1,5+9kにするか（出目は3か4限定）、
8+9kにする(出目は2or5限定) この状態で手番を渡すことが出来れば、（自分の）勝ちパターンだし、
逆に、そのような操作がいずれも出来ないのならば、手番を受け取ったときにすでに負けパターンに陥っていたと言うことです。 さらに補足
>>158は、操作「後」の状態を、これこれに「すれ」ば勝ちパターンという という形で、
勝ちパターンの場合についてのみ説明を与えています。
>>151は、操作「前」の状態を「見て」、これこれの場合は勝ちパターン、これこれの場合は負けパターンと
分類しています。
勝ちパターンを維持するためには、具体的にどのようにすればよいかを、直接的には書かれていませんが、
きちんと読み取れば判ります。
つまり、操作後の状態をここで分類している必敗パターンにすれば、いいのです。
そうすれば、相手は、必敗パターンで手番を受け取ることになるからです。 >>131
> まずじゃんけんなどにより、先手、後手を決めてもらい、先手はまずサイコロの目を
> 表示します、サイコロの一番上の目ですね
この表示って何？
「先手になった人間がサイコロを振る」という意味でいいの？
で、「一番上の目」というのは「普通にサイコロを振って出た目」のこと？
> 次に後手は４つある横の面のどれかに傾けます
「サイコロを傾ける」って何？
『その「ある横の面のどれか」が上になるように転がす』ということ？
> 例えば先手が１の目を出したら次に後手が出せる目は２、３、４、５のどれかになります
>
> このようにしてサイコロの合計が３１を越えたら負けになるというゲームです
で「合計」の対象は、「上になった面の目」の合計で
「次々に足し込んでいく」という計算でいいのかい？
> 先手必勝か後手必勝か、先手必勝なら最初に出す目は？
「最初に出す目」って『最初に「振って出てほしい目」』のことでいいんだろ？
なんか意味の取りずらい表現の連続だなあ 置くんじゃねえの？
問題の内容からして振る場面は一度もないんじゃないかと理解した
しかし「置く」と書くだけではっきりするのにとも思った
サイコロの通常の使用方法とは違うということをはっきりさせないとわかりにくい 単に置くということだと、先手は勝つという意図をもって置くことになるのだろうから
>>132 にある「先手が最初にだす目はランダム」とはどういう意味なんだろ サイコロ３１の出題者です
分かりづらい点があるということですね
サイコロは最初に目を指定して置くと考えてください
数える目はサイコロの一番上の目です、一番上の目の合計ですね >>161
相手に手番を渡す場合に
出目に関わらず ４＋９Ｋ
出目が３又は４で０、１、５＋９Ｋ
出目が２又は５で８＋９Ｋ
で相手に手番を渡せば必勝という意味ですね 出目に関わらず ４＋９Ｋ の場合には相手は４の目を出します
出目が３又は４で１＋９Ｋの場合には相手は１の目を出します
出目が３又は４で５＋９Ｋの場合には相手は５の目を出します
出目が２又は５で８＋９Ｋの場合には相手は４の目をだします >>168
はい、その通りです。
>>169
下図左側は>>151の内容を見やすく表示し直したものです。
手番が来たときの合計数と、出目の状態から、必勝パターンか、必敗パターンかを判断できるものです。
そして、その右側には、それぞれの場合の対応手を添えました。
合計:＿出目状態＿:対応手
----:１２３４５６:
8+9k:○×○○×○:5
7+9k:○○○○○○:3,6
6+9k:○○○○○○:2,3,4
5+9k:○○××○○:4
4+9k:××××××:無し
3+9k:○○○○○○:1,5
2+9k:○○○○○○:2,3
1+9k:○○××○○:3,4
0+9k:○○××○○:4
>>169への対応手は、上から順に、8+9kなので5を出し4+9k型へ、2+9kなので2を出し4+9k型か3を出して5+9kの出目3型へ、
1+9kなので3を出して4+9k型か4を出して5+9kの出目4型へ、3+9kなので1を出して4+9k型か5を出して8+9kの出目5型へ 自然数nを選び、2nを元に3倍して2を足す操作を繰り返すと
nに関わらず、いつかは2の累乗になる？ >>170に補足します。
これまでにも何度か書きましたが、一般式での判定はゴール近くでは少々変化します。
それに伴い、また、ゴールを越える手は負けになってしまうため、必勝手も変化します。
ゴール近辺での判定表と、対応手をアップします。
＿＿：----:１２３４５６:
３１：4+9k:××××××:無し
３０：3+9k:×○○○○×:1
２９：2+9k:○○○○○○:1,2
２８：1+9k:○○××○○:3
２７：0+9k:○○××○○:4
２６：8+9k:○×○○×○:5
２５：7+9k:○○○○○○:3,6
２４：6+9k:○○○○○○:2,3,4,6
２３：5+9k:○○××○○:4 >>172
残り０～８までの対応手ですね
見たところ間違いはありませんでした >.170
意味がよくわかりません
３１を分解すると４＋９Ｋ（９の倍数）・・・・・・になると思いますが
１＋９Ｋで１を出したら、出目１、０＋９Ｋになりますが
５＋９Ｋで５を出したら、出目５、０＋９Ｋになりますが
８＋９Ｋで４を出したら、出目４、４＋９Ｋになりますが >>174
>>３１を分解すると４＋９Ｋ（９の倍数）・・・・・・になると思いますが
分解という言葉はよく分かりませんが、31は4+9k(型)に分類されます。
>>１＋９Ｋで１を出したら、出目１、０＋９Ｋになりますが
なりません。(1+9k)+1=2+9k です
>>５＋９Ｋで５を出したら、出目５、０＋９Ｋになりますが
なりません。(5+9k)+5=10+9k=1+9(k+1)=1+9k’ です
>>８＋９Ｋで４を出したら、出目４、４＋９Ｋになりますが
なりません。(8+9k)+4=12+9k=3+9(k+1)=3+9k' です
4+9kなどは、残りの数を表す値では無く、合計値です。 インスタント虎の巻を作るとしたら、
・残りのサイの目の合計が９の倍数になるようにして手番を渡す。
・それが出来ないときは４を出して手番を渡す。
これだけでいけますね。
そして、これだけを知っていて、出題したのなら、私の回答には困惑するでしょう。
今そんな状態なんじゃ無いですか？ >>出題者さん 先手４後手１先手４後手２。
先手４後手２先手４後手６。 >>177
なるほど、>>176は終盤状態で使える>>172だけをみていけそうと思ったけど、
ダメなようですね。>>176は撤回します。
やはり、>>170、および、>>172 に書かれている対応手を虎の巻とします。 >>171
a_{k+1｝= 3 a_k + 2,
a_{k+1｝+ 1 = 3(a_k + 1）= … =（3^k)(a_1 + 1) =（3^k)(2n+1),
いつかは2ベキになる？ 全ての内角が等しく、辺の長さが{1,2^2,3^2,...,12^2}の並び替えであるような凸12角形は存在するか 西暦-gonで{1^2,2^2,3^2,…,西暦^2} >>180
辺長を順に、a[0],a[1],a[2],...,a[11]とすると、
Σ[i=0,11]a[i]*sin(i*π/6)=Σ[i=0,11]a[i]*cos(i*π/6)=0
が必要。√3の無理性を使って整理すると、i=0,1,2,3,...に対し
a[i]^2+a[i+2]^2=a[i+6]^2+a[i+8]^2
これを満たす、{1,2^2,3^2,...,12^2}は、特定のiについて成立するものでさえ5組。
異なるiについて同時に成立するものもせいぜい二組しかなく
{1,2^2,3^2,...,12^2}と{a[0],a[1],...,a[11]}が一致するものは見つからない。 >>185
i=0,1,2,…,5 に対して
a[i］ + a[i+2］= a[i+6]］ + a[i+8],
特定のiについて成立するもの：
｛1,4,7,8｝
｛1,8,9,12｝
｛2,5,10,11｝
｛2,6,7,9｝
｛3,7,9,11｝
の5組
｛1,5,5,7｝は省いた。 A、B、Cを、同じ文字は連続しないように一列にｎ個並べるとき、Aがｋ個含まれる並べ方の個数A(n、k)を求めよ。 >>187
A(n，k）のうち、末尾がAのものを f(n，k)，末尾がA以外のものを g(n,k）とする。
A(n，k) = f(n，k) + g(n，k)
漸化式
f(n+1，k）= g(n，k-1),
g(n+1，k）= 2f(n，k）+ g(n，k),
初期値
f(n，0）= 0，
f(n，1）= g(n，0) = 2，
f(n，2）= g(n-1，1）= 4n-10,
Σ[n=2k-1，∞］f(n,k) z^n =｛(1+z)/2z}{2zz/(1-z)}^k,
Σ[k=1，∞］Σ[n=2k-1，∞］f(n,k) z^n t^k =（1+z)zt/(1-z-2tzz),
Σ[n=2k，∞］g(n,k）z^n =｛(1+z)/(1-z)}{2zz/(1-z)}^k,
Σ[k=0，∞］Σ[n=2k，∞］g(n,k) z^n t^k =（1+z)/(1-z-2tzz),
Σ[n=2k-1，∞］A(n,k）z^n =｛(1+z)(1+tz)/(1-z)}{2zz/(1-z)}^k,
Σ[k=0，∞］Σ[n=2k-1，∞］A(n,k) z^n t^k =（1+z)(1+tz)/(1-z-2tzz),
むむむ、解けぬ。。。 >>187
A(n,k)の文字列において、B,CをXに置き換えた文字列をA~(n,k)とし、これを考える
これは、先頭がAかXか、最後がAかXかにより、四つに分類できる
AA型(n≧3,k≧2)
k個のAとk-1個のXが交互に並ぶ文字列 AXAX...XA のXのあるところに、n-(2k-1)個のXを挿入すると、A~(n,k)になる
これは、H[k-1,n-2k+1]=C[n-k-1,k-2] 通りあり、k-1カ所ある各Xの先頭をAかBに戻すとA(n,k)に戻るので、
2^(k-1)*C[n-k-1,k-2]
XA型およびAX型(n≧2,k≧1)
k個のAとk個のXが交互に並ぶ文字列 のXのあるところに、n-2k個のXを挿入すると、A~(n,k)になる
これは、H[k,n-2k]=C[n-k-1,k-1] 通りあり、kカ所ある各Xの先頭をAかBに戻すとA(n,k)に戻るので、
2^k*C[n-k-1,k-1]
XX型(n≧1,k≧0)
k個のAとk+1個のXが交互に並ぶ文字列 のXのあるところに、n-2k-1個のXを挿入すると、A~(n,k)になる
これは、H[k+1,n-2k-1]=C[n-k-1,k] 通りあり、k+1カ所ある各Xの先頭をAかBに戻すとA(n,k)に戻るので、
2^(k+1)*C[n-k-1,k]
これら四つの合計がA(n,k)で、2^(k-1) {1+ 4(n-k)(n-2k+1)/(k(k-1))} C[n-k-1,k-2] 通り？ >>180
数学オリンピックの過去問に似た問題あったな >>189
正解ナリ。考え方も同じでおじゃる。
並べることができるのは n≧2k-1 のときで、
(1) A～A
(2) A～X or X～A
(3) X～X
の場合を考える際に、(1)しかない場合とか、(1)(2)しかない場合があるので、
k=0 (n≧1)
k=1 (n=1, n=2, n≧3)
k=2 (n=3, n=4, n≧5)
k≧3 (n=2k-1, n=2k, n≧2k+1)
に分けて計算して、最終的に、
A(1,1) = 1、
(n, k)≠(1,1)のとき、{4n^2 - 3(3k-1)n + 9k^2 - 5k}*2^(k-1)*(n-k-1)!/{(k!)(n-2k+1)!}
とまとめられるでおじゃる。 何かの確率の本に載っていた問題。
n 頭の動物の群れから m 頭を捕らえ、目印をつけて逃がす。
(1) 目印のついた r 頭を得るために k 頭捕らえる必要がある確率 Q(k, r) を求めよ。
(2) 目印のついた r 頭を得るために捕らえた動物の期待数 E(r) を求めよ。 とりあえず答えだけ（以下、nＣr=C(n,r)と表す）
(1) Q(k,r) = C(k-1,r-1)*C(n-k,m-r)/C(n,m)
(2) E(r) = r(n+1)/(m+1) >>194 >>192
n頭の動物のうちどのm頭に目印をつけるかということと、
n頭の動物をどういう順番で捕まえるかということは
独立にランダムであると考えると、
目印をつけてから捕まえる順序を決めても、捕まえる順番を決めてから目印をつけても
確率や期待値には影響しないので、後者で考える。
(1) 捕らえる順番のうち、k-1頭目までのうちr-1頭に目印がつき、
ちょうどk頭目にも目印がつき、
残るn-k頭のうちm-r頭にも目印がつく状況を考えるので、
目印をつけるm頭の選び方C(n,m)のうち、
上記条件をみたすm頭の選び方がC(k-1,r-1)*C(n-k,m-r)で、
確率は Q(k,r) = C(k-1,r-1)*C(n-k,m-r)/C(n,m)
(2) 捕らえる順番に並べたn頭の動物を、目印をつけるm頭を間仕切りとみなして
目印をつけないn-m頭をm+1のブロックに分割したものとみなすと、目印をつける
m頭の選び方は、和がn-mとなるm+1個の非負整数の列
(a(1),a(2),…,a(m+1)), a(1)+a(2)+a(3)+…+a(m+1)=n-m
と1対1に対応する。
a(i)の期待値はいずれも(n-m)/(m+1)
r頭目の目印のついた動物より前に捕まえる目印のついていない動物の数は
a(1)+a(2)+…+a(r)なので、その期待値はr(n-m)/(m+1)
よって、r頭目の目印のついた動物が捕まえる順番の何番目であるかの期待値は
E(r) = r+r(n-m)/(m+1) = r(n+1)/(m+1) >>192
問題文は相当に変な文章だからやる気起きない f(z)=z/sinz,z∈Cにおいて,
(1) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(2) f(z)の極をすべて求めよ、また、極での留数を求めよ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求め よ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac) 別の板から転載
137 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ sage 2017/10/15(日) 01:45:06.10
打ち切りラノベにあったクイズが面白かったので
あなたはお祭りの屋台で行われている一回三千円のゲームに参加しています。
正解すれば九千円が貰え、失敗すれば何も貰えません。
ゲームの内容は、三つの箱の中から、中身のある一つの箱を見つけるというものです。
あなたは、三つの箱の中から一つの箱を選びました。すると、店主はある提案をしてきました。
「残りの二つのうち、ハズレのものを一つだけ取り除く。その上で、あなたはもう一度選び直すことができる」
さて、あなたは選ぶ箱を変えるべきでしょうか？ それとも、そのままにすべきでしょうか？ モンティホールのように一連の処理として書かれてないから意味ない
つまり、今オレは散財したい気分なので変えるのが正解
てかこれ普通にこなしても期待値高すぎひん >>202
かならず選び直しができるという前提があったなら変えたほうが期待値は６０００円
になるだろ サイコロ３１？ですが
３１を４＋９＋９＋９に分解します
先手必勝で４の目です、９の倍数は後手必勝になります
３、４出目で・・・（３，４、７，８）＋９の倍数叉は３、４、７，８
２、５出目で・・・・５＋９の倍数叉は５ 赤 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
青 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
黄 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
交互に数字を消していきます、１から３まで連番で数字を消すことができます
例えば③、④、⑤とか③、④、⑧は連番でないので消せません
待ったは出来ません、必ず一つは消していきます
最後の数字を消したほうが負けです
先手必勝か後手必勝か、どのように消していったらよいでしょうか？ >>206
同じ色の数字のみ連番で消せます、一度に違う色をまたがっては消せません >>208
どうもすいませんでした。
③、④、⑤は連番で消せます 先手が赤の③を消したら後手は赤の①、②、④とは消せません
①、②は消せますが >>198
f(z)=x/(x-x^3/3!+x^5/5!+…)=1/(1-x^2/3!+x^4/5!+…)=1+x^2/3!+((1/3!)^2-1/5!)x^4+…
sinz=(e^iz-e^-iz)/2i=0
e^2iz=1
z=nπ
f(z+nπ)=(z+nπ)/sin(z+nπ)=(z+nπ)/(-1)^nsinz=(-1)^n(1+nπ/z)f(z)
Res(nπ,f(z))=(-1)^nnπ >>206
先手必勝
先手は初手、例えば黄色の５６を消す
赤と青への着手に対しては、相手と同じように消し、赤と青で同じ形を保つようにして消す。
黄色は四つの塊が二つある状態に手をつけることになるが（これを(4,4)と表す）、これは必敗形。
この状態から手をつけると、最初に手をつけた方が最後の一つを消すことになり、負ける。
他にも、(1,2,3)、(2,2)、(1,1,1)も必敗形なので、これらの形にして手番を渡せばよい。 >>202
この文面のままでは、店主の提案が、
１．当たりを引いていた時に限定して行われているもの
２．常に行われるもの
３．気まぐれに行われるもの
のどれなのか不明。 >>216
ああそうか
店主がこの時点で解を知っているかどうかか ドヤ顔でモンティーホール問題を持ち出した奴は間違い
選ぶ箱を変えないのが正解
自分が選んでから店主が提案してきたのは、
店主が当たりの箱を知っていて、コッチが当たりの箱を選んでしまったので変えさせようと思っているから
中途半端にモンティーホール問題を知っていると、まんまと罠に嵌まる >>214
はい、正解です。
偶数は偶数個、奇数（１）は偶数個
１０１０ ０１００→４
１０１０ ０１００→４
１０１０ １０１０→１０
ーーーー １０１０→１０
１０１０ －－－－
００００にして手渡す 当たりを選んでいようがそうでなかろうが提案してくるんじゃないのかこれ 店主が当たり外れの箱を事前に知っていて残りの箱から必ず外れを見せるという
前提でなければ確率の問題にならないよな だからモンティの亜種にさえなってないというか、設問になってないし意味がないっての
引用にあるように"クイズ"なんだろうし、少なくともこの板このスレではいいだろもう 引き算（差）の問題です。
例
③ ② ３と２の差は１です
①
では
○ ○ ○ １から６までの数字を入れてください
○ ○
○ 1～6を一度だけ入れる
左上-右上の場合は解なし
|左上-右上|の場合は
1,6,4 -> 5,2 -> 3
2,6,5 -> 4,1 -> 3
4,1,6 -> 3,5 -> 2
4,6,1 -> 2,5 -> 3
5,2,6 -> 3,4 -> 1
5,6,2 -> 1,4 -> 3
6,1,4 -> 5,3 -> 2
6,2,5 -> 4,3 -> 1
の8通り >>227
はい、正解です、次は１から１０です
〇 〇 〇 〇
〇 〇 〇
〇 〇
〇
１から１０まで一度だけ○に入れてください 1辺の長さ1の正方形の頂点からの距離が全て有理数となる平面上の点は存在するか？ 四角錐の体積が2次元方程式の自然解であれば成立する 〔問題１〕
1辺の長さが１の正三角形ABCがある。
AP=a，BP=b，CP=c がすべて有理数である点Pを全有理距離点とよぶ。
（初級問題） 正三角形の辺上および外接円の周上に
全有理距離点が無限個あることを証明してください。
（上級問題） 正三角形の内部にある全有理距離点
（3個の距離）を挙げてください。
（数セミ，2009年5月/8月）
［エレ解スレVol6.440-442］
［エレ解２スレ（2016.11).636］ >>232
リマソン（2a-b=1）上に無限個ある。
(M先生のメモ）
a =（n^4 +10n^2 +9)/L,
b =（n^4 -4n^3 +10n^2 +12n+9)/L,
c =（8n^3 +24n)/L
L = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n+9,
ただし，nは自然数で n≧5 とする。
[エレ解スレVol6．449-450]
[エレ解２スレ（2016.11).637］
http://www.geocities.jp/elegantnakama/mizutani.html Q.異なるn個の点を通る次数が(n-1)以下の多項式は存在するのだろうか？もし存在するならばどんな形で書けるか？
という問いについて問題を作ってみました！
以下α_1,…,α_nを相違なる実数とし、β_1,…,β_nは任意の実数とします。
⑴g(x)=(x-α_1)(x-α_2)…(x-α_n) とする。g'(α_k)≠0(k=1,…,n)で成り立つ事を示せ。
⑵f(x)を(n-1)次以下の多項式とする。
f(x)/g(x)= A_1/(x-α_1)+…+ A_n/(x-α_n) と書ける事を示せ。
⑶⑵の両辺に(x-α_k)をかけ、極限をとる事により A_k=f(α_k)/g'(α_k) (k=1,…,n)を示せ。
⑷f(α_k)=β_k (k=1,…,n) を満たす(n-1)次以下の多項式が存在する事を示し、g(x),β_1,…,β_n などを用いて表せ。
ラングジュの補完公式...物足りないな笑
これを拡張した問題なんか作れませんかね笑 A町からB町まで車で平均時速６０キロでしたが帰りの平均時速は４０キロでした
では往復の平均時速は何キロでしょうか？ ラングジュって誰やねん
(2x)/((x/60)+(x/40))=48 km/h ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
