面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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積み残し
937 １３２人目の素数さん 2017/08/04(金) 14:40:03.29 ID:S6Ck6bY/
地球上の2地点A,B間を飛行機で移動する。このとき、飛行機がA,Bの両方より北側（高緯度側）を通るためのA,Bの位置関係を答えよ。
例えば東京とロンドンはこの位置関係にある（飛行機はロシア上空を通過する）。
地球は球と見なせるとし、飛行機は2地点間を最短距離で（大圏航路で）移動する。
また、球面上の2点を最短距離で結ぶ線は、球面をその中心を通る平面で切った円（大円）の弧になることが知られている。 ☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
￥ 複素係数の一般の多項式が1度でも因数分解できるかどうかを判定するアルゴリズムって存在する？
(一般の多項式の解を加減乗除や開根で求めるアルゴリズムは存在しないけど、因数分解であって因数定理じゃないからね。そこは注意) >>9-10
複素数体上で因数分解できる（可約）ことは、代数学の基本定理（ガウスの学位論文）なりけり。
（大意）
しかし位相的な概念が未開拓の時代に、多項式の軌跡がある点のまわりを何周するか表示するのさえ一苦労だった。
それを現代的な表現形式に整合しないと言って批判するのは 2x2=4 と同じぐらい簡単なことだなあ。
今では解析的に「整関数」とか持ってきてリュービルの定理を使うのが早いかも。 >>9-10
話が逸れてしまった。ｽﾏｿ
根を求めずに（2次以上の）因数を直接求めるアルゴリズムがあるかどうか、ですね。 例えばx^2-y^3∈C[x,y]という多項式をどうやって因数分解するんですかね……
代数学の基本定理使っていいよ(どう使うのか知らんけど) >>55 >>57
xの多項式の積に因数分解しますた。 それなら2次以上の全ての多項式は(適当に変数を固定した上で)代数閉包の中で因数分解出来出来るから、そもそもの「因数分解可能性判定のアルゴリズム」を考える意味がないな 1から9までの数を1つずつ成分に持つ3×3行列の行列式の最大値を求めよ >>67
まず1^2～9^2の和285を求めて
3等分すると95
3つの2乗和が95に近い組み合わせは
(9,3,2)と(8,5,1)と(7,6,4)
なるべく垂直に近くなるように組み合わせて
|9,3,2|
|1,5,8|=98
|6,4,7| A_N={a^2+b^2 | a,b∈N}={1,2,5,8,10,13,…}
と
A_Z={a^2+b^2 | a,b∈Z}={0,1,2,4,5,8,9,10,13,16,…}が、それぞれ乗法に関して閉じていることを示せ。
すなわち、2平方数の和で表せる数どうしの積も2平方数の和で表せることを示せ。 (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 (1)tan(π/n)が有理数となるような自然数nは1,4のみであることを証明せよ
(2)格子点を結んで出来る正多角形は正方形のみであることを示せ >>77正解
【解説】
Brahmagupta–Fibonacci の恒等式（Brahmagupta の2平方恒等式、Diophantus の恒等式）
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2 …★
x,yをn次元列ベクトルとすると
Lagrange の恒等式
|x・y|^2+|x×y|^2=|x|^2|y|^2
が成り立つ。
★はこの特別な場合（n=2でx=[±a,±b]T, y=[±c,±d]T（複号任意、Tは転置））である。
★は
Euler の4平方恒等式
Degen の8平方恒等式
Pfister の16平方恒等式
の特別な場合でもある。
★は
Brahmagupta の恒等式
(a^2+nb^2)(c^2+nd^2)=(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2=(ac-nbd)^2+n(ad+bc)^2
の特別な場合（n=1）でもある。
この恒等式は、あるnについてB_n={a^2+nb^2 | a,b∈Z}が乗法に関して閉じていることを示している（B_1=A_Z）。 このせっかく書いた解説を貼りつけたかっただけなんだよね 部屋に４Ｘ４のマスの盤があります。
悪魔はＡ、Ｂを部屋の外に待機させ、この盤に碁石（黒石）をランダムに置いていきます
尚、各マスに置ける黒石は一つです
黒石を配置したあとＡを部屋の中に入れ１以上１６以下の整数のどれか一つを告げます
Ａは４Ｘ４のマスの盤の上に
①黒石が置いていないマスに一つだけ黒石を置く
②黒石が置いてあるマスから一つだけ黒石を取り除く
のいずれかの操作を一回だけ行います
その後Ｂを部屋の中に入れ、Ｂは盤の様子を見てＡに告げられた整数を当てます
Ａ，Ｂはどのような戦略を取ればよいでしょうか？
尚Ａ、Ｂは初めの配置を知りません
ルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます 確率の問題です。
2個並列の電池があります。
1個の電池が100時間で切れる確率は1%。
ただし1個が切れると、もう片方により負荷がかかるので、残った2個目の電池が100時間で切れる確率は2%に上がります。
さて、2個並列の電池が100時間のうちに①0個切れる②1個切れる③2個切れる確率をそれぞれ求めよ。 >>83
マルチだから、こっちも見ているのだろうから書いておくと
悪魔の告げる数字が何を意味しているのかが書かれていなければA、Bに代わって戦略を立てる手だてがない。
マルチ先の追加の書き込みをみると、４×４のマスには１から１６の数字を当てているようだが、そんなことは最初の問題には書かれていない。
Aの操作と告げられた数の間との関係が不明なのでそこから先、何も言えない。
総じて、問題記述とは何か、についての教養が足りない、というところか。 >>86
悪魔の告げる数字は１から１６までの整数でランダムです
Ａに告げた数字をＢに当ててもらうという意味です
１から１６の数字は便宜上割り振りました
Ａは数字を聞いた後一回だけ操作します
Ｂは悪魔が黒石を置いた盤面とＡに告げた数字、Ａがどこを操作したかわかりません
Ａ、Ｂは悪魔からルールをきいたあと２人で相談して、後にゲームをします
これでよろしいでしょうか >>88
というだけでは不親切なので書き足しておくと
悪魔がAに告げた数とAの操作との関係（ルールのことだ）が示されていなければ、
>>87の、Bに関することは全く無意味な設定であり設問。
パズルにもなっていない。 数字はなんでもよくて、Aの操作からそれを当てろって問題でしょ Ａ
○○１ ●○。
○○２ ○●。
○●１ ○○。
○●２ ●●。
●○１ ○○。
●○２ ●●。
●●１ ●○。
●●２ ○●。
Ｂ
○○ １。
○● ２。
●○ １。
●● ２。 >>89
Ａ、Ｂは悪魔からルールの説明を聞いた後２人で相談し、Ａは悪魔が黒石を置いた
盤から一回だけ黒石を置く又は黒石を消去の操作で悪魔から告げられた整数
の数がＢにわかるようにする
尚一つのマスには黒石は一つしか置けません
インチキやとんちとかではなく数学的手法による理詰めもの問題です Ａは一回の操作でＢに１から１６までの数字が読みとれるように操作します
盤には数字など書いてませんが二人の相談であらかじめ数字を割り振るのは問題
ないです
Ａは４回操作できるなら簡単だち思いますが １→０００１ ９→１００１
２→００１０ １０→１０１０
３→００１１ １１→１０１１
４→０１００ １２→１１００
５→０１０１ １３→１１０１
６→０１１０ １４→１１１０
７→０１１１ １５→１１１１
８→１０００ >>89
>ID:PmCavwN2
問題の意図が理解できてないね
2^16のパターンを16通りに分類してどのパターンからも16通りの変更パターンが別々の分類になるようにせよって問題よ 0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
００００→１ １０００→９
０００１→２ １００１→１０
００１０→３ １０１０→１１
００１１→４ １０１１→１２
０１００→５ １１００→１３
０１０１→６ １１０１→１４
０１１０→７ １１１０→１５
０１１１→８ １１１１→１６ >>94
の表を元に
１、３、５，７、９、１１、１３、１５→１桁の１に対応
２、３、６、７、１０、１１、１４、１５→２桁の１に対応
４、５、６、７、１２、１３、１４、１５→３桁の１に対応
８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５→４桁の１に対応 >>97
より
悪魔の設定した盤面から１桁に対応する数字に置いてある石の合計が偶数なら０
奇数なら１とします
以下同様に４桁まで計算し１０進法に換算した数字が初期設定の数字になります マスを００００～１１１１に対応させる。
数を００００～１１１１に対応させる。
Ａは石のあるマスと数の排他的論理和のマスを変える。
Ｂは石のあるマスの排他的論理和に対応する数を答える。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
