数学の行がひとつしかないやつたとえば
(1 3)(2 3)(2 4)みたいなのはどうすれば…
こんな高度なスレにこんな馬鹿げた質問するのもちょっととは思ったけど馬鹿なので教えてください
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大学の線形代数学の質問。 [無断転載禁止]©2ch.net
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数学の行がひとつしかないやつたとえば
(1 3)(2 3)(2 4)みたいなのはどうすれば…
こんな高度なスレにこんな馬鹿げた質問するのもちょっととは思ったけど馬鹿なので教えてください
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i) P_j は多項式とする。
1≦i≦n，1≦j≦n.
このとき、det(Ａ) は差積⊿(x) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j) で割り切れる：
det(Ａ) = ⊿(x)・Sym(ｘ),
(略証)
det(Ａ) は ｛ｘ｝の交代式だから
〔系〕
さらに各P_j がn-1次以下のときは、det(Ａ) = Ｃ⊿(x)
(略証)
det(Ａ) は各x_i についてn-1次以下で、⊿(x) はn-1次だから、係数は x_i を含まない。
〔例〕
P_j(x) = x^(j-1) のとき、
det(Ａ) = ⊿(ｘ) … Vandermonde の行列式
Aはn次の正方行列
A_{i，j} =｛Π[k=1，j-1] (x_i + b_k)｝｛Π[k=j，n-1] (x_i + a_k)},
1≦i≦n，1≦j≦n とする。
このとき、
det(Ａ) =｛Π[1≦i<j≦n-1] (b_i - a_j)}⊿(ｘ),
差積⊿(ｘ) = Π[1≦i<j≦n］(x_i-x_j),
－3次元Young図形を巡って－
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/shido/07mizoguchi.pdf
p.14～p.17
高崎金久「線形代数と数え上げ」日本評論社（2012/June)
200p．3024円
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5939.html
V/Wはああ連番だなあって思うし、E/Vはああ物理化学寄りだなって思うけど
線形代数と関数に対する線形作用素のアナロジーでEIGENFUNCTIONのFだろうか
最初は簡単な行列の説明なので理解出来ましたが、ケーリー・ハミルトンの定理における
Aのn乗の式でつまずいてしまいました。
とりあえずそこは後回しにして、分かる範囲で勉強していっても構わないでしょうか？
漸化式もどきで式を求めるところです。
「マンガ 線形代数入門 はじめての人でも楽しく学べる (ブルーバックス)」という本に書いてあるんです。
がっかり。
写像の核が単射であるとか
無理関数では絶対に解けない。
において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて
います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると（積分の時のように）
(AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように
解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/osaka/1555203923/3
3 名前：名無しさん[sage] 投稿日：2019/04/18(木) 11:33:27.05 ID:O+PeDOB3
渡辺美里って過小評価されてる気がするわ！？2杯目
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1549456599/654
654 名前：陽気な名無しさん[sage] 投稿日：2019/04/18(木) 11:32:51.22 ID:riB/SAYd0
>>645
【駆り立てる】松任谷由実・231【孤独の呼び声】
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1555326658/107
107 名前：陽気な名無しさん[sage] 投稿日：2019/04/18(木) 08:28:00.17 ID:DsFKuavN0
>>58
ID:NrqUOyYc0
渡辺美里って過小評価されてる気がするわ！？2杯目
645 ：陽気な名無しさん[sage]：2019/04/17(水) 10:36:38.22 ID:NrqUOyYc0
>>638
童顔なのに体はすごく豊満というギャップにムスコの興奮を鎮めるのに一苦労しました。
特に、いろいろなビキニを着て、惜しげもなく若い肉体をさらけだしてくれていたので、今日はこのビキニ姿で
男の欲望を吐き出そう、明日はこのビキニ姿にしようと毎日のように下半身の相棒と楽しみました。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+x^2p(0)
p(x)=a0+a1 x+a2 x^2+a3 x^3
F(p(x))->a1+a2+a3+2(a2+a3)x+ a0 x^
Matrix = {{0,1,1,1},{0,0,2,2},{1,0,0,0}} #.{a0,a1,a2,a3}
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子供のクイズに興味はない、失せろ ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
ベクトルの内積って3次元までは、２つのベクトルa・b cosθでわかるんだけど
4次元以上もcosθを使って定義できることが直観的にわからない。
↓で無理やり個人的な解釈をしてみたけど、やっぱりわからない。
内積の直観的な解釈として、２つのベクトルの同じ成分のスカラーを取った積と思う。
同様に、多次元は可視化できなくても、同じ成分についてのスカラー積を求めている。
完全に同じ成分であれば│a││b│で、真逆であれば-│a││b│だから、-1～1をとるcosθで
定義していることも分からなくはない。
でも、-1～1をとる連続関数であればcosθでなくても、何でもいいのではないかと感じてしまう。
多次元ではθの実体がないのでは・・・と思うのだけど。
>ベクトルの内積って3次元までは、２つのベクトルa・b cosθでわかるんだけど
>4次元以上もcosθを使って定義できることが直観的にわからない。
2つしかベクトル無いんだから常に2次元で考えるんだよ
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0と1で
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（ｘ１，ｘ２，、、ｘｋ，０，。。。。０）
俺もそれかな
何法が一番優れてるの？
計算量で優れてるのが桁落ちに弱くて
旧アルゴリズムに戻したことがあった
B := A^(-1) とおくと
det(B) = 1/det(A),
det(xI- B) = det(B) (-x)^n det((1/x)I - A),
分かスレ４５９-124
逆行列 L^{-1} が非負行列であることは、どう証明すればいいのでしょう？
8x-3y=0
2x+1y=0
固有値7,2で
8 -3
2 1
この対角の8と1に固有値引いて
その行列式を方程式の右辺に左側から掛ければいいということですが
この左辺の値が
|7|
|3| のような0以外ならよいのですが
|0| のような0だけの場合は掛けても0にしかならず
|0| 方程式の解も求められないと思うのですが
このように左辺が0の時はどうやって求めればいいのですか？
方程式使用についてなんですが
この右辺が０の時はどうすればいいか
わかる人いませんか？
1x -3y = 0
2x -6y = 0 を解くってことか
独立なのは 1x -3y = 0 だけだから解は x = 3y だ
固有ベクトルは (x, y) = (3, 1) でも (x, y) = (3/√10, 1/√10) でも好きなのを使えば良い
ああ、お前には無理だ
残念だが、あきらめろ
ベルトコンベアーの前に立って作業する簡単な仕事を探した方がいいよ。
ここに書かなくてもいいですね
とっくに解答出てるじゃん
F:Mn(R)→Mn(R)
は、ある可逆行列A,Bを用いて
F(X)=AXBもしくはA(X^t)B
と書けることの証明わかる方いれば教えて下さい
Ｌのi行目(i<n)に、n行目の -Ｌi,n 倍をたす。
すなわち、Ｅの各i,n成分を -Ｌi,n とした行列を、Ｌの左から掛けると、
n列目が0となる。
次にＬのi行目(i<n-1)に (n-1)行目の -Ｌi,(n-1）倍をたす。
すなわち、Ｅの各i,(n-1)成分を -Ｌi,(n-1）とした行列を、その左から掛けると
(n-1)列目も0となる。
これを繰返せば右上成分がすべて0となり、Ｅに至る。
よって上記の行列を全部掛けたものが Ｌ^(-1）である。
上記の行列は対角要素が１の右上三角行列だから、Ｌ^(-1）もそうである。
また、Ｌの右上成分がすべて０以下のときは、上記はすべて非負行列だから
Ｌ^(-1）も非負行列である。（終）
基本変形？ 掃き出し法？ シュミットの直交化？
n次実行列Ａに対して
Ａｘ ≧ｏ ならば ｘ≧ｏ（非負ヴェクトル）
とすれば
Ａは正則で、Ａ^(-1）は非負行列である。
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会, 基礎数学1 (1966) p.72
Ａｘ=ｏ ならば Ａ(-ｘ）=ｏ, 条件により ｘ, -ｘ ≧ｏ だから ｘ=ｏ.
したがって Ａは正則。
Ａ^(-1）が非負行列でないと仮定すれば、ある成分b_ij<0
単位ヴェクトルｅ_j ≧o に対して（Ａ^(-1)ｅ_j)_i = b_ij <0,
∴ ｅ_j ≧o ではあるが Ａ^(-1)ｅ_j ≧ｏ でない。(条件に反する)
同書 p.266
二階堂副包「経済のための線型数学」培風館 (新数学シリーズ22）（1961)
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (基礎数学1）（1966)
第7章 §3。非負行列 p.217-223
ありがとうございます！
次元が同じになるからランクも同じ
（行列解析の基礎、p.146、サイエンス社）
赤線部分について、行列のサイズが違うのに、簡単に固有値の大きさを比較できるんですか？
そもそも 「非負行列の理論によって」 って、どんな理論ですか？
それだけで分かるかもしれんぞ
例えば3x3などの行列でこのRankが幅と同じ3であるならこれらのベクトルは線形独立であると判断していいのでしょうか？
もう一つ、この行列の行列式が0以外であるならば、線形独立だと判断してもいいのでしょうか？
3つのベクトルを行列で表して3x3の行列にした時に…の意です
２つともYES。
というか、何を見ても書いてあるようなことは、勉強してからこういうところで聞いてよ。
これと同じ条件（3x3などの行列）でこのベクトルが基底であると判断するには
どういった手順を踏んでどこの値を見れば判別できるのでしょうか？
僕もちょうど今日そこのところを勉強してました。
多分基底ベクトルの組は無限にあるんで問題にもよると思います。問題文に書いてあれば書いてあるベクトルでどうにかするんだと思います。
3次元とわかってる空間内なら、３つのベクトル(3×3行列の列ベクトルなど)が一次独立でありさえすればそれは基底になる。
(1) A は既約で、ρ(A) < α.
(2) αE - A が正則で、(αE-A)^{-1} > O.
「証明は簡単だから読者が試みられよ」と丸投げされているんですが、教えてください。
自分で考えなよ
n = 1, 2, 3 のときに成立していることは確認したの？
低次元について証明は試みたの？
低次元のときに証明できれば、あとはその証明をどう一般化すればいいか考えればいいわけでしょ？
大体、 ρ(A) とか α とか、君にしかわからない記号を書いている時点で返答がもらえるわけないんだから
広義固有空間の概念は197頁から始まる第8章で最初に登場するのに、197頁から199頁までの3頁のどこを探しても当然と思わせる記述はありません。わかる人いたら教えて下さい。
該当箇所は、広義固有空間の次元が固有値の重複度に等しいことを証明するとこででてくるんで、次元が重複度に等しいことは前提とせずに「背理法で」証明できますか？
他の固有値を考えれば良い
重複度以上は他の固有値だから広義固有空間になり得ない
齋藤先生の本では広義固有空間は固有値βiの重複度niのべき乗(つまりKer(A-βiI)^ni）ではなく線型空間の次数nのべき乗で定義されています(つまりKer(A-βiI)^n）..
2つの空間が等しいという証明の前に、「広義固有空間の次元がni以下」言えるのでしょうか。
わはは
複素ベクトル空間Vを実ベクトル空間とみなしたとき、エルミート内積の虚部を対応させる双線型形式V×V→Rが非退化であることの証明
ダメに決まってるやん
A = [a,b]
[c,d]
を考える。
Aの固有値は2次方程式
0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根だから、a+d, ad-bc により決まる。
一方、Aの固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b, (b≠0)
cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴ 2つの固有ヴェクトルθが (a-d)：b：c の比により決まる。
逆に
a+d = α,
b/(a-d) = β,
c/(a-d) = γ,
ad - bc = δ,
のときは
a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
a = {α + (a-d)}/2,
b = β(a-d),
c = γ(a-d),
d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。(a≠d のとき)
A ' = PAP^{-1}
により「固有」ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc, 一般に det(xE-A) が保存するので固有値も保存する。
[分かスレ４６４．505,510,513]
λ = {α - √(αα-4δ)}/2,
μ = {α + √(αα-4δ)}/2,
λ+μ = α, λ･μ = δ,
「固有」ヴェクトルは
tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β), (β≠0)
cos(2θ) = {ββ-γγ±√(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},
[分かスレ４６４．522]
A = ( a_{i,j} )
については
|xE - A| = x^3 - αx^2 + εx - δ,
α ＝ tr(A) = a11 + a22 + a33,
ε = a11･a22 + a22･a33 + a33･a11 - a12･a21 - a23･a32 - a31･a13,
δ = det(A),
∴ 3つの固有値は α, ε, δ の3つで決まる。
3本の「固有」ヴェクトルは、残りの6変数で決まる。
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