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俺天才高校生、三角関数を二次関数で表すことに成功 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
2017/07/15(土) 14:19:04.12ID:jJlKSVZt
y=sinx (0≦x<π)
y=(-4/π^2)(x-(π/2))^2+1 (0≦x<π)
0076１３２人目の素数さん
2017/08/31(木) 01:36:09.80ID:YHcB21O1
COSをマクローリン展開すると

1 - X^2/fact(2) + X^4/fact(4) - X^6/fact(6) + X^8/facr(8) - ...

※ ExcelだとFact()で階乗を計算できます


これ、どこまで計算しれば、COSを2π=360度まで計算できるのかと言いますと
18まで必要です

....+ X^16/fact(16) - X^18/fact(18)

こんな計算するよりも、スプライン補間した方が良くね？
0077１３２人目の素数さん
2017/08/31(木) 08:10:37.82ID:0miVNrvU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0088１３２人目の素数さん
2017/09/02(土) 06:46:29.99ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0090１３２人目の素数さん
2017/09/02(土) 11:56:49.45ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0092１３２人目の素数さん
2017/09/02(土) 12:42:54.42ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0093１３２人目の素数さん
2017/09/02(土) 14:37:03.22ID:3tq40uFe
ぼくならｙ＝sinx<0<x<π>
　sinx=tとおく。
こんなかんじだとおもうよ。
　ちなみにぼくも二十代前半のころは、数式一つ一つに感動してたなＷＷ
0104１３２人目の素数さん
2017/09/02(土) 15:44:29.28ID:awoEbFSw
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0106１３２人目の素数さん
2017/09/05(火) 06:11:17.85ID:PCfG056b
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0117１３２人目の素数さん
2018/05/11(金) 00:17:44.05ID:JEs3MFfY
神が舞い降りたすげえアイデア
平面ベクトルの乗法と除法を複素数と同じで定義すれば最強じゃね？✌
0120１３２人目の素数さん
2018/05/12(土) 22:09:12.68ID:fXKD1p3Q
誤差はともかく、0≦x＜π での sin x の近似として f(x)=1-(x/(π/2)-1)^2 がイケてないと思うのは、f'(0)=4/π なところ
x=0 の近くで2割以上違ってて気持ち悪い
せめて4次式で g(x)=(π/4)f(x)+(1-π/4)f(x)^2 とするなら g'(0)=1 だし sin x の近似としては使えそう
0121１３２人目の素数さん
2018/07/22(日) 19:36:32.02ID:7cGty+2f
S_{m,n} = Σ[k=0，n-1] {cos(2kπ/n)}^m　の値

mが奇数のとき　　0
m=0　　　n
m=2　　　n/2　　(n≠2)
m=4　　　3n/8　　(n≠2,4)
m=6　　　5n/16　　(n≠2,4,6)
m=8　　　35n/128　　(n≠2,4,6,8)　　　　


さらに n≠0　(mod 4) とすると、

奇数nに対し、
　σ(n) = (-1)^{(n-1)/2)} = mod(n，4)
とおく。

m=0
　　　　n
m=-1
　　　　σ(n)･n　(n:奇数)、　0　(n≡2)
m=-2
　　　　nn　(n:奇数)、　nn/2　(n≡2)
m=-3
　　　　σ(n)･n(nn+1)/2　(n:奇数)、　0　(n≡2)
m=-4
　　　　nn(nn+2)/3　(n:奇数)、　nn(nn+8)/24　(n≡2)
m=-5
　　　　σ(n)･n(5n^4 +10nn +9)/24　(n:奇数)　、　0　(n≡2)
0122１３２人目の素数さん
2018/08/04(土) 15:21:14.90ID:ZD/Bfk7m
[1]
n次の整多項式T_nを
　T_n(cos(t)) = cos(nt),
　T_n(cosh(t)) = cosh(nt),
によって定める。
　T_n(x) = (n/2)Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-1-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。
0123１３２人目の素数さん
2018/08/04(土) 15:22:28.55ID:ZD/Bfk7m
[2]
n次の整多項式U_nを
　U_n(cos(t)) = sin((n+1)t) / sin(t),
　U_n(cosh(t)) = sinh((n+1)t) / sinh(t),
によって定める。
　U_n(x) = Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。
0124１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 04:56:27.57ID:0CPQSloM
T_{2r+1}(cosθ) = cos((2r+1)θ),　　　……　第1種チェビシェフ多項式

1 + T_{2r+1}(x) = 0,
の根のうち x=-1 を除いた r個の重根を考える。

積和公式
　2 sin(θ/2) cos((r+1/2)θ) = sin((r+1)θ) - sin(rθ),
から
　{1 + T_{2r+1}(cosθ)} / (1 + cosθ)
　= {1 + cos((2r+1)θ｝/ (1 + cosθ) = {cos((r+1/2)θ)/cos(θ/2)}^2
　= {[sin((r+1)θ) - sin(rθ)]/sinθ}^2
　= {U_r(cosθ) - U_{r-1}(cosθ)}^2　　　……　第2種チェビシェフ多項式

U_r(x) - U_{r-1}(x) のｒ個の単根は
　x = cos((2k-1)π/(2r+1))　　　　　　　(k=1,2,…,r)
0125１３２人目の素数さん
2019/11/09(土) 21:59:29.83ID:czrA/bm0
x≒0　では　　cot(x) = cos(x)/sin(x) ≒ 1/x
cot(x) は 基本周期π をもつ。
この２つから
　cot(x) = 1/x + Σ[k=1,∞) {1/(x-kπ) + 1/(x+kπ)}
　　= 1/x - Σ[k=1,∞) 2x/{(kπ)^2 - xx}
　　= 1/x - x/3 + ････
を予想するのは難しくないだろう。
xをπ/2ずらせば
　tan(x) = Σ[k=0,∞) {1/((k+1/2)π- x) + 1/(-(k+1/2)π- x)}
　　= Σ[k=0,∞) 2x/{[(k+1/2)π]^2 - xx}
　　= x + (1/3)x^3 + ････,
となる。
これらは無限級数だから有理関数ではない。
しかし、有理関数に限りなく近いと考えても良いだろう。
てことは、xが複素数のときも望む精度で計算できる。
0126１３２人目の素数さん
2020/10/09(金) 13:55:42.21ID:xCXYnpIX
πを平方根で表わすことに成功

　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,
∴　π = 3.141603

　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,
∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/((4√3)π^4),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/((4√3)π^4),
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