俺天才高校生、三角関数を二次関数で表すことに成功 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2017/07/15(土) 14:19:04.12 ID:jJlKSVZt]

y=sinx (0≦x<π)
y=(-4/π^2)(x-(π/2))^2+1 (0≦x<π)

[0125 １３２人目の素数さん 2019/11/09(土) 21:59:29.83 ID:czrA/bm0]

x≒0　では　　cot(x) = cos(x)/sin(x) ≒ 1/x
cot(x) は 基本周期π をもつ。
この２つから
　cot(x) = 1/x + Σ[k=1,∞) {1/(x-kπ) + 1/(x+kπ)}
　　= 1/x - Σ[k=1,∞) 2x/{(kπ)^2 - xx}
　　= 1/x - x/3 + ････
を予想するのは難しくないだろう。
xをπ/2ずらせば
　tan(x) = Σ[k=0,∞) {1/((k+1/2)π- x) + 1/(-(k+1/2)π- x)}
　　= Σ[k=0,∞) 2x/{[(k+1/2)π]^2 - xx}
　　= x + (1/3)x^3 + ････,
となる。
これらは無限級数だから有理関数ではない。
しかし、有理関数に限りなく近いと考えても良いだろう。
てことは、xが複素数のときも望む精度で計算できる。

[0126 １３２人目の素数さん 2020/10/09(金) 13:55:42.21 ID:xCXYnpIX]

πを平方根で表わすことに成功

　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,
∴　π = 3.141603

　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,
∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/((4√3)π^4),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/((4√3)π^4),