0006132人目の素数さん
2017/07/13(木) 09:48:55.76ID:Xbdg2+5Jarcsinの定義域は−1≦x/a≦1⇄ −a≦x≦a
arcsin(x/a)=θ
⇄
x/a=sinθ…@
オイラーの公式より
sinθ={e^(iθ)−e^(−iθ)}/2i
@に代入する
x/a={e^(iθ)−e^(−iθ)}/2i
⇄
2(x/a)i=e^(iθ)−e^(−iθ)
⇄
e^(2iθ)−2(x/a)ie^(iθ)−1=0
e^(iθ)=tとおけば
t^2−2(x/a)it−1=0
t=(x/a)i±√{(i^2)(x/a)^2+1}=(x/a)i±√{1−(x/a)^2}
e^(iθ)=tだから
e^(iθ)=(x/a)i±√{1−(x/a)^2}
iθ=log[(x/a)i±√{1−(x/a)^2}]
θ=−i log[(x/a)i±√{1−(x/a)^2}]