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分からない問題はここに書いてね427 [無断転載禁止]©2ch.net
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0002￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/29(月) 08:15:35.27ID:bj0Vx5WD
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0003１３２人目の素数さん
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2017/05/29(月) 09:48:31.64ID:Mcx+0Fdr
前スレの問題です

ゼータ関数についての質問です。

http://i.imgur.com/7sxDV5N.jpg
http://i.imgur.com/xG7Uuh8.jpg

どうしてコーシーの積分定理を用いると、2πiの点を含まない積分路の積分が等しいのか？（一枚目コーシーの積分定理により～のところ）

定義式から明らかに積分は収束する←どのように明らかに収束するのか（二枚目）

どうして（明らかに）正則だといえるか

以上3点どなたかよろしくお願いします。
0017￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/29(月) 14:03:00.31ID:bj0Vx5WD
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

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0018１３２人目の素数さん
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2017/05/29(月) 15:05:18.32ID:2ZY4Vazi
f(x)=I上C^2,a,b∈I,a<b
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+1/2f''(c)(b-a)^2
a<c<b
となるCが存在する

これを
g(x)=f(b)-(f(x)+f'(x)(b-x))
F(x)=g(x)-(b-x/b-a)^2g(a)
とおいてF(x)を考える

という方法でやりたいのですが全くわかりませんでした
ご教授をお願いします
0019￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/29(月) 15:09:15.02ID:bj0Vx5WD
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0035１３２人目の素数さん
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2017/05/29(月) 20:43:48.40ID:PusMxP5a
>>18
よく、教科書に載ってるやつ。
ポイントは F(x) を思いつくとこで、
計算は単純作業なんだけど。

F(a)=F(b)=0 を確認してRollの定理より
a<c<b,　F'(c)=0　となる c がある。
F'(c)=0 を変形して
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+(1/2)f''(c)(b-a)^2.
0042￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/30(火) 01:28:51.71ID:JdN8EDh6
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★

￥
0043１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 01:31:12.67ID:cKLPZJhi
>>36
引用部分に出てくる用語の定義や補題のステートメントが引用されてない。
切り取り方がよくない。

１個め
引用部より前の所で、X→R の全連続関数環 C(X) に位相を入れてるはず。
それがないと、引用部２行目の ~A=A0 が意味を持たない。 おそらく
dist(f,g)=∥f-g∥=sup[x∈X]|f(x)-g(x)| で距離を入れてるだろう。
すると、赤線部上の ∀ε>0,∃g∈A0,∀x∈X,|g(x)-|f(x)||<ε は
|f(x)| が A0 の集積点であることを意味するから、A0 閉より |f|∈A0.

２個め
h_y-f は連続、かつ h_y(y)-f(y)=0 だから、任意の整数 ε に対して
y の近傍 V(y) が存在して、∀t∈V(y),|h_y(t)-f(t)-0|<ε.
不等式を変形すれば f(t)-ε　<　h(t)　<　f(t)+ε であって、
h(t) > f(t)-ε が含まれている。

３個め
h_y の定義により、各 h_yi は h_yi(x)=f(x) を満たしている。
よって gx　= max{h_y1,h_y2,…,h_yn}　で定義された gx も gx(x)=f(x)
を満たす。
0044１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 01:33:51.29ID:cKLPZJhi
誤字：
任意の正数 ε に対して
y の近傍 V(y) が存在して、∀t∈V(y),|h_y(t)-f(t)-0|<ε.
004536
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2017/05/30(火) 02:24:32.41ID:DHt0G0h6
>>43
切り取り方がよくなかった点すみませんでした。
1個目に関しては自分の集積点に対する理解が甘いためじっくり考えてみます。
2個目と3個目についてはおかげさまで理解できたつもりでいます。

こちらの質問の不備があったにも関わらず丁寧に答えていただきありがとうございました！
0046１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 03:23:46.12ID:2sPwR9du
正則関数f(z)＝u+viについて(z＝x+yi)
(∂＾２／∂x＾２+∂＾２／∂y＾２)｜f (z)｜＾２
＝４｜f′(z)｜＾２
を証明してください。

とくに、ラプラシアンの計算方法が
よくわかりません。
左辺でu＾２+v＾２がでます。
uとvの調和関数を使用すれば
証明できそうですが…。
0053１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 19:11:36.93ID:KiknoR5a
大麻草に４匹
0054￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/30(火) 19:17:23.52ID:JdN8EDh6
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

￥
0055１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 21:59:37.06ID:cKLPZJhi
>>51 子供達は、こんな歳から、何言ってんのか判らない問題文を
エスパーする訓練を受けてるんだなあ。白痴教師が増えるわけだ。
0056１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 22:37:51.33ID:cKLPZJhi
>>46
ただ黙々と高校範囲の計算をすると、、、
左辺 = {(∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2}(u^2+v^2)
= {(∂/∂x)^2}u^2+ {(∂/∂x)^2}v^2 + {(∂/∂y)^2}u^2 + {(∂/∂y)^2}v^2
= {(∂/∂x)}2u(∂u/∂x) + {(∂/∂v)}2v(∂v/∂x) + {(∂/∂y)}2u(∂u/∂y) + {(∂/∂y)}2v(∂v/∂x)
= 2[　{(∂u/∂x)^2 + u(∂^2u/∂x^2)} + {(∂v/∂x)^2 + v(∂^2v/∂x^2)}
　　+ {(∂u/∂y)^2 + u(∂^2u/∂y^2)} + {(∂v/∂y)^2 + v(∂^2v/∂y^2)}　]
= 2{(∂u/∂x)^2 + (∂v/∂x)^2 + (∂u/∂y)^2 + (∂v/∂y)^2}
　　+ 2{u(∂/∂x)(∂u/∂x) + v(∂/∂x)(∂v/∂x) + u(∂/∂y)(∂/∂y) + v(∂/∂y)(∂v/∂y)}
コーシー・リーマンの関係より
∂u/∂x　= ∂v/∂y = Re(df/dz), ∂v/∂x = -∂u/∂y = Im(df/dz) だから、
左辺 = 2{Re(f')^2 + Im(f')^2 + Im(f')^2 + Re(f')^2}
　　+ 2{u(∂/∂x)(∂v/∂y) + v(∂/∂x)(-∂u/∂y) + u(∂/∂y)(-∂v/∂x) + v(∂/∂y)(∂u/∂x)}
= 4{Re(f')^2 + Im(f')^2}
　　+ 2{u(∂∂v/∂x∂y) - v(∂∂u/∂x∂y) - u(∂∂v/∂x∂y) + v(∂∂u/∂x∂y)}
= 4|f'|^2 + 2・0
0058１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 01:26:30.68ID:qQGfSxy2
>>46
既に回答は出てるが、
少しすっきりさせてみる。
∂/∂x を ∂x、∂u/∂x を ux などと略記すると

fxx + fyy
= ((∂x)^2 + (∂y)^2) f
= ((∂x)^2 + (∂y)^2)(u + i v)
= (uxx + uyy) + i(vxx + vyy) ……①

Cauchy-Ruemann の関係より
ux = vy = Re fz、uy = -vx = Im fz
であるから

uxx = ∂x(ux) = ∂x(vy) = ∂y(vx) = ∂y(-uy) = -uyy
同様に vxx = -vyy

よって ① より
fxx + fyy = ((∂x)^2 + (∂y)^2) f = 0 ……②
同様に
f*xx + f*yy = ((∂x)^2 + (∂y)^2) f* = 0 ……③
ただし f* = u - iv は f の複素共役

さて

((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = ((∂x)^2 + (∂y)^2)(f f*)

であるが、Leibniz rule

(∂x)^2 (f f*) = fxx f* + 2 fx f*x + f f*xx
(∂y)^2 (f f*) = fyy f* + 2 fy f*y + f f*yy

および ②③ より

((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = 2(fx f*x + fy f*y)

ここで

fx f*x = (ux + i vx)(ux - i vx)
= (ux)^2 + (vx)^2
= (Re fz)^2 + (Im fz)^2
= |fz|^2

同様に fy f*y = |fz|^2

したがって

((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = 2(|fz|^2 + |fz|^2)
= 4 |fz|^2
006146
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2017/05/31(水) 02:30:47.11ID:BhwC063P
56さんありがとうございます。

四行目からの∂＾2u＾2/∂x＾2＝(∂/∂x)2u(∂u/∂x)＝(∂u/∂x)^2 + u(∂^2u/∂x^2)
の計算過程がよく分かりません。

(∂/∂x)2u(∂u/∂x)は∂/∂xがあるのでの微分の積の法則からでしょうか。
これ以外は理解できました。
006246
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2017/05/31(水) 02:42:42.59ID:BhwC063P
すいません、自己解決しました。
合成関数の偏微分ですね。
0074１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 12:20:05.10ID:cm0AzX3E
つか、このスレで偉そうにしてる奴なんてせいぜい博士課程のクソザコTAとかなんだから普通に教授に聞いた方がいいと思うけどね
何でわざわざ2chで聞くのか
0076￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/31(水) 12:41:17.24ID:9QM5Klst
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

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0077１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 12:51:58.71ID:TiL3+X1v
教授でも、背理法と対偶を証明することを混同して、堂々と講義するやつもおるし…
0079￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/31(水) 14:30:32.52ID:9QM5Klst
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

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0080１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 14:51:06.59ID:AwZVhAjC
最近よく解答してるけど、その二人のどちらでもないよ。
第二後藤さんとでも誤字いさんとでも呼んどくれ。
0082￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/31(水) 15:42:01.70ID:9QM5Klst
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

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008446
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2017/05/31(水) 18:05:48.69ID:BhwC063P
また、混乱してきました。

∂＾2u＾2/∂x＾2
＝(∂/∂x)(∂/∂x u＾2)
＝∂/∂x 2u ∂u/∂x(∵uの微分)
＝∂/∂x(2u ∂u/∂x)
＝2∂/∂x(u ∂u/∂x)
＝2(∂u/∂x ∂u/∂x+u ∂＾2u/∂x＾2)(∵積の微分法則)
＝2{(∂u/∂x)＾2 + u(∂＾2u/∂x＾2)｝
＝2{(u_x)＾2+uu_xx｝

くどいですが、これでよいでしょうか？
0085１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 18:16:40.13ID:KqzRImST
結果を確認したいならu=x^2+yでも代入してみればいい
008646
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2017/05/31(水) 18:38:45.65ID:BhwC063P
58さんのライプニッツの公式
で納得しました。
∂＾2/∂x＾2 (u*)
008746
垢版 |
2017/05/31(水) 18:42:21.50ID:BhwC063P
おっと、途中で送信してしまいました。

58さんのライプニッツの公式
で納得しました。
∂＾2/∂x＾2 (u×u)
＝u_xxu+2u_xu_x+uu_xx

当方高校生で、
お騒がせしました。
0088１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 19:12:42.51ID:AwZVhAjC
>>84でもok.
n階のライプニッツ公式は、1階のライプニッツ公式＝積の微分法の
n回反復だからね。
0089１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 22:26:49.78ID:w4XPiBCe
質問です
3.82=407×(Emax)^1.38
という問題でEmaxを求めたいのですがどのように解けば良いですか？
0106１３２人目の素数さん
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2017/06/01(木) 12:49:47.75ID:I9zwpMez
グラフ理論について質問です。


グラフ G = (V, E) の点集合 V の二つの部分集合 X, X' := V - X への
分割 (X, X') に対して、一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。カットセット C(X, X')
のどの真の部分集合もカットセットをなさないとき、このカットセットは初等的
であるという。


と教科書に書いてあります。

明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、
この定義によると、初等的なカットセットは存在しないということにならないでしょうか？
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 14:00:01.56ID:jBIMH9rC
Ｖ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝。
Ｅ＝｛ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ｝。
Ｘ＝｛Ａ，Ｂ｝。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 15:51:34.24ID:FEklhn3e
言える。
行基本変形は基本行列を左から掛けるから、
PA=B であれば P(AX)=BX。
ちなみに、AXとBXは列同値とは限らず、
XAとXBが列同値になる。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 18:20:11.52ID:z4yjUkSd
>>106
> 明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、

間違い。
カットセットの定義を熟読のこと。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 18:36:14.06ID:S9KP3scx
X=2とX=1におけるf(x)の値より、X=1における微分係数を推定せよ。
f(x)=x^3

過程もお願いします。
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 18:58:31.46ID:I9zwpMez
>>106

一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような「すべての」枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。

という意味みたいですね。

あと「ある枝の集合がカットセットをなす」というのは、 V の部分集合 X, X' s.t. V = X ∪ X', X ∩ X' = φ
が存在して、C(X, X') に等しくなる時のことを言うみたいですね。

とにかく説明がひどすぎます。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 19:11:14.92ID:I9zwpMez
http://imgur.com/dBjN3bv.jpg

↑この本ですが、間違ったことも平気で書いています。

G = (V, E)
a, b ∈ V
1, 2 ∈ E

P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)

とすると

E(P1) ∪ E(P2) はタイセットを含みません。

P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば明らかにタイセットを含みますが。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 19:12:44.22ID:I9zwpMez
>>123

は伊理正夫他著『演習グラフ理論』という本です。

この類の本では、正確な論証が命だと思いますが、出鱈目です。
0125￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/01(木) 19:55:57.62ID:IJ9BQrl7
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 20:29:37.83ID:I9zwpMez
伊理正夫他著『演習グラフ理論』

他にもいろいろ誤りがあります。

ひどい本です。
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 21:41:04.43ID:xm6Lt1Dp
f(x) = a0 (x - 2) (x - 1) + a1 x (x - 2) + a2 x (x - 1)
　　　　　　　　　　　　　　a0=f(0)/2, a1= -f(1), a2=f(2)/2

df(x)/dx= -3 a0 - 2 a1 - a2 + 2 a0 x + 2 a1 x + 2 a2 x
x=1のとき
f'(1) = -a0+a2=(f(2)-f(0))/2

つまり、f(0)が取れる範囲でうごく
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 21:43:17.56ID:S9KP3scx
ではX=2の部分がX=1.5ならどうなるんでしょうか？
数値の答えが出るはずなんですが
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 23:42:48.90ID:Af3G5IzR
xy” -(x+1)y' +y =0
においてy=e^xが特殊解であることを示し、一般解を求めよ
なんですけど

y= y' = y''=e^xであるので代入すると成り立つので特殊解 である
まではいいのですが、一般解の求め方がわかりません
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 00:01:23.03ID:ix2ZrFct
>>132
図書館行って演習書を借りてこい
その問題が多くの本にそのまんま出てる
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 00:03:35.55ID:f0ruTzzE
>>133
微分方程式の演習書だけ図書館にほとんど無いんですよ…うちのカリキュラムだと1階と2階の簡単なところまでしかやらないので
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 00:12:30.66ID:ix2ZrFct
買え
たとえばサイエンス社『新版演習微分方程式』に出てる
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 00:34:54.97ID:6ekMqE5Y
√30^2＋30^2=30√2

これの途中式というか、簡単な考え方を教えてください
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 07:04:53.41ID:3EJtgdfW
y= (sinx)e^x y= (cosx)e^x
(0<x<2π)
囲まれた図形の面積を求めよ
という問題なんですけど、

y=π/4 , 5π/4 で共有点を持つのがわこりました。
面積はどう計算しますか？
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 07:44:17.82ID:mjm9Sh+n
>>123
おめーが理解できてねえだけだろカスwwwwwwwwww
また性懲りもなく理解できない本に文句を言ってんのかwww
この雑魚野郎wwwww
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 08:46:10.98ID:s0W5osQC
>>123

この証明法自体がセンスを疑います。

無意味に場合分けしていますが、「P1, P2 がともに初等的である」場合に
書かれている議論と同様の議論だけで十分です。
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 08:47:41.06ID:s0W5osQC
>>142

P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば、

P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)

のような例を除外できます。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 09:28:40.92ID:s0W5osQC
訂正します：

P1 = (a, 1, b, 2, b)
P2 = (a, 1, b)

が正しいです。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 09:49:49.53ID:s0W5osQC
P1 = (a, 1, b, 2, c 2 b)
P2 = (a, 1, b)

はどちらも単純な閉路を含みません。
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 10:04:34.54ID:s0W5osQC
http://imgur.com/R565MR4.jpg
http://imgur.com/lbLGYfY.jpg
http://imgur.com/EUKWDop.jpg

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。

問題(iii)がおかしいです。

d1 ≧ 1 かつ n ≧ 2 であるときという仮定が必要です。

この本ではこの例のように、著者が暗に仮定していることがあります。

とても証明とは言えません。
最悪です。
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 10:07:50.41ID:s0W5osQC
↓グラフ理論のいい本を見つけたのでおすすめしておきます。

Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 10:09:45.45ID:s0W5osQC
グラフ理論の本で重要なのはまず定義や定理が正確に述べられていること。

ここがいい加減な本が多いです。
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 10:28:41.39ID:s0W5osQC
訂正します：

d1 ≧ 1 かつ n ≧ d1 + 1 であるときという仮定が必要です。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 12:28:19.11ID:1refP22T
非線形の常微分方程式が解けるかどうかの判定ってどうやってやるんですか？
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 12:43:37.66ID:IYU2ovxF
>>153
マクローリン展開は、0を中心とするテイラー展開。
展開中心は、正則点でなくてはいけません。
cot x は、x=0 で正則ではないです。
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 13:07:20.81ID:1refP22T
>>155
では、解けるという言葉を解析解が求まるという意味とします！
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 13:11:00.68ID:1refP22T
不定積分できるかどうかが知りたい問題があるんです
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 13:57:29.79ID:x/RGwnkD
>>159
一般論はない
うまい変数変換で線形方程式に変換するか、
代数微分方程式なら級数解を求めるか,
くらいしかできない
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 14:15:15.18ID:s0W5osQC
http://imgur.com/smKMxRW.jpg

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。

木についても出鱈目なことを書いています。

「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」

などと書いていますが、間違いです。

グラフ G = (V, E) の連結成分の数が 2 で連結成分の1つが孤立点だけから
なる場合があるからです。

孤立点だけからなる連結成分が図1.3.1に書かれているのは皮肉ですね。
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 14:20:17.05ID:s0W5osQC
>>163

そもそも

「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」

などということを書く必要があるのとは思えません。

よけいなことを書いているだけです。
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 14:54:13.35ID:Gs8eF6KD
>>162
そうなんですね…レスありがとうございました
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 18:44:52.28ID:30ulsD1x
>>160
方程式が解けるかどうかはその解の表示に用いることのできる関数を指定しないと議論できない
ある関数たちで解が表示できるかどうかは微分ガロアの話になる
微分ガロア群は代数群だから代数幾何の知識が必要(線形ならアフィン代数群でそれはGLの閉部分群だから結構具体的になるけども)
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 23:23:45.61ID:1refP22T
>>169
微分ガロアという理論は初めて知りました
とりあえず代数幾何から挑戦してみます！
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 23:27:39.09ID:1refP22T
完全に専門外なのに微分方程式の魔力に取り憑かれてしまいそう
数学科に行けばよかった
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 23:42:13.32ID:ANBqlhMQ
fが凸関数　⇔　
(1) f(v) ≧ f(u) + ∇f(u) ・ (v - u) (すべてのu, v ? R^n)
の証明で
(2) f(u) ≧ f((1 - λ)u + λv) + λ∇f((1 - λ)u + λv) ・ (u - v)
(3) f(v) ≧ f((1 - λ)u + λv) - (1 - λ)∇f((1 - λ)u + λv) ・ (u - v)
両辺に(1 - λ)とλをかけて足すと
(1 - λ)f(u) + λf(v) ≧ f((1 - λ)u + λv)
をだしています
ここで(1)から(2)(3)を算出しているのですが、どのようにして出しているのでしょうか
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/03(土) 13:36:10.48ID:zkkt/jEb
ベルヌーイが
Σ[1,+∞] n^-n = ∫[0,1] x^-x dx
を発見したらしいんですが
証明ってどこにありますか？
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/03(土) 14:15:07.17ID:P1+F+/VA
初歩ですみません
Q=m^2cΔT

ΔT=Q/m^2c
としたい場合

この場合、両辺に1/m^2cをかけて
Q*1/m^2c=ΔT
整理して?
ΔT=Q/m^2c

記憶では移動するときに分子と分母が入れ替わると教わった記憶しかなく、
こんなことは計算にどうでもいいレベルのことだと思うのですが気になってしまって
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/03(土) 14:20:32.66ID:1zzDMBxs
>>177
それで正しい操作だと思います。
よく「両辺をm^2で割る」というような言い方をします。
それは両辺に1/m^2を掛けることですから177さんの式操作になるわけです。
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/03(土) 14:32:04.33ID:zyzw3laH
>>178
ありがとうございます
習っていたころは思いませんでしたが、勉強してみると数学って面白いですね
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 08:03:56.61ID:7DhWcsal
グラフ G1 の補グラフを G2 とする。

G1, G2 がともに非連結であることはないことを証明せよ。
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 08:55:54.37ID:7DhWcsal
簡単ですね。

グラフ理論でよくあることですが、言葉遊びに近いですね。

G1 が非連結であるとする。

u, v ∈ V を任意の2点とする。

(1)
G1 において u から v へのパスが存在しないとする。
このとき、当然、 u と v を結ぶ G1 の辺も存在しない。
G2 は G1 の補グラフであるから、 G2 においては
u と v を結ぶ辺が存在する。

(2)
G1 において u から v へのパスが存在するとする。
G1 は非連結であるから、 u からのパスが存在しないような
w ∈ V が存在する。 u から v へのパスが存在するから、
v から w へのパスも存在しない。このとき、当然、 u と w
を結ぶ G1 の辺、 v と w を結ぶ G1 の辺はどちらも存在しない。
G2 は G1 の補グラフであるから、 G2 においては u と w を結ぶ
辺および v と w を結ぶ辺が存在する。よって、 G2 においては
u と v を結ぶ（長さ 2 の）パスが存在する。

(1)、(2)より G2は連結である。
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 09:02:58.81ID:7DhWcsal
Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723

↑この本はわずか205ページの本ですが、いい本ですね。

読者に強制的に簡単な問題群を解かせることによって話が進みます。

グラフ理論にはあっている手法だと思います。
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 09:37:43.83ID:7DhWcsal
G = (V, E)
#V = 11
V ∋ v に対し、 d(v) ≧ 5 （d(v) は v の次数）

とする。このとき、

G は連結であることを示せ。
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 10:16:07.87ID:7DhWcsal
これも簡単ですね。

V ∋ u, v
u ≠ v
V - {u, v} = {v1, v2, …, v9}
とする。

u と v を結ぶ辺が存在しないと仮定する。

A := {w | u と w を結ぶ辺が存在する。 w ∈ {v1, v2, …, v9}}
B := {w | v と w を結ぶ辺が存在する。 w ∈ {v1, v2, …, v9}}

とおく。

{v1, v2, …, v9} ⊃ A
{v1, v2, …, v9} ⊃ B

#A ≧ 5
#B ≧ 5

である。

{v1, v2, …, v9} ⊃ A∪B
だから
9 ≧ #(A∪B)

#A + #B - #(A∩B) = #(A∪B)
#(A∩B) = #A + #B - #(A∪B)
#(A∩B) = #A + #B - #(A∪B) ≧ 5 + 5 - 9 = 1

w ∈ A∩B とする。

u と w を結ぶ辺および v と w を結ぶ辺が存在する。
よって、 u から v への（長さ2の）パスが存在する。


よって、 G は連結である。
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 10:24:49.21ID:7DhWcsal
A48

δ： グラフ G の点の最小次数
Δ： グラフ G の点の最大次数

とする。

#V = n
δ + Δ ≧ n - 1

とする。

G は連結であることを示せ。
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 10:27:16.12ID:7DhWcsal
A45

G = (V, E)
#V = 11
V ∋ v に対し、 d(v) ≧ 5 （d(v) は v の次数）

とする。このとき、

G は連結であることを示せ。

の一般化ですね。
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 10:47:34.34ID:7DhWcsal
>>185

これも簡単ですね。

連結成分の数を m ≧ 2 と仮定する。
G_1, G_2, …, G_m を連結成分とする。

次数最大の点が G_1 に含まれると仮定しても一般性を失わない。

明らかに、

#G_1 ≧ Δ + 1
#G_2 ≧ δ + 1
…
#G_m ≧ δ + 1

n = #G = #G_1 + #G_2 + … + #G_m = Δ + (m-1)*δ + m

よって、

δ + Δ ≧ n - 1 = Δ + (m-1)*δ + m - 1 ≧ Δ + δ + 1

これは矛盾である。
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 10:48:40.54ID:QoynRO12
わからない問題→著者に責任転嫁
わかる問題→簡単ですね（笑）
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 11:14:57.02ID:7DhWcsal
P を G 内の単純なパスの中で最長のパスとし、その長さを λ とする。

A49
P のどの端点もその次数は λ 以下であることを示せ。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 11:19:18.68ID:kfOoZiUi
ID被ってるのかと思ったけど自分で回答してる…？？？
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 12:09:49.59ID:qDSoWTA0
b=1～9の整数で
2b^2+2b+1の1の位の数が3になるのはb=2、7

このような回答を導き出す時にbに順番に数を入れるのではなく効率的に説く方法はないでしょうか
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 12:49:15.44ID:ROUiVDFE
2b^2+2b+1≡3 mod 10
2(b^2+b-1)≡0 mod 10
b^2+b-1≡0 mod 5
(b+x)(b+y)の形を作りたい
5≡0 mod 5より
b^2+b-6≡0 mod 5
(b+3)(b-2)≡0 mod 5
b≡-3,2 mod 5
1<=b<=9のとき
b≡2,7
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 12:58:29.44ID:ROUiVDFE
重積分の問題で、わからない問題なんですが、
D={(x,y)|0<=y<x<=1},性の定数a
I=∬(x-y)^(-a)dxdy
(1)Iが有限の値となる正の定数aの範囲を求めよ
(2)Iが有限の値となるとき、それを求めよ

のアドバイスをお願いします。方針だけとかピンポイントで
関連するキーワードだけでもいいので。
ちなみに九州大学の過去問平成27年度です
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 13:03:59.25ID:imw8hN8f
以下の【問題】を考えましたが、解き方が分かりません。大学1年なのですが、高校数学のみで解けるのでしょうか。答えは「存在しない」だと思うのですが…
論証の概要を示していただけますと幸いです。よろしくお願いします。

【問題】
nを2以上の正整数とするとき、
√1+√2+……+√n　=　√a
となるような有理数aは存在するか？
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 13:22:31.32ID:QoynRO12
存在する：2乗すると根号を含む項が1つ減るから繰り返していけば根号は消える
その式を満たすaを取ればいい

ガロア理論知ってたら原始根定理で終わり
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 13:29:58.95ID:QoynRO12
あ、減るのは1つとは限らんな
まあでも同じか

n=2なら両辺2乗して1+2√2+2=aより2√2=a-3でこれを2乗すれば根号消える
n=3なら1+2+3+2√2+2√3+2√6=aより2√2+2√3=a-6-2√6でこれを2乗すると以下略
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 13:37:55.92ID:QoynRO12
すまぬaは有理数か……恥ずかしい
なら存在せんわ

n=2のときはa=3+2√2を満たさないといけないけどこれは無理数となり矛盾
あとは同じように根号減らしていってやっぱり矛盾
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 13:55:16.80ID:7DhWcsal
>>190

P の始点または終点の次数が λ+1 以上だと仮定する。

すると P の始点または終点には P の点以外の点が接続している。

これは、 P を単純なまま、延長することができることを意味し、矛盾である。
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 13:58:10.93ID:7DhWcsal
G の最小次数を δ とする。
G には、長さが δ 以上の単純なパスが存在することを示せ。
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 14:50:09.53ID:ROUiVDFE
>>206
そうですね。書くとするなら

(b+3)(b-2)≡0 mod 5
-3≡2 mod 5より
b≡2 mod 5
以下同

ですかね。ありがとうございまあす！
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:29:47.33ID:7DhWcsal
>>205

A50
G の最小次数を δ とする。
G には、長さが δ 以上の単純なパスが存在することを示せ。

δ に関する数学的帰納法で示す。

δ = 0 のとき。
明らかに長さ 0 の単純なパスが存在する。

δ = k（≧ 0）のとき。
G に長さが k 以上の単純なパスが存在すると仮定する。

δ = k + 1 のときを考える。
d(v) = k + 1 とする。
v に接続する任意の1辺を G から除去する。除去した結果のグラフを G' とする。
G' において、明らかに δ = k となる。帰納法の仮定により、 G' には、長さが
k 以上の単純なパス P' が存在する。G' に G から除去した1辺を元に戻す。
明らかに、 P' は G におけるパスでもある。明らかに P' は G 内においても
長さ k 以上の単純なパスである。 P' が長さ k + 1 以上ならば G に長さが k + 1 以上の
単純なパスが存在することになる。 P' の長さが k のときを考える。

P' の終点の次数は k + 1 以上である。 P' を構成する P' の終点以外の点の個数は k であるから、
P' の終点には、 P' を構成する点以外の点が接続している。したがって、 P' の長さを1だけ延長して
長さが k + 1 の単純なパスにすることができる。
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:31:09.68ID:17peu4rH
>>197
u = x - y、v = x + y と変数変換すると
dx dy = (1/2) du dv だから
I = ∫[u=0,1] u^(-a) (1 - u) du
となると思う
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:32:17.85ID:17peu4rH
分からない問題を書くスレだから
自分で解けた問題は他所で披露して
くれませんかね～？
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:32:40.51ID:qDSoWTA0
ありがとうございました。

100≦35m-2≦999
↓
2 32/35≦m≦28 3/5
↓
3≦m≦28

こういう解説があったのですがどういう手順でやっているのかわかりませんでした
解説お願いいします
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:39:25.94ID:7DhWcsal
>>208

訂正します：

δ に関する数学的帰納法で示す。

δ = 0 のとき。
明らかに長さ 0 の単純なパスが存在する。

δ = k（≧ 0）のとき。
G に長さが k 以上の単純なパスが存在すると仮定する。

δ = k + 1 のときを考える。
d(v) = k + 1 とする。
明らかに、 G の辺を有限個除去することにより、 δ = k となるようなグラフ G' にすることができる。
帰納法の仮定により、 G' には、長さがk 以上の単純なパス P' が存在する。G' に G から除去した有限個
の辺を元に戻す。明らかに、 P' は G におけるパスでもある。明らかに P' は G 内においても
長さ k 以上の単純なパスである。 P' が長さ k + 1 以上ならば G に長さが k + 1 以上の
単純なパスが存在することになる。 P' の長さが k のときを考える。

P' の終点の次数は k + 1 以上である。 P' を構成する P' の終点以外の点の個数は k であるから、
P' の終点には、 P' を構成する点以外の点が接続している。したがって、 P' の長さを1だけ延長して
長さが k + 1 の単純なパスにすることができる。
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:41:02.07ID:17peu4rH
>>211
100 ≤ 35m - 2 ≤ 999
102 ≤ 35m ≤ 1001
102/35 ≤ m ≤ 1001/35
(35 * 2 + 32)/35 ≤ m ≤ (35 * 28 + 21)/35
2 + 32/35 ≤ m ≤ 28 + 21/35
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 15:41:03.42ID:7DhWcsal
あ、勘違いしました。
訂正不要でした。
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 16:26:19.31ID:v8lsXowL
環Aの任意の素イデアルについての局所化が整域になるとき、Aは整域になりますか？
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 19:44:14.92ID:QoynRO12
>>215
反例：A=Z/6Z
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 20:40:19.22ID:onmwtYcb
大学一年生の微積の（論理式の）問題で、わからない所があったので質問させて頂きたいです。レポート問題で、

「以下の命題の真偽を理由をつけて述べよ:『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」（一言一句そのまま）

のような問題が出されました。
私は、∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε
と解釈して、「真」と述べたのですが、答えは「偽」でした。他の多数も同じように間違えたみたいです。
TAの方に聞いたら「命題にならない」か「真」のどちらかだと思う、と言っていました。
しかし、問題作成者の教授に聞いたところ
「偽」で間違いない、誤植ではなく意図的に書いている、とのことでした。
論理式ではどうなるか聞いてもらったところ、教授からは「論理式に直すとおかしくなるが、そのまま捉えれば良い。」
「無理矢理論理式に直すならば
∀ε∀a 〔a<b+ε⇒a≦b〕
の意味」とのことでした。

質問なのですが、問題分の解釈の規則がよくわかりません。どのような場合に任意で読んで、どのような場合にあるで読めばよいのでしょうか？場合によっては国語のように文脈で察する必要が出てくるのでしょうか？

長くなってしまい申し訳ございません。お願いします
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:09:58.44ID:7DhWcsal
b = 1
ε = 0.5

とする。

a = 1.25 < 1.5 = 1 + 0.5 = b + ε

ですが、

a > b

です。
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:14:37.16ID:7DhWcsal
「（任意の ε > 0 に対して、a < b + ε ）となるような a ∈ R が存在すれば、 a ≦ b」は真です。
「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、） a ≦ b」は偽です。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:32:04.55ID:7DhWcsal
『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』

が真か偽かは「国語のように文脈で察する必要」があります。
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:33:39.30ID:7DhWcsal
>>218

100人に真偽を聞けば100人が真と答えるとは思います。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:42:46.03ID:p+FNtA9Y
>>220
> 「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、） a ≦ b」は偽です。

カッコの位置がおかしいだろ

「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、a ≦ b）」は偽です。
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:48:05.24ID:++tkTtYy
∀a∀b ( ( ∀ε>0 ( a<b+ε ) ) ⇒ a≦b )
あるいは、a、bを自由変数として ( ∀ε>0 ( a<b+ε ) ) ⇒ a≦b

というのなら、これは真で、a≦bを示すかわりに、∀ε>0 ( a<b+ε )を示すという形で常用されるけどな
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 21:53:36.35ID:dY8cnaWG
教授は、日頃、英語とか論理式とかで考えているだろうから、
日本語で学生に数学が出題できるほど日本語に堪能ではなかったのだろう。
たとえ、国籍が日本人だったとしても。
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 22:15:19.52ID:kjYXUTzO
多くの方に回答して頂き、有り難うございます。

>> 220

"（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、a ≦ b）」は偽です。"

とありますが、

・これは、∀ a> 0 s.t. a < b + ε ⇒a ∈ R
a ≦ b
と解釈して良いですか？
・「aが存在して、a<b+εならばa≦b」という文章は、（文脈によっては）上記のように読める、ということでよろしいですか？
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 22:22:20.58ID:kjYXUTzO
>>227>>229
そういうこともあるのですかね？個人的には、よくわからなくなってしまったので誤植だと有り難いのですが

真か、命題にならないで解釈が分かれる、という意味で曖昧だというのは納得できたのですが、偽になる解釈がわからず
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 22:53:05.80ID:7DhWcsal
あ、

>>220

2つ目はおかしいですね。
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 22:55:16.87ID:7DhWcsal
2つ目は命題になっていませんね。
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 23:01:10.68ID:7DhWcsal
( ∃a ∈ R s.t. (∀ε > 0、 a < b + ε )) ⇒ a ≦ b

という解釈しかできませんね。


>>218

∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε

は命題ではないです。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 23:02:19.08ID:7DhWcsal
∀ε>0∃x∈R s.t. x<b+ε⇒a≦b+ε

最後に出てくる a は何？ということになりますもんね。
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 23:04:52.48ID:7DhWcsal
>>218

まとめると、

『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」

は

( ∃a ∈ R s.t. (∀ε > 0、 a < b + ε )) ⇒ a ≦ b

と解釈され、真。


＞私は、∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε

は命題ではない。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 23:08:12.84ID:7DhWcsal
あ、やっぱりおかしいです。

訂正します：

>>218

まとめると

『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」

は命題とは解釈できない

ということになりますね。

TAが正しかったようです。
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 23:19:06.14ID:7DhWcsal
あ、またまた訂正します：

>>218

任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b

を

∀ε > 0 ( ∃ a ∈ R s.t. (a < b + ε ⇒ a ≦ b ))

と解釈できますね。

a として、 b をとれば真になりますね。

＞TAの方に聞いたら「命題にならない」か「真」のどちらかだと思う

命題として解釈できるので、「命題にならない」は正解ではないですね。

「真」が正解になります。
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/04(日) 23:35:18.03ID:t2xxChW2
>>239
お手数おかけし、すいません。
ありがとうございます。
やはり、偽とするには問題の文章が少しおかしかったのですね
安心しました。
ありがとうございました。
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 00:39:02.90ID:muRnJ8Zu
>>197
s=x-y,w=x+y で変数変換。
I = ∬[0<=y<x<=1](x-y)^(-a)dxdy
= ∬[0<s<=1,s<=w<=2-s]s^(-a)(1/2)dwds
= (1/2)∫[0<s<=1]s^(-a)∫[s<=w<=2-s]dwds
= (1/2)∫[0<s<=1]s^(-a)・(2-2s)ds
= ∫[0<s<=1]{s^(-a)-s^(-a+1)}ds.

a≠1 のときは
　　I = [{1/(-a+1)}s^(-a+1) - {1/(-a+2)}s^(-a+2)]_0^1.
　　広義積分が収束するのは -a+1>0 の場合で、
　　I = 1/(-a+1) - 1/(-a+2).
a=1 のときは
　　I = ∫[0<s<=1]{1/s - 1}ds
　　= [(log s) - s]_0^1.
　　これは発散。

結局、0<a<1 のとき収束して、
I = 1/(a-1)(a-2).
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 01:01:15.17ID:UpbC6UwG
>>242
7DhWcsalはこのスレに常駐している基地外で勘違いが多くレスはほぼ100%間違ってるのでスルーした方がよい

レポートの問題はなにも変ではなく「偽」で間違いない
数学でよく出会う定番の命題から意図的に∀と∃の順序を入れ替えた命題で
教授はわざと変な命題を出して学生がちゃんと論理を追えるかを見たかったんだろう

ただ数学の命題としてはかなり違和感があるのでTAが「命題にならない」と思ったのも判らんでもないが
そこを考慮しても「真」と解釈する方法はない

教授の論理式はただのケアレスミスだと思う
自分で「あるaが存在して」と書いておいて∀を使うとか普通はミス以外に考えられない
0245半可通
垢版 |
2017/06/05(月) 01:03:34.98ID:3qJLmO4S
>>199
ガロア理論知ってたら原始根定理で終わり

If　有理数 a == p/q : p,q integer and gcd(p,q)=1
のaの最小多項式は　１次式だからあ

ｎ>=2 　だから　a は有理数でない

ということですか？
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 01:15:43.36ID:muRnJ8Zu
>>244
教授自身が「偽だ」と言っているんだそうだから、
「あるaが存在して」をミスで「∀a」と書いたというよりは、
頭で「∀a」を考えていてミスで「あるaが存在して」と出題した
というほうが自然な気はする。
意図的に問題を書くだけの国語力が無かったのだろう。
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 04:07:28.78ID:UpbC6UwG
>>246
元の命題は∀aでも∃aでもどのみち偽なので
教授が偽だと言っていることは元々∀aと∃aのどっちで考えていたかということに対して何の情報も与えないのでは？
なので教授が偽だと言っているからといって「頭では∀aで考えていて∃aの文章に出題ミスした」
という主張はその根拠がよくわからない
スマヌ

論理式で∀aになったのは
レポート問題の元になった良くある真命題と同等な命題に∀aとするバージョン(>>228)があるから
単にそれとこんがらがったんじゃないかと
0249244
垢版 |
2017/06/05(月) 08:27:25.24ID:UpbC6UwG
>>242
素で間違ってしまった
元のレポートの命題の真偽は「真」で合ってる
(P→Q)はQが真ならPの真偽に関わらず全体も真になるんだった・・・式に惑わされた・・・orz
論理式の方は「偽」だし教授はちょっと勘違いしてるっぽいね
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 11:18:13.03ID:iRhbtvf+
有界閉区間I=[0,1]上の連続関数f(x)について
I上で0≦f(x)≦1を満たすならばf(x0)=x0となる点x0∈[0,1]が存在することを示せ。

I上でf(x)は常に有理数の値しか取らないならf(x)は定数値関数であることを示せ。

すいませんお願いします･･･
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 14:32:58.20ID:muRnJ8Zu
>>251
どちらも、中間値定理ですね。
a≦x≦bで連続な実関数f(x)は、f(a)とf(b)の間の任意の値
（f(a)＜c＜f(b)またはf(b)＜c＜f(a)であるc）について
f(x0)=cとなるようなx0をa＜x0＜bの範囲に持ちます。

中間値定理は、実数の連続性に密接に関連した定理で、
その証明は実数の連続性を定義する方法によって変わります。
詳細は成書を見るとして、中間値定理を使ってみましょう。

ひとつめ
f(0)=0ならばx0=0がf(1)=1ならばx0=1が解になります。
そのどちらでもないとして、f(0)>0ならg(x)=f(x)-x,
f(0)<0ならg(x)=x-f(x)と置くと、g(x)は0≦x≦1で連続で
g(0)とg(1)が異符号になります。
よって、中間値定理よりg(x0)=0となる0＜x0＜1があります。
f(x0)=x0ですね。

ふたつめ
f(x)が連続だという条件を書き落としているようです。
不連続でよければ、f(x)=[10x]（[u]はuを超えない最大の
整数）などが反例になります。

f(x)が定数関数でないと仮定すれば、
f(a)≠f(b)となるa,b（a＜b）が存在します。
f(x)が連続なら、中間値定理より、f(x)はa<x<bの範囲で
f(a),f(b)間の任意の値をとります。実数の区間には必ず
無理数が含まれるので、f(x)が有理数値だけをとることは
できません。よって背理法により
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 15:23:58.95ID:tBaLWmCM
>>243
ありがとうございます！
変数変換をした後に収束半径を求めれば
1<aが収束しないことも説明つくんですね
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 15:30:47.78ID:6qGW+2E8
初歩的な質問ですいません

f(x)=0 (-l<x<0)
sin(πx/l) (0<x<l)
をフーリエ級数展開せよ

という問題を何度解いてもおかしな結果になってしまいます
解だけでもいいのでよろしくお願いします
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 15:44:04.66ID:o5dxQxCd
>>252
丁寧にありがとうございます
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 16:04:24.81ID:rXTmVMRj
limsup(x→a)f(x)=A(有限値)とする。次のことを示せ
･任意のε>0に対してδ>0があって
0＜┃x-a┃≦δであればf(x)＜A+εとなる。

･任意のε>0、δ>0に対して0＜┃x-a┃≦δでf(x)>A-εとなるxは無限個ある。

お願いします
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 18:05:32.08ID:SHULWfLp
>>257
>>258
すいません
自己解決しました
bn=0としていましたがb1のときはどうやら1/2になるみたいです
すいませんでした
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 19:59:03.48ID:e+C4KEyc
すみません参考書に途中計算がかいてなくて

A=m/16
B=m/32
C=A+B=3m/32
D=A/C*300
E=B/C*300

D=(m/16÷3m/32)*300
= (m/16÷3m/32)32*300←分母の分母を消せば良い？
=(2m/3m)*300
=2/3*300
=200

E= (m/32÷3m/32)*300
=(m/3m)*300
=1/3*300
=100

であってますか？
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 23:04:13.21ID:y9nr5F1z
これをエスパーと呼ぶセンスはいただけないね。
正当な「仮定だけを使って結論を導き出した」当たり前の正しい処理。
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/05(月) 23:36:28.26ID:Wq6Yn82x
＞D=(m/16÷3m/32)*300
＞= (m/16÷3m/32)32*300←分母の分母を消せば良い？

正しい処理とはなにか
0264海軍士官学校入試問題
垢版 |
2017/06/05(月) 23:55:41.97ID:3qJLmO4S
論理の誤りを指摘せよ

昭和 17 年 6 月 10 日午後三時三十分

　東太平洋全海域に作戦中の帝国海軍部隊は六月四日アリューシャン列島の敵拠点ダッチハーバー並びに同列島一帯を急襲し四日、五日、両日に亙り反復之を攻撃せり、
一方同五日洋心の敵根拠地ミッドウェーに対し猛烈なる強襲を敢行すると共に、同方面に増援中の米国艦隊を補捉猛攻を加え敵海上及航空兵力並に重要軍事施設に甚大なる損害を与えたり、
更に同七日以後陸軍部隊と緊密なる協同の下にアリューシャン列島の諸要点を攻略し目下尚作戦続行中なり、現在までに判明せる戦果左のごとし

一、 ミッドウェー方面
　　（イ） 米航空母艦エンタープライズ型一隻及ホーネット型一隻撃沈
　　（ロ） 彼我上空に於いて撃沈せる飛行機約百二十機
　　（ハ） 重要軍事施設爆破
二、 ダッチハーバー方面
　　（イ） 撃沈破せる飛行機十四機
　　（ロ） 大型輸送船一隻撃沈
　　（ハ） 重油槽群二ケ所、大格納庫一棟爆破炎上
三、 本作戦における我が方損害
　　（イ） 航空母艦一隻喪失、同一隻大破、巡洋艦一隻大破
　　（ロ） 未帰還飛行機三十五機　
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 00:02:32.65ID:j6uE2nc9
松島多様体を読んでいますが
難しいですね
読み終えた強者おりますか？
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 01:49:07.32ID:2BXB2/UP
>>265
初学者？もし初学だとしたら本の選び方間違ってるよ。そういう状態からはやく脱出しないといつまでたっても自分の数学は手に入れられないままだぞ。
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 02:53:59.73ID:3nlseByT
微分ガロア学ぶための基礎をやろうと思ってリッカチのひみつ読んでるけど誤植多すぎない？
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 10:21:50.38ID:bIxrqy+c
曲線と曲面の微分幾何がオススメです。こういう具体的なモノを知らないと、いきなり多様体は
理解しにくいでしょう。接空間が局所座標を用いた微分作用素で張られると知っても、いざ計算するのは
大変だと思います。抽象的な定義を見ても、まぁ書かれていることを理解できても、具体的なモノ
に消化しないと、使いこなすのは難しい。

小林先生の本は、その意味で実によくできた本です。
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 11:15:53.25ID:UsG3fGbd
>>269

Pythonを使って答えを求めてみました↓
どの2つも非同形という答えになりました。

https://anaconda.org/for_2ch/chapter-b/notebook

プログラムが間違っているのか？
グラフの入力が間違っているのか？
合っているのか？

どうなんですかね？
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 11:34:16.78ID:UsG3fGbd
http://imgur.com/Y0XCzz3.jpg

グラフの点は↑のように番号付けしました。

プログラムでは↑の 番号 - 1 が点の番号になります。
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 17:33:25.59ID:Z1RM+ydN
別板から紹介されたのできました

標準偏差とギャンブルの関係性を知りたいんですが

例えばルーレットで１点賭け（３６倍
）「ここでは０考えないとする」
のプラスマイナス１標準偏差は
２３，７～４８，２でここが全体の当たりの６８％を占めることになるわけです
この場合この標準偏差で示された間のときだけ賭け続ければ勝てるのでしょうか？

仮に１万回当たる場合を考えたとき
未満が１６００回
区間が６８００回
以上が１６００回になると思います
区間内のあたりの平均利益が２４
以上になった場合の損益が２４
これを回数で比較した場合に利益が出ているように思いますが
何か間違った解釈はしているでしょうか？
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 20:48:52.14ID:SX3sFcMl
http://i.imgur.com/LSUmQzo.jpg
この問題がよく分かりません
xに絶対値がつかない時は奇関数なので０ですよね?
絶対値があるときは偶関数として、
[0→π]の範囲でxcosxを定積分したものを２倍すればいいんでしょうか?
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 21:40:04.01ID:UsG3fGbd
↓代数的整数論の入門書ですが、これもいい本ですね。
読者に解かせるタイプの本ですね。

タイプライターで書かれていて見にくいのが残念ですが。

Number Fields (Universitext)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0387902791
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 22:02:33.76ID:UsG3fGbd
C17

あるグラフの各連結成分が2部グラフならば、グラフ全体も2部グラフであることを示せ。

なんか自明すぎますが、この問題の意図は何でしょうか？
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 22:14:33.98ID:6EEFgj4Q
【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/

817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。

週刊文春2007年6/9号　162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 22:16:06.94ID:UsG3fGbd
Daniel A. Marcusさんは、代数的整数論の本、グラフ理論の本、組合せ論の本を書いていますね。

なんか変わった人ですね。
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 22:40:29.00ID:UsG3fGbd
http://imgur.com/6E0xWKC.jpg

↑指示されたやり方で2色で彩色できないのですが、どういうことでしょうか？
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 22:46:14.74ID:UsG3fGbd
http://imgur.com/clIccFZ.jpg

↑を見れば分かりますが、緑の閉路には奇数個の点が含まれます。

なので2部グラフではありません。

問題の意図が分かりません。
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 22:54:36.61ID:UsG3fGbd
>>281-282

普通は、指示されたやり方でやれば、気持ちよく2色で彩色できるような問題を
出しますよね、このタイミングだと。

意図が分かりません。
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:03:36.52ID:Xs5FKD2f
>>274
ギャンブルってのは資金が無限なら必ず勝つことのできるゲームなんだね。
それが確率の示すところ。
で、資金はどのくらい用意してあるの？
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:05:55.59ID:YfPAzzfc
>>284
うまくいく例をなぞって、ぼんやりと
まあそんなもんかなと思うよりも、
うまくいかない例がなぜうまくいかないかを
考えたほうが理解が深まるって意図じゃないの？
解析の定理だと、病的例から学ぶもんだけど。
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:12:07.12ID:YElQHynH
>>286
申し訳ない
勉強不足なので言葉の使い方すらわかっていないですね
言わんとしていることを今は伝えられそうにないので出直します
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:20:30.90ID:Xs5FKD2f
それがいいね。

確率というのは、ゲームが中断してしまったので、それまでの賭け金を参加者にどう配分するのが公平か、
を誰からも不平が出ない様に決定するためのものでしかない。
勝つための指南書とは似て非なるものｗ。
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:27:18.84ID:b3VQBH0s
「a,bを正の整数とし、a1=a b1=b an+1=an+bn/2 bn+1=√(anbn) (n≧1)とすると、数列{an｝及び数列{bn｝は同じ極限に収束することを証明せよ。」
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:28:19.39ID:b3VQBH0s
>>291
この問題が解けません。
誰か教えて下さい。
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:35:44.65ID:nkxCwiow
>>291-292
ja.wikipedia.org/wiki/算術幾何平均
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:46:58.88ID:tss8wao3
胴元総取りのないゼロサムゲームで、確率とリターンが不均衡なら必勝法があるわけで
確率とリターンが均衡してるなら、延々とやりつづければ最終的にはゼロになる（はず）
てことなので、ゼロサムゲームだと絶対負けないってことだね。
（普通は胴元が勝ちます）
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:47:23.48ID:b3VQBH0s
ありがとうございます！
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 01:01:31.79ID:YElQHynH
皆さん色々とありがとうございます

標準偏差という言葉より正規分布と言ったほうが良かったのかもしれません

ルーレットで、例えば「１」が出たときに次に「１」が出るのは何回目以降か

平均 ±1 σ 内に収まる確率は 68%
という範囲をどう出すのかを知りたいのかもしれません
１／３６なので３６回目前後が平均 ±1 σ になるとは予想していますが
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 01:08:40.96ID:tss8wao3
>>297
いやまあ、なんというか・・・
裏表平等なコインが10回つづけて表が出たとしても、次に表が出る確率は1/2だよ？
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 01:39:08.47ID:QC4pdxbx
>>298
何を仮定して考えるか次第だけれど、
コインが10回つづけて表だったら、
これは表裏平等なコインではない
次に表が出る確率は1/2より大きい
と考えるほうが妥当だよ。
経験から学ぶって、そういうこと。
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 04:34:17.41ID:cWrhBr4o
>>297
当選確率1/36のくじを引いて、n回目にはじめて当たりを引く確率は
(1/36)*(35/36)^(n-1)
従ってn回までに当選する確率は
S=Σ[k=1,n](1/36)*(35/36)^(k-1)　=　1-(35/36)^n　で与えられる
n=40 で S=0.6759
n=41 で S=0.6849
だから、「41回挑戦すれば、少なくとも一回当たりを引く」ということを68.5%の精度でいえる

ちなみに、はじめて当選するまでの回数の期待値を求める式は、
Σ[k=1,∞]k*(1/36)*(35/36)^(k-1)=36
予想(想像?)通り、36という値が得られる

また、n=36の時のSの値は　0.6373　
だから、「36回挑戦する」という事を何度か行っても「三回に一回は全て外れ」となることが予想される
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 09:56:04.81ID:vKUitA5b
ヒカル TV出演「年間5億は稼ぐ勢いですね」
https://www.youtube.com/watch?v=G7qL6ftpets
第１回案件王ランキング！YouTuberで１番稼いでるのは誰だ！
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最高月収5000万円だとさ。年収じゃなくて「月収」な
おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいいぞ。副業にぴったしだ
やろうと思えばスマホがあればできるぞ
最低2年はやらないとここまではいかないだろうけど才能とアイデアと
企画力と継続力があればが大儲けできる可能性がなくもない
まだまだ他の職種に比べれば競争率は低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい
ハロウィン用でいろいろな仮装マスク売ってるからオヌヌメ
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 11:00:41.46ID:54f7ZpML
>>288

ありがとうございます。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 11:01:05.98ID:54f7ZpML
http://imgur.com/j4IF8T2.jpg

2部グラフの問題です。

解答をお願いします。
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 12:44:01.61ID:54f7ZpML
http://imgur.com/UVl9MdB.jpg

与えられた次数列をもつ2部グラフが存在するかどうかの問題です。

解答をお願いします。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 12:52:53.09ID:54f7ZpML
>>306

これは試行錯誤するしかないっぽいですね。
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 12:56:32.29ID:54f7ZpML
C26

(a)

次数をすべて足すと = 42
42 / 2 = 21

次数列を構成している次数はすべて偶数だから2部グラフは存在しない。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 17:15:16.88ID:YElQHynH
>>300
すいません
追加なのですが
正規分布？±１σ内は回数だと３６回前後が６８％占めると考えるのは間違いでしょうか
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 17:33:39.29ID:YfPAzzfc
(b) ○　辺{AW,AX,AY,AZ,BW,BX,BY,BZ,CW,CX,CY,DW,DX,EY,EZ}
(C) ×　辺数(5*6+4*3)/2=21≡1(mod5)が5a+4b(b≦3)では作れない。
(d) ○　辺{AV,AW,AX,AY,AZ,BV,BW,BX,BY,CV,CW,DV,DX}
(e) ○　辺{AV,AW,AX,AY,AZ,BV,BW,BX,BY,BZ,CV,CW,CX,DV,DY,DZ}
(f) ×　辺数(5*4+4*3+3*2)/2=19≡-1(mod5)を作るには
　　　　頂点を{5,5,5,4}{5,4,4,3,3}と分けざるを得ないが、
　　　　{5,5,5,-}の接続先が決まってしまうため
{-,-,-,4}の接続先が重複することを避けられない。
単純グラフでなくてもよければ、
辺{AV,AW,AX,AY,AZ,BV,BW,BX,BY,BZ,CV,CW,CX,CY,CZ,DV,DV,DW,DX}
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 20:35:33.28ID:cWrhBr4o
>>309
当選が出るまでの回数をグラフにしたいのですよね。
横軸が、1,2,3,...,35,36,37,...で、縦軸がその回数ではじめて当選が出るような確率の。
実際にグラフにしてみてください。

正規分布で近似できるような形に見えますか？
また、「正規分布？±１σ内は」等とよく書かれていますが、標準偏差がどれくらいかおわかりですか？
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 21:25:35.66ID:54f7ZpML
http://imgur.com/6ecwXxa.jpg

↑の問題C28の意味が分かりません。

どういう解答を期待しているのでしょうか？

(4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2)

という次数列だけからでは、2部補グラフがどのような次数列を持つかが
分からないように思います。
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 21:58:16.14ID:tO6tl0v7
縦10*横10マス計100マスありそのグリッドの中に城を作る
城のマスの外には縦と横に堀を１マスずつ作る(斜め方向は作らない)
堀のマスが一番多い時の城のマスの数ってわかりますか？
それとその城の形も分かりますか？
これって数学でどうにかなりませんか？お願いします
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:12:00.97ID:cWrhBr4o
>>313
ご質問の内容が、「当選が出るまでの回数」についてだとして回答しています。
最初に当たる確率は1/36、
2回目に（はじめて）あたる確率は、1回目に外れ、2回目に当たる確率なので、(35/36)*(1/36)
...
n回目に（はじめて）あたる確率は、(n-1)回目まで常に外れ、n回目に当たる確率なので、(35/36)^(n-1)*(1/36)
というのが、>>300に書いた内容です。
グラフにしていただければおわかりだと思いますが、1回目が一番高く、その後、どんどん小さくなっていくグラフです。
正規分布の形になど全然なっていません。従って、正規分布状の分布の時に言える内容
「平均±標準偏差内に全体の68&が収まる」というようなことは期待できません。
そして、この場合の標準偏差は√(36*35)です。ほぼ、平均値の36に等しい値です。
もし、この分布に対し、上の記述を無理矢理当てはめて述べると、
「７２回やれば、68%の確率で一回以上当たりが出る」となります。
きわめて弱い主張です。全然形状が異なる正規分布で近似したことが原因です。
（この分布は「幾何分布」と呼ばれています）
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:13:12.89ID:cWrhBr4o
正規分布が登場するのは、例えば、36万回ルーレットをやったとき、当たりの回数は何回か？
というような問題の時です。この分布は本来は二項分布です。しかし、回数が多くなると形状が
正規分布に似てくるため、それで近似しようという場合に現れます。
平均は1万回、標準偏差は√(360000*(1/36)*(35/36))=98.6なので、ラフに標準分布の性質を利用すると
68.2%の確率で、9901回から10099回当たりが出ると言えるというような流れです。
しかし本来は、二項分布。9901回から10099回あたりが出る確率は
Σ[k=9901,10099]C[360000,k](1/36)^k*(35/36)^(360000-k)
を計算しなければなりません。かつてはかなり面倒な事でしたが、現在は
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5BBinomial%5B360000,k%5D(1%2F36)%5Ek*(35%2F36)%5E(360000-k),%7Bk,9901,10099%7D%5D
と、およそ、0.687082　と簡単に答えを得ることができます。
改めて、正規分布近似がかなり使えることが確認できます。
ただし、これは、回数が多くなるときです。
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:17:21.49ID:54f7ZpML
>>314

2部補グラフを考えることにより、問題が簡単になるようには思えません。
0323イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2017/06/07(水) 22:28:02.58ID:+b79l7ch
＿/人人_/＿/＿人人/＿
＿(_(＿)/＿/（＿)_)＿
＿(＿)_)/＿/（_(＿)＿
＿(　(`)/＿/（ (`｡)＿
┏(＿っ┓＿/（_＿っ┓
◎ﾞ┻υ◎ﾞ_/◎ﾞ┻υ◎ﾞ_/＿/ｷｺｷｺ……/＿/_ｷｺｷｺ……＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/8×8＝64前>>318最大64マスの城？
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:41:47.82ID:/baI5vqk
次の条件をすべて満たす△ABCは存在するか。
・3辺の長さはすべて整数
・tanA、tanB、tanCはすべて整数
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:53:22.94ID:tO6tl0v7
>>323
４辺の真ん中らへんに２マスの堀入れられるよ
形は風車みたいな感じで部屋できるイメージ
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:54:50.46ID:lUel7gQX
辺をa,b,cとして対角A,B,Cの接弦をそれぞれr,s,tとしたとき
c={at√(s^2-1)}/(s+t)
となるところまで妄想した
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 23:04:33.94ID:tO6tl0v7
>>327
周りが堀で囲まれてれば城の幅１マスでも問題ないです
でも城は１つに繋がっててほしいです
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 23:16:54.06ID:RnFZ78VD
>>328
堀のマスを城の配置で重複させて作って行けばいいんだけど式が思い付かない

とりあえず直線迷路だと39
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 23:19:01.92ID:o9Gr/VFb
>>319
>>320
ありがとうございます
よくわかりました

結局ギャンブルで勝つのは運次第なのですね
浅はかな考えでした
0333イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2017/06/08(木) 01:10:11.39ID:CGCcblNw
8×8のオセロ板のまわりを堀と見立ててコーナーから渦巻き回廊状に白石(＝城)を置いていく。
白石27個を置き、28個目は黒石(＝堀)で、47個目まで黒石(＝堀)。
48個目が白石(＝城)で、59個目まで白石(＝城)。
60個目は黒石(＝堀)。
61～64個目つまり中心をすべて黒石(＝堀)で満たせば堀は最大。
白石をかぞえると39枚。あってると思う。城を広げると堀が途切れて水が渇れてしまう。40枚にするにはひと思案です。前>>323
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 10:33:44.48ID:VxgYnxlW
>>318
この問題の意味が分からないんだけど。
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 14:47:08.67ID:PcrDQZDZ
>>329
ツッコミどころが多すぎてどうしようもないくらいに間違ってる。
みっともないから消せよ。
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 15:32:25.76ID:n0HRgewF
想像以上に酷かった
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 21:36:30.23ID:g34hAyn2
a≠0かつb≠0でΘが
asinΘ＋bcosΘ≧0
acosΘ-bsinΘ≧0
を満たす時sinΘの最大値を求めよ
0341学術
垢版 |
2017/06/08(木) 21:40:37.79ID:oBhZLnDr
最大値？　言語学の方がおもしろい分析をしてるよ。
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 22:07:59.12ID:UouA2ErM
松島多様体読んだ奴に聞きたい
P76の定理2の論理的な誤りについてだが
https://www63.atwiki.jp/yozougosyoku/sp/pages/17.html
に「これは……なら正しいが、この条件だけからそれは示せない」って書いてあるけど、1パラメーター局所群の定義からこの……の式は普通に正しいだろ
その下の～～が積分曲線であることを示せばいいってのはその通りだと思うが
この、その、これとか指示語ばっかのクソ読みにくい文章だから単にこいつの書いた文章の俺の読み方がおかしいのかな？
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 23:14:58.28ID:9xlF/B42
三角形だからα=tanA，β=tanB，γ=tanCとおいたとき
tanの加法定理よりαβγ=α+β+γが成り立つ
α≦β≦γとしてαβγ≦3γ　∴αβ≦3

とりあえずtanがすべて正のときを全部考えると
辺の長さがすべては整数にはならないのが分かるので
α<0<β≦γが言える(←>>343はココ)
このときα=(β+γ)/(βγ-1)<0より0<βγ<1だが，不可能

よって条件をみたす三角形は存在しない
0356￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 09:46:47.40ID:XVb2Gvc9
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 10:08:31.73ID:qUOneyKn
>>355
の2枚目の画像の一番下の問題D19の答えは以下のようになるんでしょうね。

Cayleyの公式により、 K5 の全域木の個数は、 5^(5-2) = 125。
K5 の辺の数は binomial(5, 2) = 10。
K5 の全域木の辺の数は 5 - 1 = 4。

よって、全域木を任意に選んだ時、その全域木が、ある特定の辺を含む
確率は、 4/10。

辺 EC を含む全域木の個数は、 125 * (4/10) = 50 個。

辺 EC を含まない全域木の個数は、 125 - 50 = 75 個。
0359￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 11:59:20.03ID:XVb2Gvc9
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 12:20:00.71ID:qUOneyKn
松島与三の本は古すぎるということはないんですか？
0361￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 13:18:20.61ID:XVb2Gvc9
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0363￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 13:43:25.75ID:XVb2Gvc9
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 16:23:13.82ID:mwuHQIGf
>>340
お願いします
0365￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 16:27:06.85ID:XVb2Gvc9
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 17:59:48.49ID:3OOjLqbq
中心を原点とする円に、垂直に交わる曲線の方程式
を求めよという問題の解としてはy=Cxの他にx=0を含めるべきですよね？
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 18:26:32.63ID:1bTJD0tf
>>340
R=[[cosθ, sinθ], [-sinθ, cosθ]] (-θの回転行列，時計回りにθ回転)
(p, q)=R(b, a)
とおくと，条件は(p, q)が第1象限(軸含む)にあること
(b, a)=r(cosφ, sinφ)としてφで場合分けして考えれば良さそう

>>366
直線ならx=0も含めるべき
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 18:35:31.29ID:xWK6ScFs
x=0もそうだが、そんな曲線は山ほどある。
それとも、中心を原点とする円というのが
中心を原点とする全ての円とかなのか？
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 19:27:13.64ID:xm0qpkIS
20×(1-x/200)×(1-x/40)=9
両辺に200×40をかけて整理すると
20×(200-X)×(40-x)=9×200×40
(200-X)×(40-x)=90×40

という解説があるのですが
両辺に200×40をかけたとき先頭の20に200×40がかかってない理由は何でしょうか？
また、3行目から4行目への変形もどうしてそうなっているのか解説していただけないでしょか
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 19:55:35.42ID:xWK6ScFs
20×(1-x/200)×(1-x/40)=9
の両辺に200×40をかけて
{20×(1-x/200)×(1-x/40)}×(200×40)=9×(200×40)

左辺=20×(1-x/200)×(1-x/40)×200×40
=20×(1-x/200)×200×(1-x/40)×40
=20×{(1-x/200)×200}×{(1-x/40)×40}
=20×(200-x)×(40-x)

20×(200-x)×(40-x)=9×200×40
の両辺を20で割って
{20×(200-x)×(40-x)}÷20=(9×200×40)÷20

左辺=20×(200-x)×(40-x)÷20
={20÷20}×(200-x)×(40-x)
=(200-x)×(40-x)

右辺=9×200×40÷20
=9×(200÷20)×40
=9×10×40
=(9×10)×40
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 20:58:54.39ID:6zuZ2qdO
８問投下させてください。
結構難しいと思います。

画像が必要なので下記にアップしてます。
https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-xv3uahgerlospbw5sgheskyys4-1001&;uniqid=eaec842e-9148-4b40-af23-ea08549694c8

1.数字の法則性
2.数字の法則性
3.図形＋アルファベットの法則性
4.図形の法則性
5.４つの立方体からできる図形の個数
6.サイコロの展開図
7.５つの正方形からできる図形の種類
8.歯車の回転数
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 21:06:32.27ID:6zuZ2qdO
こっちのほうが見やすいかもしれません。

1.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276478.jpg
2.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276483.jpg
3.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276485.jpg
4.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276487.jpg
5.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276488.jpg
6.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276489.jpg
7.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276490.jpg
8.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276492.jpg.html
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 21:09:21.56ID:xm0qpkIS
>>371
ＡＢＣそれぞれに200×40をかけると教わった気がするのですが、違いますでしょうか？

また、両辺を20で割って左辺の200が消えている理由は何でしょうか
９、２００、４０それぞれを20で割っていない理由と
200だけを20で割ったとして１０にならず消えている理由を教えていただけないでしょうか
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 22:19:43.48ID:6zuZ2qdO
>>377
すごい！なぜ気付かなかったんだ...!
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 22:36:43.13ID:6zuZ2qdO
2番解決しました。
2の倍数の桁が、前の数字の個数を表してる。

ex.1121 前の数字は1が1個、2が一個で12
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 22:39:25.54ID:xm0qpkIS
>>376
そうでしたありがとうございます・・・
あと、左辺を２０で割ると200が消える理由も教えていただきたいです
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 22:45:46.89ID:G4LLuYz8
>>382
(右辺)=9×200×40
=9×20×10×40
両辺を20で割る(1/20を掛ける)と
=9×10×40
=90×40

中学生なら学校の先生にもう一回教えてもらった方が良いと思うよ
このレベルの知識は社会に出ても必須だし
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 23:22:38.70ID:6zuZ2qdO
すいません、大方解決しましたので
明らかに数学の以下問題だけお願いします。

1.同じ大きさの4つの立方体を、どれもいずれか１つ以上の面を接するように並べたとき、
何種類の図形ができるか。

2.歯車の回転数（直径の比率）
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276492.jpg
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 23:56:10.77ID:BFUL+6vV
配位数６だから面倒だけど、最長枝で場合分けしていけばすぐできるでんじゃないの？
歯車はさすがに小学3年生か4年制レベルだから・・・
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/10(土) 00:11:08.86ID:J7qcLYgP
すいません全て解決しました。
お手数おかけしました。
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/10(土) 11:48:23.29ID:i4dEUqz4
まず記号の使い方から学ぼう
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/10(土) 11:48:29.60ID:4UdRNRb/
書き方が悪かったかもしれません

lim x→∞ (∞の∞乗根)

です
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/10(土) 11:49:58.60ID:4UdRNRb/
あぁ、自分でも何を言ってるのか....お恥ずかしい...

lim x→∞ (xのx乗根)

でお願い申し上げます
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/10(土) 11:51:29.65ID:tVD2yert
xのx乗根のことなら

log(x^(1/x))
=(1/x)log(x)
→0

なので

lim[x→∞]log(x^(1/x))=1
0405１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 12:01:59.55ID:4UdRNRb/
>>404
ご回答どうもありがとうございます。

よく理解できておらず申し訳ないのですが、

lim[x→∞] x^(1/x) = lim[x→∞] log(x^(1/x))

としていい理由はなんでしょうか？
0407￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/10(土) 12:59:36.15ID:fALuLzXC
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0408１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:06:09.46ID:4UdRNRb/
>>406
そうすると結局

lim[x→∞] x^(1/x)

の値はどうなるのでしょうか？

お手数をおかけいたしますがお分かりになります方
どうぞよろしくお願いいたします。
0409￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/10(土) 13:06:37.79ID:fALuLzXC
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0410１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:12:42.52ID:sNuiBYBA
>>408
y=x^(1/x)
両辺の対数をとる
logy=(1/x)logx
極限を求めると
logy=0
両辺の指数をとって
y=1

こんなん教科書に乗ってるし、ググればでるんじゃないのか?
0411１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:14:23.45ID:VFA1RZvM
>>408
logは連続だからloglim(…)=limlog(…)=0
0412１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:16:18.31ID:FrlRqfhz
lim[x→∞] x^(1/x) = lim[x→∞] log x^(1/x)
としていいわけがない。

y = exp log y より
lim[x→∞] x^(1/x) = lim[x→∞] exp log x^(1/x)
= exp lim[x→∞] (1/x) log x
= exp 0
= 1
こうしていい理由は、exp t が t=0 で連続だから。
0413１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:19:35.28ID:4UdRNRb/
>>410
一旦、logを取った状態での極限値を取って
それを元に戻して計算しているのですね
過程がわかりました
ありがとうございます

>>411
logを取って極限を取ってその指数をとって計算してよい理由が
理解できているわけではないのですが、そのような交換法則
のようなことができる条件がlim計算にあるのですね
勉強します
ありがとうございました
0414１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:24:42.56ID:4UdRNRb/
>>412
y = exp log yで置き換えるその書き方だとだいぶ納得度が上がりました
ありがとうございます

そうすると、ミソになっているのは、以下の
「expをlimの外に出せる」という部分ですね

lim[x→∞] exp log x^(1/x) = exp lim[x→∞] (1/x) log x

なぜ外に出してよいのかは関数の連続性が関係しているとのこと
了解しました
真に理解できるまでもう少し考えてみます

ありがとうございます
0415１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 13:25:41.73ID:1PnyHYZv
lim logx0.5
x→1-0
の答えが∞なのに納得いかん
0.5が0なら理解出来るけど
0428１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 21:45:32.83ID:etf+7RNb
>>415
むしろ
0.5が0だと真数条件にかかってしまうため
極限取る前に値自体が存在しなくなってしまうよ

log[x](0.5)
= log[x](1/2)
= -log[x](2)
= -1/log[2](x)
→ +∞ (x→1-0)
0429１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 21:46:50.22ID:Y6PyPLxT
>>415
0<a<1 のときの y=log_a(x) のグラフは
(1,0) を通る単調減少な曲線だが
a→1-0 の極限で直線 x=1 に近づく
0430１３２人目の素数さん
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2017/06/10(土) 22:30:03.48ID:MKsYB+t+
定義域が-3≦x<1値域が1≦y<3を満たす一次関数の求め方を教えてください
0432￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/11(日) 03:30:59.08ID:tztLSjWP
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/11(日) 18:34:23.16ID:VTVT7t6F
数列{a_n}で以下の条件を満たすものは存在するか。

・{a_(n+2)}　=　p{a_(n+1)}　-　q{a_n}
ただしp、qは自然数でp>q
・{a_k}　<　0　となる自然数kがちょうど3個存在し、その3個の自然数は連続しない（2つ連続することはあってよい）。
0446￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/11(日) 18:41:56.50ID:tztLSjWP
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/11(日) 22:16:11.66ID:nbN7DsHD
3x=4yのき
x、yはともに3、4の公倍数という事でよろしいでしょうか？
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/11(日) 22:20:12.81ID:srCgBV1e
東大や東工大の院試に出てくる「○○の整係数ホモロジー群を求めよ」という問題はどのようにすれば解けるのでしょうか？
色々な代数的トポロジーの本を読んでも類題が見つからないので解き方が分かりません……
0460￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/11(日) 22:28:42.22ID:tztLSjWP
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0461１３２人目の素数さん
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2017/06/11(日) 22:44:28.23ID:i4wKQJHj
>>459
主に幾何専攻用だから解けなくてもいいよ
まさか幾何専攻志望なわけないだろうから、安心していいよ
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/11(日) 22:59:49.53ID:0D/ggK4s
無限級数(n=1→∞) sin(nθ)/n^2 の収束や発散ってどうなりますか？

sin(nθ)の処理がわからないです･･･
0463１３２人目の素数さん
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2017/06/11(日) 23:02:16.51ID:+K1rTM+C
>>318だけど
曲がらないと城がnだとして堀の式は2n+2じゃん？
1回曲がると2n+1になるんだけど
2回曲がるとかだと条件によってバラバラだからよくわかんなくなってきた
誰か式立てられないかな？
https://imgur.com/nLYsI0G.jpg
0464１３２人目の素数さん
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2017/06/11(日) 23:07:24.85ID:l3JSoUul
どの分野専攻しようが学部で習う程度の内容は大体知っていてるのが当たり前だろ
0465￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/11(日) 23:08:13.19ID:tztLSjWP
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0477￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/11(日) 23:32:14.66ID:tztLSjWP
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 00:00:26.51ID:QLPOC26Y
>>462
あらゆる実数に対してsinx<1がポイント
で、Σ1/n^2は収束することが第二のポイント
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 00:10:57.28ID:eHJCQFtq
それだけだとζ(2)より小さいことがわかるだけで、収束するかどうかはわからないぞ
0480１３２人目の素数さん
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2017/06/12(月) 00:12:29.41ID:XerbAvhS
>>463
基本的に１つに対して
×□×
□■□
×□×
ってなってるからいかにこの×というか無駄を減らすかでしょ？
そうなると、10*10の4角はもう無理だとしてその内側の9*9次第だから式立てられそうだけどな
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 00:54:18.91ID:vxVZkI+f
>>463
式じゃないけど
マインスイーパみたいに城以外の各マスに対して
上下左右に城がk個あるマスの個数をD[k] (k=0,1,2,3,4)
mを城に含まれる環状構造の個数として

(n城の堀マスの総数)=2n+2-m-Σ[k=2,4](k-1)D_k

で数えられないかな
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 01:00:55.73ID:vxVZkI+f
ちょっと訂正
環状構造としては>>463の左下のような田の字型も含んで
(n城の堀マスの総数)=2n+2-2m-Σ[k=2,4](k-1)D_k

と言いたかったけどよく考えたら
城マスで埋め立てされてるような場合が全然ダメだな
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 01:09:45.88ID:ELBCZyZ1
>>480
うーむ難しい
曲がって堀の数が減っちゃうのと空マスってどっちの方が多いのかな？
>>482
迷路状の城が掘りマスが一番多くなるの分かると思うから埋め立てはしないと思うけど城で囲んだ時にその式だと使えなそうだなぁ...
0489１３２人目の素数さん
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2017/06/12(月) 06:05:20.87ID:Mqw4dYb2
f(z)=sinxcoshy+icosxsinhyが複素微分可能なことの示し方を教えてください
0490￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/12(月) 06:35:14.65ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0492￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/12(月) 09:42:13.88ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0494￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/12(月) 10:17:07.76ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 10:58:48.56ID:ELBCZyZ1
どどどどうしよう
プログラムがそろそろ出来上がってしまう...
だ...だれかぁ...
0496￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/12(月) 11:32:00.13ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 12:21:37.13ID:XerbAvhS
ここはわからない問題を書くスレです
一緒に回答を考えてもらえるけど必ずしも答えが返ってくるとは限りません
0508￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/12(月) 12:39:46.92ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0511￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/12(月) 13:22:59.47ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 13:34:30.80ID:3lNd4qcp
http://i.imgur.com/HV0NcUw.jpg
この画像の問20、21が分かりません。
申し訳ありませんが、誰か教えて下さい。
0514１３２人目の素数さん
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2017/06/12(月) 13:36:04.15ID:kr3jnZL7
>>512
適当な(1,0)とかを変換させて考えてみたら？
ついでに、τもわかりやすいような角度で適当に決めて実験すればわかりやすいかも。

ていうか、わからなきゃ実験してみろっていう問題だと思うわ
0515１３２人目の素数さん
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2017/06/12(月) 13:57:04.63ID:vxVZkI+f
>>513
問20は有限項のときΣa[n]^2<(Σa[n])^2となること
上に有界な単調増加数列は収束することを利用
逆の反例はa[n]=1/n

問21はΣ[n=1,∞](a[n]b[n])^2が収束することを示せばいい
問20みたいに不等式で評価する
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 14:01:11.48ID:vxVZkI+f
>>515
訂正
問21は(Σ[n=1,∞]|a[n]b[n]|)^2が収束することを示せばいい
Σa[n]^2, Σb[n]^2が収束してるからこれも有限項のときに安直に不等式が作れる
0518￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/12(月) 14:36:26.16ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0519１３２人目の素数さん
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2017/06/12(月) 14:36:33.71ID:V5ChVkJr
>>516
ありがとうございます！
ちょっと頑張ってみます。
0520１３２人目の素数さん
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2017/06/12(月) 14:39:30.92ID:EbSMnYwB
>>461
幾何専攻ではないですが、幾何に興味があるので解けるようになってみたいんです。
どの本を見てもR^nとかS^nとかトーラスとかクラインの壺とか、基本的な図形ばかりなので…
0521￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/12(月) 16:55:00.81ID:Lt75QqGT
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

￥
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 22:45:11.23ID:iAnzEmti
物理系の3回生なんだけどガロア理論に興味あって勉強したいんだけど何週間もかかるかな？
ちなみに群とか環とかはほとんどやってない
0524１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 00:00:37.74ID:v6uVpBno
∩(n∈Ｎ)(-1/n,1/n) ＝｛0｝を示したいのですが、
⊃は示せたのですが、∩(n∈Ｎ)(-1/n,1/n)⊂｛0｝であることはどうすれば証明できるでしょうか･･･
0525１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 00:21:08.86ID:D4yLZ2Tc
0でない任意の実数が　∩(n∈Ｎ)(-1/n,1/n)の元にはなれないことを言えばよい。
0528１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 07:53:23.87ID:NoCtm3K4
>>526
なるほどサンクス
0529１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 08:53:12.44ID:eTXoLsmc
>>523
わたくしは、代数学専攻の教授をやってたが、Galois理論が“大体”わかった
気持になったのは、修士論文を書く頃にだった。始めたのは教養部の頃だったから
５年以上はかかってる。よほど頭が悪かったのかな？
0530１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 08:56:15.33ID:ljktJG3o
斎藤正彦さんは微分積分が分かったのは教えるようになってからだと
書いていますね。
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/13(火) 10:20:04.67ID:G61dGIss
>>529
微分体の理論を卒論に使いたくて先ずはガロア理論を速習しようかと考えたんですがちょっと早計だったかもしれませんね…
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/13(火) 11:23:33.43ID:RETcKDlr
行列の問題について質問です
Xはn次正方行列とする
X^2が正則行列であるならば、Xは正則行列であるといえるか、正しければ証明せよ
正しくなければ反例をあげて、X^2は正則だが、Xは正則でないことを示せ
0535１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 11:41:41.90ID:eTXoLsmc
>>531
物理専攻ならば、数学的には多少むちゃくちゃやってもトライするのは結構だと思う。
結果がちゃんとしかるべき専門誌に掲載されるかどうかは別として
0536１３２人目の素数さん
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2017/06/13(火) 12:27:07.67ID:IczkuE19
>>531
物理で微分ガロア使うのって可積分系絡みじゃないん？
それなら微分幾何しっかりやって微分ガロアは何となくやればいいんじゃない？
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 12:15:13.31ID:fqvhBtW4
空間内の点Pに対する変換fを以下のように定める。

・どのような点Pに対しでも、f(P)はPと一致しない
・ある点Qが存在し、f(P)=Qとなるような相異なる点Pが2つ以上ある

このような変換は存在するか。
存在するならば、fが空間内の点をどのように移すかを述べよ。
存在しないならば、そのことを証明さよ。
0548￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/14(水) 12:17:07.74ID:6+DmjjrM
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■

￥
0550￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/14(水) 12:17:45.72ID:6+DmjjrM
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■

￥
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 12:27:29.10ID:wvzUk9TG
>>547
問題がよくわからんのだけど、まず「空間」はR^3のことでいいの？だとして、変換f:R^3→R^3に連続だとか全射だとかそういう仮定はないの？それなら原点以外Oの点Pに対してはf(P)=Oとして、f(O)を原点以外に取れば反例が作れる
0552￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/14(水) 12:32:00.13ID:6+DmjjrM
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■

￥
0553１３２人目の素数さん
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2017/06/14(水) 12:33:44.09ID:fqvhBtW4
>>551
不備が多くすいません。
確かに仰る通りですね
もっと線形代数を学習してから来ます
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 12:49:22.07ID:7AlgQ96m
>>549

資格試験ではないので意味はあまりないのではないでしょうか？

漢字検定のようなものではないでしょうか？
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 12:51:38.38ID:fqvhBtW4
>>555
そうなんですね
塾でバイトするのに持ってたら有利かなと考えました
ありがとうございます
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 13:13:51.32ID:f94/I/zh
ないよりあった方がいいんじゃないんですか？

まあ塾バイトなんてのは、能力云々よりもどれだけシフト入れるかのほうが重視される気もしますけど
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 14:05:05.57ID:6MKOhTd4
誤：-√３　ｘ　-√２
正：-√３　ｘ（-√２）

どうしてこうなるんですか？
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 14:51:11.54ID:Zftipk+y
>>535
物理やってるうちに微分方程式解くのが趣味になってしまって、微分ガロアに興味を持ったんですよね
常微分方程式が可積分かどうか判定する能力が身につけば制限三体問題とかで卒論書けるかなって思ってます
>>536
微分幾何しっかりやれば微分ガロア何となくでも常微分方程式が可積分かどうかって分かるようになるん？
まあ一般相対論やるのに微分幾何必須だと思うからいずれしっかりやるとは思うけど
みんなレスさんくす
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 16:26:08.53ID:amCPVDHq
A,B,Cがn次正方行列で正則であるとき、
A^(-1)BA=B^2, B^(-1)CB=C^2, C^(-1)AC=A^2
を満たす行列(A,B,C)の組を全て答えよ

よろしくお願いします
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 17:04:24.01ID:Zftipk+y
？
0569￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/14(水) 19:22:01.46ID:6+DmjjrM
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

￥
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 19:39:25.27ID:YA2rYSxI
mを平方因子を持たない自然数とする. F=Q(√m), O_FをFの整数環とする.
pは奇素数で、p|mのとき, O_F/(p)の位数はどうなりますか？(p)はpで生成される単項イデアルです.
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 22:26:11.77ID:7AlgQ96m
漏れなく列挙するって結構難しいですよね。

以下の問題はどうですか？

D26

7つの点を持つ木を同形を除いてすべて列挙せよ。
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 22:35:51.62ID:lwVH3fiY
「至るところ連続なのに、至るところ微分不可能」な関数ってグラフにできるんですか？
例が思い浮かばないんですが
例えば「有理数なら1、無理数なら0」ってダメですよね
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 22:37:37.60ID:7AlgQ96m
>>574
藤原松三郎の本を見てください。
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 22:38:18.58ID:7AlgQ96m
>>574

グラフにできるの定義は何でしょうか？
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/14(水) 22:38:46.29ID:7AlgQ96m
>>574

連続でないので駄目です。
0578１３２人目の素数さん
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2017/06/14(水) 22:40:37.55ID:7AlgQ96m
日本語のグラフ理論の本だとウィルソンの本が評判がいいみたいですが、どこがいいんですかね？

↓この本が最高の入門書だと思います。

Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723
0592￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 09:37:50.75ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0593１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 10:06:16.66ID:hEUR5Yig
単純だけど興味深い問題を作りました。

定積分
∫［0→1］x/(exp(x)+1)　=　I
について、以下の問に答えよ。

(1)　極限　lim（x→0）x/(x^x-1)　を求めよ。

(2)　定積分Iを求めよ。
0595１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 12:32:28.49ID:oZKhbiwY
曲線　x=acost, y=bsint　の特異点を求めよ
という問題ですが、これはtを消去してf(x,y)=0とすると
楕円となりf(0,0)≠0なので特異点はないと思うのですが、
この曲線の特異点は何ですか？
0597￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 12:59:20.12ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0598１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 12:59:36.02ID:oZKhbiwY
>>596
>問題の範囲による

ありがとうございます。
もう少し詳しくお願いします。

他の方でも、詳しく書いて頂けたら有り難いです。
0599￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 13:00:04.66ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0600１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 13:40:30.22ID:hEUR5Yig
単純だけど興味深い問題を作りました。

aを有理数、pを素数、nを自然数とする。
ap-(n/ap)が整数であるとき、
(ap)^m-(n/ap)^m
が整数となるような自然数mをすべて求めよ。
0601１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 13:44:35.26ID:vycDLHHq
単純だけど興味深い問題を作りました。

3次元空間R^3からR^3への写像fにより、R^3内の点Pが移る点をf(P)で表すとき、
f(P)で表されない点がちょうどn個だけ存在するようなことはあるか。
0602￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 13:45:28.85ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0604￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 14:00:47.20ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0605１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 14:54:08.61ID:oZKhbiwY
>>600
真面目な問題ですか？

mは無数にあります。
ap-(n/ap)が整数であるなら
a=r/q（既約分数） とおくと　pは素数であるから
p=qかつn=rt　(tは整数）でなければならない。
よって(ap)^m-(n/ap)^m＝r^m-t^m

こんなことより、
>>595
にどなたか答えて頂けませんか。
0606￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 15:52:39.83ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
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0607１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 16:08:45.41ID:bz3YIKoT
>>570ですが問題を間違えていました.

mを平方因子を持たない自然数とする. F=Q(√m), O_FをFの整数環とする.
pは奇素数で、p|mのとき, O_F/(p)の単数群の位数はどうなりますか？(p)はpで生成される単項イデアルです.
0608１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 16:51:26.67ID:VCOGO04+
>>595
「特異点はない」は正解。
「f(0,0)≠0なので」という理由は
何を言っているのか理解できない。
0609￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 16:54:23.32ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0610１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 17:29:33.11ID:oZKhbiwY
>>608
ありがとうございます。
平面曲線の特異点について、教科書では、
「f(x,y)=0となる点(x,y)の点の集合のなかの点(a,b)での、
（∂f/∂x）＝（∂f/∂y）＝０
となる点を特異点、そうでない点を通常点と呼ぶ」

と書いてありますので、特異点は（∂f/∂x）＝（∂f/∂y）＝０
の他にf(x,y)=0も満たす点だろうと思ったわけです。
0611￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 17:38:17.19ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0623１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 18:37:20.91ID:IXBa+nm8
すいません、小学生の問題がわからないので質問します

この画像の直線lからDの高さを求めるのですが、全くわかりません
小学生の知識で解けるようなのですがどなたか回答をお教え下さい
0625１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 18:56:25.98ID:m47OpMHl
>>623-624
∠AFB=90°？
ここの角が違うなら答えはいろいろ変化する
0627１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 19:04:38.62ID:m47OpMHl
A と ｌ との距離さえわかれば
AB∥DE に着目して答えが出る
0629１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 20:49:18.18ID:2zcbjFM0
なるほど
DEを延長してlとの交点をG
Dからlに下ろした垂線の足をHとして
EG求めてから△DGHと△ABFの比でいけるね
0630￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 21:05:21.63ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0631１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 21:19:19.01ID:bMv/697L
坂の上のＡ地点を出発して坂の下のＢ地点との間を往復する。
徒歩の場合、復路の速さは往路の速さの３分の２倍であり、自転車の場合の復路の速さは往路の速さの２分の１倍である。
また、往路について、自転車の速さは徒歩の速さの４倍である。
徒歩で往路に要する時間がちょうど10分のとき、徒歩と自転車のそれぞれでＡＢ間を一往復するのに要する時間の差として妥当なのはどれか。
ただし、徒歩と自転車のそれぞれの速さは、往復および復路のそれぞれにおいて一定であり、折り返しのための時間は考慮しないものとする。

１、12分30秒　２、15分00秒　３、17分30秒　４、18分30秒　５、23分45秒

距離が等しいので、速さの比と時間の比が逆比になることを利用して下記のように解いていきました。
解説のやり方が違うため、選択肢に近い答えが出たのですがこのやり方、計算が合っているのかどうかわかりません。
間違いなどがあれば指摘して教えてください。

自転車の往復時間をXと置く。
自転車：徒歩=(1+2/3)×1/2：(4+4×1/2）×1/2=X：10+10×3/2
＝5/6：3=X：25
3X=125/6
X=125/18

25-125/8=325/18=17.9=17分54秒
0632１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 21:20:24.37ID:bMv/697L
すいません
徒歩：自転車=(1+2/3)×1/2：(4+4×1/2）×1/2=X：10+10×3/2
の間違いです。
0634１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 21:34:47.75ID:m47OpMHl
>>633
>>628 で合ってる
GeoGebra でも確認した
0636１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 22:00:16.38ID:NMnuuvG6
lim[n→∞]a^n/n!を求めよ (|x|<1ならばlim[n→∞]x^n=0となることを用いてもよい)
1<aでkが自然数のときlim[n→∞]a^n/n^k=∞を示せ
0637１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 22:04:00.34ID:28mk+tkm
最後、比を間違えてた

こんなふうにやった
http://iup.2ch-library.com/i/i1819842-1497531448.jpg
PをAEPDが平行四辺形になるようにとるとBAPは一直線上に並ぶ
PD、BCを延長して交点をQとすると△ABC∽△PBQ
BP=11なのでPQ=77/4
DQ=77/4-4=61/4
求める長さはこの3/7倍なので183/28←ここを4/7倍にしてた
0638１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 23:09:02.53ID:0nVC45tB
お願いします。

次の条件(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)をみたす放物線 C:y=ax^2+bx+cの係数の組（a,b,c）のうち、cが最大であるものをもとめよ。

(ⅰ) a,cは奇数である。
(ⅱ) Cの頂点のx座標, y座標はいずれも素数である。
(ⅲ) Cとx軸は異なる2 点で交わり、2交点のx座標はいずれも有理数である。
0639１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 23:20:00.97ID:rM+2zsZk
お願いします。

10円と100円の二枚のコインを投げたら少なくとも１枚は表でした
表のコインを見せてくれと言ったら
10円を見せてくれました
このとき100円が表の確率は？

10円を見せてくれる前の「もう一枚が表の確立は1/3」
10円をみせてくれた後の「100円が表の確立は1/2」
これは合ってるでしょうか？
0640１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 00:55:15.99ID:8iI0bWhy
10円をみせてくれた後の「100円が表の確率は1/2」
10円を見せてくれる前の「二枚とも表の確率は1/3」

10円を見せてくれる前の「もう一枚」って、何さ？
0641１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 01:01:05.65ID:LffdHQqS
y = -3 (x-1) (x-3) か
0643１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 03:34:58.88ID:GfVzg9E8
>>641

できたら解法を教えていただけますか。
0644１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 05:30:50.79ID:cahpzRxa
>>643
軸や頂点を平方完成で出そうとすると面倒くさい。ルートが入ってきたりして整数としては扱いづらい

そうではなく与えられた式を
y=a(x-r)(x-s)
の形で表すと、頂点のx座標もy座標も比較的きれいな式になる。ルートを回避できる、ここがミソ
最後に、奇数や素数といった条件に合うよう、a、r、sを調整して終わり
0655１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 08:20:41.69ID:Z4D+Kkb6
>>639
条件が不足していると思う
両方表だったときどちらを見せるのかをどのように決めているのかわからない

両方を見た人が「裏・裏ではない」と言った時点では、「10表・100表」、「10表・100裏」、「10裏・100表」が等確率
このあと表を1枚見せるとき、「10表・100表」の場合にどういう率で10表に見せるのかがわからないと
10表を見せられたときに「10表・100表」なのか「10表・100裏」なのかの確率は定まらない
例えば「10表・100表」のときは必ず100円のほうを見せるのだとしたら
10円を見せた時点で「10表・100裏」しかありえないことになり100円が表である確率は0
0657￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/16(金) 09:02:09.02ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0658１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 09:26:34.25ID:Z4D+Kkb6
>>656
10分ってのは自転車で往復した時間じゃないの？
徒歩で10分なら自転車はもっと速いはずなので差が10分より長くなるわけがない
あと、解説によるとどうなってるの？
0659￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/16(金) 09:47:58.49ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0672￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/16(金) 16:59:22.67ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0673１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 17:17:03.83ID:cahpzRxa
単純だけど興味深い問題を作りました。

実数r、s、tに関する以下の方程式（※）がある。

r^2+s^2+4t^2=n　…　（※）

（※）の解(r,s,t)がすべて有理数となりうる自然数nを全て求めよ。
0674１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 17:38:04.87ID:Plilg6E2
>>640
10円を見せてくれる前なのでどちらが表なのか分からないので「もう一枚」という表現です。
0675￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/16(金) 17:43:14.29ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 17:48:50.03ID:Plilg6E2
>>655
出題者が10円100円を選ぶような事はしません。
「表のコインを見せてくれと言ったら 」
「10円を見せてくれました 」
「このとき」の話です。
0677￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 18:12:07.46ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 18:23:08.57ID:8G2u+ZL9
>>676
だからそれでは条件不足で求まらないよ
両方表だったときどちらを見せるのかをどうやって決めるのか
仮に1/2の確率で10円玉が選ばれるのであれば
10円玉を見せられた時点での100円玉が表である確率は2/3だよ
0680￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/16(金) 19:01:16.08ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 19:17:53.49ID:Plilg6E2
>>679
「選ばない」と「10円を表と伝える」は両立しないのでしょうか？

1/2で選ばれるとしたら答えが2/3になる計算も教えてもらえますでしょうか。
0683１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 20:53:37.53ID:Z4D+Kkb6
>>681
両方表だった場合、「表を1枚見せてくれ」と言われたとき
10円を見せるのか100円を見せるのか必ず選ぶことになるだろう？
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 21:32:31.06ID:WkuEm/PW
あきらめれば良い
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 21:57:37.46ID:Plilg6E2
>>683
確かにそうですね。
自分は出題者は問題に従う物だと思ってました。
出題者の行動を疑うというのはどこまで疑えばいいのでしょうか？
「投げる」かどうか「二枚」なのか「見せる」かどうか。
疑う行動とそうでない行動を分ける条件は答えに影響する所のみなのでしょうか？
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 22:05:26.15ID:eaWZmmpl
質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 22:21:18.46ID:cahpzRxa
>>139
あなたがお書きになった式が明らかに間違っています
問題自体は易しいと推測されるので、まずは誤解を生まないしっかりした表記で書き込んでください
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 22:26:07.70ID:cahpzRxa
>>140
まず増減を調べて、2つのグラフをそれぞれ図示してください（変曲点は調べなくて構いません）。
そうすれば、どこからどこまで、何引く何を、積分すればいいか分かります。

交点を求めるのは積分区間の始まりと終わりを知るのに役立ちますが、曲線同士の上下関係がわからないと面積は出せませんので、面倒でもグラフを描くことが大事です。
0696￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 23:48:21.86ID:TDPjrtUP
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0698￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/17(土) 00:34:00.26ID:x2f6D4gs
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 12:00:30.25ID:/bcYffxM
>>695
了解です。
聞いてばかりで申し訳ないですが1/2で選ばれるとしたら2/3になる計算も教えて貰えますか。
0710￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/17(土) 12:30:19.24ID:x2f6D4gs
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～

佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。

隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？

（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ

中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。

近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。

☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆

￥
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 19:44:58.42ID:tDNy7Pt2
次の問題が分かりません。
全国模試で偏差値60以上はあるのですが、（2）のはじめの一手すら分かりません。gの係数をs,t,r,uのように置いて微分計算をしても場合分けが多すぎて困難です。
（1）は解決済みです。
お願いします。

問題：3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは、f(1)=1、f(-1)=-1を満たす。
また、-1<x<1において、常に-1<f(x)<1である。
このとき、以下の問に答えよ。

（1）f(x)が-1<x<1で極大値1と極小値-1をとるとき、a,b,c,dを求めよ。

（2）3次関数g(x)は、-1<x<1において-1<g(x)<1を満たすとする。このとき、ⅠxⅠ>1においてⅠf(x)ⅠとⅠg(x)Ⅰの大小を比較せよ。
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 19:46:32.68ID:tDNy7Pt2
>>717
なるほどそれも簡明ですね
僕は分母のtanをsinとcosで表して、通分→因数分解→約分としました
0720￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/17(土) 20:04:53.30ID:x2f6D4gs
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～

佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。

隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？

（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ

中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。

近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。

☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆

￥
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 22:43:08.25ID:MOAMMbR2
>>709
すまん 間違えていた
見せられたのが10円のとき100円が表なのは1/3だった

10円が表であるのは「10表100表」と「10表100裏」の2通りでこれらは同じ確率で表れる
前者は1/2の確率で10円が見せられるのに対して後者は100％の確率で10円玉が見せられることになるから
10円玉を見せることになるのは後者のほうが2倍高率ということになる

思考実験をしてみればわかりやすいかもしれない
8回試行して確率通りになったとすると
10表100表が2回、10表100裏が2回、10裏100表が2回、10裏100裏が2回となる
この内10裏100裏ではないことが判明したのでこれが除かれる
残りから表を1枚見せるとき10表100表の場合に1/2で10が選ばれるなら
10表100表からは10円が1回、100円が1回見せられることになる
10表100裏からは10円が2回、10裏100表からは100円が2回
つまり10円が見せられるのは10表100表が1回、10表100裏が2回
従って10円を見せられたとき100円が表なのは3回中1回なので1/3

なお、裏裏ではないことだけがわかった時点で表表である確率は上述の思考実験のとおり2/6=1/3
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 10:47:07.96ID:ugxnOdRK
分からない問題というわけではないのですが、少し質問させていただきます。
私は学生でどうしても計算ミスが生じてしまうんです。
計算ミスを減らすためにはすればいいのでしょうか。
回答お願いします。
0734￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 10:51:06.65ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0736￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 10:52:27.58ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0738￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 11:05:51.26ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 11:06:30.15ID:hNC9X75M
以下の問題を解いてください。

D28

次数列が (4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, …, 1) であるような木を見つけよ。
次数が 1 である点の数は指定しない。
0740￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 11:21:17.20ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 11:56:40.52ID:tr25+B+0
プロ野球の最終的な順位を両リーグともにパーフェクトに当てる確率を教えてください
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 12:01:32.59ID:hNC9X75M
D29

D28で見つかる木の点の数はすべて等しいことを証明せよ。
0744￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 12:02:12.19ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 12:33:39.73ID:hNC9X75M
>>743

あ、これも簡単でしたね。

次数が 1 である点の個数を kとする。
2*#E = 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + k = 19 + k
#V = 7 + k
#E = #V - 1

であるが、これらを #V について解くと、

19 + k = 2*(#V - 1) = 2*#V - 2
k = 2*#V - 21 = #V - 7
#V = 21 - 7 = 14

でなければならない。
0746￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 12:36:48.68ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
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>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0748￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 13:16:00.51ID:ze+BLRMV
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 13:29:13.66ID:hNC9X75M
D33

#V = v
#E = v - 1
G = (V, E) にはサイクルが存在しない。

⇒

G は連結である。

を証明せよ。
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 13:33:23.45ID:hNC9X75M
Ｇ にはサイクルが存在しないから、森である。
G の連結成分の個数を k とすると、

#E = v - k

仮定により、

#E = v - 1

だから、 k = 1 でなければならない。

すなわち、 G は連結である。
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 13:37:32.02ID:hNC9X75M
D34

#V = v
#E = v - 1
G は連結

⇒
G にはサイクルが存在しない。

を証明せよ。
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 13:42:20.77ID:hNC9X75M
G は連結であるから部分グラフとして、全域木を含む。

その全域木の辺の数は #V - 1 であるから、その全域木は G と等しい。

木である G にはサイクルが存在しない。
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 13:49:26.00ID:hNC9X75M
Tree Theorem 1
v 個の点からなる木には、ちょうど v - 1 個の辺がある。

D33、D34、Tree Theorem 1から、

G が以下の3つの条件のうち任意の2つの条件を満たせば、 G は3つすべての条件を満たすことを示せ。
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 13:50:38.09ID:hNC9X75M
1. G は v 個の点と v - 1 個の辺をもつ。

2. G は連結である。

3. G はサイクルを含まない。
0756￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 13:55:37.15ID:ze+BLRMV
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

￥

>385 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/10(土) 18:49:04.25 ID:6pJ28w39
> 数学の知を探る道を歩んでいた増田哲也
>
> 数学の知を探る道から外れ女性の尻の感触を探る道を歩む触尻哲也となる
>
>388 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2017/06/10(土) 19:18:01.92 ID:6pJ28w39
>
>394 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2017/06/11(日) 14:19:59.96 ID:8XvgjIpe
> 儂じゃ
> 最近βは来とらんのか
>
> β迷言集
> ・e'=e、eは微分しても変わらない不思議な定数
> ・∞＞３、∞は３より大きい
>
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 17:53:19.56ID:ugxnOdRK
>>737
返信ありがとうございます。
分析したところ、符号を間違えるミスがとても多いです…
連立方程式はもうミスが多すぎるくらいですね。
0758￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 17:55:22.65ID:ze+BLRMV
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 18:27:21.66ID:2Nv+/wzk
>>731
ありがとうございます。
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 18:44:13.05ID:tr25+B+0
>>741です
知りたいんです
お願いします
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 18:55:28.53ID:ugxnOdRK
連立方程式
x－3(y－5)=0
7x=6y
やり方がなかなかわからなくて…
0763￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 19:16:12.64ID:ze+BLRMV
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0765￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/18(日) 20:04:18.83ID:ze+BLRMV
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 23:57:12.88ID:nwkb1mnj
この問題が分かりません。
nが4のときは自明で、5のときもすぐ解決したのですが、6以上の時がよく分かりません。

n≧4とする。
平面上に相異なるn個の点があり、このうちどのように4個の点を選んでも、その4点を通る円が存在するという。
このとき、n点すべてがある1つの円上にあると言えるか。
言えるならばその理由を説明し、言えないならば反例を挙げよ。必要ならばnの値について場合を分けて結論を述べよ。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 23:59:08.31ID:IJYOqqXE
解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0779１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 00:16:37.50ID:PN0HmuQd
>>777
はじめ3点を好きに選んでA, B, Cと名前をつける
残りの点をP[k] (k=1, 2, …, n-3) とする
4点A, B, C, P[k]を通る円が存在するが、それは△ABCの外接円Oになっている
よってA, B, C及び点P[k]たちはすべて円O上の点になる
0780１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 00:53:46.98ID:A8eaV2cE
>>638

この解法がわからない
0781￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/19(月) 01:11:59.67ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0782１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 01:27:05.83ID:PN0HmuQd
>>780
y=a(x-r)(x-s) (r, sは有理数)とおいて平方完成すると
y=a(x-p)^2+q
ただし
　(1) p=(r+s)/2
　(2) q=-a{(r-s)/2}^2
で、これらは条件より素数
特にq≠0なのでr≠s
以下ではr>sとする

(2)より-q/a=(r-s)^2/4が有理数の平方なので、a<0かつaはqの倍数: a=qk (k∈Z)
このとき-k={2/(r-s)}^2
(1)よりr+sは偶数だから、r-sも偶数 ∴ r-s=2, q=-a …(3)
p={(s+2)+s}/2=s+1≧1よりsも整数で、s≧0
c=arsは奇数なのでs>0
この範囲で
　c=ars=as(s+2)=a{(s+1)^2-1}
の最大値を考える

a<0を固定すると、s=1のとき最大値3a
条件(i)と(3)より-aは奇素数だから、aを動かしたとき3aが最大となるのはa=-3のとき
以上をまとめると、y=-3(x-1)(x-3)
0784￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/19(月) 01:35:40.47ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0795１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 09:59:43.99ID:2kwW5Yhn
∫dθ/(2+cosθ)＾2 (積分範囲0≦θ≦2π)の求め方は留数定理ですが、うまくいきません。

単位円C：z＝e＾iθ、cosθ＝(z+z＾(-1))/2
とおき、
4/i∫_C z/(z＾4+z＾8+z＾18+8z+1) dz
ここまでは出せたのですが特異点がでません。

うまく因数分解まで持ち込みたいのですが、
解る方宜しく御願い致します。
0796１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 10:02:59.72ID:2kwW5Yhn
失礼、被積分関数がめちゃくちゃでした。
z/(z＾4+8z＾3+18z＾2+8z+1)
で御願い致します。
0797￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/19(月) 10:35:59.97ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0798１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 12:47:27.61ID:3PPMQamc
>>796
分母よく見てみると相反方程式になってるの気づく？
「相反方程式」でググってみ
解き方が分かるから
0799１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 12:51:57.29ID:X6iSTWSg
展開しなければいいだけの話だろ
0801￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/19(月) 13:39:37.17ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0812１３２人目の素数さん
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2017/06/19(月) 15:51:29.79ID:PN0HmuQd
>>782
訂正
(r-s)/2=m/n (m, nは正の整数で、互いに素)とおく
(2)より-q/a={(r-s)/2}^2だから
-a=qN^2 (Nは正の整数) と表せる
このとき、N=n/m ∴ m=1, q=-an^2
qは素数なのでn=1 ∴ q=-a, r-s=2 …(3)

以下同様
0813￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/19(月) 15:53:19.48ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0814１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 00:54:02.70ID:QcrIcV4a
リーマン・スチルチェス積分ってギザギザの始まりと終わりで切り取って短冊作って積分してるという理解であってますか…？
0817795
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2017/06/20(火) 15:40:46.40ID:DoSQpHzo
798さん
相反方程式、すっかりと忘れていました。
しかも(z＾4+4z+1)＾2になりますね。
単位円内にある特異点はz＝-2+√3(2位の極)
です。
これで求まりました。
ありがとうございました。お騒がせしました。
0818１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 15:59:57.65ID:8fTqndLq
-√49＝-√7＾2＝7
-7＝-√7＾2＝-√49

上はマイナスが消えて下はマイナスが消えない理由を教えてください
0819１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 16:23:58.14ID:d6N3TpPe
>>818
上は間違っているから。

-√49＝-(√(7＾2))＝-((√7)＾2)＝-7

-7＝-((√7)＾2)＝-(√(7＾2))＝-√49
0820１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 19:16:57.93ID:2wTEAGUb
>>639の問題について解釈で揉めてます。どちらの意見が正しいと思いますか？

Ａ
　答えは1/3。
　二枚とも表の場合どちらのコインを選ぶかの基準が無いが、10円玉と100円玉という偏りが想定されづらい組み合わせである以上ランダムに選ばれる、という考え方が妥当。
　選ぶ確率を変数で表すという手もあるが、必要性は低い。

Ｂ
　答えは1/2。
　「10円を見せてくれました」の時点で選択する余地が無くなり答えは1/3から1/2に変化する。
0821１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 20:04:37.43ID:LTY33k+H
>>820
確率は状況によって値が変わるのです
コインを投げた人からすれば、確率は0か1かのどちらかでしかありません
どのような情報を得たかによって確率は変わるという事です

答えはBです
0822１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 21:50:23.76ID:l1XnQxXF
>>820
Bは間違い
10円玉を見せられた時点で10表100表と10表100裏の2通りしかないが
10円玉を見せることになる確率がその2通りでは違っているので単純に1/2とは出来ないから
10表100裏なら表を見せるとき必ず10円玉を見せることになるが
10表100表だと必ず10円玉を見せるわけではないので
表を見せてと言って10円玉を見せられるのは10表100裏のほうが多くなる
0823１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 21:58:52.08ID:LTY33k+H
>>822
10円を見せるとこまでが既に前提なので、表を見せろと言って100円を見せる可能性は考えなくても良いと思います
0824１３２人目の素数さん
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2017/06/20(火) 22:52:19.33ID:VGlAwd2r
>>818
上のはいくらなんでも書き間違いだろ
-√49＝-√(-7)＾2＝-(-7)=7
-7＝-√7＾2＝-√49
の違いについてだろ。

ルートの定義が間違ってる
√(a^2) = |a| だからな。
0826795
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2017/06/21(水) 08:55:15.04ID:TeLZsisM
複素方程式{3-(z-z＾(-1))/i}＝0を
解きたいのですが、何度計算しても
z＾4-6iz＾3-11z＾2+6iz+1＝0
となり相反方程式になりません。

特異点を知りたいのですが、
どなたか解ける方御願い致します。
0827795
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2017/06/21(水) 08:57:18.59ID:TeLZsisM
{3-(z-z＾(-1))/i}＾2
の入力ミスです。
0828１３２人目の素数さん
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2017/06/21(水) 08:57:38.67ID:mSR3B2T3
高校、下手したら中学レベルの算数ができなくて複素解析なんてできるんですかね
0830１３２人目の素数さん
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2017/06/21(水) 11:19:57.98ID:TY2Nhv/j
>>829
命題の対偶を考えろ
命題「A≠0ならばA^2≠0」
真やろ？
証明も簡単や。
0832１３２人目の素数さん
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2017/06/21(水) 11:26:41.71ID:/DRbl0JZ
対偶取らない方が簡単でね
0833￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/21(水) 11:47:22.70ID:cGYdNhEa
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0835１３２人目の素数さん
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2017/06/21(水) 13:06:12.58ID:KVrNqG07
１から４までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードが2組ある。この8枚のカードを4人に２枚ずつ無作為に配る。
(1)どの人についても、カードの数字が異なる確率を求めよ。
(2)カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率を求めよ。

どうしてもわかりません。どなたかお願いします。
0848￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/21(水) 14:07:58.61ID:cGYdNhEa
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★

￥
0859１３２人目の素数さん
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2017/06/21(水) 22:29:04.22ID:Yr7boUhX
f:I→Rがa∈Rにおいて連続かつf(a)≠0を満たすとき
∀x∈I に対して |x-a|<δ ならば f(x)≠0 となるδ>0が存在することを示せ
出来れば詳しい解説もお願いします
0861￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/21(水) 22:48:51.57ID:cGYdNhEa
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0863１３２人目の素数さん
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2017/06/21(水) 23:34:12.39ID:RieHsO2r
>>859
f(a)≠0かつf(x)がx=aで連続だから
あるδ>0をとって
|f(x)-f(a)|<|f(a)| (|x-a|<δ)
とできる
三角不等式より
|f(a)|
=|f(x)-{f(x)-f(a)}|
≦|f(x)|+|f(x)-f(a)|
<|f(x)|+|f(a)|
なので、|f(x)|>0 つまりf(x)≠0となる
0866１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 00:40:05.11ID:R38frP00
不等式は専用のスレがあるくらいだから
大抵の質問は解答が出るんでしょ
0867１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:08:20.47ID:Pnwwe02P
２けたの自然数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数はもとの自然数より３６小さい。また、もとの自然数と一の位と十の位を入れ替えてできる数との和は８８である。もとの自然数を求めよ。

連立方程式の文章題で上記のような問いがあり、正答を見ると、

「十の位の数をx、一の位の数をyとする。
10x+y=10y+x+36
10x+y+10y+x=8」

このような連立方程式を立てて、
x=6、y=2
と答えを導き出すようなのですが、

ウチの子にこれを解かせたら、
「もとの自然数をx、もとの自然数の一と十の位を入れ替えた数をyとする。
x=y+36
x+y=88」

という式を立てて、
「x=62だから、答えは62。こっちの方がかんたん。」
と言って解いてました。

これは正答でしょうか？誤答でしょうか？
0869１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:26:10.06ID:R38frP00
「一の位の数字と十の位の数字を入れ換えると」の情報がなくても正答（62と26）が出る。
しかし問題文にこの条件がある以上、ガキンチョの方法で解いた場合は、出てきた答えが題意を満たす（つまり62を入れ換えた26について62-26=36, 62+26=88）を確認しないといけない
0870１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:28:44.87ID:R38frP00
>>867でいえばy=26まで求めて
xとyが2桁、xとyの一の位と十の位が入れ替わっていることまで言って正解
0871１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:30:18.01ID:fx30Ti79
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル


必要十分習いたてなんでしょうね
0872１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:30:42.46ID:ekVkervz
お願いします。

次の漸化式で定義される数列の極限値を求めなさい。
a[1]=1
a[n+1]=(a[n] + 1)/(a[n] + 2)
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 01:40:06.59ID:rYVRThyu
>>872
フィボナッチ数列 F[n+2]=F[n+1]+F[n], F[1]=F[2]=1 を用いて
a[n]=F[2n-1]/F[2n]
と表せることを帰納法で示す
F[n]の一般項を放り込んで極限計算
0875１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:46:44.75ID:R38frP00
>>872
1/1, 2/3, 5/8, 13/21, 34/55, …
これはフィボナッチ数列の隣り合う2項の比F(2n-1)/F(2n)で、黄金比の逆数に収束する
証明はF(k)=(1/√5)(((1+√5)/2)^2-((1-√5)/2)^2))からa_n=F(2n-1)/F(2n)を求めて、与漸化式を満たすことを示し、極限に飛ばす

>>873
劣等感糞ババアは回線で首吊って死ね
0876１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 01:47:58.41ID:R38frP00
>>874
君もうんち
0887１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 06:08:59.33ID:c+u5bPpD
実数aと数列a[n]が以下を満たすとする
a[n]の任意の部分列a'[n]に対してa'[n]のある部分列a''[n]でaに収束するものが存在する
このときa[n]がaに収束することを示せ

これって証明出来るんですかね
誰か解説お願いします
0888￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 06:18:03.87ID:TA0WspoK
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0889１３２人目の素数さん
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2017/06/22(木) 07:19:42.34ID:ekVkervz
>>874,875
ありがとうございます。
分子と分母がフィボナッツ数列で交互になっているのが思い浮かびませんでした。
教えてもらった方針で回答を書いてみます。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 07:32:32.12ID:rEgV0bCv
>>835
12(12*4) 34(2*4) 12(12) 34(2)
13(8*2) 24(4*2) 34(2)
12(2) 34(2*4) 34(2)

12*4*(2*4*12+8*2*4*2+2*2*4)*2/8!=23040/40320=4/7
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 07:39:55.99ID:rEgV0bCv
>>890 修正
12(12*4)
├─34(2*4)─12(12) ─34(2)
├─13(8*2)─24(4*2)─34(2)
└─12(2) ─34(2*4)─34(2)
0892￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 07:44:13.87ID:TA0WspoK
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0894￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 10:37:26.72ID:TA0WspoK
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 11:21:01.62ID:rYVRThyu
>>887
a[n]がCauchy列であることを示せば、
部分列がaに収束しているからもとの数列もaに収束することも言える

==========

もし仮にa[n]がCauchy列でないとすると、あるε>0があって
a[n]の部分列a'[n]を

　(*)　|a'[2n]-a'[2n-1]|≧

を満たすようにとれる
この a'[2n-1], a'[2n] の組のことをε-ペアと呼ぶことにする

このa'[n]の部分列の部分列a''[n]をうまくとるとaに収束するのだからa''[n]はCauchy列
よって(*)より、a''[n]のある項より先には、ε-ペアは含まれない
そこで、「ε-ペアのうち、a''[n]が選ばれるときに選ばれなかった方」からなる部分列をb''[n]とする
条件より、b''[n]の部分列b'''[n]をうまくとれば、やはりaに収束するからb'''[n]はCahchy列
さらにb'''[n]の各項とかつてε-ペアだったa''[n]の項からなる部分列をa'''[n]とすると、
a'''[n]はCauchy列の部分列としてCauchy列

以上で、aに収束するCauchy列α[n], β[n] であって、十分大きいnでは

(**)　|α[n]-β[n]|≧ε

を満たすものが構成できた
これは、α[n]とβ[n]がともにaに収束することに矛盾
ゆえに、a[n]はCauchy列である
0898￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 12:11:09.49ID:TA0WspoK
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 13:43:50.51ID:QqiL1tFg
#旧帝戦数学部門の問題の解説よろ
0902￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 13:57:12.10ID:TA0WspoK
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 15:50:27.10ID:LEvthkpk
実数を一点コンパクト化して、a[n] を R1=R∪{∞} の点列と考える。
点列 a[n] は R1 に集積点を持ち、a はそのひとつである。
a[n] に a 以外にも集積点 b があると仮定すると、
a[n] の部分列で b を唯一の集積点に持つ a'[n] が取れるから、
a''[n] が a に集積することに反する。 背理法により
a[n] は a を唯一の集積点に持つので、a へ収束する。
0914￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 16:31:17.69ID:TA0WspoK
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★

￥
0925数弱
垢版 |
2017/06/23(金) 01:25:04.85ID:i5CwtBIp
数学の問題です

実数x,y,zがxy+yz+zx=1をみたすとき、
(1/(x^2+1)) + (1/(y^2+1)) + (1/(z^2+1))の最大値を求めて下さい。
できれば途中式もお願いします。
0926￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 01:28:39.70ID:4O8RcLYZ
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★

￥
0928￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 02:03:40.46ID:4O8RcLYZ
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★

￥
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 02:08:28.83ID:i5CwtBIp
>>927
自分もそんな気がしているんですが導出過程を知りたいです。
0930￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 02:11:20.54ID:4O8RcLYZ
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★

￥
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 02:50:24.33ID:Es6H0i6H
x=tanα, y=tanβとおいたら条件付きだけどz=tanγ (γ=π/2-α-β)と書けて
(与式)=cos^2α+cos^2β+cos^2γ
と変形できるとこまでは妄想できた
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 04:31:15.63ID:uElE4goA
>>931
出来ました！ありがとうございます！
0933￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 05:01:23.36ID:4O8RcLYZ
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★

￥
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 05:16:32.15ID:C+9E1LQe
>>929
何で「そんな気がする」のか説明できたら途中過程を示してあげるよ
どうせお前も宿題丸投げ君だろ？
そうでないことを示せ
0935￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 06:08:07.53ID:4O8RcLYZ
★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★

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0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 08:29:18.20ID:Uinkqp5+
局所コンパクトハウスドルフ空間のラドン測度は、コンパクト台を持つ連続関数全体からRへの正値線型写像から定まる測度とするのと、連続な正値線型写像から定まる測度とする場合があるそうですがどちらが一般的でしょうか？
0947￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 08:41:34.84ID:4O8RcLYZ
★★★知性的な数学徒は馬鹿板をしない人生をその日常としなければならない。★★★

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0949￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 13:26:55.02ID:4O8RcLYZ
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

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0950１３２人目の素数さん
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2017/06/23(金) 15:16:41.01ID:Lvkj355h
>>934
結局何も示して無いんだから知ったような口するなカス。
示すなら素直に示してやればええだろ。

分からない問題なら宿題だろうと自由に質問していいんだからさ。
仮に宿題丸投げだとしても結局テストか何かで苦労するんだから個人の自由だろ。
0951￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 15:48:59.24ID:4O8RcLYZ
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

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0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 16:05:21.23ID:/3Hwrqiw
ここは質問スレではありません
0954￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 16:58:34.25ID:4O8RcLYZ
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

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0956￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/23(金) 17:20:28.50ID:4O8RcLYZ
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

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0959１３２人目の素数さん
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2017/06/23(金) 17:21:54.29ID:FOfzyb3C
お前ら喧嘩すんな
ここは問題を書くスレであって書かれた問題に答えてあげるスレじゃないぞ
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 17:38:37.03ID:zUTXW5Ox
答えてやってもまだ続けるのかよソレ
文脈を読み違えるより余程無様だと気付かないもんかね
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 17:51:53.62ID:Xt/Y9e3H
箱の中に1からnまでの数字が書かれた紙が2枚ずつ, 合計2n枚入っている. この紙を2n人の人が任意の順で1枚ずつ取り出していき, 同じ数字を引いた人同士でペアを作るとする. すなわち, これでn個のペアが作られる.

ここで, 元々任意のペアに分かれていたとして, 上記の方法でペアを変えることにする. こうした時, 変える前と変えた後で同じ人同士のペアが少なくとも1つできる確率を求めよ. ただし, 数字でペアは区別されないものとする.

撹乱順列っぽいんですけどだれか解けませんかね？
0966￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 18:17:33.12ID:4O8RcLYZ
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

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0967学術
垢版 |
2017/06/23(金) 18:22:49.33ID:AQaij+5V
ペアルックスみたいだね。
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 18:25:23.83ID:zUTXW5Ox
何を笑っているのやら
己の最初の書き込みはもう忘れてしまったとしか思えん
0969学術
垢版 |
2017/06/23(金) 18:37:29.15ID:AQaij+5V
自己　書き己　セレブな笑い。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 18:52:51.12ID:TqFRdr4y
f(x) = { 0 (-π < x < 0)
{ cos x (0 < x < π)
をフーリエ展開せよという問題で
答えが 1/2*cosx +2/π(sin2x/(2^2-1) + sin4x/(4^2-1) + sin6x/(6^2-1)・・・) となってるのですが
合ってるのでしょうか？
1/2*cosx + 2/π*Σ n=2 ~ ∞ sin (nx) *n(1-n*(-1)^(n+1))/ (n^2-1) まで出たのですが、 答案のほうは分子の部分がおそらく
sin(nx)*(1-(-1)^(n+1))になってると思うのですが、nが一体どこにいったのか・・・
0971￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 20:02:18.14ID:4O8RcLYZ
★★★知性的な数学徒は馬鹿板をしない人生をその日常としなければならない。★★★

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0983￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 22:10:46.52ID:4O8RcLYZ
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

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0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/25(日) 09:18:12.65ID:NRcoGOt6
無理数同士の足し算は無理数であるという証明ないの？
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/25(日) 09:20:57.38ID:5DI6BUxa
√2+(-√2)=0
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/25(日) 09:23:05.07ID:NRcoGOt6
Damnit!

正の範囲なら成り立つとか
10011001
垢版 |
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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