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マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』を読む。【Michael Spivak】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001132人目の素数さん2017/05/11(木) 08:02:37.16ID:04yDQlnq
マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』
Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』

を読むスレッドです。
0091132人目の素数さん2017/05/17(水) 01:24:39.32ID:cgfHB7pZ
>>68
その証明は l<k=∞ の場合も適用できるから、
ひとつの線型空間が有限次元かつ無限次元
になる可能性は、ちゃんと否定されている。
0092132人目の素数さん2017/05/17(水) 01:26:12.42ID:cgfHB7pZ
>>80
「半可通」という言葉があります。
なぜこのような言葉があるのでしょうか?
どのような人間を指しているのでしょうか?
0103132人目の素数さん2017/05/17(水) 10:42:32.13ID:71XROQKT
534 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:05:58.90 ID:a66j11SR
http://imgur.com/3hnAKGe.jpg

↑青い線を引いたところを見てください。

なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか?

↑赤い線を引いたところを見てください。

dim W ≦ |I_1|

となっていますが、

dim W = |I_1|

ですよね。

535 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:08:25.08 ID:a66j11SR
>>534

書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。

536 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:38:33.42 ID:a66j11SR
>>534

multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。
0113◆2VB8wsVUoo 2017/05/17(水) 10:51:30.38ID:a+M0ej/B


>462 132人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526 132人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学5割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529 132人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531 132人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0134132人目の素数さん2017/05/17(水) 15:45:16.90ID:cgfHB7pZ
>>103
EXAMPLE1.1.2を見ても判るように、Xがsetであったとしても
Aの列に同じ値のものがあれば、Xが指す列の集まりは
ベクトルのsetではなくmultisetになるからだよ。
例えば、あの例では{1,4}はFに属さず、{1,4}が指す
Aの列の集まり{[1,0],[1,0]}は重複元を持つ。
これをmultisetでなくsetで{[1,0]}と扱ってしまうと、
非零のベクトル1個で一次独立だから{1,4}∈Fになってしまう。
この場合、重複元があるからこそ一次従属になるので、
その状態を表現できる器が必要だということ。
青線の箇所は、multisetでないとまずい。
これが判らなかったということは、ベクトルマトロイドの定義が
理解できなかったことになるが?

赤線の箇所は、些細な点だ。
事実、君の言うとおりW=I1なのだが、証明の目的上、わざわざ
W=SpanI1を示す必要がなくて、既に示したW⊆SpanI1によって
dimW≦|I1|を言えば|I1|<|I2|との矛盾が言えるから、
話の流れ上そう扱っているだけだ。dimW≦|I1|であることに
間違いはないし。
0135132人目の素数さん2017/05/17(水) 22:40:22.05ID:qXJvM7KZ
534 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:05:58.90 ID:a66j11SR
http://imgur.com/3hnAKGe.jpg

↑青い線を引いたところを見てください。

なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか?

↑赤い線を引いたところを見てください。

dim W ≦ |I_1|

となっていますが、

dim W = |I_1|

ですよね。

535 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:08:25.08 ID:a66j11SR
>>534

書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。

536 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:38:33.42 ID:a66j11SR
>>534

multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。

582 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 21:34:49.75 ID:a66j11SR
マトロイドって重要ですか?
0136132人目の素数さん2017/05/18(木) 00:30:05.16ID:HNdmvkPh
何、回答を批判する手間さえ掛けずに、
直後に質問を再掲してんだよ。
ムカつく奴だな。
0149◆2VB8wsVUoo 2017/05/18(木) 15:40:23.25ID:txJJPOjc


>462 132人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526 132人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学5割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529 132人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531 132人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0161¥ ◇2VB8wsVUoo 転載ダメ©2ch.net2017/05/25(木) 17:17:07.63ID:xFe/DpeD
441 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 17:14:13.20 ID:/hDMwyS6
>>428

Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).

↑の問題を解きたくて質問しました。

ちなみに、↑の本での実行列の定義は、

U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という

です。

U が行ラベルで
V が列ラベルです
0172132人目の素数さん2017/05/25(木) 20:37:41.49ID://nVSL4r
821 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:19:43.37 ID:/hDMwyS6
>>790

Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).

↑の問題を解きたくて質問しました。

ちなみに、↑の本での実行列の定義は、

U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という

です。

U が行ラベルで
V が列ラベルです。

で、答えが分かりました。
O(n!) のアルゴリズムは分かりました。

U = {u_1, u_2, …, u_n}
V = {v_1, v_2, …, v_n}

行ラベルの順序を固定する。
[u_1, u_2, …, u_n]

列ラベルの n! 個ある順列
[v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)]
のそれぞれに対して、

以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正(セルフループの除去)して使えばよい。

http://imgur.com/TpGdpyd.jpg

822 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:26:11.59 ID:/hDMwyS6
あ、 O(n!) ではないですね。

もっと計算時間がかかりますね。
0173132人目の素数さん2017/05/25(木) 20:38:49.36ID://nVSL4r
441 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 17:14:13.20 ID:/hDMwyS6
>>428

Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).

↑の問題を解きたくて質問しました。

ちなみに、↑の本での実行列の定義は、

U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という

です。

U が行ラベルで
V が列ラベルです。

442 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 17:16:08.83 ID:/hDMwyS6
で、答えが分かりました。
O(n!) のアルゴリズムは分かりました。

443 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:09:42.09 ID:/hDMwyS6
>>441

U = {u_1, u_2, …, u_n}
V = {v_1, v_2, …, v_n}

行ラベルの順序を固定する。
[u_1, u_2, …, u_n]

列ラベルの n! 個ある順列
[v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)]
のそれぞれに対して、

以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正(セルフループの除去)して使えばよい。

http://imgur.com/TpGdpyd.jpg

444 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:26:43.49 ID:/hDMwyS6
あ、 O(n!) ではないですね。

もっと計算時間がかかりますね。
0184132人目の素数さん 転載ダメ©2ch.net2017/06/01(木) 22:06:22.81ID:NkA5Md9P
543 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/06/01(木) 12:50:19.32 ID:I9zwpMez
グラフ理論について質問です。


グラフ G = (V, E) の点集合 V の二つの部分集合 X, X' := V - X への
分割 (X, X') に対して、一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。カットセット C(X, X')
のどの真の部分集合もカットセットをなさないとき、このカットセットは初等的
であるという。


と教科書に書いてあります。

明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、
この定義によると、初等的なカットセットは存在しないということにならないでしょうか?

547 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/06/01(木) 20:24:32.53 ID:I9zwpMez
>>546

ありがとうございます。

>>543

一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような「すべての」枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。

という意味みたいですね。

あと「ある枝の集合がカットセットをなす」というのは、 V の部分集合 X, X' s.t. V = X ∪ X', X ∩ X' = φ
が存在して、C(X, X') に等しくなる時のことを言うみたいですね。

とにかく説明がひどすぎます。

548 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/06/01(木) 20:25:05.95 ID:I9zwpMez
http://imgur.com/dBjN3bv.jpg

↑この本ですが、間違ったことも平気で書いています。

G = (V, E)
a, b ∈ V
1, 2 ∈ E

P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)

とすると

E(P1) ∪ E(P2) はタイセットを含みません。

P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば明らかにタイセットを含みますが。


↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』という本です。

この類の本では、正確な論証が命だと思いますが、出鱈目です。
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