モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

[0991 １３２人目の素数さん 2018/10/18(木) 04:38:11.99 ID:gj9Mj7fw]

当(A,B,C,D)＝(1/100、32/100、33/100、34/100)

(選A、開D)　当(A,B,C)＝(2/197、96/197、99/197)
(選A、開C)　当(A,B,D)＝(2/200、96/200、102/200)
(選A、開B)　当(A,C,D)＝(2/203、99/203、102/203)

[0992 １３２人目の素数さん 2018/10/18(木) 16:33:12.39 ID:gj9Mj7fw]

>>974
最初に選んだ扉の当たり確率が変化しないための条件は

a＝a/(a+2b)
1＝1/(a+2b)
a+2b＝1
2b＝1−a
2b＝ｂ+c　(∵a+b+c＝1)
b＝c

[0993 １３２人目の素数さん 2018/10/18(木) 17:08:05.42 ID:gj9Mj7fw]

当(A,B,C,D)＝(a,b,c,d)
a+b+c+d＝1
P(当A｜選A,開D)＝2a/(2a+3b+3c)

最初に選んだ扉の当たり確率が変化しないための条件は

a＝2a/(2a+3b+3c)
1＝2/(2a+3b+3c)
2a+3b+3c＝2
3(a＋b＋c)＝2＋a
3(1−d)＝2＋a
d＝(1−a)/3　　　　(必ずしも　b＝c＝d　である必要はない)

[0994 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 00:43:49.68 ID:ecUXrhdS]

・よくある勘違い
モンティ・ホール問題で選択を変えることは
「最初に選んだドア以外の2つのドアを選ぶ」ことと同じである

普通のモンティ・ホール問題については、この勘違いでも(たまたま)正しいが
一般的な状況でも成り立つと思っているとマズい

[0995 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 02:06:45.47 ID:5btDxqP5]

勘違いではない
確定情報を持っているモンティがハズレのドアを開けるのなら
選択を変えることは
「最初に選んだドア以外の2つのドアを選ぶ」ことと同じである

[0996 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 02:36:59.69 ID:ecUXrhdS]

モンティ・ホール問題で出てくるゲームをやることになった挑戦者。
前日に猛勉強してコツ(a.k.a. 勘違い)をつかんだ。

「結局これは3つのドアのうち、1つを選ぶか、他の2つを選ぶかということだ。
司会者は必ず、挑戦者が選んだ1つのドア以外の2つのドアから、外れのドアを開ける。
ということは、選択を変えることは、他の2つのドアを選ぶのと同じだ。
1つより2つの方が当たる確率が高いのは当然だ。実際、確率は変えるときの方が変えないときの倍になっている。
簡単な話だ。選択を変えた方が勝ちだ！」

[0997 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 02:40:02.49 ID:ecUXrhdS]

翌日、ゲームの説明を受ける挑戦者。
基本的にはモンティ・ホール問題なのだが、1つだけ違いがあった。

3つのドアA、B、Cのどれに賞品を入れるか、くじで決めるのだが、この確率が1/3ずつではなかった。
Aに9999/10000、Bには99/10000、Cには1/10000の確率で賞品を入れる。
以降は同じで、司会者はどのドアに賞品が入ったか知っている。

こんなの絶対Aに決まってると思った挑戦者はあまりの興奮のため、誤ってBを選んでしまった。
だが選択を変えるチャンスが1回あるのはルールで決まっているのだ。
そのときAに変えればいい…
しかし司会者が開けたのはAだった！
Aは外れだったのだ。

[0998 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 02:42:18.53 ID:ecUXrhdS]

挑戦者は思った。

「Aが外れだったのは驚きだな…奇跡的な確率じゃないか？
でもこれでBが当たりというのは確実だろう。
BにはCの100倍近い確率で賞品が入るんだから。
…待てよ？
選択を変えるということは、残り2つのドアを選ぶということだったはずだ。
司会者がAを開けるまで、B以外が当たる確率は(9900/10000)+1/10000だった。
これはBが当たる確率より100倍以上大きい。
そしてそれがそっくり、Cが当たる確率になるはず…なのか？
だとすればBを選び続けるのはあまりに無謀すぎる。
しかしCが当たりとはとても…」

[0999 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 02:42:51.33 ID:ecUXrhdS]

当たる確率が高いのは選択を変える方なのだろうか、変えない方なのだろうか？

[1000 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 02:44:09.25 ID:ecUXrhdS]

変える　　　2/101
変えない　　99/101