モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

**SOUTH** · 2017/03/12(日) 18:23:31.38

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 20:14:08.85

3つの選択肢のうちハズレが２つで当たりが1つ。
あり得る可能性はこの3つ
TFF, FTF, FFT
（Tは当たり、Fはハズレ）

一番左を選択した場合
[T]FF, [F]TF, [F]FT
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

真ん中を選択した場合
T[F]F, F[T]F, F[F]T
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

一番左を選択した場合
TF[F], FT[F], FF[T]
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

つづくよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/03(火) 20:21:44.45

ここで回答者が最初に選択したドアを除外するという条件が
モンティ・ホール問題の特徴なんだ。
モンティ・ホール問題のタネ明かしはここ。
この点を理解したかしないかで結果が違ってしまうんだ。
それじゃあ、回答者が最初に選択した[]で囲ったドアを取り除こう。

[T]FF, [F]TF, [F]FT　-> FF, TF, FT
T[F]F, F[T]F, F[F]T -> TF, FF, FT
TF[F], FT[F], FF[T] -> TF, FT, FF

ここで司会者は、取り除いた後の残りのハズレ(F)のドアだけを1つ開ける。
開けられたハズレのドアを{}で表すよ。
F{F}, T{F}, {F}T -> F, T, T
T{F}, F{F}, {F}T -> T, F, T
T{F}, {F}T, {F}F -> T, T, F
->は開けられてハズレだと分かったドアを取り除いた後に残ったドアだ。

これらがドアを変更した場合に選択することになる最終的なドアだ。
F, T, T = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3
T, F, T = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3
T, T, F = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3

単純でしょ？
でもこれを文章題で表すと数学者でもひっかかるんだ。
文章読解って大切だね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/04(水) 18:42:44.68

最初の段階で下のように3列3行の可能性がある。
[]は回答者が最初に選択した扉を意味する。
[T]FF [F]TF [F]FT
T[F]F F[T]F F[F]T
TF[F] FT[F] FF[T]

その全ての可能性からハズレのFを1つ取り除く。
ただしこのとき、回答者が最初に選択した扉がハズレかどうか
そこの種明かしだけはしない。ここがいちばん重要。
そのため、これらの各要素から[F]を残してFだけを引き算する。
そうすると
[T]F [F]T [F]T
T[F] [T]F [F]T
T[F] T[F] F[T]
になる。

回答者が選択した扉
[T] [F] [F]
[F] [T] [F]
[F] [F] [T]
※[T]は3つ。

回答者が選択肢なかった扉
F T T
T F T
T T F
※Tは6つ。

後者のほうが当たりを意味するTの数が多いのは一目瞭然。
後者は回答者が最初に選択肢なかった扉を意味するから
選択を変更して選択肢なかったほうに乗り換えたほうが有利なことが分かる。

しかしこんなことをしなくてもこの文章題さえ回答者が理解すれば、
数学の教養ゼロで人びとは直感によって後者を選択するはず。