試験問題とかだったらこういう風に解答すればいいのかな？

3つの扉の内、プレイヤーが選んだ扉をA、それ以外の扉をB、Cとする。

　P(A=当) = 1/3, P(B=当) = 1/3, P(C=当) = 1/3
　P(B開|A=当) = 1/2, P(C開|A=当) = 1/2
　P(B開|B=当) = 0, P(C開|B=当) = 1
　P(B開|C=当) = 1, P(C開|C=当) = 0

であるから、ベイズの定理より、

　P(A=当|B開) = {P(B開|A=当)P(A=当)} / {P(B開|A=当)P(A=当) + P(B開|B=当)P(B=当) + P(B開|C=当)P(C=当)}
　　　　　　　= (1/2 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 + 1 * 1/3)
　　　　　　　= (1/6) / (1/6 + 0 + 1/3) = (1/6) / (1/2) = 1/3　　…①

　P(A=当|C開) = {P(C開|A=当)P(A=当)} / {P(C開|A=当)P(A=当) + P(C開|B=当)P(B=当) + P(C開|C=当)P(C=当)}
　　　　　　　= (1/2 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 1 * 1/3 + 0 * 1/3)
　　　　　　　= (1/6) / (1/6 + 1/3 + 0) = (1/6) / (1/2) = 1/3　　…②

　P(B=当|B開) = 0　(∵P(B開|B=当) = 0)

　P(B=当|C開) = {P(C開|B=当)P(B=当)} / {P(C開|A=当)P(A=当) + P(C開|B=当)P(B=当) + P(C開|C=当)P(C=当)}
　　　　　　　= (1 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 1 * 1/3 + 0 * 1/3)
　　　　　　　= (1/3) / (1/6 + 1/3 + 0) = (1/3) / (1/2) = 2/3　　…③

　P(C=当|B開) = {P(B開|C=当)P(C=当)} / {P(B開|A=当)P(A=当) + P(B開|B=当)P(B=当) + P(B開|C=当)P(C=当)}
　　　　　　　= (1 * 1/3) / (1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 + 1 * 1/3)
　　　　　　　= (1/3) / (1/6 + 0 + 1/3) = (1/3) / (1/2) = 2/3　　…④

　P(C=当|C開) = 0　(∵P(C開|C=当) = 0)

選択を変えないのは①と②、選択を変えるのは③と④が該当するので、選択を変えるべきである。